Physique pour tous à l’ENS Physique des particules
Louis Garrigue
Mercredi 13 décembre 2017
Table des matières
1 Introduction 2
1.1 Quelques grandeurs . . . 2
1.2 Énergie thermique et échelles d’énergie . . . 2
1.3 Mécanique quantique . . . 3
1.4 Impulsion . . . 4
1.5 L’énergie en relativité restreinte . . 4
1.6 Force électromagnétique . . . 4
2 Les particules élémentaires formant la matière 6 2.1 Leptons . . . 6
2.2 Quarks . . . 6
3 Catégories et propriétés 7 3.1 Charge électrique . . . 7
3.2 Spin . . . 7
3.3 Saveur . . . 8
3.4 Couleur . . . 8
4 Les interactions fondamentales 9 4.1 Trois forces . . . 9
4.2 Caractéristiques des particules d’interaction . . . 10
4.3 Le boson de Higgs . . . 10
5 Confinement de couleur 11 5.1 Potentiel d’interaction quark/anti- quark . . . 11
5.2 Hadronisation des quarks . . . 11
6 Les particules composées 12 6.1 Mésons . . . 12
6.2 Baryons . . . 13
7 Réactions 14 7.1 Règles à vérifier lors des réactions . 14 7.2 Quelques exemples . . . 14
8 Désintégration 17 8.1 Désintégration nucléaire . . . 17
8.2 Désintégration . . . 17
9 Les accélérateurs de particules 19 9.1 Les techniques d’accélération . . . . 19
9.2 La collision . . . 20
9.3 La détection . . . 20
9.3.1 La détection des particules électriquement chargées . . 21
9.3.2 Calorimètres . . . 22
9.4 L’accélérateur du CERN . . . 22
10 Recherches futures 24
1 Introduction
On date les débuts de la physique des particules à la découverte de l’électron en 1896 par Thom- son. Pour être précis, la physique nucléaire étudie les noyaux atomiques, composés de neutrons et de protons. Cependant, les neutrons et protons sont eux-mêmes décomposables (en quarks), et la physique des particules étudie les objets insécables, appelés particules élémentaires. Dé- sormais, le terme matière sera utilisé au sens large, il désignera aussi le photon et autres particules d’interaction.
Typiquement, l’expérience permettant d’apporter beaucoup d’énergie à une toute petite quantité de matière est la collision d’une paire de particules, faisant intervenir des énergies d’au moins un million de fois les énergies de liaisons chimiques. La physique des particules nécessite d’accéder à des énergies toujours plus élevées, elle est donc aussi appelée physique des hautes énergies. C’est celle qui permet de sonder les structures physico-mathématiques de la matière et du vide.
Cette physique est exprimée dans le langage de lathéorie des champs quantiques, formalisme mathématique qui parvient à allier mécanique quantique et relativité restreinte dans un ensemble cohérent. Celui-ci étant lourd, nous ne pouvons pas l’utiliser mais il faut garder à l’esprit que nous nous plaçons dans un cadre à la fois quantique et relativiste. Nous utiliserons seulement quelques notions de ces deux théories. Par ailleurs, la théorie des champs quantiques ne peut pas prendre en compte la gravité. LeModèle standardest le modèle des particules qu’on a aujourd’hui, comportant 17 particules élémentaires, et exprimé dans le langage de cette théorie.
Une telle introduction à la physique des particules pourrait se faire d’une façon purement histo- rique, mais il a été choisi ici de le faire d’une manière certainement plus aride, mais peut-être aussi plus fonctionnelle.
1.1 Quelques grandeurs
L’unité de potentiel électrique est le Volt V, celle d’intensité électrique est l’Ampère A, celle d’énergie est l’électron-volt eV, et ses puissances de dix (keV, MeV, GeV, TeV, ...). Concrètement, 1 eV est défini comme l’énergie électrique d’un électron soumis à un potentiel électrique de 1 V. On peut le convertir en Joules J via1 eV = 1,6·10−19J, et un Joule étant l’énergie cinétique (énergie de mouvement) d’une masse de 2 kgmue d’une vitesse de1 m s−1. Encore une autre unité d’énergie est la calorie, utilisée sur les emballages des Kinder Bueno, mais que nous n’utiliserons pas. L’énergie est véritablement la grandeur centrale en physique. Nous aurons besoin des constantes fondamentales suivantes.
• Constante de Planck ~= 1,1·10−34MeV s, grandeur physique fondamentale de la mécanique quantique.
• Vitesse de la lumière dans le vide c = 3·108 m s−1, grandeur physique fondamentale de la relativité restreinte.
• Charge du proton q = 1,6·10−19A s, où 1 A s est la charge électronique transportée par un courant d’un Ampère en une seconde. La charge de l’électron est e=−q.
• Masse de l’électron me = 9,1·10−31 kg.
• Masse du proton mp = 1,7·10−27kg '1836me, elle est environ égale à celle du neutron.
1.2 Énergie thermique et échelles d’énergie
Les énergies mises en jeu par les particules collisionnées ont un équivalent en température. C’est la constante de BoltmannkB qui fait le lien :
E =kBT
Ceci signifie qu’à une température , les particules d’un gaz auront une énergie cinétique d’ordre
collisions à 13 TeV du LHC correspondent à une température de ' 109 řC, bien plus élevée que la température au centre du Soleil, de '107 řC, mais bien moins que l’énergie de Planck q
~c5
G '1016 TeV, énergie de l’univers 10−43 s après le big-bang. Par ailleurs, il faut une énergie de quelques dizianes d’eV pour casser une molécule en atomes individuels.
Figure 1 – Quelques échelles d’énergie intervenant en physique des particules.
Les échelles d’énergie sont un concept essentiel pour comprendre les notions qui suivront. À chaque phénomène, il faudra savoir à quelle énergie il aura lieu. On pourrait considérer que le but principal de ce document soit de comprendre la figure 1.
1.3 Mécanique quantique
Donnons les quelques éléments de mécanique quantique dont nous aurons besoin. En physique quantique, on peut distinguer deux grandes familles de systèmes :
• les états liés, ce sont les plus proches de la description corpusculaire de la matière. Ils décrivent des systèmes spatialement confinés, comme les électrons autour des noyaux atomiques, ou les quarks constituant les protons et neutrons. Les photons ne sont jamais dans un état lié.
• les états libres, ou délocalisés, les plus proches de la description ondulatoire de la matière.
Les photons se décrivent sous cette forme, ou encore les particules se propageant dans le vide. C’est l’état de la matière dans les accélérateurs de particules. La représentation typique qu’on doit en avoir est celle de particules initiallement séparées à l’infini en espace et temps, qui se rencontrent, interagissent, puis repartent à l’infini en espace et en temps.
Les particules de matière sont manipulées via leur fonction d’onde
ψ(x, t) =Cei(~k·~x−2πf t) (1.1) (il n’est pas nécessaire de comprendre cette formule), de paramètres −→
k (vecteur d’onde), f (fré- quence). Sous cette forme idéalisée, une seule particule existe partout dans l’univers, sa position est absolument inconnue, alors que son vecteur d’onde −→
k, vecteur d’intensité k, est absolument connu. La valeur du vecteur d’onde est liée à sa longueur d’onde spatiale λ par la formule
λ= 2π k .
Ce formalisme permet également de décrire les autres phénomènes ondulatoires. Représentons-nous mentalement ce système : une analogie efficace est celle des vagues à la surface de la mer. La formule (1.1) décrit un ensemble régulier d’une infinité de vagues horizontales, infinies en largeur, réparties en une infinité de “rayures", se déplaçant en même temps dans la même direction donnée par le vecteur −→
k. Elles ont une hauteur maximale (ou creux maximal) C, une séparation spatiale λ = 2πk
entre deux pics, et se déplacent à la vitesse v = 2πfk . Si nous étions immobiles à la surface d’une telle mer, nous recevrions des vagues à la fréquence (temporelle) f. La formule (1.1) décrit donc des
“vagues” de matière (quantiques).
1.4 Impulsion
La notion de vitesse −→v doit être remplacée par celle d’impulsion −→p car elle permet de concep- tualiser à la fois la vitesse d’une particule massive, et “l’intensité” des particules sans masse comme le photon. Dans le cas d’une onde de vecteur d’onde −→
k, celle-ci aura une impulsion
−
→p =~
−
→k (1.2)
tandis que dans le cas d’un point matériel de massem se déplaçant à la vitesse−→v, celui-ci aura une impulsion
−
→p =m−→v (1.3)
L’impulsion permet donc de manipuler dans un même concept des grandeurs issues de systèmes fondamentalement différents, ici pour les ondes et pour les particules ponctuelles de matière.
1.5 L’énergie en relativité restreinte
La formule donnant l’énergie d’une particule de masse m et d’impulsion −→p est E2 =−→p2c2+m2c4
En relativité restreinte, l’énergie a donc deux sources :
• d’une part l’énergie cinétique (ou énergie stockée dans la vitesse, le mouvement, d’un point matériel), c’est la partie −→p2c2. Pour un photon, qui n’a pas de masse, c’est le seul terme qui reste, et doncE =pc et en utilisant la relation 1.2, E =~ck = 2π~f car c= 2πfk , où f est la fréquence de l’onde.
• d’autre part l’énergie de masse, c’est la partie issue d’une formule célèbre due à Einstein qui établit que la masse d’une particule immobile peut être transformée en énergie (en faisant des colli- sions par exemple) selon Em = mc2. Elle vient du fait que les partiules ont une masse, et est donc nulle pour les photons.
Donnons une application de la formule E = 2π~f : calculons l’énergie d’un photon de lumière rouge. En cherchant dans une table, on trouve facilement que la lumière rouge a une longueur d’onde λ = 650·10−9 m. Pour trouver la fréquence temporelle de cette onde qui se déplace à la vitesse de la lumière, on utilise la relation simplec= 2πfk =λf doncf = λc, et l’énergie cherchée est E = 2π~f = 2π~cλ = 2,9·10−19J = 1,8eV. L’eV est donc l’échelle d’énergie de la lumière rouge.
La partie “masse” de l’énergie est très grande quand on prend de gros systèmes. Par exemple, pour un être humain de 60 kg, elle correspond à Em =mc2 = 60·(3·108)2 = 5·1018J. Il faudrait environ 6 mois à la totalité des réacteurs nucléaires de la planète pour produire la même quantité d’énergie.
Cependant, quand on regarde des particules individuelles, la partie de masse peut être négligeable devant la partie cinétique. La masse des particules sera donnée en énergie de masse équivalente. Par exemple, on dit que la masse d’un électron est de 511 keV, ce qui signifie que sa “vraie” masse est m= Ec2 = 9·10−31 kg.
1.6 Force électromagnétique
Nous aurons besoin de connaître la description en physique classique de la force électromagné- tique, appelée force de Lorentz. Elle modélise donc les forces électrique et magnétique sans prendre
• Un champ électrique −→
E (vecteur existant en tout point de l’espace) crée une force électrique
−
→Félec sur une particule chargée de charge q selon −→
Félec =q−→ E .
•Un champ magnétique−→
B crée une force magnétique−→
Fmagn sur une particule chargée de charge q selon −→
Fmagn =q−→v ∧−→
B . Le symbole ∧ est le produit vectoriel, il “multiplie” deux vecteurs et en donne un troisième, orthogonal aux deux autres et de norme le produit des normes|−→v ∧−→
B|=|−→v|·|−→ B| dans le cas où les vecteurs −→v et −→
B sont orthogonaux (forment un angle droit). La direction et le sens du vecteur résultant du produit vectoriel sont donnés par la règle dite de la main droite.
Figure 2 – Règle de la main droite donnant la direction et le sens de la force magnétique
2 Les particules élémentaires formant la matière
Les particules élémentaires sont définies comme étant celles qui, à l’intérieur de la théorie de tra- vail, sont insécables. Il se peut, et il est même probable, que des théories plus avancées viendront dans le futur compléter les résultats connus actuellement, par ajout ou modification de la liste suivante.
Toute particule a une antiparticule, ayant charge électrique, les trois nombres leptoniques, charge de couleur et nombre baryonique opposés.
2.1 Leptons
Les leptons diffèrent des autres constituants de base de la matière, les quarks, parce qu’ils sont insensibles aux interactions fortes. Ils sont cependant sensibles à l’interaction faible, et à l’élec- tromagnétisme pour ceux qui sont chargés. Ils ont un nombre baryonique nul.
Électron, muon, tau
Particule Symbole Masse (en MeV) Durée de vie (en s) Charge élec- trique
Charge de
couleur Génération
Électron e− 0,511 +∞ -1 0 1ère
Muon µ− 106 2,2·10−6 -1 0 2ème
Tau τ− 1777 2,8·10−13 -1 0 3ème
La présence d’un exposant + ou − signifie que la particule a la charge électrique correspon- dante. La charge électrique d’une particule est l’opposé de la charge électrique de la particule. Les antiparticules dee−, µ−, τ− se notent e+ (positron), µ+ etτ+ au lieu de e−, µ−, τ−.
Neutrinos
Particule Symbole Masse Durée de vie Charge élec- trique
Charge de
couleur Génération
Neutrino électronique νe <2,5 eV +∞ 0 0 1ère
Neutrino muonique νµ < 170 keV +∞ 0 0 2ème
Neutrino tauique ντ < 18 MeV +∞ 0 0 3ème
On associe à chacun des leptons des nombres leptoniques électronique, muonique et tauique.
(le, lµ, lτ) = (1,0,0)pour les leptons de 1ère génération (e−, νe), alors que(le, lµ, lτ) = (−1,0,0)pour les antileptons de 1ère génération (e+, νe).(le, lµ, lτ) = (0,1,0)pour les leptons de seconde génération (µ−, νµ), etc... Les neutrinos n’ont pas de charge électrique.
Les expériences ont seulement pu donner une borne supérieure à la masse des neutrinos, on ne sait pas si leurs vraies masses sont proches de ces bornes.
2.2 Quarks
La durée de vie des quarks est très faible, ils ne peuvent pas être observés sous la forme libre.
Particule Symbole Masse Charge élec- trique
Charge de
couleur Nombre baryonique Génération
Up u 2,4 MeV +2/3 R, V ou B 1/3 1ère
Down d 4,8 MeV -1/3 R, V ou B 1/3 1ère
Charm c 1,3 GeV +2/3 R, V ou B 1/3 2ème
Strange s 95 MeV -1/3 R, V ou B 1/3 2ème
Top (ou truth) t 172 GeV +2/3 R, V ou B 1/3 3ème
Bottom (ou beauty) b 4,2 GeV -1/3 R, V ou B 1/3 3ème
3 Catégories et propriétés
3.1 Charge électrique
La charge électrique est la charge associée à l’interaction électromagnétique. Nous en avons l’ex- périence permanente. Elle est répulsive pour les charges de même signe, ce qui explique, entre autre, qu’on ne peut pas traverser un mur, car deux électrons (l’un du corps et l’autre du mur) ne peuvent pas être trop proches. C’est aussi celle qui lie les électrons aux noyaux.
3.2 Spin
Figure 3 – Schéma de l’expérience de Stern et Gerlach.
La théorie du spin est seulement décrite de façon satisfaisante par la théorie des champs quan- tiques. Nous en donnons donc une approche expérimentale, qui est chronologiquement la première.
L’expérience historique est celle de Stern et Gerlach en 1922. Ils firent passer des atomes d’argent, n’ayant pas de moment magnétique (c’est-à-dire n’ayant pas la propriété magnétique d’être modéli- sables par des aimants), à travers une zone magnétisée. Ces atomes, non magnétiques, sont censés ne pas être sensible au magnétisme. Ils n’auraient donc pas dû être déviés de la trajectoire droite. Or, les auteurs constatèrent que c’était le cas. Encore plus frappant est le fait qu’il n’y avait, sur l’écran de réception, que deux zones d’accumulation des atomes d’argent, alors que si ces atomes avaient été magnétisables, une zone continue, suivant une ligne droite, aurait été observée. Ils en conclurent donc deux choses :
• ces atomes ont un moment magnétique, pas explicable par les théories d’alors (électromagné- tisme classique), dit intrinsèque,
• cette quantité de moment magnétique est quantifiée, c’est-à-dire qu’elle ne peut prendre que deux valeurs précises.
Le spin est une caractéristique extrêmement importante des particules, qui ont des comportements très différents selon lui. Il peut prendre les valeurs0,12,1,32,2 mais la presque totalité des particules ont des spins 12 ou 1. Les particules de spin demi-entier sont appelés fermions, celles de spin entier les bosons. Il est également fondamental de savoir que les fermions ne peuvent pas être dans le même état quantique (ce qui est appelé principe de Pauli), alors que les bosons le peuvent.
3.3 Saveur
La saveur est une catégorisation supplémentaire des particules élémentaires fermioniques. Les leptons sont divisés en 3 saveurs (correspondant aux 3 générations, électronique, muonique, tauique), et les quarks en 6 (une pour chaque quark).
Les trois générations de particules classent les particules par masse croissante, et donc aussi par ordre de découverte, car plus une particule est massive et plus il faudra des énergies élevées pour les sonder.
3.4 Couleur
Lorsque le modèle des quarks a été introduit, les baryons∆++, ∆− etΩavaient déjà été observés.
Ceux-ci ont un spin 3/2 et sont composés de trois quarks de même saveur, respectivement (uuu), (ddd) et (sss). Cela implique que les 3 quarks ont le même spin, ce sont donc des fermions dans le même état quantique, ce qui est interdit par le principe de Pauli. Il en a été déduit que les quarks possèdent une caractéristique quantique distinctive supplémentaire : la couleur. Il y en a trois différentes, le rouge R, le vert V et le bleu B, et leurs anticouleursR, V , B. Attention, l’analogie avec les couleurs au sens électromagnétique peut être trompeuse, et ces deux concepts n’ont rien à voir ensemble. On dit cependant qu’une particule de charge de couleur nulle estblanche, ce qui est le cas pour soit une particule possédant les 3 couleurs RV B (ou leurs anticouleurs R, V , B) les baryons, soit un ensemble de particules ayant des couleurs s’annihilant, comme RR ou RR+V V +V V, les mésons. La charge de couleur est conservée lors d’une interaction.
La charge de couleur est la charge associée à l’interaction forte, et les quarks peuvent changer de couleur par échange d’un gluon coloré.
4 Les interactions fondamentales
4.1 Trois forces
On dit que deux particules de matière interagissent lorsqu’elleséchangent une particule d’in- teraction, qui est alors ditevirtuelle car seulement présente dans les calculs intermédiaires, mais ne présentant pas de réalité physique (non mesurable). Un exemple d’une telle représentation est donné en figure 4. On dit que la force responsable de la réaction est celle à laquelle le boson virtuel d’interaction est associé.
Une particule d’interaction peut aussi être réelle et mesurée, si elle ne provient pas d’un processus d’interaction. Dans un diagramme de Feynman, le processus se déroule chronologiquement de gauche à droite, les fermions (donc la matière) sont représentés avec un trait droite et plein.
temps γ e−
e+
e+
e−
W+ νe
e+
νe
e−
g s(blue)
s(red)
u(red)
u(blue)
Figure4 – Exemples de processus d’interaction électromagnétique, faible et forte. À gauche, deux électrons interagissant en échangeant un photon virtuel. Au milieu, un neutrino et un électron inter- agissant en échangeant un bosonW+ virtuel. À droite, deux quarks interagissant en échangeant un gluon virtuel.
La force électromagnétique
Avec la gravité, c’est la force qui régit les phénomènes nous entourant, tous ceux dont nous avons l’expérience. Forces de contact entre deux objets (ou gaz ou fluides), réactions chimiques, lumière etc, en sont des effets.
Sa particule d’interaction est le photon de symbole γ. Dans les diagrammes de Feynman, le photon est représenté par un trait continu faisant des méandres. Le photon ayant une masse nulle, cette interaction est à longue portée.
La force électrofaible
C’est une force bien plus difficile à mettre en évidence. Une de ses plus célèbres manifestations est la radioactivitéβ, lors de laquelle un neutron est transformé en proton, libérant une particuleβ−qui est l’électron, et un antineutrino électronique, selon la figure??. Dans les diagrammes de Feynman, les bosons W±, Z de cette interaction sont représentés comme le photon. C’est une interaction à courte portée car les bosons d’interaction correspondants ont des masses élevées.
La force forte
C’est celle qui est responsable de la cohésion des éléments composant le noyau (protons et neu- trons). Comme les protons sont chargés positivement, la force électromagnétique a pour effet de les repousser. Pour qu’ils puissent rester proches, à des distances de l’ordre du femtomètre, il faut donc que cette force forte soit attractive. Elle est à très courte portée, c’est-à-dire qu’elle n’agit qu’entre particules très proches (femtomètre). Au-delà de ces distances, l’écrantage et le confinement (expliqués plus loin) montrent qu’elle est très faible.
Dans les diagrammes de Feynman, les gluons, particules de cette interaction, sont représentés par des lignes continues embobinées. Ils sont de masse nulle, et ont une charge de couleur.
4.2 Caractéristiques des particules d’interaction
Particule Symbole Masse
(en GeV) Durée de vie (en s)
Charge élec- trique
Charge de
couleur Année de théorisa- tion
Année de découverte expérimen- tale
Photon γ 0 +∞ 0 0
Boson Z Z 91 3·10−25 0 0 1968 1983
BosonW+ W+ 81 3·10−25 +1 0 1968 1983
BosonW− W− 81 3·10−25 -1 0 1968 1983
Gluons (×8) g 0 +∞ -1 8 types 1962 1978
Higgs H 125 2·10−22 0 0 1964 2012
Les 8 types de gluons portent chacun une combinaison de couleur, parmi :
rr, rg, rb gr, gg, gb br, bg, bb
Cependant, la combinaisonrr+gg+bbest sans couleur, donc il y a 8 combinaisons indépendantes de couleurs , et donc 8 gluons et non pas 9.
4.3 Le boson de Higgs
Le boson H a un rôle particulier. Par un phénomène dont il difficile de parler, il donne une masse aux particules. Il a un spin 0, n’a aucune charge, a été prédit théoriquement en 1960 et observé au LHC en 2012. Il est très lourd, sa masse étant de 125 GeV. Sa découverte a permis de compléter l’observation de toutes les particules élémentaires formant le Modèle standard.
Higgs Boson
Photon Weak Gluons
Quarks Leptons
Bosons
e ✁ ✂ e ✂✄ ✂☎ q
W Z g
✆
H
Figure5 – Graphes résumant les particules élémentaires et les interactions entre particules.
5 Confinement de couleur
5.1 Potentiel d’interaction quark/antiquark
Deux particules possédant une charge de couleur interagissent via la force forte. Un potentiel résulte de cette interaction, il est de la forme
V(r) =−4α(r)~c
3r +kr' −150MeV fm
r + 800MeV fm r,
tracé en figure 6. Si on se laisse glisser sur cette courbe, on voit qu’on est attiré vers les petites dis- tances, alors que si on essaie de s’éloigner (ie faire augmenterr, ie séparer la paire de particules), on a besoin de monter infiniment haut, car la courbe asymptotique versr→+∞est une pente constante.
Comme pour monter en haut d’une montagne, il faudra beaucoup d’énergie. Il en faudra tellement qu’il est expérimentalement “impossible” de séparer significativement cette paire. La séparation res- tera donc de l’ordre du femtomètre (10−15m). Par ailleurs, les expériences tentant d’observer des quarks libres ont effectivement échoué.
La charge de couleur des hadrons doit donc être nulle (blanche) pour que ceux-ci puissent exister.
C’est ce qui explique que leurs compositions peuvent suivre toutes les possibilités tant que la couleur est blanche, et que les seuls hadrons (relativement) stables sont les mésons et les baryons.
Figure6 – Potentiel entre quark et antiquark en fonction de leur séparation, et quelques distances interquarks indiquées.
5.2 Hadronisation des quarks
Tentons de séparer une paire quark/antiquarkqq, en leur donnant une énergie cinétique initiale. Ils partent dos à dos, leur énergie cinétique se transformant en énergie potentielle. Ils sont alors ralentis, puis peuvent revenir à leur position initiale et osciller. Mais si on leur transmet assez d’énergie initiallement, un autre scénario advient. Un champ de couleur, intense, est stocké dans l’espace vide entre la paire. De nouvelles particules peuvent apparaître entre les deux, dont les masses sont puisées de l’énergie du champ de couleur. Celles-ci peuvent avoir une saveur quelconque, mais elles auront forcément la même couleur que les quarks initiaux. La somme de l’énergie de chacune des paires est inférieure à l’énergie de la paire initiale séparée, on peut ainsi créer deux paires à partir d’une seule.
Chacune des paires continue sa lancée de son côté, et peut encore se multiplier en d’autres paires.
Le processus s’arrête lorsqu’il n’y a plus assez d’énergie cinétique pour fragmenter les paires. Il reste à la fin des hadrons stables formant deux jets émis en sens opposés. Ce phénomène est appelé hadronisation,fragmentation ou encore habillage des quarks.
Ces jets (ou douche) de hadrons peuvent être gênants dans un détecteur de particules, car ils polluent la détection plus ciblée de particules particulières. Un exemple de ces jets est donné sur la figure 8.
Figure7 – Fragmentation d’une paire quark/antiquark.
Figure8 – Création puis annihilation d’un mésontt, résultant en une production de jets de hadrons.
6 Les particules composées
Les hadronssont les particules composées de quarks et d’antiquarks. Ils se subdivisent en deux catégories,
• lesmésons, possédant une paire de quark/antiquark,
• lesbaryons, possédant un trio de quark/antiquark.
Lesnucléonssont les constituants des noyaux atomiques, c’est-à-dire les neutrons et les protons.
6.1 Mésons
Les mésons sont les hadrons composés d’une paire de quark/antiquark. On peut représenter sur un diagramme (figure 9) les mésons composés des quarks s, d et u. Une figure similaire permet de représenter les mésons composés des combinaisons de u, d, s et c.
Il y a d’autres mésons, ie ceux composés également de quarks t et/ou b. Il en existe environ 140.
Ils ont un nombre baryoniqueB = +13(pour le quark)−13(pour l’antiquark)= 0. Ils sont subdivisés en plusieurs catégories, les pions, kaons, êtas, rhos, phis, D, J/Ψ, B et upsilons. Donnons les plus légers, les pions, en figure 10.
Particule Composition Spin Masse (MeV) C B Durée de vie (s)
π+ ub 0 140 0 0 2,6·10−8
π− ub 0 140 0 0 2,6·10−8
π0 uu−dd√2 0 135 0 0 8,3·10−15
Figure10 – Quelques caractéristiques des pions.
Figure9 – Les mésons composés des quarks u, d, s et leurs antiquarks à gauche. À droite, les mésons composés des quarks u, d, s, c et leurs antiquarks.
qui lient les nucléons entre eux. En figure 11 est un processus de désintégration duπ+.
W+ u
d
µ+
νµ π+
Figure 11 – Désintégration du π+ par interaction faible.
6.2 Baryons
Les baryons sont composés de triplets quark/antiquark. Le proton et le neutron en sont donc.
La figure 12 représente sur un graphe l’octet des baryons, composés de u, d et s, et le décuplet des baryons formés des quarks u, d et s. La différence entre les deux ensembles est que dans le décuplet, les particules ont toutes un spin aligné, donc un spin total de spin 3/2 alors que dans l’octet elles ont deux spin alignés et un troisième antialigné, donnant un spin total 1/2.
Figure12 – Octet et décuplet de baryons formés des quarks u, d et s.
Il y a d’autres baryons, ceux composés également de quarks t et/ou b et/ou c, mais qui sont plus difficiles à générer car plus lourds.
7 Réactions
7.1 Règles à vérifier lors des réactions
Introduisons quelques règles de réactions.
• Conservation de la charge électrique, conservation des trois nombres leptoniques (électronique, muonique et tauique), conservation du nombre baryonique.
• Conservation de l’énergie et de l’impulsion, c’est-à-dire X~pavant =X
~
paprès et X
Eavant =X
Eaprès.
En particulier, la quantité E2 −p2c2 est conservée, et on peut prouver qu’elle est invariante sous changement de référentiel galiléen. On dit que c’est un invariant relativiste. Dans le cas d’un système formé d’une seule particule, c’est égal à sa masse m2c4.
• Le photon n’interagit qu’avec les particules chargées électriquement, les gluons qu’avec les particules chargées de couleur, le Higgs qu’avec les particules massives (c’est-à-dire de masse non nulle). Ceci est résumé sur la figure 5.
7.2 Quelques exemples
Questions/réponses
Dire si les réactions suivantes sont possibles
i)p−−→e++γ ii)p−−→n+e++νe iii) 23892U−−→ 23490Th+n+α
iv)γ −−→e++e– v)µ– −−→e– +νe+νµ vi)µ– −−→e– +νe+νµ vii)νµ+n−−→µ– +p viii)νµ+ n−−→µ−+ p ix)νµ+n−−→e– +p
x)K– −−→π– +π0 xi)π0 −−→γ+γ
xii)τ+ −−→µ++e++e– xiii)τ– −−→π– +π0+ντ
Remarquons que ce sont toutes des désintégrations, mis à part vii) viii) et ix). Rappelons que α=42He etK−= (su).
i) Non, les nombres baryonique et leptonique électronique ne sont pas conservés.
ii) Non, le proton a une masse plus petite que celle du neutron. Dans le référentiel du proton, celui- ci a donc une énergie égale à son énergie de masse, or, le système de droite a une énergie forcément plus grande que l’énergie de masse du neutron, qui est strictement plus grande que l’énergie de gauche.
Les réponses i) et ii) montrent que le proton est stable.
iv) Non, la quantité E2 −p2c2 n’est pas conservée. Plaçons-nous dans le référentiel du centre de masse du système des produits. E2 − p2c2 est 0 à gauche (la masse du photon) et à droite, p=pe+ +pe− = 0 donc c’est (Ee−+Ee+)2 >Ee2−+Ee2+ >m2e−c4+m2e+c4 = 2m2ec4.
v) Oui.
vi) Non, le nombre leptonique muonique est 1 à gauche mais -1 à droite, et le nombre leptonique électronique est 0 à gauche et 2 à droite.
vii) Oui.
viii) Non, le nombre leptonique muonique n’est pas conservé.
ix) Non, les nombres leptoniques muonique et électronique ne sont pas conservés.
x) Oui.
xi) Oui, le nombre baryonique du méson est nul.
xii) Non, aucun des 3 nombres leptoniques n’est conservé.
xiii) Oui.
Effet Compton
L’effet Compton est la diffusion élastique des photons sur les électrons. Deux canaux la per- mettent. L’interaction résulte en une augmentation de l’énergie du photon.
e−
γ
γ
e−
γ e−
e− γ
Figure13 – Les deux canaux de la diffusion Compton.
Désintégration du muon
W− µ−
νµ
νe
e−
Figure 14 – Désintégration du muon via l’interaction faible, avec émission d’un neutrino, d’un antineutrino et d’un électron.
Désintégration du méson π0
Le mésonπ0 (qui n’est autre qu’une paireuu) se désintègre selon la figure 15.
u/d γ
u/d γ
π0
Figure 15 – La désintégration du méson selon le canal principaluu−−→2γ.
Rayons cosmiques
Un exemple d’une série de collisions initiée par l’arrivée de rayons cosmiques (protons très éner- gétiques) est en figure 16.
Figure 16 – Bombardement de l’atmosphère par des rayons cosmiques. Source : site internet du CERN
Désintégration du neutron en proton
C’est la radioactivité β. Deux quarks (un u et un d) sont liés au quark du processus de la figure 17, ils ne sont pas représentés puisqu’ils ne sont pas affectés. Au total, on a un hadron udd (neutron) qui se transforme en uud (proton) via l’interaction faible, en émettant un antineutrino et un électron.
W− d
u
νe
e− 17 – Radioactivité .
8 Désintégration
8.1 Désintégration nucléaire
Fission nucléaire
La fission a des applications célèbres et heureuses, comme la bombe et les centrales nucléaires. Le principe est simplement de “casser” un gros atome avec un neutron énergétique, initiant une réaction en chaîne auto-entretenue.
Figure 18 – Réaction en chaîne dans une bombe à fission nucléaire.
Radioactivité
Les déchêts nucléaires sont des particules plus légères que les particules ayant été fissionnées. Il y a trois grands types de radioactivités :
• radioactivité α, émettant une particule α = 42He d’hélium, par exemple 22688Ra −−→ 22286Rn+α, première désintégrationα découverte, par Marie Curie.
• radioactivité β, émetant une particule β =e−, par exemple 13554I−−→ 13554Xe+e– +νe.
• radioactivité γ, émetant un photon, par exemple 6028Ni*(excité)−−→ 6028Ni+γ+γ.
L’exposition importante à ces particules α, β, γ est nocive car elles ont des énergies cinétiques élevées, peuvent traverser le corps, rencontrer par malheur une molécule d’ADN et transformer un gène. Cette radioactivité peut aussi être utilisée, à l’inverse, d’une manière thérapeutique. La datation au carbone 14 utilise la radioactivité β.
Figure19 – Pouvoirs de pénétration des rayonnements.
8.2 Désintégration
Les seules particules stables sont le photon, l’électron, le proton et les neutrinos. Les autres se dés- intègrent, c’est-à-dire que si on les laisse évoluer dans le vide, elles vont spontanément se transformer en d’autres particules. Il peut y avoir plusieurs canaux de désintégration, ie plusieurs réactions de désintégration possibles pour une même particule initiale. On appellerapport d’embranchement la proportion de chaque réaction possible.
La loi de désintégration radioactive est vue en terminale S, et c’est la même pour n’importe quelle désintégration. Pour un échantillon initial de N0 particules, le nombre de particules à l’instantt >0 est
N(t) = N0e−τt.
Figure 20 – Allure de la décroissance exponentielle.
La constante τ est la durée de vie moyenne et est une grandeur fondamentale pour chaque particule instable. Cette loi exponentielle décroissante dit qu’au bout d’un temps τln 2 ' 0,69τ, la moitié des particules aura disparu ; au bout d’un temps 2τln 2 ' 1,38τ, les 3/4 de l’échantillon initial auront disparu, etc.
Particule τ (en s) Modes et rapports d’embranchement n 887 p+e– +νe (diagramme 17) µ− 2,2·10−6 e– +νµ+νe (diagramme 14) π+ 2,6·10−8 µ++νµ (diagramme 11)
Σ0 2,2·10−11 Λ+γ
τ− 3,0·10−13 π– +π0+ντ (25,2 %) e– +ντ+νe (18,0 %)
µ−+ντ+νµ (17,7 %) π– +ντ (11,7 %)
π0 8,4·10−17 γ+γ
J/Ψ 7,6·10−21 e++e– (6,6 %) µ++µ– (6,6 %), etc
∆++ 5,5·10−24 p+π+ ρ0 4,4·10−24 π++π–
Z 2,7·10−25 u+u (4,8 %)
e++e– (3,3 %)
Figure21 – Durée de vie, modes de désintégration et rapports d’embranchement de quelques par- ticules.
Rappel de relativité restreinte : le temps de désintégration est défini dans le référentiel de la particule. Si celle-ci a une vitesse v par rapport au référentiel du laboratoire, alors sa durée de vie moyenne perçue sera γτ = q τ
1−(v
c)2 > τ. Tout se passe donc comme si la particule vivait plus longtemps.
9 Les accélérateurs de particules
9.1 Les techniques d’accélération
Accélérateur linéaire
Le principe d’un accélérateur linéaire est d’utiliser la charge électrique de la particule, en la baignant dans un champ électrique. C’est alors la force de Lorentz électrique qui l’accélère. Il faut que le champ électrique change de sens périodiquement le long du chemin de la particule, pour que la zone attractrice soit constamment devant elle.
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Figure22 – Schéma de fonctionnement d’un accélérateur linéaire.
Initialement, les expérimentateurs parvenaient à donner quelques MeV aux particules. Cette technique est toujours utilisée aujourd’hui dans certains accélérateurs à application médicale, au SLAC de Stanford qui accélère des électrons à 50 GeV, ou encore comme première accélération avant injection dans des accélérateurs plus puissants au LHC.
Cyclotron
Pour modifier la direction de la trajectoire d’une particule chargée électriquement, on utilise la force de Lorentz magnétique. En effet, si on baigne une particule en mouvement dans un champ magnétique constant dans l’espace, la force, donnée par la règle de la main droite, sera à la fois orthogonale à la vitesse et au champ magnétique. La particule décrira donc un cercle dans le plan orthogonal au champ magnétique. La relation entre l’impulsion et la charge de la particule, le champ magnétique dans lequel elle baigne et le rayon du cercle que décrit la trajectoire est
pc
1GeV = 0,300q e
B 1T
R
1m. (9.1)
On peut donc changer le sens de mouvement d’une particule afin de la refaire passer plusieurs fois dans la zone centrale d’accélération électrique. Les demi-cercles suivis par la particule seront de plus en plus larges au fur et à mesure que sa vitesse augmente. Cette technique est limitée par le fait qu’il est difficile d’imposer un champ magnétique dans de grands volumes.
Figure23 – Schéma de fonctionnement d’un cyclotron. Source : rad-planning.com
Synchrotron
Un synchrotron est un tube circulaire, comportant à la fois des dispositifs d’accélération électrique, et des dispositifs magnétiques permettant de courber la trajectoire des particules. Elles font ainsi plusieurs fois le tour de l’anneau en étant accélérées. Cependant, comme l’accélération d’une particule chargée lui fait émettre un rayonnement électromagnétique, le fait d’avoir une trajectoire courbée limite l’énergie qu’on peut lui transmettre par cette méthode. C’est cependant celle qui est utilisée au CERN.
9.2 La collision
Le but d’un accélérateur est de produire et mesurer de nouvelles particules, rares, et donc qui nécessitent de hautes énergies. Pour ce faire, on prend deux particules auxquelles on apporte beaucoup d’énergie, sous forme de vitesse, et on les fait rentrer en collision. Prenons l’exemple d’une collision de deux particules A et B créant une troisième X, qui aura une impulsion p : A+B −−→ X. Par conservation de l’énergie, EA+EB =EX mais m2Xc4 =EX2c2−p2c2 donc mXc2 6EX =EA+EB, c’est-à-dire que l’énergie des particules initiales n’a pas été totalement utilisée pour créer une nouvelle masse à cause du terme de perte−p2c2. L’effet recherché est de maximiser la massemX de la particule créée, et l’énergie cinétique qu’on lui donne est donc une énergie “perdue”. On voudrait donc quep, constituant la perte, soit le plus petit possible. On nomme√
sl’énergie de masse maximum disponible dans une collision, son carré est s = m2Xc4, c’est l’énergie dans le repère de centre de masse de la particule X.
Collision à cible fixe
Dans le cas d’une collision à cible fixe, c’est-à-dire où pB = 0, on a aussi la relation sfixe = (EA+EB)2−pA2c2.
Collision symétrique
Afin d’éviter cette perte de nature cinétique, on augmente l’énergie dans le centre de masse en construisant des collisionneurs dans lesquels il n’y a pas de cible fixe mais deux particules ayant des impulsions opposées et égales en intensité, c’est-à-dire pB = −pA. Par conservation de l’impulsion, pX =pA+pB = 0, la particule créée est donc au repos dans le référentiel du collisionneur et toute l’énergie des particules initiales est utilisée dans l’énergie de masse nouvelle. On a alors
ssym = (EA+EB)2−(pA+pB)2c2 = (EA+EB)2.
On a bien ssym >sfixe, et EX =mXc2. On a fait coïncider le référentiel du centre de masse et le référentiel du laboratoire.
L’effet est très important, en effet au Tevatron du Fermilab de Chicago (où A est un proton),
√s'14 GeV pourpA'1 TeV alors qu’au Collider du même laboratoire (oùA=petB =p),√ s'2 TeV pourpA=pB'1 TeV. Souvent, des couples particule/antiparticule sont utilisés (e−e+, pp), car les particules de ces couples ont des masses égales et des charges opposées, elles peuvent donc circuler en sens opposés dans le même tuyau, les engins créant les champs électrique et magnétiques étant adaptés aux deux particules (dans un même champ électrique, une particule négative est accélérée dans un sens alors qu’une particule positive est accélérée dans le sens contraire). C’est cette situation qui est utilisée au LHC du CERN.
9.3 La détection
9.3.1 La détection des particules électriquement chargées Les chambres à bulles
Pendant longtemps, les physiciens on utilisé des bains d’hydrogène liquide détendu placés dans un champ magnétique constant en espace et en temps. Les particules chargées qui les traversent ionisent le liquide (font perdre des électrons aux particules de fluide rencontrées), créant de petites bulles le long de leurs trajectoires. Ces trajectoires sont courbées par le champ magnétique, et ont des rayons donnés par la formule (9.1). Des tracés permettent de lire les rayons et d’en déduire la nature et l’impulsion des particules.
Figure 24 – Résultat du passage d’une particule dans une chambre à bulles
Ces dernières sont difficilement automatisables, et ont été remplacées par les chambres propor- tionnelles multifils, inventées en 1968 par George Charpak, et plus généralement par leurs héritières, appelées chambres à trace.
Les chambres à trace
Dans celles-ci, des plans parallèles de fils (anode wire sur la figure 25) portés à des potentiels électriques positifs, traversent la zone. Le passage de la particule ionise le gaz ambiant, et libère des charges électriques - et +, qui sont respectivement attirées par les fils anodiques et les plans cathodiques. Les courants électriques créés dans les fils sont proportionnels à l’énergie de la particule ionisante.
Figure25 – Détection du passage d’une particule dans la chambre. Source : Nobel Web AB 2010 La première chambre à trace est appelée “trajectographe” sur le détecteur de la figure 26. Les chambres à muons sont également des détecteurs de traces adaptés pour les muons. Ceux-ci inter- agissent très peu avec la matière et peuvent traverser d’épaisses couches de détecteurs, les chambres à muons sont donc les couches les plus externes des détecteurs.
Ces détecteurs de trace ne sont pas destructifs, c’est-à-dire qu’ils ne détruisent pas les particules qu’ils mesurent, au contraire des calorimètres.
9.3.2 Calorimètres
Les calorimètres permettent de détecter les neutrons et les photons. Ils sont constitués de ma- tériaux très denses, dans lesquels les particules incidentes se collisionnent, créant des particules secondaires etc jusqu’à ce que toute l’énergie incidente soit déposée en une gerbe. Les calorimètres stoppent toutes les particules mis à part les neutrinos et les muons. Ils mesurent l’énergie de la particule incidente avec précision, en mesurant la quantité de lumière émise (pour un calorimètre en cristal), ou l’ionisation provoquée (pour un calorimètre à liquide ou à gaz).
Dans la figure 26, on peut voir les gerbes provoquées par l’entrée des particules dans les calori- mètres.
Figure26 – Détecteur du CMS au CERN
9.4 L’accélérateur du CERN
Le LHC
Le LHC, pour large hadron collisioner, fait collisionner de manière symétrique deux protons chacun porté à une énergie de 6,5 TeV (EA = EB = 6,5 TeV), donnant une énergie totale √
s = EA+EB = 13 TeV. Le complexe comporte plusieurs accélérateurs, chacun permettant d’amener les particules à des énergies de plus en plus grandes. Le premier maillon est un accélérateur linéaire et le dernier maillon de la chaîne étant le tunnel central, mesurant 27 km de circonférence.
La détection du boson de Higgs
Le LHC a été principalement construit pour prouver l’existence et mesurer la masse du boson de Higgs. La figure 28 montre les deux principales réaction et destructions y menant.
Sa présence a été prouvée dans les deux détecteurs indépendants ATLAS et CMS en 2012, dont une courbe de détection est en figure 29. Il n’est pas observé directement mais via les particules qu’il produit en se désintégrant. Higgs et Englert ont reçu le prix Nobel en 2013 après la confirmation de la découverte, pour les travaux théoriques.
Figure 27 – Complexe d’accélérateurs du CERN. Source : site internet du CERN
Figure28 – Les deux principaux (et plus limpides) canaux de création/annihilation du boson H.
Figure29 – Courbes de détection du boson H, issues du papier original. Les courbes rouges sont celles qui sont mesurées. Les courbes noires pointillées sont les courbes théoriques d’un Modèle standard fictif sans boson de Higgs. Source : site internet du CERN
10 Recherches futures
La figure 30 montre la progression de l’énergie des accélérateurs au XXe siècle.
Figure30 – Graphe de Livingstone, montrant l’énergie des principaux accélérateurs du XXe siècles.
Les énergies sont en eV. Source : quantumdiaries.org
La physique devra répondre à de nombreuses questions. Les avancées expérimentales sont lentes (comparées au désir de répondre à ces questions) car les technologies de collision progressent dif- ficilement. Les physiciens, sans expériences pour tester la réalité et contraindre leurs spéculations, laissent leur imagination sans limite créer d’innombrables modèles. Leurs yeux se tournent vers l’ob- servation du cosmos, contenant des lieux de collision de particules à des énergies bien plus grandes celles atteignables dans les accélérateurs.
• Selon Alain Connes, “personne ne pense que le Modèle standard soit le fin mot de l’histoire surtout à cause du très grand nombre de paramètres libres qu’il contient”. Pourquoi les paramètres du Modèle standard possède-t-il 19 paramètres libres ? Peut-on les contraindre plus afin d’avoir une théorie plus satisfaisante ?
•Quelle est la nature de la matière noire et de l’énergie noire mises en évidence par l’observation cosmologique ?
• Pourquoi y a-t-il plus de matière que d’antimatière ?
• Les particules supersymétriques existent-elle ? Quelles seront leurs masses les plus faibles ?
• Comment allier la théorie des champs quantiques avec la gravité ? La théorie des cordes modélise-t-elle la réalité ? L’espace-temps est-il discret ou continu ?
Références
[1] P. Miné,Cours et problèmes corrigés de physique nucléaire et de physique des particules, Ellipses, 2016.
[2] R. Zitoun,Introduction à la physique des particules, Dunod, 2004.
