Si on marque sur un graphique les points obtenus à partir d’un tableau de proportionnalité, alors ces points sont alignés entre eux et avec l’origine du repère.
Il y a proportionnalité sur un tableau de nombres lorsque les termes d’une ligne s’obtiennent en multipliant ceux de l’autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.
Il y a donc proportionnalité lorsque tous les couples de nombres (non nuls) qui se correspondent donnent le même quotient.
Si les points marqués sur un graphique sont alignés avec l’origine du repère, alors ils représentent une situation de proportionnalité.
Proportionnalité
A. Dans un tableau _
Propriété :
Exemple : On remplit un réservoir à l’aide d’un tuyau d’arrosage. On mesure le volume d’eau contenu dans le réservoir en fonction de la durée de remplissage.
On a donc le volume d’eau contenu dans le réservoir est proportionnel à la durée de remplissage.
Le coefficient de proportionnalité est
B. Sur un graphique _
Propriété :
Propriété réciproque:
Exemple : un magasin de location de DVD propose trois tarifs différents : A, B ou C.
De ces trois tarifs, le tarif A est le seul représenté par des points alignés entre eux avec l’origine du repère.
Le prix de la location est proportionnel au nombre de DVD loués, uniquement pour le tarif A.
A. Méthode _
Exemple :
On a donc . Ainsi . Pour 3,2€ on a 4 kg d’oranges.
B. Pourcentages _
Problème :Sur 425 élèves du collège A, 102 sont en classe de 4e 1) Calculer le pourcentage d’élèves en 4e dans ce collège.
. donc 24% des élèves du collège A se trouvent en 4e
2) Ce pourcentage est le même dans le collège B qui comporte 675 élèves. Quel est le nombre d’élèves en 4e dans le collège B ?
il y a donc 162 élèves en 4e dans le collège B.
I. Reconnaître une situation de proportionnalité:
Durée de remplissage (min) 3.5 21 35 Volume d’eau (L) 20 120 200
II. grandeurs proportionnelles et pourcentage :
Masse d’oranges (kg) 5
Prix (€) 4 3,2
Nombre total d’élèves dans le collège A 425 100 Nombre d’élèves en 4e dans le collège A 102
Nombre total d’élèves dans le collège B 100 675 Nombre d’élèves en 4e dans le collège B 24
Dans un tableau de proportionnalité, pour calculer une quatrième proportionnelle, on peut utiliser la propriété d’égalité des produits en croix.
