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x 1. On admet que S est dérivable sur ]0; + ∞ [. Montrer que

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Academic year: 2022

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(1)

1S : ds 7 Devoir surveillé 7 2015-2016

EXERCICE 1 : Soit

S : ]0; + ∞ [ −→ x x 7−→ 2x 2 + 4

x 1. On admet que S est dérivable sur ]0; + ∞ [. Montrer que

S ′ (x) = 4(x − 1)(x 2 + x + 1) x 2

2. En déduire le sens de variation de S sur ]0; + ∞ [.

3. Déterminer le minimum de S sur ]0; + ∞ [.

4. Discuter, suivant la valeur du réel m, du nombre de solutions de l’équation S(x) = m.

• • • EXERCICE 2 :

1 2 3 4 5 6 7 8

− 1

1 2 3 4

− 1

− 2

bc

A

bc bc

bc bc

Ci-contre est représentée une partie de la courbe C f avec f : D f −→ R

x 7−→ x 2 + 2x − 1 3x − 4 1. Déterminer D f .

2. Lire graphiquement f ′ (2).

3. Calculer f ′ (x) pour tout x ∈ D f et dresser le tableau de variations de f .

4. Calculer f ′ (2).

5. Déterminer l’équation de la tangente à C f au point d’abscisse 2.

• • • EXERCICE 3 : Soit

h : [0; + ∞ [ −→ R x 7−→ (x − 1) √

x 1. Prouver que pour tout x > 0, h ′ (x) = 3x − 1

2 √

x (il est rappelé que pour x > 0, x

√ x = √ x)

2. Écrire une phrase du type : « h ′ (x) est du signe de . . . . car . . . . est . . . . pour tout x > 0 ».

3. Compléter alors le tableau de variations suivant : x Signe de h ′ (x)

Variations de h

0 . . . + ∞

0

• • •

Lycée Bertran de Born 1 sur 1

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