HAL Id: inria-00071874
https://hal.inria.fr/inria-00071874
Submitted on 23 May 2006
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub-
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
Practical and asymptotic stabilization of chained systems by the transverse function control approach
Pascal Morin, Claude Samson
To cite this version:
Pascal Morin, Claude Samson. Practical and asymptotic stabilization of chained systems by the
transverse function control approach. RR-4712, INRIA. 2003. �inria-00071874�
ISRN INRIA/RR--4712--FR+ENG
a p p o r t
d e r e c h e r c h e
THÈME 4
INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE
Practical and asymptotic stabilization of chained systems by the transverse function control approach
Pascal Morin — Claude Samson
N° 4712
Janvier 2003
12(,3*4,-,5&7689 :$;<)(
=?>A@CBD>AEGFIHAJLKNMPO8Q1ER>AS9TUWV>YX;@CHZM
[]\_^"`badc1e%fDgh`i_jlknmogqpsr!am-putvmogq`bglwxk7mxghpur
y awxzDw{mx^C`baCw-|ps`bt_jqa"}vaCw
~)xpuam-|"kuxa
0k7t_tApuxm y adxaL|\_a"|\_a rZcDDe%ukurDgha"0uuueutkuuaLw
C"n_uu |"purmxopuj)kut_t_opsku|\ put_ku|mxgl|"k7j)kur y kuwxz`btvmop7mogh|1wmk7¡_ghjhgq¢Lknmxghpurp7 y og£¤mojqaLwxw|"purv¥
moxpsjqjlk7¡jqa<|purmoxpsj$wxzDw{mxaC`w¦-gqmx\§tYaC{moi_x¡YknmxghpurYwglw1t_xpstYpw{a y/¨ []\_ghwmzDtYa<p7?w{zvw{mxa"`w+rknmoi_k7jhjqz
kut_tAaCk7w+¦-\_a"r'k y_y oaCwowxgqr_mx\_a<mxknaL|©mopuozw{moku¡_gqjhgh¢Cknmogqpsrªt_opu¡_jha"`«pu y og£¤mojqaLwxwb|"purmxopujw{zvw{mxa"`w
psr¬ghauopui_tYw ¨ []\_apu¡vaL|©mogqsap79mx\_a+k7t_t_opsks|\glw]mopt_opngy adt_ku|mxgl|"k7jwmk7¡_ghjqgqmz*¦-\YknmxaCuaC-mx\_a
tAa"xmxix¡k7mxghpure®a ¨ ¨ t_ku|mxgl|"kujDw{moku¡_ghjqgqmzp7Zk7rDzdmxknaL|©mopuozgqr+mx\_a0w{mok7mxa-wxtku|"a©e¯uk7r y kuwxzD`btvmxpumxgl|
w{moku¡_ghjqgqmzps|psrsa"ouaCr|a+mxp¢Ca"opp7mx\_aaCxopunkuxglk7¡_jhaCwd¦-\a"rWmx\atYaC{moi_o¡knmogqpsr°moa"o`3glw¢Ca"op
ps±moa"r y w±mop¢Ca"op ¨ uaCr_a"k7j oku`ba"¦puo²glw?t_xaLw{aCrmxa y gqrmx\_glwdtk7tAa"dk7r y k<|purmoxpsjwxpujhivmxghpurghw
txpstYpw{a y pu]mo\_a|jlkuwow]p79|\k7ghr_a y wxzvwmoa"`w ¨
³´µZ¶o·¸ n¹u t_oks|©mogh|Ck7jw{moku¡_ghjqgh¢Ck7mxghpur¯ZkuwxzD`1t_mxp7mogh|wmk7¡_ghjqgh¢Ck7mxghpur¯Z|\kugqr_a y wxzDw{mxaC`!¯A¬gqa+uopui_t¯
mookurwxua"wxa0 i_r|mxghpur
)(*n - 4 {<9(, ,5 <, &n89
4,-,-
r_ak7t_txpv|\_a y a|ps`1`kur y atApui*jlk;w{mok7¡gqjhghwoknmogqpsr®t_ok7mxgi_aa"m<kuwxzD`btvmxpumxgsia
y aCw-wxzDw{mx^C`baCw-wok7rw y xghua|ps`b`bkur y ku¡_jqaLw]w{psi_`bghw y sa"rmxi_aCjqjhaCw]tAa"xmxix¡k7mxghpurwaLwm0t_ wxa"rm a ¨
a°mzDtYa y a wxzDw{mx^C`bakut_tk7klmrYknmxixaCjqjha"`ba"rm!jqpsowi_ajpurIw gqrm xaLwxwxa §jlk;w{mok7¡gqjhghwoknmogqpsr y a
mook7aC|mxpughoaCw y a<w{zvw{mx^C`1aLw+wok7rYw y xghua<w{i_ y aCw1sxpsi_tYaLw y a<¬gha ¨ ¬ pu¡vaL|©mog£ y a<|ps`1`kur y a*aLwm
y!i_ra±tku{m ykuwowxi_xaC8jlkwmk7¡_ghjhghwoknmogqpsrt_ok7mxgi_a"i_a"ji_aGwxpugqmjlktYaC{moi_o¡knmogqpsr1e y kurw8jha0¡_i_mC¯Dtk7
a"}va"`bt_jhau¯ y awmk7¡_ghjhghwxa"-mopuivmoamxknaL|©mopughxa y kurw-jaLw{tks|a y mknmL¯Y kujqglwxku¡_jha?psi!r_purDe¯a"m yk7ivmoxa
tYk7xmjlkdwmk7¡_ghjqglwoknmxghpur+kuwxz`btvmop7mog#i_as¯7pui+jhkd|psrDua"ouaCr|aua"w¢ xp y aCw9nk7oglk7¡_jhaCw ya"oxaCi_L¯Ljhpuwsia
jhamoa"o`1a y atAa"xmxi_o¡k7mxghpuraCw{m±rDi_jpui!moa"r y sa"w-¢ xp ¨ r|Ck y oa r k7jaCw{m±t_ wxa"rm y k7rwG|am
ku{mogh|"jqas¯Zamdi_r_abw{psjqivmogqpsr y ab|ps`1`kur y a1tk7xmxgl|i_jhgh^"oaaCw{mGtxpstYpw atApui_djlk*|jlkuwowxa y aLw?wxzvwmo^"`baCw
|\Yk¤r w ¨
$ ¸ L ¶ % < wmk7¡_ghjhghwoknmogqpsrt_knmog#i_as¯_wmk7¡_ghjhghwoknmogqpsrkuwxzD`btvmxpumxgsiau¯_wxzDw{mx^C`bad|\Yk¤r ¯vsxpsi_tYa y a
¬gqas¯D pur|mxghpur<mxk7rYw{sa"w{a
1 +,0
2435
C ¸ ¹7'6¸ 5 7
8:9
¸ 5
" ¸ % ¸<;>=8´ n ´ ¹'¹6; %´ L µ " ´ W1 µ '? ´ @; @ == ¸ _? A
¨ ~8oks|©mxgl|"kujwmk7¡_ghjhgq¢Lknmxghpur ¨d¨¨d¨¨¨?¨¨d¨¨d¨¨¨d¨¨d¨¨?¨¨d¨¨¨d¨¨d¨¨d¨¨¨?¨¨ B
¨ k7`baC¦$psx²b ps0kuwxz`btvmop7mogh|dw{mok7¡gqjhgq¢Lknmogqpsr ¨¨d¨¨d¨¨?¨¨d¨¨¨d¨¨d¨¨d¨¨¨?¨¨
¨ |"jhkswxw]pusa"r_aCokujqgh¢"a y mxk7rYw{sa"w{aG i_r|mxghpurw ¨¨d¨¨d¨¨?¨¨d¨¨¨d¨¨d¨¨d¨¨¨?¨¨ L
C
µ = ¸ D6 CCE6%6GFuv'6¸ 5
¸<; ?H6
5 ´ ¹ µ C ´ W
22
7 I 6 % v'6¸ 5 ´ %¤C
2JC
ALKd ¸¸<; 2JC
M ¨ ~8xpDp79p79~)oputApswxg£mogqpsr° ¨d¨¨d¨¨¨?¨¨d¨¨d¨¨¨d¨¨d¨¨?¨¨d¨¨¨d¨¨d¨¨d¨¨¨?¨¨ L
M ¨ ~8xpDp79p79~)oputApswxg£mogqpsr! ¨d¨¨d¨¨¨?¨¨d¨¨d¨¨¨d¨¨d¨¨?¨¨d¨¨¨d¨¨d¨¨d¨¨¨?¨¨ B
M ¨ ~8xpDp79p79[]\_a"psxaC`
¨d¨¨d¨¨d¨¨¨?¨¨d¨¨d¨¨¨d¨¨d¨¨?¨¨d¨¨¨d¨¨d¨¨d¨¨¨?¨¨
n
!6* +
[]\a y a"sa"jhput_`baCrsm0pumo\_amookurw{sa"w{a? i_rY|©mxghpur m ¨ ¨ kut_t_opsku|\cr y w0gqmow±puogqsgqrkuj/`bp7mxghnknmogqpsr
ghr<mx\_atxps¡_jqaC` p7E _w{moku¡_gqjhgh¢Cknmogqpsrpumo\_apuogqsgqr<p79k|psrsmoxpsj/w{zvw{mxa"` gqr<mx\ad puo`
"!
#%$'&
!
(*)*#
¦-gqmx\
,+.-0/
¯21354°¯76
(98:898:(
<;
k<wxampu]wx`bpDp7mx\WsaC|©mopu=aCjy w> ¨ ¨? ¦-\_gl|\ wxk7mxglw zmx\_a
¬gqa jqsa"¡_k0kur_² psr y gqmxghpur@R¬ psrkurpstYaCr¡kujqj|"a"rmxaCxa y k7m
ACB
¯vkur y &
k7r<k y_y gqmxghua
tAa"xmxix¡k7mxghpur¯D|psrmxghripuiwgqr
k7r y )
¯¡_ivm]p7mx\a"o¦-ghwxa D! # ¨ED p7moa0mx\Yknm-w{i|\ktAa"xmxi_o¡knmogqpsr
`kz¦a"jhj9 puo¡_gy mo\_aa}vglwmoa"r|"a1pukurzai_gqjhgh¡_xghi_`3tYpsgqrmd pudmo\_a|purmoxpsjqjha y w{zvw{mxa"` ¨ []\_a1m ¨ ¨
kut_t_opsks|\t_opnDgy aLwk!uaCr_a"k7j8wxpujhivmxghpur°mxpmx\_glwt_opu¡_jha"` ¨ tmxpr_pn¦¯9k7r y moppui_²Dr_pn¦-jha y uau¯
mo\_glw$wxpujhivmxghpurglw$i_r_gsia±ghrg£mw$|"jhkswxwC¯uaCuaCrsmo\_puiu\wxa"uaCokuj_p7mo\_a"$`bamx\p y w$kur y `k7rDz|purmoxpsj_jhk¦0w
\Ykua<¡YaCa"r y a"Dglw{a y§y i_xghr_mx\ajhkswm y aL|"k y amopªk y_y xaLwxw+mx\awmk7¡_ghjqgh¢Ck7mxghpur®k7r y tk7mx\'mxku|²Dghr_
txps¡_jqaC`w¦-\_aCr
&GFHB
¨ []\_a<gq`btApuxmok7rY|apu±|purYw{gy a"oghr_mx\atAa"xmxi_o¡Aa y |Ckuwxagqr'kuwow{pv|"ghk7mxghpur
¦-gqmx\mx\_a1pu¡vaL|©mogqsap78t_ku|mxgl|"kujw{mok7¡gqjhgq¢LknmogqpsrghwG¦a"jhjghjqjhiw{mxknmoa y ¦-\_aCr glw?k*wxzDw{mxaC` psrk*¬gqa
sxpsi_t;kur y mo\_a|psrsmoxpsj]pu¡vaL|©mxghua<|psrw{glw{mow1p7Gmxku|²Dgqr°k°mxknaL|©mxpsxz ¨ r y aCa y ¯$g£mglww{\pn¦-r;ghr
c8mo\knmdmo\_a - . 0- kuwow{pv|glknmoa
y
¦-g£mo\°mo\_glwt_opu¡_jha"`glwghrmo\_awxku`ba psx` ksw?mx\_apsxghughrkuj
wxzvwmoa"`!¯9a}_|aCtvm psmo\_akut_tk7ogqmxghpurWp7±ktAa"xmxix¡k7mxghpur
&
¨JI
puoa"pnsa"L¯¦-\_a"rªmx\_a*mxknaC|mxpsxz°ghw
rp7m1kw{psjqivmogqpsr p7-mo\_a|"purmxopujwxzvwmoa"`!¯8kuwxzD`btvmxpumxgl|wmk7¡_ghjhgq¢Lknmxghpur glwrp7m+tApswowxgq¡_jha ¨JK mx\_aCoaCkn¥
wxpurYw- pud|psrwxgy aCxghr_toks|©mxgl|"kujw{moku¡_ghjqgh¢Ck7mxghpurkuw?koaCksw{psrk7¡jqa|"purmxopujpu¡vaL|©mogqsau¯Agqrmx\_a1|"kuwxapu
rpur_jhgqraCk7 y og£¤mojqaLwxw1wxzDw{mxaC`w"¯kuxa<k7jlw{ptYpsgqrmxa y psivm1ghrCcLNMjlku|²Wp7Gxps¡_iw{mxr_aLwxw+p7±a"}vtYpsr_a"rmxglk7j
R|psrsmogqrDi_psiwPOLmxgh`ba¥ nk7ozghr_?pu y ghwo|psrsmogqrDi_psiw w{moku¡_ghjqgh¢"aCowC¯ur_psrv¥a}vghw{mxaCr|a]puA aCa y ¡Yku|²+|"purmxopujhjha"w
|Ck7tku¡_jha?pu8wmk7¡_ghjqgh¢"ghr_ksw{zD`btvmxpumxgl|"kujqjhza"sa"oz aCksw{gh¡_jhamxknaL|©mopuozQL¯¨q¨h¨ k7r y ghr|"kutku|"g£mzp79`1pwm
a"}vghw{mxghr_ksw{zD`btvmop7mxgl|1wmk7¡_ghjqgh¢"aCow±mxp<a"rYw{i_oa R"¥i_jqmxgh`knmxa1¡Apui_r y a y r_aLwxw?pu8mx\_a|"jqpw{a y ¥jhpDput!mook7aC|©¥
mopuogqaLwd¦-\_a"r k y aLwmk7¡_ghjqgh¢"ghr_tAa"xmxi_o¡k7mxghpur
&
glwt_oaCwxa"rm ¨TS pn¦$aCuaCC¯/gqmglwgq`btApuxmokursmdmopxaLk7jhgq¢Ca
mo\knm]t_ku|mxgl|"k7jZw{mok7¡gqjhgq¢Lknmogqpsrghw$¡Dzr_p1`1aLk7rw$puttYpw{a y mxpbkuwxzD`1t_mxp7mogh|Gwmk7¡_ghjhgq¢Lknmxghpur ¨ m]glw$`baCxaCjqz
k+¦aCk7²sa"xai_gqoa"`baCrsmL¯D¦-\_pswxaGghrmxaCxaLwm]t_oaC|glwxa"jhzxaLw{gy aCw$ghr*mo\_a?Nku|©m]mo\knm-gqm]glw]¦aCk7²sa"k7r y mx\Diw
kut_t_jhgh|Ck7¡_jhaGmxp1`1psxa?rDi_`ba"opuiwwxg£moiknmogqpsrw ¨7K r|"aGtoks|©mxgl|"kujAw{moku¡_ghjqgh¢Ck7mxghpur*glw]uk7rmoa y ¯g£m-`kzw{mxghjqj
¡AatApswow{gh¡_jhau¯$kur y'y aCwxgqk7¡jqa!ghr'wxpu`ba|"ksw{aLw"¯mxp ku|\_gha"sa<ksw{zD`btvmop7mxgl|!wmk7¡_ghjhgq¢Lknmxghpur¯puk7mbjhaCkswm
|"purDuaCxsa"r|"amxp¢Ca"op
¨0U
\_a"r¯s ps$ghrw{mokur|as¯
&
nk7rghwx\_aCwkn¤moa"w{ps`1a±mxgh`ba
¨WV
psmo\_aGwok7`ba±oaCksw{psrwC¯
aCa
y
¡Yku|²!|purmoxpsjqjha"w
y
aCxghua
y
¦-g£mo\mo\_am
¨ ¨
kut_t_opsku|\wx\_puij
y
rp7md¡Ya1|purYw{g
y
a"oa
y
kuw±kurmok7spur_glw{¥
mogh|mxpp7mo\_a"d|psrsmoxpsjqjha"w-t_oputApswxa
y
psGrpur_jhgqraCk7
y
og£¤mojqaLwxwdwxzDw{mxaC`w-e kuwxzD`1t_mxp7mogh|wmk7¡_ghjqgh¢"aCowGghr
tYk7xmxgl|i_jlk7 ¨ `1psxatAa"xmxghr_aCrsm?ghwowxi_aghw0mx\_a+tYpwxwxgh¡_gqjhgqmz*p7 y aCxghDgqrkt_ku|©mogh|Ck7jw{moku¡_ghjqgh¢"aC0¦-\_gl|\
kujhwxp*aCrwxi_xaLwdkuwxz`btvmop7mogh|1wmk7¡_ghjhgq¢Lknmxghpur¦-\_a"r°mx\_abtAa"xmxi_o¡k7mxghpur
&
k7jhjqpn¦0w± pudgqm ¨XV pudghrwmk7r|"au¯
|Ck7rmx\_adm ¨ ¨ k7t_t_opsks|\¡Aaiw{a y mxp1mx\_glw-t_ixtApswxaZY
[]\_glw siaCw{mxghpurglw$k y_y oaCwow{a y gqr*mx\_aGt_oaCwxa"rm$tkutYaCC¯Dk7r y ktku{moghkujtApswxg£mogqsaGkurw{¦a"$ghw$¡_opui_s\m
mopgqm ¨[I puoat_oaC|"ghwxa"jhzu¯9k7r a"}moa"rwxghpurWp7]mx\ak7tt_xpku|\gqr,cLghwt_oputApswxa y gqr psy a"dmxp°ku|\_gha"sa
ksw{zD`btvmop7mxgl|dwmk7¡_ghjhgq¢Lknmxghpur!pumo\_apuogqsgqr<p7 ¦-\_aCr
&\F]B
¯Yk7r y kuwxzD`1t_mxp7mogh||"purDuaCxsa"r|"a±mopbmx\_a
psxghughr¦-\_aCr
&
moa"r y wmop¢Ca"op+kuwmxgh`ba?mxa"r y w$mxp1gqr^Yr_g£mz ¨ []\_aG`kugqrgqr_sxa y gha"rm$pumx\_glwa}DmxaCrwxgqpsr
glw+mx\_a|"pur|"a"tvmbp7=_"-<-$ &%'-mxk7rYw{sa"w{a ir|©mogqpsr§ghrmxop y i|a y ghr®fDaL|©mogqpsr' ¨ []\_atxghr|ght_jhaCw
pu$mo\_am ¨¨ k7t_txpku|\°kur yWy aCwxghurWp7-wmk7¡_ghjhgq¢Ca"wk7oak7jlw{p!a}vtApswxa y ghrWmx\_glwwxaC|©mogqpsr ¨ w{psjqivmogqpsr
M
mop!mx\_a*t_xps¡_jha"` p7]t_oks|©mogh|Ck7jkur
y
kuwxz`btvmop7mogh|w{moku¡_gqjhgh¢Cknmogqpsr¯ pumo\_atAput_i_jlk7+|jlkuwowp7-|\k7ghr_a
y
wxzvwmoa"`wC¯uglw)t_oputApswxa
y
gqr*fvaC|©mogqpsr_¯skur
y
ghjqjhiw{mxknmxa
y
¡z1w{gh`ijhk7mxghpurbxaLw{ij£mw)gqr*fvaC|©mogqpsrc
¨ V
gqr
y
gqr_
k1`bpuoaduaCr_a"k7j/wxpujhivmxghpur<mx\Diw0xaC`bkugqrYwkur!putAa"rw{i¡vaC|m0p7oaCwxaCkuo|\
¨ r!ps
y
aCmxpbNku|"gqjhgqmoknmoadmx\_a
oaCk y ghr_±pumx\atYk7tAa"L¯7¦$a\ksa y glw{mxogq¡_i_mxa y mx\aoaCwxi_jqmow t_oppuNwkujqpsr_Gm¦$pdw{aL|©mogqpsrw:Mmx\_a0|"puoaCwk7oa
sgqsa"rgqrªfDaL|©mogqpsr
M
¯¦-\_aCxaLkuw?ghrsmoa"o`ba y glknmoa+moaC|\_rgh|Ck7j8oaCwxi_jqmowdp7]jhaCwow{aC|purY|a"t_mxikuj8w{ghur_gY|Ck7r|"a
kuxa?oa"uopuitYa y ghrmo\_a ttYaCr y gq} ¨
fDghr|"a±mo\_a±m ¨ ¨ kut_t_opsks|\XYr y wg£mw`bpwm]rknmoi_k7ja"}vtYpw{gqmxghpurghrmo\_ad|purmoa}Dm$puw{zvw{mxa"`w$¦-\_gl|\
kuxa<ghrnkuxglk7rm+psr'¬gqa!sxpsi_twC¯8¦$a<\ksa<|\_pw{aCrªmopoaC|Ckuw{m+mo\_aw{zvw{mxaC`bwbkur y |"purmxopuj]t_opu¡jqaC`bw
aCups²ua y k7¡Apnuaghr°mx\_glw? oku`ba"¦puo² ¨ ¬amiw?xaL|"kujqjmx\a1txps`1ghr_aCrsmdopujhat_jlkzua y ¡Dz¬ghabuopui_twGghr
|"purmxopujumx\_aCpuozXB ¯nZ ¨ rtk7xmxgl|i_jlk7L¯n|psrsmoxpsjqjlk7¡jqa y ogq¤mxjhaCwowwxzvwmoa"`w|Ck7rkujq¦]kzvw/¡Aakut_t_op}Dgh`knmoa y
¡Dz|"purmxopujhjlk7¡_jha y ogq¤mxjhaCwow9\_pu`bpusa"r_aCpuiwwxzDw{mxaC`w¦-\gh|\bk7oau¯uk7¤mxaC9k?tApswow{gh¡_jha y zDrk7`bgl|a"}moa"rwxghpur¯
wxzvwmoa"`wpsrW¬gqasxpsi_tw ¨ []\_a*|\kugqra y w{zvw{mxa"`wC¯¦-\gh|\ k7oab`bpuoaw{tAaC|"gY|Ck7jhjqz°k y_y oaCwowxa y \_a"oau¯
kuxadwxzDw{mxaC`w]pur¬ghaduopui_tw ¨
[]\_a psjqjhpn¦-gqrGr_pumok7mxghpurglw9iwxa y mx\_opuiu\_psivmmo\_a-tk7tAa" ¨ []\a$mk7r_sa"rm)w{tks|ap7Zk±`k7rg£ psjy
k7m±ktApughrsmghw y a"r_pumxa y ksw ¨ []\a y gAaCxaCrsmoghkujp78kwx`bppumx\!`k7t_tgqr_ °¡Aam¦a"aCr<`kur_g£ psjy w"¯
k7m]k+tApughrsm¯vghw y aCr_p7moa y kuw
! #
¨WU akujhwxpiwxawmk7r y k7 y r_p7mknmogqpsr pu-¬gqaduopuitw)e wxa"a?a ¨h
ps-`bpuoa y a"mokugqjlw-purmx\ghwmoput_gl| ¨Py a"rp7mxaLw-kb¬ghauopui_tp7 y gq`ba"rYw{ghpur 1)¯v¦-gqmx\¬ghak7jhua"¡oke®pu
jha¤mx¥ghrDnk7oghkursm) ¨ ¨e ¨ []\_a0gy a"rmxgqmzaCjqaC`ba"rm8p7 ghw y a"r_pumxa y ¡Dz ¨ ¬a"¤m$k7r y oghu\m9mxk7rwxjhk7mxghpurw
kuxa y aCr_p7moa y ¡Dzk7r y oaCwxtYaL|©mxghuaCjqzs¯vg¨a ¨
! #W
! #E
¨] w0iw{iYk7j¯_g£
+
*k7r y + ¯
! #" )
glwdmx\_awxpujhivmogqpsrk7m?mogq`ba
)
p7
$[
!
$ #
¦-g£mo\ghr_gqmxglk7j8|"pur y gqmxghpur
$ !B # ¨ []\_ak y pughrsm
oa"txaLw{aCrsmknmogqpsrp7 ghw -y ¯g¨a ¨ pu
+ ¯ -y
! #
&%'
! #
¦-gqmx\(% )+*-,. y a:r_a y ¡Dz
% !$ #W $ 0/
¨1
z*a"}moa"rwxghpur¦a y a ra
-y
! #
!
$ #32 465
! #
-y
! #
!
# ¨ []\_a
y
gZa"oa"rmxglk7jpu
-y
glw0k
y ¯ y a r_a
y
¡z
!k y
(87T#0:9
(87<;
¨
= 1 &°,-6 ,- <9 &L",-,0 1 (*, >&#>«@?
)(
psrwxgy aC-k1|"purmxopujwxzvwmoa"`
!$ #
$X
!$ # $'&
!$ ( )*#
R
psr*k¬gqa?uopui_t ¯D¦-gqmx\
(:8:898:(
ghr y a"tAa"r y a"rm]jqa"¤m{¥gqrDnk7oghkurm$w{`bpDp7mo\ ¨¨ ¦-\gh|\*woknmoghw{ z1mx\_a
¬gqa jhua"¡ok0kur_² pur y gqmxghpur@N¬ ©¨ U a±kswxwxi_`ba-mo\knm$mx\_a y xgq¤mmoa"o`
& !$ (*)*#
glwk|"purmxghrDi_puiw
ir|©mogqpsr<pu
$
kur y )
¯k7r y mx\YknmBA
C !$ ()*#E+
ED
- ( & !$ ( )*#E+
wxtk7r 6 !$ # (98:8:89(
!$ # ; F
N
[]\a y a:r_gqmxghpurªpu±k HG- - )HI, Y¯8kuw+puogqsgqrkujqjhzsgqsa"r ghrCM pu1 ¨ ¨ purªk7r§k7o¡_g£mookuxz
`kur_g£ psjy e g¨a ¨ r_pum0r_aC|"aCwowxkuxghjhzpur!k1¬gqasxpsi_tDe¯Dghw-rpn¦ xaL|"kujqjha y/¨
J
a)KHLNMOLQPSRTLU6VXWZY[RO\RH]^_Ra`b)cdMeKBcLfRHgOM[h\RTiLQMaj0RklKBbQbNgmcn]mMekjQMa]mgmopgOSRHjq`pirMaMahncSRHYNslt
<´ 5 6¤'6
¸ 5 2 -
(:898:89(
- - D+ G) ) )HI,<
+
!
# #+
2C- p
+
.#&-1mookurwxua"wxa- i_r|mxghpur) +,-\G)
(:8:898:(
) C + (
w{tYk7r%6
! ! # # (98:8:8Z(
! !
#"#("!
! ! # (98:898:("!
! ! # ;
$#%& c
D p7moa8mx\Yknm9¡z?mo\_ghw y a:r_gqmxghpur¯7mx\_a$gq`k7sa$wxam9` !
#0
! #
glw9|pu`btks|©m ¨ []\_a$`bkugqr1|psrsmoxgh¡_ivmogqpsr
pu M ¦]kuw$mxpwx\_pn¦ mx\Yknm0gqkbw{a"m-p7 ¨¨
(:898:8 (
wxk7mxglw aLw$mx\_a¬
knm0wxpu`badtYpsgqrm"'
+ ¯
mo\_a"r< ps0k7rDzr_aCgqs\¡Apuo\_pDp y)( p7'D¯vmx\_aCxada"}Dglw{mow0k+mxk7rYw{sa"w{a± i_r|©mogqpsr!¦-g£mo\<nkujqi_aLw]gqr (1¨
r;mx\_a!|psrsmoa}Dm+pu±wmk7¡_ghjhgq¢Lknmxghpur¯9mxk7rwxuaCowxa i_r|mxghpurw1k7jhjhpn¦ mxpghrmxop y i|a
kuw1kra"¦ e
Dgh{moik7j£e|"purmxopujgqr_tivm?saC|mxpu
¨
[]\_glw±jhaCk
y
w0iYw-mxpgqrmoxp
y
i|"amx\a pujhjhpn¦-gqr_
y
zDrk7`bgl|a}DmxaCrwxgqpsr
pu
!$ # M !$ ( # *+
,+-
$
c
!$ # $ & !$ ( )*#
M
¦-\a"oa
! ( #
ghwgha"¦a y kswk7r a"}Dmxa"r y a y |"purmxopuj0saC|mxpu ¨ r®mx\_a psjqjhpn¦-ghr_ªw{i¡w{aL|©mogqpsr¯]mx\_a
toks|©mxgl|"kuj/wmk7¡_ghjqgh¢Ck7mxghpur<p7 !$ #
¦-gqmx\<mx\_adm ¨ ¨ k7t_t_opsks|\glw-a}vtApswxa y e wxa"a c pu-`bpsxa y a"mok7ghjlw ¨
.0/1 2436587:96;7<58=?>@9A5BC;=D;FEG5H96;FIKJ
L
ghuaCrkr_aCgqs\D¡Ypsx\_pDp yM(
! #
p7¯Ymx\_a1t_opu¡_jha"` |psrw{glw{mow0ghr
y
amxaCx`bghr_ghr_k[Rw{`bpDp7mo\ a"a
y
¡ku|²
|"purmxopujA ps
!$ ( #
¦-\gh|\!kuwxzD`1t_mxp7mogh|Ck7jhjqzwmk7¡_ghjqgh¢"aLw-kbw{a"m-|"purmokugqra
y
gqr
( ! # D ¨
NGa ra4O
2
!
#Q$
/
¦-gqmx\ kurDz m ¨ ¨ ¦-gqmx\®nk7jhi_aCwgqr ( ! # ¨ jhj0¦a\kuamxp y p glw r y
k a"a y ¡ku|²W|psrmxopuj¦-\_gh|\§kuwxz`btvmop7mogh|Ck7jhjqzWwmk7¡_ghjhgq¢CaCwPO
¨ 1 z y gZa"oa"rmxglknmogqrmx\aasiYk7jhg£mz
! #Q$ / $
¯_psr_adaCkuwxghjqz*wx\_pn¦0w$mx\Yknm±k7jhpur1kurzw{`bpDp7mo\*mook7aC|©mopuoz
!$ ( # !8#
p7
!$ ( # ¯
O *
5RQS
! ! #"#UT
! ! #"#
* !! ! #
$ 4WV
!$ #& !$ ( )*#YX
B
D pn¦¯D pu0kurz* ¨ ¨[Z pur ¯vmo\_at_oputAa"xmzp7mxk7rwxuaCowok7jhg£mzbpue a"rwxi_oaCwmx\Yknm]mx\_aaiknmogqpsr
b ! ! # # * !! ! # * 4WV
!$ #N&
!$ ( )*#
* 5 !O # Z !O #
k y `bg£mw]k aCa y ¡ks|²w{psjqi_mxghpur
! ( # !$ ( ( )*#
¨ tt_jqzDghr_bk7rDzA\Gwxi|\ aCa y ¡Yku|²jlk¦ mxp !$ ( #
¯k7r y
iYw{ghr_1mx\_adNks|©m-mo\knm
! 5 !O # # /
5]QS
! #
¯g£m- psjqjhpn¦0w$ xps` B mx\k7m
O Z !O #
_^
`ba
PnMeKOn]` U^ZM[RHsnWZjMcRdngmjMaopM*OXL gmb_LQPSRTL)LNPMebNKB]edLQgmKOnb)KHi6fgihjYklo[dnbQL_cdMO^ZMa]m]&hnMnmOnMah iKBjpo<q)rstjYuvlft
[]\a"oa puoau¯vtxpnDg y a y
mx\k7m
Z
ghw±|\_pswxa"r!w{pkswmxpksw{zD`btvmxpumxgl|"kujqjhzwmk7¡_ghjhgq¢Ca pu±fvzDw{mxaC`G^ ¯mx\_a
aCa
y
¡Yku|²jlk¦
! ( # y
a:r_a
y
¡Dz `ku²uaCwGmo\_aw{a"m<
! # D ( ! # D
kuwxz`btvmop7mogh|Ck7jhjqz
w{moku¡_jha
¨
rua"ra"k7j¯umo\_a?wxpujhivmogqpsr
! ( #
pu= glw$r_p7m]i_r_gi_a ¨ m]ghw]wx\_pn¦-rghr c ¯v\pn¦$aCua"L¯nmo\knm]pur_a
|Ck7rkujq¦]kzvw r y mxk7rwxuaCowxa i_r|mxghpurw
+
! / / #
¯g¨a ¨ 1 * 4 ¦-gqmx\mx\_aGr_p7mknmxghpurpu
NGa Yr_g£mogqpsr ¨ m]glw$|"jqaLk7$ xps`Pmo\_aGmxk7rwxuaCowok7jhg£mz1|psr y gqmxghpur@Nc mx\k7mmo\_ghwnk7jhi_a?p7 *ghw`bghr_gq`kujR¯
kur y mx\k7m-mx\_awxpujhivmogqpsr
! ( #
pu glw-i_r_gi_aghrmo\_glw0|"ksw{a ¨8 jhjqpn¦-ghr_1mx\_amxk7rwxuaCowxa0 i_rY|©mxghpur
mop y aCtYaCr y purkjhkuxsa"0rDi_`+¡YaC±p78nkuxglk7¡_jhaCw0t_xpnDgy aCw±|pu`bt_jha"`baCrsmk7oz<|"purmxopujgqr_tivmowG¦-\_gl|\
|Ck7r°¡Yabiwxa y mxp!uiYk7k7rmxaCa+|ps`bt_jqaC`ba"rmokuxz|psrmxopuj9pu¡vaL|©mogqsaCw ¨ []\_abkuwxzD`1t_mxp7mogh|bw{moku¡_gqjhgh¢Cknmogqpsr
txps¡_jqaC` ¦-ghjqj¡Aak yy xaLwxwxa y gqr<mo\_ghw0¦kz ¨
.0/. 365 I3 I3 58>"9AI896;7>@9A5BC;D=;FEG5H96;FI[J
¬amdiw?gqrmoxp y i|"au¯Zghrmx\a+ k7`baC¦$psx²<p7$¬gqa1uopuitw"¯Ymx\a psjqjhpn¦-gqrwxtYaL|gY|+|"jhkswxwGp7mxk7rwxuaCowxa
ir|©mogqpsrw ¨V xps`«r_pn¦ pur¯8nk7oghku¡_jqaLwghr / /
¦-gqjhj-¡Aaghr y a"}Da y w{moku{mogqr_ xps` 4
$
¯8g¨a ¨ gq
+ / / ¯ !
(98:898:(
/ # ¨
<´
5
6¤'6 ¸ 5 8
)HI,<
+
! / / D / / #
#&- 1sa"r_aCokujqgh¢"a y HBG- -)HI,<
) +J- G)
(:898:8 (
+,-
-T_dI0 ) ) !
(W# + / / D / /
wxtk7r%6
! !
#"#(98:8989(
! !
#"#*(
!
! !
#*(:898:8Z(
!
! / ! # ; #%& N
< )
J+
/ / !B (W#0
{C
mGghwG|jhaCk70mx\k7m?k7rDzua"ra"k7jhgq¢Ca y mxk7rwxuaCowxa? i_r|©mogqpsrglw±kbmookurw{sa"w{aG i_r|mxghpur ¨ m?ghwGk7jlw{p i_gqmxa
wxgh`1tjqamxp±¡i_gqjy k±uaCr_a"k7jhgq¢Ca y mookurw{sa"w{a9 ir|©mogqpsr
+
! / / D / / #
opu`k0mxk7rwxuaCowxa
ir|©mogqpsr
+
p
! / / #
¨7V ps-a}_k7`bt_jhau¯ y a r_a
C !
(E#E+
/ / D / / ( !
(W# ! !
E#"#/
!
$ E#
¬am0iw-rpn¦ |psrw{gy aC0k7rDzuaCr_a"k7jhgh¢"a y mxk7rwxuaCowxa0 ir|©mogqpsr ¨WU ajham
"! (
@$#
{u
wxp1mx\k7m
!! (# #
¨EU g£mo\<mx\_glw-r_pumoknmogqpsr¯% ik7mxghpur glw-asigqnk7jha"rm]mxp
! ! #"#
* !! ! #&! !! ! #'#
* 4WV
!$ #N&
!$ ( )*#
* 5 !O #Z !O #
{L
V xps` N ¯smx\_glw)asiYknmxghpur1\ksw8kdi_r_gi_a] a"a y ¡ku|²1w{psjqi_mxghpur
!
(! # !$ ( (*)*#
pu$k7rDz i_r|mxghpur
# ¨ []\_a
¨ ¨)Z ghwdk7k7ghr|\_pw{aCrw{p<kuw±mxp<`k7²uaPO
bkuwxz`btvmop7mogh|Ck7jhjqzw{mok7¡jqa ¨<D pn¦mo\_a+ps¡vaC|mxghua+ghwGmxp
(*)+
knjMabNbQgmKOnb KHi#b dnYfP id0OnYLQgmKOnb RHjQM,Bg-XM O\gO LNPnRTL0kSRHkdMaj/.bQMaMeRH]mbNK3LQPnM OnM
+
L0bdncnbQM[YLQgmKO t
y a r_a
#
ghrWpu
y
a"?mxp`ku²ua
moa"r
y
mop!¢"a"op
¨ r y
a"a
y
¯mx\ghwjlknmxmxaCt_xpstYaC{mzgq`bt_jhgqaLw"¯gqrWDgha"¦ pu
{C ¯Amx\k7m °mxaCr
y
w±mxp1w{pmx\k7mC¯A xps` mo\_aNks|©mGmx\k7m O ! #N$ / mxaCr
y
w±mxps¯Ymx\a+kuwxzD`btvmxpumxgl|
|"purDuaCxsa"r|"abp7
$
mop psjqjhpn¦0w
¨ D
p7moamx\k7m1wxi|\ªk|psrDua"ouaCr|a|Ck7r_r_pum¡Aa*pu¡_mok7ghr_a
y
¦-g£mo\_puivm
mo\_a y xgq¤m?mxa"o`
&
woknmxglw{ zghr_<w{ps`1a+a}Dmxk*|"pur y g£mogqpsrw ¨ V pu?gqrw{mokur|as¯Zg£
& ! ()*#
ghw y gAaCxaCrm± opu`
¢Ca"op¯Dmo\_a"r!gqm- pujhjqpn¦0w opu` R mo\knm+|"k7rr_p7m-¡Aak7r!a i_ghjqgh¡_ogqi` pu±fvzDw{mxaC`G ¯¦-\knmoa"uaC]mx\_a
|"purmxopuj
¨ []\_a"oa psxas¯s|"purDuaCxsa"r|"apu
& !$ ( )*#
mop¢"aCxp¦-\_aCr
$
moa"r y w)mxp Gkur y )
mxaCr y w)mopghr^r_gqmz
glw-k7rku¡w{psjqi_mxa?xasigqoa"`ba"rm]mxp1mo\_a|psrsa"ouaCr|aGp7mx\_awxzvwmoa"` w-wxpujhivmogqpsrwmxp ¨
[]\_a? aCa y ¡ks|²jlk¦
!
(! # y a ra y ¡z@L a"rwxi_oaCw$mx\_a|"purDuaCxsa"r|"a±p7O+mxp dgqr y a"tAa"r y a"rmxjhz
pu
#
¨WS aCr|as¯nmx\a]ksw{zD`btvmop7mxgl|$¡YaC\kDgqpspu !
)*#
k7r y !
)*#
¯7 pu9mo\_a-|psrsmoxpsjqjha y w{zvw{mxa"`!¯7glw y aCwo|ogh¡Ya y
¡Dzmo\_a %'- . * ]pu¡_mok7ghr_a y ¡Dz*wxamxmxghr_vO
gqr ¯vg¨a ¨
2 !$ ( ( )*#
! !
#"#
* !! !
#'!
!$ (
(*)*#W
!! !
#&#
* & ! !
#*( )*#
{C
V xps` mx\_agqrg£moghkujDkswxwxi_`btvmogqpsrmx\k7m
(:8:898:(
k7oaghr y aCtYaCr y aCrsmL¯nmx\a"oaa}vglwm9 ¨¨
(:898:89(
/
wxi|\mx\k7mGwxtk7r 6
(:898:8 ( / ;
¨7V
ps±k7rDz*wxi|\!w{a"m0p79
¨ ¨
¯_mx\a"oaa}vghw{m±wx`1pDpumx\ i_r|©mogqpsrw
kur y
wxi|\*mo\knm
C
4 $ (:898:8 ( 1 ( !
! ! # /
! # ! !
#"# ( !
! ! # /
! # ! !
#"#
{"c
U gqmx\@
W!
4 $ (:898:89(
1 # y aCr_p7mogqr_?mo\_a0pura¥ puo`bw y a:r_a y ¡z (
¯umx\_aGk7t_t_jhgl|"knmogqpsr
pu0
mxpbaLku|\!w{gy adp7 L zDgqaCjy wC¯wxgqrY|a
"!
¯
! #
*
! #&#.$
/
! ! # # ( & ! ! #*( )*#
{
M
¦-gqmx\
! #32
! ! #"#
/ (
kur y
! #2
! ! #"#
/
{ B
kur y
mx\a
! * 4 #¥mx\ªir_g£m1uaL|©mxpsghr
-0/ /
¨[D pumxamo\knm+mx\_amookurwxua"wok7jhg£mz|"pur y g£mogqpsrN ghw
ai_gqnkujqaCrsm]mop+mo\_a`knmoxgq} ! #
¡Aa"ghr_gqrDsa"xmxgh¡_jqa? ps0k7rDz
¨
% ik7mxghpur M ghwgh`btYps{mk7rm)¡YaL|"k7iYw{ag£m)a"}Dtjqgl|gqmxjhzoa"jlknmxaLwmx\_a-|psrmxopuj
#
mx\_a]mogq`ba"¥y aCxghnknmogqsa
pu
mxp1mx\_ankuxglknmogqpsr*p7 ¨ r!tku{mogh|"i_jhkuC¯mo\_aw{gh`bt_jhgY|Cknmogqpsrps¡vmokugqr_a y ¦-\_a"r
& FCB
¯vg ¨a ¨
* / ! # ! #'#
{
wxi_suaCw{mow+nk7ogqpsiw¦]kzvwpuG|\_pDpswxghr_
#
mxp`k7²ua !
)*#
rpurv¥gqrY|oaCkuwxghr_psr mx\_a!¢Ca"op7¥ y zDrk7`bgl|"w ¨
S pn¦$aCuaCC¯k y g|"i_j£mzkuxglw{ghr_k7m0mx\_glw?wmk7uas¯_mopa"rwxi_oamx\a+|psrDua"ouaCr|adpu
!
)*#
mop*¢Ca"op¯Y|"pu`baCw
opu` mx\_a*Nku|mmx\k7m ! #
moa"r y wmxpmo\_arDi_jhj`knmoxgq}W¦-\_a"r
moa"r y wmxp¢Ca"op<e wxghr|a
!B (W#=
( C
# !B (W# 5B ( C ¨
[]\_glw
y
g!|"i_jqmzghw?gqmowxa"jq$oa"jlknmoa
y
mop*mo\_ab¦$aCjqjq¥²rpn¦-rgq`btApswow{gh¡_ghjqgqmz
pua"rwxi_ogqr -#" H- sw{moku¡_gqjhgh¢Cknmogqpsrp7)d¡Dzb`baCkurwpuk D+? a"a
y
¡ks|²
¨
[]\_aG`knm{moa"¦$psi_j
y
w{mxghjhj¡Aa*aCksw{ghjhzwxamxmxjha y gq ! #
¦a"oagqrDsa"xmxgh¡_jqaaCuaCxzD¦-\_aCxaa"}v|"a"tvm1knm B ¨ rv ps{moi_rknmoa"jhzu¯
mo\_glw±glw±rp7m±moxiaghruaCr_a"k7jkur
y
i_xmx\a"?gqrwxtAaC|©mogqpsrp7)mo\_glw±`knmoxgq}/¯Yghroa"jlknmogqpsr!mxp*mx\_a+¦kzmx\_a
w{mxoi|mxi_oabp7 ;|"pu`+¡_gqraCwd¦-gqmx\Wmx\a*wmoxiY|©mxixabp70¬gqakujqsa"¡_k@A¯glwoa i_ghxa y/¨*
j£mo\_pui_s\W¦$a y p
rp7mb²rpn¦ ¦-\_amo\_a"kw{psjqi_mxghpur§kujq¦]kzvwa"}Dglw{mowC¯¦a¦a"oaku¡_jqamxpWiwxamx\_awxtYaL|gY|w{mxoi|mxi_oapu
mo\_a*¬gqakujqsa"¡_k!kuwow{pv|glknmoa y ¦-gqmx\ª|\kugqr_a y w{zvw{mxa"`wkur yWy a"oghuakwxpujhivmxghpur ghrWmx\_glw|Ckuwxa ¨ ~)xghpu
mopoa"tApuxmxghr_g£mghrmo\_abr_a}Dmw{aL|©mxghpur¯/¦$a1t_oputApswxa+¡Aa"jhpn¦ k* puo`i_jlknmogqpsrp78mo\_abt_opu¡_jha"`¦-\_gl|\¯
¦-\a"oaCkuw$gqm]glw]oaCw{mxogh|mxa y mxp+mx\_ad¢Ca"op7¥y zDrk7`bgl|"w= ¯vt_oa"tYk7oaCwmx\_aduopuir y mxpk1w{psjqi_mxghpur ps]mx\_a
|"pu`bt_jhamoadwxzvwmoa"` ¨
Kd ¸ %´ 2 L gqsa"rWk*r_aCgqs\D¡Ypsx\_pDp y ( ! #
p73¯ y amxaCx`bghr_akmxogqt_jham
!
(#<( #
|psrwxghw{mxghr_<p7k
sa"r_aCokujqgh¢"a y m ¨¨ +
! / / D / / ( !
#"#
¯k ir|©mogqpsr
# + !( !B # / /
-0/ / # ¯
kur y kbtApswxg£mogqsa y a Yr_g£moa i_r|©mogqpsr
+ !( ! B^#
/ / - #
¦-g£mo\¡Ypsi_r y a y wmx¥ps y aC-tk7xmxglk7j
y a"ogqnknmogqsaCwC¯vw{i|\mx\YknmC¯Yk7jhpur_1mx\admxknaC|mxpsxghaCw$p7mx\_a¢Ca"op7¥y zDrk7`bgl|"w=n ¯
!
# !
#
*
! #
{]^
ps0w{ps`ba?tApswxgqmxghua
y a Yr_g£moad i_r|mxghpur
kur
y
w{ps`1a 3 B
wxi|\mx\k7m
/ ! 9B ( #"#
( !
B^#
¨
D p7moa*mo\knmQt^ |jhaCk7ojhzgh`bt_jhgqaLw1mx\k7m B
glw+jhpv|"kujqjhz kuwxz`btvmop7mogh|Ck7jhjqz w{mok7¡jqa pu1mx\a<wxzvwmoa"`
{ ©¨7K r|a?mo\_ak7¡Apnua?t_opu¡_jha"` glw0wxpujhua y ¯gqm0glw]r_p7m y g!|i_jqm-mxpghrv a"0kbwxpujhivmxghpurmxp1mo\_at_opu¡_jha"`
pu]ksw{zD`btvmop7mxgl|w{mok7¡gqjhgq¢Lknmogqpsrpu* pu1fDzvwmoa"` !$ ( # ¨ fDiY|\WkwxpujhivmogqpsrglwtApughrmxa y psivmghrWmx\_a
psjqjhpn¦-ghr_+txpstYpw{gqmxghpur ¨
Kd ¸<=8¸ D6¤'6¸ 5 2
HI, - +J "!&- G0-! / &-
!
(# ( #
< &- Z - -
D+ G)
+ + 0 < #$ ! #$ &%'- ) +J- 0- O Z !O #
- ) !$ ( #
+J- ) -- !..
!
(! (# # #+
!
(! #
- - ! <
#
- <- !
# ! # !
!
* ! #
#'#
! #
{C
#+ -< # _ #"
$)HI,< %$ '& +J-
+,- -O
! / / # D / / D / / < #/ "!- ) !$ ( #
+J -!G0-
&
+,- -76n
; D 6 B ; D / /
#$ "!&- )
!$ (
#D
) & CB
( !$ ( # !
)*#
*-,
! ( B #
)
*-,
$#)
) & !$ (*)*#
- 0/ %D- 0
)
*,
$#)+*
I, )
R $
# H -R
[]\a
y
ps`bkugqrpuknmxmxku|©mogqpsrp7)mo\_a1|"purmxopujhjha"±|"purmokugqrw-e®ghrmo\_a1|"pDpu
y
gqrYknmxaLw
!O (
(W#
emo\_a+wxam
,
VD
/ ! 9B ( #"#
D / /
¯n¦-gqmx\#,
V
mx\_a
y
pu`k7ghrpuvk7m{mooks|©mxghpurpuvmx\_a$uaL|©mxps%aCj y)Z¨2D
p7moa$k7jlwxp
mo\knmL¯n¦-\_a"r
&
k7r yZ k7oa y gAaCxaCrmxglk7¡_jhau¯mo\_aw{moku¡_ghjqgh¢"ghr_0 aCa y ¡Yku|²|psrsmoxpsj
!
(! (# #
w{p?pu¡vmk7ghr_a y ghw
y gZa"oa"rmxglk7¡jqa$purdmx\awxam D(
!
B^#
D / / ¨ r+tk7xmxgl|ijhkuC¯Lg£
& B
¯mx\ghwxijqaLwpsivmk0|"purDuaCxsa"r|"a
knmoa-kuw9Nkswm$ksw9a}vtApur_aCrsmoghkujR¯kuw)ghrbmx\a0|"kuwxa-p7/k?mxgh`ba¥tYaCxghp y gl|0¬ghtwo|\_g£mo¢¥|psrsmogqrDi_psiw)kuwxzD`btvmxpumxgl|
w{moku¡_ghjqgh¢"aC8p7 !$ # ¨ S pn¦$aCuaCC¯7¦-\gqjha-mx\a- xai_a"r|"z+puZkmxgh`1a"¥tAa"oghp y gh|0w{moku¡_ghjqgh¢"aC8ghw$|psrwmk7rmC¯umx\_a
mogq`ba"¥y aCxghnknmogqsaCwpu k7r y
¯)¦-\gh|\ `kz¡YaghrmxaCxt_oamoa y kswwxa"jq¤¥k y k7tvmogqr! xasia"r|"gqaLwghr mx\_a
|CkuwxaGpu9kbw{moku¡_gqjhgh¢"a" y a"ogqsa y ¦-g£mo\mo\_adm ¨ ¨ k7tt_xpku|\¯vksw{zD`btvmxpumxgl|"kujqjhzbmxaCr y mxp¢"aCxp ¨
-
g6tMBt/.%0tj21[g30Rl54MsROnh#1[g30Rl6s798:0;6st
<
g6tMBt>="q?/@ gBADCFEHG3AIC/ElKJL=gWsRl6sHJM= gmb_bQLQjgmYaLQ]` gOnYajQM[RHbNgO ,NJdROnh#= gPOblRQMSUT8u RHbIOIQSUT8ut
.0/ 7G=F58>U> I pJ p3658=;FE/ 9A3658J > p3 > CJ 7:96;FIKJC>
r+mx\ghw8wxaC|mxghpur¯n¦a]gqrmoxp y i|"a-k?|"jhkswxwpuYuaCr_a"k7jhgh¢"a y mxk7rwxuaCowxa8 ir|©mogqpsrw9¦-\_gl|\+glw9gqrYwmoxi_`baCrsmk7j
ghrw{psjqDghr_~)opu¡_jha"`3d pu-mo\_a|jlkuwow]p78|\kugqr_a y wxzvwmoa"` ¨ V ghow{mC¯¦$ar_aCa y mxpoaC|Ck7jhjZmx\_a y a rg£mogqpsr
puk1uk y a y ¡kuwxghw]pu) "c ©¨
<´
5
6¤'6 ¸ 5 C -
(98:898:(
+
( - - #< -H- - G) BI + +J)¬gha
!
(:8:898 (
#E G
- <- #SI G-$
/ $ 9 ( /
;C #+
wxtk7r
!
(:898:8:(
#D
< &-
6
;
C uk y a y ¡Ykuwxghw ) 0' -
#+
(98:898 ( - .-. !.0 6
(:898:8 ( / ;
*)3(.' -
#+
/ < # _
( 6Z4
$" (:898:8 (1 ;
*, 6 (:8:898P(
1 ;
BI + +J
@E
(:898:8 (
wxtk7r 6 (
(98:898:(
! "$#&%
; U'E
)(
< y gh`
/ y gh`
:9
* %& ( + %&
;8 #+
* %& +
-,
+ %& + -.
<
=$
U gqmx\kurz*uk y a y ¡ksw{glw]p70Y¯vpsr_a|"k7r!kuwowxpD|"ghk7mxak
- _+ &G-.
!
(:898:89(
/ # y a r_a y ¡z
0/ +
21
/ / y gh`
/ y gh`
D p7moaGmo\knmL¯
435353
/
5k7r y ¯_ xps` N±a:r_gqmxghpur_¯ C 3.4
( * %& $ + %& ¨
U gqmx\J6
(:8:898:(
/ ;
kurz*uk y a y ¡ksw{glw]p7 Y¯_jham0iw y a r_a
+
p
! / / D / / #
¡Dz
C !
(W#7+
/ / D / / ( ! # / ! /
#63!353
! # 7
¦-gqmx\
D *-, y a:r_a y ¡Dz
C !
(
#*(
!
#0 X #"
!7 ! # # ! "087
#
* ! # * % &
$97
+ ! # + %
&;: v
¦-\a"oa
7
#
* ! # R=<> ?@A
!B C
! $ # * B C # (7
# + !
#W R=<;DE?@FA
!
G5HB
! $ # *
G5HB #
7 !
#W R <@
B
u
kur y mx\_aR
wkuxatApswxgqmxghuaoaCk7jri`¡Aa"w ¨ []\_ghw i_r|mxghpur pu¡DDghpuiwxjqzwxk7mxglw YaCwT{C ¨< wd pumx\_a
mookurwxua"wok7jhg£mz|psr y gqmxghpurJN ¯_¦ad\kua M
Kd
¸<=8¸
D6¤'6
¸ 5 8 -
(98:8:89(
- - #-,-< - G) -=_SI0
) # -H A1K
HI, -+,)¬gha
!
(:898:8:(
#7
< -e
+
p
! / / D / / #
!.- - <- ! 2JI 2
2%
#+
(:8:898 ( / _ -. ! *))G & +J-
+J---" -J I, !.-K
(:8:898 ( K / ( R=L 3 B
BI + +J
)
!R
(:898:89(
R / # R !K
(:898:8:(
K / # #+R
+ !B ( R=L
#D
- $M -
<- -$
+J-NK
PO
/ !.- -P <- -!I, G0-$ ! +J'0 # _ K
3 B
)
@
4 $
(:898:8 ( 1
! +J'0 # _QK
&_"- - SI _+
Rn'K
(98:8:89(
K /
´ Wv=R
2 []\_awxku`ba?oaCwxi_jqm±|"kur¡Aapu¡vmk7ghr_a
y
¦-\_aCr
ghrJ v glw
y
a:r_a
y
¡Dz
!
#0 X #" T !7 $
7 * 7
#
+ # ! # X X #"8 7
#
+ ! # + %
&E:
! #"8 7 * ! # * %
&;:
NGamk7ghjhw-ku¡Ypsivm-mx\ghw-tApughrm0|"k7r!¡Aapu¡vmk7ghr_a y opu` mo\_ak7ivmo\_puw ¨
*d " / < C" #d "&')(* C*,- /,0
w{psjqivmogqpsr!mxp*~8xps¡_jqaC`3glw0txpnDgy a y ghrmx\_a+|"kuwxa¦-\_aCxa -0/
¯ 4
k7r y mx\_a1|purmoxpsj ¨¨
(
k7oa y a r_a y ¡z
!
# ! (*B (
(98:8:89("
/ /
# ( !B ( (B (98:898P( B^#
7
¦-gqmx\
$ \
!
(98:8:8:("
/ #
kur y B ¨ []\_a+toks|©mxgl|"kujoa"jha"nkur|a+p78mo\_ghw|Ckuwxa+|"pu`baCw± xps` mx\_a
¦-gy aLw{t_oaCk y iYw{apu9|\kugqra y w{zvw{mxaC`bw-mxp`bp y a"jmx\_a²Dghr_a"`knmogh|daiknmogqpsrw-p79nk7ogqpsiw]`baC|\kur_gl|"k7j
wxzvwmoa"`w*wxi_¡vaL|©moa
y
mxp;r_pur_\pujhpur_ps`1gl||psrw{mxk7ghrsmw[ ir_gh|"zv|jha°k7r
y
|"k7x¥jqgh²ua`bpu¡gqjhaopu¡Ap7mowC¯ pu
ghrw{mokur|a kur
y
kujhwxpGmx\_a]tApswow{gh¡_ghjqgqmzp7Aiwxgqr_Gmx\a"`Pksw\_pu`bpusa"r_aCpuiwk7tt_xp}vgh`knmxghpurYwpu
y
zDrk7`bgl|"w
ghrDupsjqsa y ghrw{aCuaCokujYpumx\_aC-t_\DzDwxgl|"k7jwxzvwmoa"`w Nwx\_ghtwC¯_gqr y i|©mogqpsr!`1pumxpsowC¯¨h¨h¨ ¨
[]\_a ¨ ¨
k7r y y a ra y ¡Dz Ru k7oadjqa"¤m{¥gqrDnk7oghkurm¦ ¨ ¨m ¨ mo\_auopuitpstYaCok7mxghpur
!
#
$
g£ (
$
$ /
Q @
S
%/
&
p7mo\_a"o¦-ghwxa
V i_xmx\_aCx`bpuoau¯A¬gha
! ( #
A¯/w{pmo\knmd|\k7ghr_a y w{zvw{mxa"`wX ¦-gqmx\
& F B
k7oa|psrsmoxpsjqjlk7¡jqas¯Yk7r y
mo\_a
¨¨ ( (
2:9
( / ; !
(:898:8 ( 1 # nc
y a r_ak1sok y a y
¡kuwxghw
¨
[]\_akuwowxpD|"ghk7mxa
y
¦a"ghu\m{¥ uaL|©mxps
ghw0ughua"r<¡Dz
( * !
(:8:898 ( 1 # M
fDghr|"amo\_a+ir y a"ojhzghr_!¬ghasxpsi_t glw
-0/
¯k*wxgq`bt_jha+a"}_k7`bt_jha+pu8 ¨ ¨ ¦-\_gl|\sjqps¡k7jhjqz!a"}DtAp7¥
ra"rmxglk7jhjqz<wmk7¡_ghjhgq¢CaCw]mo\_apuoghughrpu O Z !O # psr
-0/
glw y a:r_a y ¡z Z ! O
#W
4O1¦-gqmx\ y aCr_p7mogqr_
kurDzT1 D 1 S i_o¦-g£mo¢¥wmk7¡_jhad`bk7mxog£} ¨
[]\_ad psjqjhpn¦-ghr_+rp7mok7mxghpur pu +
-
M
gq + 9B (D #
*
gq + 9*
W( B #
glw]iwxa y ghrmo\_a`k7ghroaCwxi_jqm0wmknmxa y r_a}Dm ¨
? ´D¸ ´
2
+J- 4
< +J-G)
- _ G- ! K
(
/I, ( "!-
+J- <&-
!
(#<( #
H # _ *)
+,- _"-<-$ &%'- n) - -. ! 2 I 2 2L
#+
!R
(98:8:89(
R /
#0
R !K
(98:898:(
K /
#
R
!.-.- # _ , # G-GI ->BI + +J- _ - # ( !
#D
< +J- K
PO
!.-- # _ +J-
0 #< -. # H0 #
+,- )HI,
#+
!"!
*
W(D #/ / - / / # -P <- !
# !
#0
K /
%
/
& !
(98:898:(
1 # B
( +,- )HI,
+
!"!
*
W(D #/ / - # -P <- !
!
#32
/
K
/
/ /
¦-gqmx\
/
6!K
/
/ / ;
´ Wv=R
8
[]\_awxpujhivmxghpurmxp~8xps¡_jqaC` sgqsa"rgqrª[]\_aCpuoa"` kut_t_jhgqaLwk7jlwxpmopk!i_r_gl|zv|jha¥jhgq²sa
`bps¡_gqjha0opu¡Ap7m¦-g£mo\_puivm\kDgqrdmxpmookurw{ puo`Pgqmow$²Dgqr_aC`knmxgl|-asiYknmxghpurYw8ghrsmopmo\_aG|\kugqrb psx`Pe®mx\_a
psr_jhzoaCw{mxogh|mxghpurghwdmo\knm R`iYwm¡Aa*wx`k7jhjqaCdmx\kurªw{ps`1a Yr_g£moai_t_tAa"¡Ypsi_r y R=L 3 B
¦-\k7mxaCua"
( ! #
¦-\_aCxaLkuwC¯ghr mx\a|"ksw{a*p7±|\kugqr_a y w{zvw{mxaC`<¯WR=L
$#)
¨@K r_apur_jhz°\Ykuwmop°|\_aL|²mo\knm+mx\_a
txpDp7)pu)[]\a"puoa"` ¦puo²vw0kuw±¦$aCjqjgqrmx\_glwG|Ckuwxa¦-g£mo\ 1 ¯ - D
¯
$>
!
2( (77#
¯/k7r y
mo\_awxzDw{mxaC` w-|"purmxopujZ ¨¨8y a r_a y ¡z
!$ #0
!
G5HB 7 ( B 277(*B^# ( !$ # !B (*B ( L#
s
[]\aCwxa? ¨ ¨ k7oadjqa"¤m{¥gqrDnk7oghkurm¦ ¨ ¨m ¨ mo\_auopuitpstYaCok7mxghpur
$ $ T
X $
!7
#[T
X
7 $ 7
¦-gqmx\
$ ! (
(7 #
k7r
y !7 #
mo\_a±op7mknmogqpsr`knmxogq}bpuk7r_sjqa
7
¨)
jlw{pY¯D¬gqa
!
(
#0 1k7r
y
6 ( (
+9
( ;;
|"purw{mxgqmxivmoaCwkuk y a y
¡ksw{glwpu ¦-gqmx\ ¦a"ghu\muaL|©mopu
! (
( ^#
¨
¬amiw!|ps`1`baCrsm!purImx\a°knmoa°pu1|psrDua"ouaCr|atxpnDgy a y ¡z k; a"a y ¡ks|² |purmoxpsj y aCxghua y
ks|"|"pu y gqr+mop~)oputApswxg£mogqpsrkur y []\_aCpuoa"` s¯_¦-\_aCr
& FCB
¨ []\ghw-¦-ghjhj¡Aamx\_a+wmk7xmxghr_tYpsgqrm±pu
kb`bpsxasa"r_aCokuj y ghwo|iYwxwxgqpsrk7¡Apuivm0¦-\k7m0mx\adm ¨ ¨ kut_t_opsks|\<|Ck7r!pdZa"0ghr|ps`btk7oghwxpur<¦-gqmx\p7mo\_a"
|"purmxopuj y aCwxgqsr`ba"mx\_p y wC¯gqmowjqgh`bg£mknmxghpurYwk7r y kswxwxamw ¨ wow{i_`bghr_!mx\Yknmmo\_a ¨ ¨ Z iwxa y ghrWmx\_a
a"}vt_xaLwxwxghpurpu
!
(! #
ghw-|\_pw{aCr*wxp1ksww{moku¡_ghjqgh¢"aGmx\_adpsxghughr*pu O Z !O #
a}vtYpsr_a"rmoghkujqjhzu¯mx\a?knmoaGpu
|"purDuaCxsa"r|"a±pu
$ ! )*#
mxp |"pughr|gy aLw]¦-g£mo\mo\_awxjqpn¦a"]knmxa?p7)|psrDua"ouaCr|aGp7 !
)*#
mopb¢"a"op1pur<mx\_a
¢Ca"op7¥y zDrk7`bgl|"w ¨ []\ghw]jlknmxmxa"-knmoadghw-gqmowxa"jq9ughua"r¡Dzmx\aok7mxa?p7)|purDsa"oua"rY|a±pu
! !
)*#"#
mopb¢"a"op¯
kur y mx\Diw9oa"jlknmxa y mop?mx\_a-jhpn¦$aCx¡Apuir y p7
7kuw9tApughrsmoa y puivm)ghrQ]^ ©¨ rmo\_a-t_opDp7YpuA[]\_aCpuoa"`
s¯
! #
glwtxpstYps{mogqpsrk7j9mop
/ ¦-\_ghjqa
/ / ! #
ghrWmx\ar_a"ghu\D¡Apuo\_pDp
y
pu
B
¨.K r_a y a y iY|aCw+mo\knm
! !
)*# #
mxa"r y w1mxp¢"aCxpknmbjqaLkuw{mbksw i_gl|²Djqzªksw
)
/
QS
¨ rªNku|mC¯k
|"pu`bt_jha"`ba"rmk7oz;k7rkujqzvwxghwb¦puijy wx\_pn¦ mo\knm
! !
)*#"#
|"kur_r_p7mmoa"r y mop ¢"aCxpWNkswmoa" ¨ []\_aCxa" puoa
!
)*#
9moa"r y wbmxpW¢"aCxpWjhgq²sa
) /
? QS
A
¯]k7r y wxp y pDaCw $ !
)*#
9mxpn¦]k7 y w ¨ []\ghwtApujhzDr_pu`bglk7j-knmoa<pu
|"purDuaCxsa"r|"a]ghw$w{gh`bgqjlk7)mopmo\_a0pura0¦-\_gl|\*|"kur¡Ya0ps¡vmokugqra y ¡Dz1kut_t_jhzDgqr_+kw{`bpDp7mo\bmxgh`ba¥tYaCxghp y gh|
w{moku¡_ghjqgh¢"aCmxp !$ # ¨ []\_a"oa psxas¯pura|"k7r |"pur|"jqi y amx\k7mC¯9kuwdNkukuwkuwxz`btvmop7mogh|w{moku¡_gqjhgh¢CknmogqpsrWghw
|"pur|"a"or_a y ¯vr_p|jhaCk70k y nk7rmokuua?xaLw{ij£mw xps` y aCwxghur_ghr_kbwmk7¡_ghjqgh¢"aC-¦-g£mo\<mx\_adm ¨¨ k7t_t_opsks|\ ¨ r
mo\_abk7ivmo\_puw putgqr_ghpurmx\_glwd|purY|jhiw{ghpurghw?|psxoaC|mC¯A¡_ivmg£m|psrDua"zvw±pur_jhzktku{moghkujt_gl|©moi_oa+pu8mx\_a
txpstYaC{mogqaLwsokursmoa
y
¡Dzbmx\a?kut_t_opsku|\
¨ r y
aCa
y
¯Dmo\_a?t_xgh`k7oz aLknmoi_xa?p7w{i|\k+|"purmxopujhjqaCC¯s¦-\_gl|\
\Ykuw+`1pumxghnknmxa
y
mo\_a
y
a"uaCjqpst_`ba"rm+pu0mx\a*m
¨¨
kut_t_opsku|\ ghrªmo\_aAwm1t_jhks|as¯8ghwmx\a<|Ck7tks|gqmzpu
aCrwxi_xghr_<t_ku|©mogh|Ck7j)w{mok7¡gqjhgq¢Lknmogqpsr¯¦-gqmx\WaCksw{ghjqz!moi_rku¡_jqakux¡g£mookuxzwx`bkujqj)ij£mogq`knmoa¡Ypsi_r y p7mx\_a
w{mok7mxa1a"oxpsC¯Zghr
y
aCtYaCr
y
a"rmojqzpu8mx\a{tAa"xmxi_o¡knmogqpsr
&
ks|©mogqr_<purmx\_awxzvwmoa"`
¨
wwx\_pn¦-rghr.c ¯
mo\_glw±k7jhjhpn¦0w] pu0a"}_k7`bt_jhadmxpmooks|² ?mxknaC|mxpsxzgqr!mo\_aw{moknmoawxtku|"aT gqm
y
pDaCw0r_p7m±\Ykuadmxp*¡Yak
wxpujhivmogqpsrmxpmx\_a?w{zvw{mxa"`
waiknmogqpsrw ¦-g£mo\kux¡_gqmxk7ozspDp
y
txaL|glw{ghpur¯ghrmx\aGwxa"rwxa0mo\knmmxku|²Dghr_
aCxopuwkuxa$i_j£mogq`k7mxa"jhz¡Apui_r y a y ¡Dzk0txa"¥wxtYaL|ga y r_psrv¥¢Ca"op¯L¡_ivm)p7mo\_a"o¦-glw{akswwx`k7jhjksw y aCwxgqoa y
mo\_oaCwx\_pujy/¨ [p*psi_±²Dr_pn¦-jha y uau¯Ar_pp7mx\a"G|"purmxopujhjha"0t_oputApswxa y wxpNkuGghrmo\_a+jhgqmxa"knmoi_oa\kuw±mx\ghw
|Ck7tks|gqmz ¨EK i_`bpumxghk7mxghpur¯s pumx\_a?t_oaCwxa"rmtkutYaCC¯¦]kuw)mopwx\_pn¦'mx\k7m]wxi|\k|"purmxopujhjha"|Ck7rk7jlwxp
¡AaaCr y pn¦a y ¦-gqmx\mx\_a+a}DmxktxpstYaC{mz<p78aCrw{ixghr_*ksw{zD`btvmxpumxgl|tApughrm{¥wmk7¡_ghjqgh¢Ck7mxghpur¯A¦-\_aCrw{iY|\
k aCk7mxi_oadghw y aCwxgqk7¡_jha ¨ []\_glw]ghw-ks|\_gha"ua y Dglkmo\_a|purY|a"t_m]puk1uaCr_a"k7jhgh¢"a y m ¨ ¨8y a"tAa"r y gqr_itYpsr
m¦p+wxamwpunk7oghku¡_jhaCw$¦-\_pswxa0mogq`ba¥y aCxghnknmxghuaLw$kuxaGiwxa y ksw$a"}Dmxk|psrmxopujghr_t_i_mow ¨ [k7rwxuaCowok7jhgqmz
glw-`k7ghrmokugqr_a y ¦-gqmx\oaCwxtAaC|©m]mopbmx\_a w{m±w{a"m ¯¦-\_ghjhadmx\_awxaC|"pur y w{a"m
ghw0iw{a y mxpba"rv pso|"aw{ps`ba
mzDtAap7{t_\ksw{a"¥Rmoi_r_ghr_¦-\_gl|\k7jhjqpn¦0w-mxpoa y iY|amo\_a+wxgq¢Cap79mo\_am ¨¨ ¦-\a"rmo\_atAa"xmxi_o¡knmogqpsr
&
nkur_ghwx\_aLw ¨
C 6<d9 %,-6<
[]\a+|psrmxopujjlk¦t_oputApswxa y ghrmx\a+t_oa"DghpuiwGw{aL|©mogqpsr\kuwG¡Aa"a"rmxaLwmoa y ¡Dzw{gh`ijhk7mxghpurpsrk psi_{¥
y gq`ba"rYw{ghpurkuj|\Yk7ghr_a y w{zvw{mxa"` ¨ []\a psjqjhpn¦-gqr*tkuoku`1a"mxaCow± puGmx\_a y a:r_gqmxghpur°p7mo\_a+mxk7rwxuaCowxa
ir|©mogqpsr°\ksa+¡Aa"aCr°iYw{a y M R B 8 ( K
K ¨ []\_ab ¨¨ Z !O #
ghr, \kuwd¡Aa"aCr|\_pw{aCr
ksw Z ! O # * B 8 O ¨XV gqrYk7jhjqz!mo\_a'"
¥R i_rY|©mxghpur gqr L \kuw?¡Aa"aCr y a r_a y ¡Dz
! # ZB%
¦-gqmx\ y a:r_a y ku|C|pu y ghr_mop°[]\_aCpuoa"` ¨ []\_agqr_gqmxglk7j-|"pur y gqmxghpur; pu+mx\_a!wxgq`+i_jhk7mxghpurª¦]kuw
!B # !B ( B (*B ( 9B^#
¯8k7r y !
B^# B
¨[V ghui_oa y glwxt_jhkzvwmx\_a<wmknmxa*kuxglk7¡jqaLwuaCowxiwmogq`ba ¨ w
y
ghwo|iwowxa
y
ghr'mx\_a!t_oa"DghpuiwbwxaC|mxghpur¯mx\_a|psrDua"ouaCr|aok7mxamxpW¢"aCxpglww{jhpn¦
¨ V
pu|ps`btk7oghwxpur¯
V
ghui_oa$
y
ghwxt_jlkzvw/mx\awok7`bankuxglk7¡_jhaCw¦-\_a"rr_pGk7m{mxaC`btvmglw`bk
y
a8mopGks|\_gqaCua|"purDuaCxsa"r|"a9mxpG¢"a"op¯
g¨a ¨
¦-g£mo\
#]CB kur
y CB
ghrmx\a?|"purmxopujAjhk¦
y a r_a
y
¡Dz[
¨
r*mx\_glw]|"ksw{a !
)*#
a}vtApur_aCrmxglk7jhjqz
|"purDuaCxsaCw0mxpw{ps`ba + / /
¯k7r y !
)*#
a}vtApur_aCrsmoghkujqjhz|psrDua"ouaLw-mop
!
( B #
¨XD p7moa+mo\knm
mo\_awxpujhivmxghpur!mop*~)opu¡_jha"` sgqsa"r!¡Dz<[]\_aCpuoa"` glw0purjqzpur_apu8g£mw0²Dghr y k7r y mo\knm?`i|\opDpu`
glw]jha¤m- pu±gq`bt_opnDgqr_+mx\at_xpstYpw{a y w{moku¡_gqjhgh¢Cknmogqpsr`ba"mx\_p y/¨
&n
[]\a pujhjhpn¦-gqr_°r_p7mknmogqpsrªghw+iwxa y gqr mo\_a<t_xpDpuNw ¨U g£mo\
! y aCr_p7mogqr_Wkwx`bpDp7mx\ª i_r|©mogqpsr;pu0mx\_a
nkuxglk7¡_jhaCw
kur y e tYpwxwxgq¡jqz§uaC|mxps{¥nk7jhi_a y e¯¦a!¦-xgqmxa
! p ! #
oaCwxt ¨
!C
K ! # gq
%
&
%
*-,
B
kuw * , B
NxaLw{t
¨
g£
%
&
%
)
ghr§wxpu`ba<r_a"ghu\D¡Apuo\_pDp
y
p7
B
ir_g£ psx`bjhz ¦ ¨ ¨m ¨
¡Aa"jhpurughr_mop |pu`btks|©mw{a"m ¨.V ghrkujqjhzu¯ pubgqr y a}va y nk7oghku¡_jqaLw
¦-g£mo\
%(:8:898 (
1¦a y a r_admo\_awxam-p79gqr y a}va y uaL|©mopuw 6 ;
/
¡Dzwxamxmxghr_
!
(98:8:89("
# ¨
0/1 2436I I MI 2 36I IK>U;n96;FIKJ 1
¬am1iw w{m+oaC|"kujqj ¯9kuwwx\_pn¦-r ghr§fDaL|©mxghpur' ¨v¯mx\k7mmo\_a|"purmxopuj
!
(! # !$ ( (*)*#
y a:r_a y ¡Dz.{L
zDgha"jy w
O Z !O # ^
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
−2 0 2 4 6 8 10 12
V gqsi_oa1 M8fmok7mxank7oghku¡_jhaCw$ pu]mo\_ac7¥y |\Yk7ghr_a y w{zvw{mxaC`<¯Ykuwxz`btvmop7mogh|dw{mok7¡gqjhgq¢Lknmogqpsr ¨
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
−4
−2 0 2 4 6 8 10 12
V ghuixa^M8fmknmoakuxglk7¡jqaLw ps]mx\_acu¥y |\kugqr_a y wxzvwmoa"`!¯vt_ku|mxgl|"k7jw{moku¡_ghjqgh¢Ck7mxghpur ¨
M
¦-gqmx\ O $ / kur
yZ
|\_pw{aCrwxp1ksw$mxpba"rwxi_oa?ksw{zD`btvmop7mxgl|dwmk7¡_ghjhg£mzpu0? pu]mo\_ak7¡Apnua?w{zvw{mxa"`
¨
D
pn¦¯umo\_a?t_xpuaC|mxghpurp7¡Ypumx\*`baC`¡Aa"wpu/mx\_a?a ikujqgqmzQL psrsmop
!
wxtkur%6
(98:8:89(
; #F
zgha"j y w
mo\_ad pujhjhpn¦-gqr_1a ikujqgqmzbe |ps`1tYk7oaG¦-gqmx\ M e
* / ! # ! #&#,$
/ ! # /
Q !
#*(
4WV
!$ #& !$ ( )*# $ 5 !O #Z !O # 7
¦-\a"oa¦$a\ksaiwxa y mx\awxku`bar_p7mknmxghpurksw0ghrfDaC|mxghpur ¨ ¨ wxgqrmx\_aNku|©m±mx\k7m O $ /
¯Y¦$a
oa"¦-ogqmxa?mx\_glw]a ik7mxghpur!kuw
* / ! # ! #'#$
/ ! # /
! # ( V !O /
!
#& ! O / B
( )*# $ VRQS
# ! O #Z !O # Ru
fvgqr|"a
# ! #
¯_ksw y a:r_a y ¡z L ¯umoa"r y w8mxp+gqr^Yr_g£mz1¦-\_aCr
! #
moa"r y wmxp ¯¡Apuir y a y r_aCwow8pu
#
kujqpsr_bkmook7aC|mxpuozp7mx\a|jhpswxa y ¥jqpDpstwxzDw{mxaC` glw-a"rwxi_oa y t_opngy a y mx\Yknm !
B^#
glw-|\_pswxa"r!wxp+mo\knm
! !
B^# #
k7r y ! !B #"# 3 B
nC
) ( ! !
)*#"#
*
R_
[pbw{\_pn¦ mx\k7m$mo\_ak7¡Apnua±txpstYpw{gqmxghpurghw$mxoi_as¯v¦$a?t_opD|"a"a y ¡Dz|psrsmook y gl|©mxghpur ¨ wxwxi_`ba?mx\k7m R_
glw]r_pum-mxoi_a? pu0wxpu`ba?mxknaC|mxpsxzs¯smo\_a"r<mo\_a"oaa}vglwmw-k1wxa i_aCr|a /
2 !)/
#"#
/
w{iY|\*mo\knm
! / #
*-, k7r y ! /
#( B
Rs
K rmx\_a+p7mx\a"±\Yk7r y ¯Z¡Dz y gAaCxaCrsmoghk7mxghr_ k7jhpur_mo\_glw0mook7aC|©mopuozkur y ¡Dz!iw{ghr_]^ ¯ L ¯Zk7r y
Ru ¯v¦a?ps¡vmokugqr
!
#
* !
* ! # # ! #
$ !! ! # / ! # /
! # (
4V !O / B
#N&
!O /
!
( )*# $ VQS
# !O #Z !O # Ru
r!Dgha"¦ pu Rs ¯vmx\ghw-gh`bt_jhgqaLwmx\k7m
!
* ! / # # ! /
#
!! ! / # / ! # /
! # ( V !O /
!
#& !O / B
( )*#
* V
QS
# !O # Z ! O #
w 1°mxa"r y w]mxpghr^rg£mzs¯_mx\amxaCx` pur<mx\_ajha¤mx¥\Yk7r y wxgy admoa"r y w-mxpghr^rg£mz¡YaL|"k7iYw{a
! / #
mxaCr y w
mop 3 B
¯D¦-\_a"oaCksw8mo\_a±moa"o` purmo\_adxghu\m\k7r y ¥wxgy a±glw$¡Apuir y a y ¡YaL|"kuiw{as¯Dg ¡Dzkuwow{i_`btvmogqpsr
ghw±¡Ypsi_r y a y pur ( !
B^# !
/ ! 9B ( #"#
¯Aghg O_¯Ak7r y w{i_¡Yw{asia"rmxjhz O / ¯Akuxa¡Apui_r y a yy i_amxp
mo\_a±ksw{zD`btvmxpumxgl|-wmk7¡_ghjhg£mz1p7_- ps)mx\aGwxzDw{mxaC` ^ ¯skur y gqghg
& !O / ( )*#
glw8¡Apui_r y a y ¡AaC|Ck7iwxa
&
ghw
|"purmxghrDi_puiYw$kur
y & !$ ( )*#
mxaCr
y
wC¯v¡Dzkuwow{i_`btvmogqpsr¯smxp1¢"a"op+ksw
)
mxa"r
y
wmxp+gqr^Yr_g£mz*i_r_gq puo`1jhzb¦
¨ ¨m $
ghr|ps`1tYku|©m±wxamw
¨
[]\_aoaCwxi_j£mogqr|purmook
y
gh|mxghpur<gq`bt_jhghaCw]mo\knmXR_ ghw]moxia
¨
[]\ghw-ghr<mxi_orgh`1tjqghaCw
mo\knm1mx\a<|"purmxopuj$jhk¦ glw1¦$aCjqj y a Yr_a
y
k7r
y
¡Ypsi_r y a y
k7jhpur°k7rDzmxknaL|©mopuoz°pu-mx\_a|jhpswxa y ¥jhpDput
wxzvwmoa"` kur
y
mx\k7m-mx\_admook7aC|©mopuogqaLw]k7oa?|"pu`bt_jhamxa
¨
V xps` \_aCxabmo\_akuwxzD`1t_mxp7mogh|bw{moku¡_gqjhgqmzp7
!$ ( # ! (B #
¦-\_a"r
&HF B
¯k7r y mx\_a|purDsa"oua"rY|apu
!$ ( # !
)*#
mxp
! ( B #
¦-\_a"r
&
mxaCr y wmop1¢Ca"op¯ pujhjhpn¦ gq`b`ba y ghk7mxa"jhz opu` mo\_akuwxz`btvmop7mogh|dw{mok7¡gqjhg£mzpu
pu]mx\aw{zvw{mxa"`GR^ ¯kur y xps` Ns ©¨
0/. 2436I I MI 2 36I IK>U;n96;FIKJ .
U
a?t_xpv|"a"a
y
gqr*mx\_oa"adw{mxa"tYwwxi_`b`k7ogq¢Ca
y
ghrmx\_aG puo` p7mo\_oa"a?jqaC`1`ksw$¦-\gh|\<k7oa±t_opnua
y
gqrmx\_a
kut_tAa"r
y
gq}
¨
[]\_a Yow{mGm¦p*jha"`b`kuw?k7jlwxp*tApughrsmdpui_m?wxtYaL|gY|txpstYaC{mogqaLw±pu8mx\_a1tku{moghkuj
y
aCxghnknmogqsa
pu3
!
(W#
¦-gqmx\xaLw{tAaC|mGmop
mx\Yknmk7oa+iYw{a y ghrmo\_abt_xpDpup7][]\_a"psxaC` ¨XV pu 4 $
¯/mx\_a
|"purDuaCrmxghpur K ! R /
#32,B
ghw0iw{a y ghr¬aC`1`k ¨
$´ W 2 & +J-- - " <$ )HI, !
# ! + 6 (98:8:8P(
1 ; ( + 694
$ (98:8:8:(
1 ; #
BI + +J
!
! !
#0
/
! ! # ! !
#"# ( !
! !
#0
/
# ! # ! ! ##
R7c
#+
! *+++
,+++- K !R <
# C
p !R <
#
gq
R < @
$ p !R <@ #
gq
R M
<
# K !R <
# K ! # C
R <@
! * G HB
# $ p !R < @
#p ! #
g£
R B
$´ W
8 & +J-- - " >$ )HI,< H
! + 6 (:8:898 (1 ; ( +
6Z4
$ (98:8:8:(
1 ; #
BI + +J
!
! ! # /
! # *! ! #"# ( !
! ! # /
! # ! ! # #
R
#+
*+++
,+++- K !
R <
# C
K !
R / # K ! R < /
# $ p !
R <
#
g£
R < @
$ K !
R / #K ! R < @ /
# $ p !
R <@
#
g£
R ^
<
K !
R <
# K !
# C
R < @
! *
G5HB
# $ K !
R / # K ! R <@ /
#K ! # K !
/ # $ p !
R <@
#p !
#
g£
Ru
[]\adwxaC|"pur y jha"`b`kb¦$psi_jy ¡Aak y gqoaC|m0|purYw{asia"r|"a?pu¬a"`b`k!?gqmx\_atku{moghkuj y a"oghk7mxghuadp7e
kur y
¦-gqmx\bxaLw{tAaC|m9mxp k7r y
¦a"oa$asiYk7j¨0D p7mxa-kujhwxp±mo\knmL¯7gqZkujqj K kur y pGmoa"o`w9gqr+mx\_a-ku¡Ypnsa
a"}vt_xaLwxwxghpurw±¦$aCxaaik7jmxp¢"aCxpY¯mo\_a"r°mx\_a+mxk7rYw{sa"wxkujqgqmz*t_oputAa"xmz<¦$psi_jy pujhjqpn¦ opu` RL¥ ^
kur y xps` mo\_aNku|m-mx\k7m<6
(:8:898 ( / ;
glw0kb¡ksw{glw-p7O ¨$ jqmx\pui_s\mo\_glw0glw-r_p7m±mx\_a|Ckuwxau¯vpsr_a|"kur
wx\_pn¦ mo\knm-mo\_aCwxadmxaCx`w-|Ck7r<¡Yar_aCujhaC|mxa y t_opnDgy a y mo\knm-mo\_a<R
w0kuxadk y a iknmoa"jhz*|\_pw{aCr ¨
$´ W
C & +J-- - " 1 * 4 I,/!.- K
(:898:8 ( K /
<R L 3 B
BI ++J +J'0 # _
!R
(98:898:(
R /
#0
R !K
(:8:898:(
K / #
#+ R + !B ( R L ; -&
C + / / D / / (
N±a"m
!
#B
! ! # ! ! # #
/ #
Ncs
0/ 2436I I MI I3 1
[]\a?txpDp7xaCjqghaCw]psr*mo\_ad pujhjhpn¦-gqr_1jha"`b`k_¯_t_opnua y ghr<mx\_akut_tYaCr y gq}/¯v¦-\_gh|\!tApughrmow]pui_m±|pu`bt_jha¥
`baCrsmk7oz+txpstYaC{mogqaLw8p7mx\_a± i_r|©mogqpsrw
kur y
ghr*¬aC`1`k1ghrmx\_ad|"ksw{a±p7|\kugqra y wxzDw{mxaC`w ¨
$´ W
7
+J- 0- *) +J #<- 0 -
+J- )HI,< H
< ! (98:898 ( 1 (
(:898:8 ( 1 #
.- +, _"- -SIJ,$< *) -N_.-.-
#R
(:8:898:(
R
2_I,+,- -
K !
< / <@
# ( K !
% < / <@ &
#
Nc
¬am
! # 2 ! ! # #
( ! #
2
! ! # #
Nc
U abr_p7moa1mx\k7m / k7r y / ¯¦-g£mo\ kur y y a:r_a y ¡Dz'{ B ¨ U ak7jlw{pxaC`bkux²!mo\knm
k7r y purjqz y aCtYaCr y psr
!
(:898:8:( #
¯_kur y
R'?e'mo\_glw$glwaCksw{ghjqzbsa"oga y opu` _^
M
©¨ []\_a
y a"tAa"r y aCr|a±¦ ¨ ¨m)mo\_a0jlknmxmxa"$uaL|©mxps)p7Ztk7k7`ba"mxa"w9glw8pu`bgqm{moa y ghrbmx\_a0rp7mok7mxghpurbp7Amx\aCwxa0`knmxogl|aCw
ps]mx\_awok7²saGpujhghu\mxaCr_gqr+mo\_ar_pumoknmogqpsr ¨
[]\_aCpuoa"` *glw1pu¡vmk7ghr_a y kuw1ktku{mogh|"i_jlk7+|Ckuwxau¯8|"puoxaLw{tApur y gqr_mxp
1)¯)pu0mx\a* psjqjhpn¦-gqr
txpstYpw{gqmxghpur ¨
Kd ¸<=8¸ D6¤'6¸ 5 C
E (:8:898 (1
+J-- - " - *) , # G- I,/!.- >6!K
(:8:898:(
KS
;
BI + +J - # _ !R
(98:8:8:(
R'
#W R !K
(:898:8 ( KS
#C
#+ R 3 B
# - +J
+,- " ! # # G- !- )
C (
(:898:8 ( ( ! /
! #"#
K ! < / < @ #
Ncs
# +,- _ # )
* /
! # ! #
# Ncuc
&D#$ #$ "!&-
<& _/+J-- - *)P
!
#
, !
#
* 7 '
/ !7 3
B^#
Nc M
#+
! # 2
K
/
/ / ( ,
6&K
/
/ / ;
Nc B
[]\at_oppu-p7-mx\at_oputApswxg£mogqpsr t_xpv|"a"a
y
w¡Dz°ghr
y
i|mxghpur
¨@V
pu
¯9gqm pujhjhpn¦0w opu` R M k7r
y
¬a"`b`kuw01k7r y cbmo\knm
! #E
R
<
R
( ! # R
<
! * G HJB
# R ! *
G5HB #
NcD
[]\a"oa puoau¯
! # 3 B
pu0kurDz>R
3 B
¯Yk7r y ~)oputAa"xmzg glw-woknmxglw"a y/¨
V xps` mx\_aCgq y a Yr_g£mogqpsrwC¯
#
k7r y
kuxa0pu|jlkuwow
pur ( 2 /
! 9B (
# # 1 6 ;
¯Dk7r y
\kuw-k+¡Apui_r y a y wmx¥ps y aC y aCxghnknmogqsaGpsr*mo\_ghw-wxam ¨ ¬a"mK
¨ V xps` R B k7r y cv ¯v¦$ad|"kur
oa"¦-ogqmxa csc kuw
* /
! # ! R <
! * G HJB
# # * ! * G HB
#
Nc@^
V xps` c B ¯pur_adaCksw{ghjhzuaCxgaCw$mo\knmL¯k7jhpur_1mo\_admxknaL|©mxpsxghaCw$p7 c^ ¯
[ !
#0
* !1 *
L#
! *
G5HB
# / / Ncs
U a y a y i|a? opu` cs mx\k7m
Q !
#
* 7 / !7 3
B^#
[]\ghw-|"pur|"jqi y aCwmx\at_xpDpup7)~)oputApswxg£mogqpsr<+ ps
¨
¬am*iwr_pn¦ kswxwxi_`ba!mx\Yknm*g k7r y ghg \_pujy mxoi_ai_t®mopªw{ps`ba@
1)¯-¦-gqmx\
R
K ¯-k7r y
wx\_pn¦ mo\knm1mx\_aCzªk7oakujhwxpmoxi_a pu\
$
¯)¦-gqmx\
R
K ¨ []\_a"r§g k7r y gqg k7oaw{mxghjqjmoxi_a
¦-\a"r
R R
K
¦-g£mo\R'3
B
¯mo\k7r²Dw1mopWmx\_a\pu`bpusa"r_aCg£mz t_oputAa"xmxghaCwbpu±mo\_a
wk7r y
w-e wxa"ab¬a"`b`kc ¨ r y aCa y ¯/¦-\_aCr
KS
glwG`+i_jqmxght_jqgha y ¡Dz[Rs¯Zmo\_a"r
k7r y
kuxa-iYwm
txa"¥`+i_j£mogqtjqgha y ¡Dzmo\_a y glk7spurkuj)`bk7mxog£} N±glk7
!R
<(98:898:(
R
<
S #
¯mo\DiwjhaCkDgqrmo\_aasiYknmxghpur,Ncuc
kur y mx\_awxi_¡wxa i_aCrsm0kurk7jhzvw{glwi_r|\kur_ua y/¨
V xps` cD ¯
k7r y
|"kur¡Aa¦-og£mxmxa"r!kuw
T
X ( T
X M
¬am0iw0xaL|"k7jhjENwxa"aa ¨ ¨ ^v¯ \ ¨ mx\Yknm0gq
k7r y
kuxawsiYk7oa?`k7mxogh|"aCw]¦-gqmx\
*
r_psrwxgqrv¥
si_jlk7L¯smo\_a`knmoxgq}
T
*
X
glw+gqrDuaC{mogq¡jqagqGkur y purjqzWgq-mx\_afv|\Di_+|"pu`bt_jha"`ba"rm1p7
* gqr
M
2
* /
*
ghw
ghrDuaC{mogq¡_jha ¨ []\_aCr
/ T /
*
$ /
*
/ /
*
* /
*
/
* / /
*
/ X M
V xps` M ¯Dmo\_afv|\Di_-|ps`bt_jqaC`ba"rm-p7 ghr
ghw * /
kur y ¯vghr
Dgha"¦Ip7<R
M
k7r y ¬a"`b`kuw01k7r y c¯
R
$ ' / !R # M
¦-gqmx\ ' / ! R'
#
ktApujhzDr_pu`bglk7jAp7 y a"uoa"a3 * gqrAR!
e r_p7moa±mo\knmmx\_aGmxaCx`
/
y a"tAa"r y w$purR!
pur_jhz1mx\_opuiu\
¨ []\_glwgh`bt_jqghaCwmx\Yknm ¯kur y mo\iYw
¯Dk7oa0ghrsa"xmxgh¡_jha- pu
R'
jlk7oua-aCr_puiu\ ¨ rpu y aC9mxptxpnsag ¯smx\a"oa0xaC`k7ghrw)mopw{\pn¦;mo\knm cs \_psjy w8mxoi_a- ps)
$ ¨
fvgqr|"aT c ghwmoxiad pu¯Dmo\_glw] pujhjqpn¦0w y gqoaC|mxjhz xps` mx\adNku|©m-mo\knm- ps0k7rDz (98:8:8:(
1 *
k7r y
R
(:8:898 ( R'
wxi|\mx\k7m +kur y
k7oadgqrDsa"xmxgh¡_jqas¯
/
T /
B
B / X $ T
B X 2 T /
B
B /
X$ M
¦-gqmx\
R ( R /
' < / < @
pu
R /
' < / < @
pu
$ M c
ps0w{ps`bad|"purw{mokurm 1¨ M glwiw{mGk1xaC¦-xgqmxghr_1p7 M ¦-g£mo\
*
/ /
/
* / /
* / /
kur y xps` \_aCxas¯ M c glwaLkuwxgqjhzps¡vmokugqr_a y xps`3¬aC`b`bkc¯ Ncs ¯9k7r y M ¯iwxgqr!mx\_aNks|©mmo\knm
ra"gqmx\_aC +rpu
y a"tAa"r y purQR'
¯_kur y mx\_adNks|©m]mx\Yknm0aCks|\
woknmoghw"aLw
R <
< / <@ MM
psGwxpu`ba+|"purw{mokurm wxgqr|"au¯A¡Dz!¬a"`b`kcY¯
ghw?ktApujhzDr_pu`bglk7jgqr R
(:8:898:(
R
pu y a"sxaCa k7r y
woknmoghw"aLw=Nc ©¨ED pumxadmo\knm0kboa"jlknmxghpur<w{gh`bgqjlk7]mopQ
MM
\_pujy w ps
¯vg¨a ¨
R <
' % < / < @ & M B
[]\ghw]oa"jlknmogqpsr¦-ghjqj¡Yaiwxa y jlknmxaC-pur ¨
¬amiwdr_pn¦a"}vku`bgqr_a+mx\ab|Ckuwxa+pu$ghg ¨ []\_opuiu\_psivm±mo\_abxaLwmdp7$mx\_abt_opDp7¯/¦a1kswxwxi_`bamo\knm
R'
(
¨WV opu`G
M k7r y M
/
# /
#
/ #
$
M