NOM : 1pro OL, M SERRE DATE : Vendredi 13/04/2018
CONTRÔLE SUR LES FONCTIONS Problématique 1 : exercices comme en cours.
EXERCICE 1 (SUR 2 POINTS). RÉALISER TIC (2)
EXERCICE 2 (SUR 2 POINTS). VALIDER (1) + RÉALISER (1)
Parmi les différentes droites, laquelle semble être la tangente à C en A ? Justifier votre réponse et déterminer son coefficient directeur.
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EXERCICE 3 (SUR 4 POINTS)
Soit la fonction f(x) = x² + 2 définie sur l'intervalle [-3 ; 3]
a) Déterminer à la calculatrice le nombre dérivé au point d'abscisse x = 1 : ...
RÉALISER TIC (0,5) Appel 1 : appeler l'enseignant pour vérifier votre nombre dérivé.
b) Écrire l'équation générale des droites affines en remplacant le coefficient directeur par le nombre dérivé
en x = 1. COMMUNIQUER (0,5)
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c) Remplacer dans l'équation précédente précédente x et y par les coordonnées du point A (1 ; 3) et en déduire
la valeur de b. RÉALISER (2)
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d) En déduire l'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point A.
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VALIDER (1)
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CONTRÔLE SUR LES FONCTIONS
Problématique 2 : étude d'une balle de volley lors d'un service. (SUR 13,5 points)
On admet que la hauteur h (en mètres) d'une balle de volley au cours du service est donnée en fonction de la distance horizontale x (en mètres) par la fonction :
h(x) = -0,04x² + 0,6x + 1,8
Lorsque le joueur est au service, sa position est x = 0.
Un terrain de volley fait 18 mètres de longueur sur 9 mètres de largeur et le filet se situe au milieu.
1) Questions de compréhensions. S'APPROPRIER (1)
a) A quelle valeur de x se situe le filet ? ...
b) Quelle longueur fait le coté du terrain de chaque équipe ? ...
2) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous. RÉALISER TIC (1,5)
COMMUNIQUER (0,5)
x 0 3 6 9 12 15 18
h(x)
On s'interesse à la trajectoire de la balle, représentée ci-dessous par la parabole en U inversée.
Les coordonnées du point A sont A(0 ; 1,8) et celles du point B sont B(7,5 ; 4,05)
3) A quoi correspond le point B sur la trajectoire de la balle ? COMMUNIQUER (1)
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4) Calculer le coefficient directeur de la tangente au point A.
Donner la valeur ici : ... RÉALISER TIC (0,5)
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CONTRÔLE SUR LES FONCTIONS
5) On suppose que le coefficient directeur de la tangente au point A est 0,6
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe Ch au point A. RÉALISER (4)
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6) Donner la valeur du coefficient directeur de la tangente au point B en justifiant votre valeur par une
phrase. VALIDER (1)
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7) En x = 18, vous avez dû trouvé h(18) = -0,36. Est-ce possible dans la réalité de l'exercice donné ? Que cela
signifierait-il si c'était vrai ? VALIDER (1)
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8) On suppose qu'un joueur adverse rattrape le ballon à une hauteur de 1,5 mètre. A quelle distance se trouve-t- il du joueur au service ?
AIDE : il faut trouver une intersection à la calculatrice !!! RÉALISER (2) + COMMUNIQUER (1) ...
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