Application de la théorie des couches doubles électriques de M. Helmholtz aux phénomènes électrocapillaires. — Calcul de la grandeur d'un intervalle moléculaire

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Submitted on 1 Jan 1883

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de M. Helmholtz aux phénomènes électrocapillaires. - Calcul de la grandeur d’un intervalle moléculaire

G. Lipmann

To cite this version:

G. Lipmann. Application de la théorie des couches doubles électriques de M. Helmholtz aux phénomènes électrocapillaires. - Calcul de la grandeur d’un intervalle moléculaire. J. Phys. Theor.

Appl., 1883, 2 (1), pp.113-116. �10.1051/jphystap:018830020011300�. �jpa-00238046�

113

APPLICATION DE LA THÉORIE DES COUCHES DOUBLES ÉLECTRIQUES DE M. HELMHOLTZ AUX PHÉNOMÈNES ÉLECTROCAPILLAIRES. 2014 CALCUL DE LA GRANDEUR D’UN INTERVALLE

MOLÉCULAIRE ;

PAR M. G. LIPMANN.

1. La différence de

potentiels

^entre deux corps conducteurs

qui

ⁱ

se touchent suppose, ainsi que l’a ^montré M.

Helmholtz,

^la

pré-

sence d’une couche double

électrique

^{située à leur surface de}

contact : une

pareille couche, formée,

^{comme l’on}

sait,

^{de deux}

couches

électriques uniformes, parallèles, égales

^{et de}

signes

^con-

traires, séparées

par ^un intervalle insensible _s,

possède

^{en effet la}

propriété

^de

produire

^une discontinuité dans la valeur du

poten- tiel,

^sans d’ailleurs altérer les conditions

de l’équilibre électrique.

Dans le cas d’un

liquide électrolysable

^{au contact d’un}

^métal,

M. Helmholtz ^a montré

qu’elle

^se rattachait

simplement

^à

l’hypo-

thèse bien connue de

Grotthus,

^{et dans ce cas s n’est autre chose}

que ^la distance minima

qui

^{subsiste entre les molécules du}

liquide

et celles du métal.

L’hypothèse

de la couche double ^a servi à son auteur à

expliquer

^divers

phénomènes électriques.

^{Dans un tra-}

vail

récent,

^{M. Helmholtz a montré} l’accord de cette

hypothèse

avec les

phénomènes électrocapillaires qui

^{ont lieu à} la surface du

mercure

polarisé, et que j’ai indiqués

^en

1873 (’ ) : lorsque

^du

mercure est en contact avec de

l’eau,

la tension

superficielle ^varie,

avec la différence de

potentiels

^{entre les deux}

liquides,

^{d’une ma-}

nière

continue,

^en

passant

par ^un /7Z~~~M//2. A cet effet

(2),

M. Helmholtz démontre par le calcul que les attrac ti ons ^et

répul-

sions

purement électriques, qui

^{ont lieu entre} les divers éléments de la couche

double, superposent

leur action à celle des forces moléculaires

proprement dites,

de manière à en diminuer

l’effet,

de telle sorte que la tension

superficielle ^observée, qui

^{est une}

(1) Cornptes rendus, 18,3. ^- Journal de Physique, 187J. ^- Annales de Clai- mie et de Physique, 18,5.

(2 ) Comptes rendus de l’Académie de Berlin, ^{188 1. -} Ah7aartdlzcng-en, p. 9~5 ;

1882. ^- M. A. Koenig ^{a vérifié ces} phénomènes électrocapillaires par ^une méthode nouvelle due également ^à M. Helmholtz. ( Voir Annales de Wiedemann, ^n° 5,

~882.)

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018830020011300

résultante, lorsque

nulle,

^et décroissante

lorsque

la couche double va en croissant.

Le sens des actions que

produirait

^{la couche double est donc d’ac-}

cord avec le sens des

phénomènes électrocapillaires.

2. Je me propose ici

d’appuyer

^{et de}

préciser

^{cette conclusion}

qualitative

par

quelques

^résultats

quantitatifs.

^{A cet}

effet, j e

^{va i s}

montrer d’abord _que

1 hypothèse

de la couche double conduit à

une relation

parabolique

^{du second}

degré

^entre la tension

capil-

laire A et la différence de

potentiel

^{x, et} ensuite que

l’expérience

est d’accord avec cette déduction. Pour établir le

premier point,

on

peut

^{se servir de}

l’équation

équation

que

j’ai

^{établie autrefois}

(1),

^et que ]B1. Heln1holtz ^re-

trouve

(2)

^en

s’appu~rant

^{sur la théorie} de la couche

double ;

X.

désigne

^la

capacité électrique

par unité de surface. Dans

l’hy- pothèse

^{de la couche}

double,

^cette

capacité

^{doit être} sensiblement t

constante, du moins ^entre certaines limites.

Or,

si l’on suppose X = const.,

l’équation (i) représente

^une

parabole. Quant

^{au se-}

cond

point,

^on

peut

remarquer que la courbe

( 3 ) qui représente

la

valeur

^obtenue

expérimentalement

pour A ^a

l’aspect

d’une pa- rabole. Pour s’assurer de

l’approximation,

^on

peut

^{se servir du} tableau des valeurs

de p

^obtenues

expérimentalement (4). ^{p étant}

la

pression compensatrice,

c’est-à-dire une

grandeur proportion-

nelle aux accroissements A. Il

faut,

^{dans le cas de la}

parabole,

que l’on ait

Or,

^{si l’on calcule ce}

quotient

~OLII’ des valeurs de p, 111ênl.e ^très

(t) Annales de Clzimie et de Physique, 1815.

°

(2) Comptes rendus de l’Acadéiîzie de Berlin, ^{1881. 1B1.} Helinholiz obtient cette équation ^{en calculant} les actions qui ^ont lieu dans une couche double, ; je

l’avais obtenue sans hypothèse, ^en 1816, ^en m’appuyant ^{sur le} principe ^{de la con-}

centration de l’électricité.

(3) Annales de Clzimie et de Physique, 18j5.

. (i) ^Ibid.

115 écartées l’une de

l’autre,

^on trouve, par

exemple,

Ces

quotients, qui

^{devraient être}

égaux,

^diffèrent

cependant

^de

. leur moyenne

(43I~

de moins de

4B.

Mais l’accord

paraît

^satisfai-

sant si l’on tient

compte

^{de la très}

grande

différence des nombres

qui

^{les ont}

^fournis,

^{et aussi de ce} que la valeur o,g,

qui

^corres-

pond

^au

^maximum,

^est moins bien déterminée que les _autres,

comme il arrive

toujours

pour les maxima.

3.

L’hypotllèse

^de la couche double

admise,

^on

_peut

^calculer

jz ~+

son

épaisseur

^{ê. A cet}

^effet,

il suffit de calculer la valeur de dx~ dX2 ^ou

de X et,

ensuite,

^de passer de la

capacité

^à

l’épaisseur

^au moyen de la formule bien connue

qui

^{donne la}

capacité

d’une couche mince

en fonction de son

épaisseur.

^{Le double de l’une}

quelconque

^des

valeurs du

quotient

^à peu

près

^{constant calculé}

plus ^haut,

de la pre- nière par

exemple, représente

^{la valeur de}

d~-~ ~

_dx?

à ~1~

’ °

près

^environ.°

On ^a donc

On passe de la ^valeur de

ù

r- ^{à celle de}

‘~~~

r.

^qui

^{lui est}

proportion- nelle,

^au moyen d’un coefficient de

proportionnalité qu’il

^est

facile de connaître. En

effet,

^{la valeur}

première

^de

^A,

^celle

qui

a lieu ^sans

polarisation,

^{~ ’ est}

égale (1)

& B / ^’3

30,1 ~~~)Î~Éi~~2l’~~~ ou

? millmetre ⁱⁱ

~ ~ vn

^{e ;} _pour ^cetl?

1

^la

dépression capillaire

^{était de}

2o5

^~ 20132013~2013~2013; centimetre pour ^cette

valeur,

^{? la}

dépression capillaire

^{r r était de}

750mm de

^mercure;

chaque

^{uni té}

de p représen te donc £

^de

203;

en outre, les valeurs de ~ doivent ^être

multipliées

par ^10~ pour être

exprimées

^{en unités C.G.S. Le} coefficient de

proportionna-

(’ ) Annales due CZzirraie et cle Physique, 18,3.

lité est donc

égal

^à

"~5 lb ~

~5o.ro ^{On a donc}

en unités

électromagnétiques

^{C.G.S. Pour convertir ce résultat}

en unités

électrostatiques ^C.G.S.,

^{il faut}

multiplier par v2= g. I02U.

On a donc

en unités

électrostatiques

^{C.G.S. Et}

^enfin,

^{comme, d’autre}

part,

on a

il s’ensuit que

Il n’est pas ^{sans intérêt} de comparer ^{à ce} nombre le nombre presque

égal (3

30 000 000 ^{I mm}

)

^obtenu obtenu autrefois par Sir W. rrhomsonau 1

par ^une voie toute différente pour ^la distance 111inima

qui peut

^sé- parer le cuivre d u zinc .

REMARQUES AU SUJET DES COUCHES ÉLECTRIQUES DOUBLES;

PAR M. H. PELLAT.

Quand

deux corps conducteurs ^{en contact}

(réel

^ou

apparent) présentent

^une difl’érence de

potentiel

dans l’état

d’équilibre

^élec-

trique,

^{en vertu des lois de}

Coulomb,

^la

région

^de

séparation

^doit

posséder

deux couches d’électricité libre de

signes

contraires en

regard

l’une de l’autre : ce sont les couches

électriques

^doubles

sur

lesquelles

^{M. Helmholtz a}

appelé

Inattention des

physi-

ciens.

Supposons,

pour

plus

^de

simplicité,

que la surface de

sépara-

tion entre les deux _{corps A} et B soit

plane.

^{Loin de cette}

région