http://xmaths.free.fr/ TS - Révisions - Exercice n°4 1 / 1

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EXERCICE 4

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; ^→ u , ^→ v ) Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est vraie.

(Une réponse fausse sera pénalisée)

1°) On considère les points A, B et C d'affixes respectives a = 3 ; b = 1 + i 3 ; c = 1 - i 3

Le triangle ABC est

• équilatéral • isocèle non équilatéral, non rectangle

• rectangle non isocèle • non isocèle, non rectangle

2°) Soient D d'affixe 3 + 2i et E d'affixe 2 + i

Au point M d'affixe z, la translation de vecteur ^→ DE associe le point M' d'affixe z' avec :

• z' = (1 + i)z • z' = z + 1 + i

• z' = -(1 + i)z • z' = z - 1 - i

3°) Soit n un entier et soit z = 1 - i 3

z ⁿ est un réel strictement positif si et seulement si :

• n = 3k • n = 3k + 1

• n = 6k • n = 2k

avec k ∈ ZZ

4°) Par la rotation de centre O et d'angle π

6 , le point P d'affixe 4 + 2i a pour image le point Q d'affixe :

• 2 + 3 + i (1 - 2 3 ) • 2 - 3 + i (1 + 2 3 )

• 2 3 + 1 + i( 3 - 2) • 2 3 - 1 + i( 3 + 2) 5°) L'ensemble des points M d'affixe z tels que z + 2 − z = 1 est :

• Un point • Un ensemble de deux points

• Une droite • Un cercle