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Révisions
Exercice n°1 (probabilités)
Sur un échantillon de 100 personnes, on s'intéresse aux habitudes de lecture.
On remarque que :
- /t{60;70;80} % des personnes interrogées lisent une revue par semaine.
- parmi ceux qui lisent une revue par semaine, /t{20;30} % consultent un site internet d'information une fois par jour.
- parmi ceux qui ne lisent pas une revue une fois par semaine, /t{50;60;70} % consultent un site internet d'information une fois par jour.
On considère les événements :
A= «la personne lit une revue par semaine».
B= «la personne consulte un site internet d'information une fois par jour».
1. Construire l'arbre des probabilités.
2. Quelle est la probabilité PA(B) ? Que signifie-t-elle ? 3. Calculer P(A∩B) . Que signifie cette probabilité ? 4. Calculer P(B). Que signifie cette probabilité ?
5. Calculer PB(A). Que signifie cette probabilité ?
6. On refait le sondage 10 fois. On cherche à connaître la probabilité que l'on trouve 6 personnes consultent un site interne d'information une fois par jour. Le tirage d'une personne est considéré comme indépendant. Calculer cette
probabilité, au dix-millième près.
Exercice n°2 (Suites)
Soit f la fonction définie par f(x) = /t{-2;-3;-4}x/t{-2;-3;-4;+2;+3;+4}
1. f est-elle croissante ? Décroissante ? Justifier.
2. On définit la suite (un) par : un+1 = f(f(un)) et u0 = µ. La suite est-elle croissante ? Décroissante ? Justifier.
3. On définit la suite (vn) par vn = un - /fs{#5;1-#4}. Démontrer que (vn) est une suite géométrique dont on déterminera le premier terme et la raison.
4. En déduire l'expression de un en fonction de n. La suite (un) est-elle convergente (si oui, quelle est sa limite ? ) ? Divergente ? Justifier.
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Résultats et indices
Ex.1 : 2. /calc{#2/100} 3. /calc{#1/100*#2/100} 4. /calc{#1/100*#2/100+(1-
#1/100)*#3/100} 5. /ar{/calc{(#1/100*#2/100)/(#1/100*#2/100+(1-
#1/100)*#3/100)};4}.
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