Devoir Surveillé - 2
nde6 & 9 - Jeudi 13 janvier - 2 heures
NOM : Classe :
Exercice 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x y
b b b
b b
b
d
2 d
1
d
3
1. Les droites d
1 , d
2 etd
3
i-dessus représentent respetivement les fontionsanes f
1 , f
2 et f
3 .
Déterminerpar le alul les expressions de haune de es fontions.
2. Traer la représentation graphique des fontions:
g: x7!3 2x et h: x7!
x+3
2 :
Exercice 2
Le ministère des Parkings a publiéen 2007 la progression des dépenses de surveillane de 2000 à
2005(tableaui-dessous).Cesdonnéessontreprésentéesgraphiquement(graphiquepagesuivante).
Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Dépense en mil- 445;5 474;5 504;8 530;2 568;2 588;5
400 425 450 475 500 525 550 575
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
b b b b b b
A
B
On déide d'approher la ourbe représentant es dépenses par la droite passant par les points
A et B.
1. Donnerles oordonnées des points A et B en utilisantle tableau.
2. On notef la fontionane représentée par ladroite quipasse par A et B.
Calulez le rapport y
B y
A
x
B x
A
puis utilisez le fait que la droite passe par A pour déterminer
l'expressionf(x) en fontion de x.
3. Donnezles oordonnées des six points marquéspar une roix àl'aide du tableau.
On appelle point moyen G, le point dont l'absisse est la moyenne des absisses des 6 points
représentés et dont l'ordonnée est lamoyenne des ordonnées des 6 points représentés. Le point
G appartient-il à ?
Exercice 3
Voii un magnique hexagone régulier de entre O :
O
M
0 M
1 M
2
M
3
M
4
M
5
En utilisant uniquement les points de la gure i-dessus, exprimez les veteurs suivants à l'aide
d'un seul veteur :
1.
!
OM
1 +
!
M
5 M
4
=
!
O:::
2.
!
M
0 M
1 +
!
M
2 M
3
=
!
M
0 :::
3.
!
M
0 M
1
!
M
1 M
2
=
!
O:::
4. 25
!
M
1 M
0
+12
!
M
5 M
2 +
!
M
4 M
3
=
!
:::
5.
!
M
4 O +
!
M
1 M
0 +
!
M
4 M
5
=
!
M
3 :::
6.
!
M
3 M
1
!
M
4 M
5
= :::
Exercice 4
Le planest muni d'un repère
O;
!
{ ;
!
|
.
1. On onsidère les points :
A
1
2
; 1
2
B
1;
3
2
C
3;
19
2
a) Les points A, Bet C sont-ils alignés?
b) Déterminez les oordonnées du point M déni par :
!
AM =3
!
AB.
) Déterminez les oordonnées du milieuI de [AC℄.
d) Déterminez les oordonnées du point N tel que le quadrilatère AMCN soit un parallélo-
gramme.
e) Déterminez l'ordonnée du point P d'absisse 0 qui appartientà la droite (MN).
2. SI VOUS AVEZ RÉPONDU À TOUTES LES AUTRES QUESTIONS DU DS, répondez aux mêmes
questionsave :
A p
2;
p
2
B
2 p
2;3 p
2
C
1 p
2;
p
2
Exercice 5
Reopier et ompléter haque égalité en utilisant la relation de Chasles.
1.
!
A::: =
!
AI +
!
:::B
2. ::: =
!
OB +
!
:::M
3.
!
TS =
!
:::A +
!
:::B +:::
4.
!
AP =
!
AB +:::
5.
!
0 =
!
BI +
!
:::C +
!
C :::
6. ::: =
!
U ::: +
!
KB +
!
:::S
7.
!
A::: =
!
:::P +:::+
!
TB
8.
!
EF =
!
:::C +
!
:::B +
!
:::
Exercice 6
Un athlète syldave s'entraîne pour le hampionnat national de laner de peluhe de Shtroumpf.
L'épreuveonsisteàlanerunepeluhedeShtroumpfverslehaut,depuislesommetd'unefalaise
située aubordd'unlatranquille.LahauteurenmètresdelapeluhedeShtroumpfparrapportà
lasurfae del'eauestunefontionf dutemps enseonde,représentéeparlaourbe(P)suivante:
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5
1 5
O
2 3
10 15 20
Temps en s Hauteur en m
Partie A : Étude graphique
Avelapréisionpermiseparlaleture dugraphiquepréédent,répondreaux questionssuivantes.
1. À quelle hauteurse trouve la peluhede Shtroumpf au momentoù l'athlète la lane?
hauteurd'où elle aété lanée?
3. Au bout de ombien de temps la peluhe de Shtroumpftouhe-t-elle la surfae de l'eau avant
de s'yenfoner?
4. Quelle est la hauteur maximale atteinte par la peluhe de Shtroumpf et au bout de ombien
de temps ette hauteurest-elle atteinte?
5. Dresserle tableau de variation de la fontion f.
Partie B : Etude théorique
La fontion f est dénie sur [0;3℄ parf(x)= 5x 2
+10x+15, où x désigne le temps en seondes
et f(x) la hauteur de la peluhe de Shtroumpf par rapport à lasurfae de l'eau en mètres.
1. Vérierquef(x) peut s'érire 20 5(x 1) 2
.
2. Fatoriserf(x) et résoudre l'équationf(x) =0 sur [0; 3℄.
Quereprésente la solutiondans l'expériene du laner de la peluhe de Shtroumpf?
3. Résoudre l'équationf(x)=15.
Quereprésentent les solutionsdans l'expériene du laner de la peluhe de Shtroumpf?
4. Du pied de la falaise, un autre athlète utilise un lane-pierre pour atteindre la peluhe de
Shtroumpf. La trajetoiredu aillou est modélisée par une fontion anedu temps x :
`(x)=10x
a) Représentez graphiquementla fontion` sur le même graphique.
b) Déterminez par le alul à quel moment la peluhe de Shtroumpf sera touhée et à quelle
hauteur en résolvant une équation.
Question subsidiaire Dessinez la peluhe en pleinvol.
