Devoir Surveillé - 2 nde 6 & 9 - Jeudi 13 janvier - 2 heures CORRIGÉ
Exercice 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x y
b b b
b b
b
d
2 d
1
d
3
C
g
C
h
1. La droite d
1
passe par A
1
(1; 1) et B
1
(2;4) don son oeient direteur est
4 ( 1)
2 1
= 5 don
admetpour équationy =5x+b. Or d
1
passe par A
1
don 1=51+b don b= 6.
Finalement d
1
admet pour équation y =5x 6.
Onproède de même pour d
2 : y =
2
3 x et d
3 :y =
1
4 x+3.
Exercice 2
400 425 450 475 500 525 550 575 600
b b b b b b
A
B
G
b
2.
y
B y
A
x
B x
A
=
588;5 445;5
2005 2000
= 143
5
don f(x) = 143
5
x+b. Or passe par A don 445;5= 143
5
2000+b.
Onobtient b= 56754;5.
3. x
G
=
2000+2001+2002+2003+2004+2005
6
=2002;5et y
G
=
445;5+474;5+504;5+530;2+568;2+588;5
6
518;6.
143
5
2002;5 56754;5=517 6=518;6don G62.
Exercice 3
1.
!
OM
1 +
!
M
5 M
4
=
!
OM
2
2.
!
M
0 M
1 +
!
M
2 M
3
=
!
M
0 O
3.
!
M
0 M
1
!
M
1 M
2
=
!
OM
1
4. 25
!
M
1 M
0 +12
!
M
5 M
2 +
!
M
4 M
3
=
!
0
5.
!
M
4 O +
!
M
1 M
0 +
!
M
4 M
5
=
!
M
3 M
0
6.
!
M
3 M
1
!
M
4 M
5
=
!
M
3 M
2
Exercice 4
Le planest muni d'un repère
O;
!
{ ;
!
|
.
1.
!
AB
1
2
;2
et
!
AC
5
2
;10
.
Onendéduitque
!
AC =5
!
AB donesdeuxveteurssontolinéaires.Lesdroites(AB)et(AC)
sontdon parallèles;orelles ontle pointA enommun.LespointsA,BetC sont donalignés.
2.
8
>
>
<
>
>
: x
M 1
2
=3 1
2
y
M +
1
2
=32
Onen déduit queM a pour oordonnées
2;
11
2
.
3. x
I
= 1
2 +3
2
= 7
4 et y
I
= 1
2 +
19
2
2
= 9
2
4. AMCNest un parallélogrammesi, et seulement si,
!
CN =
!
MA :
8
>
>
<
>
>
: x
N
3= 3
2
y
N 19
2
= 6
On obtient que N a pour oordonnées
3
2
; 7
2
.
5. P(0;y
P
) appartientà la droite (MN) signiequeles veteurs
!
MP et
!
MN sont olinéaires.
Or
!
MP
0 2;y
p 11
2
et
!
MN
9
2 2;
7
2 11
2
.
C'est-à-dire
!
MP
2;y
p 11
2
et
!
MN
5
2
; 2
.
Onobtient don que ( 2)( 2)= 5
2
y
p 11
2
.
Finalement, y
P
= 8
5 +
11
2
= 71
10 .
0
Exercice 5
1.
!
AB =
!
AI +
!
IB
2.
!
OM =
!
OB +
!
BM
3.
!
TS =
!
TA +
!
AB +
!
BS
4.
!
AP =
!
AB +
!
BP
5.
!
0 =
!
BI +
!
IC +
!
CB
6.
!
US =
!
UK +
!
KB +
!
BS
7.
!
AB =
!
AP +
!
PT +
!
TB
8.
!
EF =
!
EC +
!
CB +
!
BF
Exercice 6
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5
1 5
O
2 3
10 15 20
Temps en s Hauteur en m
Partie A : Étude graphique
1. Lapeluhe de Shtroumpf, au momentoù l'athlètela lane, se trouve à 15 m de hauteur.
2. La peluhe de Shtroumpf reste à une hauteur supérieure à la hauteur d'où elle a été lanée
pendant2 s.
3. Lapeluhe de Shtroumpf touhe la surfae de l'eau avant de s'yenfoner au bout de 3 s.
4. La hauteur maximale atteinte par la peluhe de Shtroumpf est de 20 m et ette hauteur est
atteinte au bout d'une seonde.
5. Le tableaude variation dela fontion f :
x 0 1 3
Variations de f
15
20
0
Partie B : Etude théorique
1. 20 5(x 1) 2
=20 5(x 2
2x+1)=20 5x 2
+10x 5= 5x 2
+10x+15=f(x).
2. On en déduit quef(x)=5(2 2
(x 1) 2
)=5(2 x+1)(2+x 1)=5(3 x)(1+x).
Onen déduit quef(x)=0,5(3 x)(1+x)=0,x2 n
1;3 o
.
Orx 2[0;3℄ don laseule solutionde l'équationf(x)=0 est 3.
Celaonrme que la hauteur du Shtroumpfest nulle au bout de 3 seondes.
3. f(x)=15, 5x 2
+10x+15=15, 5x 2
+10x =0 , 5x(x 2)=0.
Cetteéquation admet deuxsolutions : 0et 2.
En eet, le Shtroumpf se trouve à 15mètres de hauteur au temps 0 et au temps 2.
4. b) f(x)=`(x), 5x 2
+10x+15=10x,5x 2
=15,x 2
=3.
Or x est positif don laseule solutionest p
3.
