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Transparence de l’atmosphère dans le spectre visible.
Diffusion moléculaire. Absorption par l’ozone
J. Cabannes, J. Dufay
To cite this version:
J. Cabannes, J. Dufay. Transparence de l’atmosphère dans le spectre visible. Diffusion molécu- laire. Absorption par l’ozone. J. Phys. Radium, 1926, 7 (9), pp.257-274. �10.1051/jphys- rad:0192600709025700�. �jpa-00205263�
LE JOURNAL DE PHYSIQUE
ET
LE RADIUM
TRANSPARENCE DE L’ATMOSPHÈRE DANS LE SPECTRE VISIBLE.
DIFFUSION MOLÉCULAIRE. ABSORPTION PAR L OZONE par MM. J. CABANNES et J. DUFAY.
Sommaire. 2014 I. On établit la formule qui donne le coefficient d’absorption appa- rente d’un gaz pur :
03BB, longueur d’onde ; 03BC, indice de réfraction ; n, nombre de particules diffusantes par centi- mètre cube; p, dépolarisation de la lumière diffusée à 90° du faisceau incident.
L’étude expérimentale de la diffusion fait connaître les valeurs de p et, par appli-
cation de la formule de lord Rayleigh généralisée, permet d’atteindre n (n = 2,90 1019.
Daure, 1925).
On peut alors évaluer la densité optique de l’atmosphère considérée comme un mé-
lange de gaz parfaits. La concordance des valeurs obtenues, pour l’altitude du Mont- Wilson, avec les résultats des mesures de Fowle (1910-1911), dans le bleu, le violet et l’ultraviolet, montre que la diffusion moléculaire intervient seule dans cette région du spectre.
Ces mesures donnent n = (2,91 ± 0,08) 1019, nombre très voisin de celui trouvé au
laboratoire, dans l’étude de la diffusion, mais supérieur au nombre de molécules par centimètre cube, dans les conditions normales, universellement admis (2,70 1019). Il semble que la formule de lord Rayleigh généralisée ne donne pas exactement le nombre
d’Avogadro.
II. Entre 4 804 et 6500 Å, les densités optiques mesurées par Fowle sont supérieures
aux densités calculées; on sait qu’il existe, dans cette région, une absorption sélective dont
l’origine n’a pas été précisée.
La connaissance des coefficients d’absorption de l’ozone, dans le spectre visible, mesu- rés par Colange, permet d’établir que l’existence d’une couche d’ozone de 3 mm environ
d’épaisseur (dans les conditions normales) explique complètement cette absorption.
Cette conclusion est confirmée par l’examen de plusieurs séries de mesures de l’absorp- tion atmosphérique. Quand elles n’ont pas été corrigées de l’influence de la vapeur d’eau, la comparaison avec les densités calculées dans la première partie de ce travail devient
impossible; mais un procédé graphique simple permet de retrouver les densités optiques
de la couche absorbante.
Les nombres obtenus pour l’épaisseur moyenne d’ozone, tous compris entre 3 et 4 mm, montrent qu’elle ne subit pas de variations considérables d’une donnée à l’autre.
SÉRIE VI. TOMB VII. SEPTEMBRE 1926 N° 9.
, IMPARTIE.
DIFFUSION DE LA LUMIÈRE PAR LES MOLÉCULES DES GAZ PERMANENTS DE L’ATMOSPHÈRE.
1. - Tous les gaz diffusent de la lumière. Or l’énergie diffusée est empruntée au rayon- nement incident : la diffusion produit donc une absorption apparente (~). L’absorption atmosphérique, en particulier, est due, au moins partiellement, à la diffusion du rayon- nement solaire par les gaz permanents de l’atmosphère.
La théorie de la diffusion moléculaire de la lumière, très exactement vérifiée aujour-
(l) On désigne sous le nom d’absorption apparente celle qui est suivie d’une réémission de l’énergie
reçu, par opposition à l’absorption vraie, qui est accompagnée d’effets calorifiques ou chimiques.
in JOURNAL DB PHYSI~UH xr L1~ RADIUM. - SBRIB VI. - T. VII. - Ii° 9..- SEPTEMBRE I~~6. 1~
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0192600709025700
d’hui par de nombreuses expériences de °laboratoire, permet d’évaluer facilement, dans l’absorption atmosphérique, la part qui revient à la diffusion. C’est le but que nous nous proposons dans cette première partie.
Nous commencerons par établir la formule correcte qui relie le coefficient d’absorption
à l’intensité lumineuse diffusée par chaque centimètre cube de gaz normalement au faisceau incident : c’est, en effet, cette intensité lumineuse qu’on mesure au laboratoire.
2. Expression du coefficient d’absorption apparente d’un gaz pur. - nous supposerons d’abord que la lumière incidente,. monochromatique, est polarisée rectiligne-
ment et que la vibration lumineuse z se propage suivant Ox tfib.1), Cette vibration induit,
à un instant donné, dans la molécule 0,
-p
le moment électrique 311 dont nous désignerons par J, H, 7~ les compo- santes suivant les axes rectangulaires
fixes 0~’Y,~.
Si la molécule 0 restait immobile, le
-p
vecteur 311 conserverait toujours même
direction et même amplitude, et il suf- firait, pour avoir la direction de la vi-
-
bration lumineuse rectiligne h diffusée suivant un rayon quelconque OM, de
-
projeter 311 sur le plan d’onde. Mais par
suite de l’agitation moléculaire, la mo-
lécule 0 prend toutes les orientations, indistinctement, pendant le temps né-
cessaire à une impression de la rétine
- ou de la plaque photographique. J11 Fig- 1. et h changent donc constamment de direction et d’anij)litude. La lumière diffusée n’est pas rectiligne mais partiellement polarisée, et il faut faire intervenir, pour en écrire l’intensité, les carrés moyens y=//"et 7i~ du déplacement électrique suivant les trois axes rectangulaires OXYZ,,’calculés en considérant comme également probables toutes
les orientations de la molécule.
La dépolarisation de la lumière diffusée suivant 0 Y a pour valeur p w ) et I12 2 son
intensité est proportionnelle à ~~2 2+ H2.
Si nous considérons une direction quelconque 0M, définie par les angles m = N0~
fi == MOX et y === MOZ, les composantes du moment induit suivant les deux axes
rectangulaires MP (normal au plan MO Z) et MR (normal à 0~1 dans le plan MOZ) ont pour
expressions :
et li siny - Ilcotgy cos ~ - J cotg¡ sin a sin ~.
En remarquant que cos y = cos a sin, on obtient les carrés moyens
l’intensité diffusée suivant ()11
~t la dépolarisation (~)
L’intensité diffusée suivant OM peut encore s’écrire
ce qui permet de passer au cas où le gaz est éclairé par un faisceau de lumière naturelle, en prenant pour cos2 a la valeur moyenne 1/2. On a alors l’intensité diffusée dans une direction faisant l’angle fi avec OX,
Suivant 0 Y, l’intensité diffusée se réduit à
quant à la dépolarisation de la lumière diffusée suivant O Y, elle a évidemment pour valeur
Soit ~ l’éclairement produit par le faisceau incident sur un plan normal à L’éclai-
rement diminue à mesure que Xaugmeiite et, si cette diminution résulte uniquement de la diffusion, la formule
définit le coefficient d’absorption apparente k. La dérivée 2013 2013- représente alors le flux
à-x
diffusé dans tout l’espace par 1 du gaz, et l’on a, en désignant par dû un angle solide
élémentaire autour de OM,
Il reste à exprimer le coefficient k en fonction de f («/2) et de p, en éliminant 1(2 et H2
dans les équations (4, 5, 6) ; on obtient : ,
(1) Une erraur sans conséquences s’est glissée dans le mémoire de V. King (On the complex anisotropic molecule in relation to the dispersion and scattering of light, Proc. Roy. Soc., t. _1. 104 (19:23), p. 349, formule ’ll). Les deux directions rectangulaires Q et R considérées par V. King ne sont pas celles qui
donnent les intensités lumineuses maximum et minimum; la valeur p (6,) A. = (P, (Q) ne mesure donc
pas la dépalarisation. Il est d’ailleurs bien évident que la dépolarisation dépend uniquement de l’angle que
nous avons appelé y.
Nous pouvons considérer la valeur de / (x/2) comme fournie par la formule de Lord
Rayleigh généralisée par l’un de nous : ,
. À est la longueur d’onde de la radiation incidente; p., l’indice de réfraction du gaz, et n, le nombre de particules diffusantes par centimètre cube.
’Mais nous pouvons aussi considérer la valeur de f (1t/2) comm.e fournie par les expé-
riences de laboratoire qui ont vérifié la formule (8) avec toute la précision que comportent
les mesures photométriques. La seule incertitude porte, comme nous allons le vomir, sur la
valeur qu’il faut attribuer au nombre n.
En tout cas, des formules (7) et (8) on tire (1)
Les principales vérifications de la formule (8) ont été publiées dans les Annales de Phy- sique [t. 15 (19~~), p. 5-150], le Journal de Physique [t.’1 (i920), p. 130-1.42; t. 6 (1925),
p. 182-198], et les Comptes rendus de l’Académie des Sciences, [t. ’160 (1915), p. 62 ; t. 17i (1920), p. 852; t.179 (1924), p. 325; t. 180 (19~5), p. ~03~~.
Nous ne rappellerons ici que les deux mesures de n. L’une, effectuée par l’un de nous en 1921 sur l’argon, a donné, dans les conditions normales de température et de pression, l’autre, faite par Daure en 1925 sur le chlorure d’éthyle, a donné
On voit que les valeurs sont très voisines du nombre
qui est le nombre de molécules que contient, dans les conditions normales, 1 cm3 d’un gaz
parfait. Les particules diffusantes sont donc bien les molécules du gaz. Il semble cependant
que les valeurs expérimentales de n sont réellement supérieures à c’est-à-dire que les gaz diffusent un peu moins de lumière que ne le prévoit la formule de lord Rayleigh géné-
ralisée. Dans la suite de ce travail, faute de pouvoir préciser, nous évaluerons les coeffi- cients d’absorption apparente dans l’hypothèse .
3. - Calcul de la transparence de l’atmosphère, dans le cas où intervien- drait seule la diffusion de la lumière par les gaz dits transparents.
Soit un mélange de gaz parfaits 1, 2, 3..., dont les indices seraient dans
les conditions normales. Soit vi, v2, v.,..., la proportion en volume de chacun de ces gaz dans le mélange (v1-+. v2 + vi -t- ... =1). Le coefficient d’absorption apparente du mélange
gazeux dans les conditions normales est
k2. k3,... représentant les coefficients d’absorption normaux de chacun des constituants.
Si, au lieu de considérer le mélange à 0°C et sous la pression normale Po, on le prend à
la température t et sous la pression p, le coefficient d’absorption devient
- ,
(1) C’est par erreur que l’un de nous avait écrit au numérateur 6 (1 -j- p) au lieu de 6 ~- 3 p dans
l’expression de k de Phys,, t. i5 (1921), p. 30]. Cette erreur a d’ailleurs été déjà rectifiée par Y. King
dans le mémoire cité.
261 Considérons un faisceau de lumière monochromatique venant du zénith. Soit Eo réclai-
rement d’un plan horizontal hors de l’atmosphère, et E, l’éclairement à l’altitude z. La
transparence de l’atmosphère, suivant la verticale, au-dessus du poste d’observation, est le rapport calculable par la formule 1 -
avec
dans laquelle k désigne le coefficient d’absorption des couches d’air qui se trouvent à l’alti- tude z, évaluée en centimètres.
3 est la densité optique de l’atmosphère traversée suivant la verticale. C’est cette quan- tité que donnent directement soit le calcul, soit les observations. Les densités optiques se prêtent mieux au calcul que les transparences; nous exprimerons généralement les résultats de ce travail en densités.
En séparant, dans la formule (10), les termes relatifs à chacun des constituants, on
obtient :
- 1
- -
L- - -. v ,- 1 / - 1
formule dans laquelle H1 représente l’épaisseur du gaz i que contient l’atmosphère au-des-
sus du niveau z, évaluée dans les conditions normales.
Pour utiliser les formules (10) et (Ii), nous avons groupé, dans le tableau I, les valeurs
numériques de ki, k2, k3,... relatives aux sept principaux constituants de l’atmosphère. Nous indiquerons dans le même tableau les pourcentages v,, v2, v3... qui donnent la composition
en volume de l’air sec dans la troposphère aux latitudes tempérées. Les coefficients
d’absorption correspondent aux radiations de longueurs d’onde 3 974, 4 127 et 5 893 . Nous avons admis n - 2,90 X L019. Les réfractions pL - i sont tirées du Recueil des cons- tantes physiques. On les connaît à 000 près ; la limite de l’erreur commise sur k,, pour les principaux gaz de l’atmosphère, ne dépasse donc pas ~/~00.
TA81.EALT I.
Indice de réfraction lJ.1, dépolarisation pi, coefficient d’absorption normal ki, pourcentage
en volume vi des principaux constituants de la troposphère.
(Température, 0° C ; pression., 760 mm I-Ig; 12 = 2,90 >
Pour calculer A en toute rigueur, il faudrait connaître la composition de l’atmosphère à chaque altitude. Nous leronm successivement deux hypothèses.
11 La conlJ1osition rie l’air i-este indépendante de l’altitude. - On peut alors poser
et
en désignant par Ha l’épaisseur d’une atmosphère, supposée homogène et dans les condi- tions normales, qui produirait la pression P relative à l’altitude z. Si, par exemple, on se
rouve au niveau de la mer, et si P équivaut à 760 mm de mercure, on a :
L’erreur relative sur ko ou ~1’ peut atteindre floOD.
L’erreur relative sur la transparence est égale à l’erreur absolue sur la densité, c’est-à-
dire inférieure à 1/5 000 si J’ - 0, 1 .
2° On a une atmosphère isotherme en équilibre, dans laquelle chaque constituant est distribué comrne s’il existait - Dans ce cas, on obtient les hauteurs H2’ H3". qui
interviennent dans la formule (f 1) en écrivant que la hauteur H~ du gaz 1, dont la masse spécifique est di, produit la pression partielle Pl) l, c’est-à-dire que ,
ou, en introduisant le volume moléculaire u = 22 412 cm~ et les masses moléculaires
M2, J13,... -
D’oû i
avec ~ 28,9î5 (masse de 22 412 cm3 d’air dans les conditions normales). Le tableau 1 donne :
Les deux hypothèses conduisent donc à des résultats peu différents ; l’écart atteint à
peine 1,120 sur la densité et varie de 1 /î00 à 1/2 00 pour la transparence. Les principaux
constituants de l’atmosphère ont, en effet, même coefficient d’absorption apparente et des
massues moléculaires assez peu différentes. La vérité est sans doute intermédiaire. Mais,
comme la troposphère s’étend sur i i km, que la pression y varie de Pa r==760 mm à P1- i68 mm
de mercure, et qu’elle diffuse à elle seule 0,’1~ du total, on voit qu’il est légitime, dans les cal-
culs sur l’absorption apparente, d’introduire l’hypothèse d’une composition invariable et
d’appliquer la formule (12) lorsqu’on observe à faible altitude.
Si l’on s’élève dans la troposphère, l’exactitude de la formule (12) diminue. On peut
évaluer la densité optique au-dessus de l’altitude z (pression P) par la formule
v
-
v
dans laquelle A’ et ~’’ sont les densités optiques d’une atmosphère homogène et d’une
263 __/ i 120
atmosphère isotherme produisant la pression - - 120 1 1 1 la formule
dente devient :
-
Nous l’utiliserons pour évaluer l’absorption atmosphérique au mont Vilson (z _ 1 780 m.,.
P = 623,5 mm Hg) et au mont Whitney (z = 4 420 m, P = 446,7 mm
Si l’air était un gaz pur composé d’une senle espèce de molécules donnant, par diffusion,
une dépolarisation p ~ O,04t, le coefficient d’absorption aurait pour valeur
Par application de cette formule, on trouve, dans les conditions normales, en prenant
pour réfraction 1.L - 1 _ 2,926 X 10-~, au niveau de la mer,
-
On retrouve, à 1*/,200 près, les densités correctes. L’écart, d’abord négatif du côté des
petites longueurs d’onde, s’annule puis devient positif. La formules (15) permet donc
d’évaluer rapidement, avec une bonne approximation, l’absorption apparente de l’atmosphère (1).
’
Les nombres du tableau II dérivent de la formule .( 14.). En construisant graphiquement
la courbe représentative de la fonction A ~ f (?,-’~), on constate ~qu’elle n’est pas rigoureu-
sement rectiligne : ce fait provient de la dispersion de l’air dans la région spectrale étudiée.
,
° TABLEAU Il.
.. , Densité optique de l’atniosplière.
(n ~ ~,9 X
4. Comparaison des résultats précédents avec les résultats obtenus par Fowle
au mont Wilson en 1910-1911. - La densité optique de l’air sec suivant la verticale, au-
dessus du mont Wilson, les jours de beau temps, a été mesurée par Fowle pour un grand
nombre de radiations comprises entre 3 ~04 et 20 000 A.
(t) G°est ainsi qu’avaient été calculées les transparences données par l’un de nous en ~924 Rendus de des Sciences, t. t 79, p. t9! J.
On trouvera dans divers mémoires (’), les valeurs moyennes obtenues en 1910191 i pour la transparence de l’air sec, et l’on en tirera les densités correspondantes. C’est à par- tir de ces nombres que nous avons construit le graphique 1 de la figure ’1.
Il montre qu’en dehors de l’absorption non sélective provenant de la diffusion, existent
dans le jaune, l’orangé et le rouge des bandes d’absorption sélective. L’un de nous a déjà signalé qu’on devait les attribuer à l’ozone (~); nous y reviendrons dans la deuxième partie
de ce mémoire. Au contraire, dans le violet et le bleu, le graphique (I) se rapproche beaucoup
de la courbe (II) qui représente les nombres de la 4~ colonne du tableau II. On peut admettre
que, dans cette région du spectre, la diffusion par de fines particules est le seul phénomène
Fig. 2. - Den6ités optiques de l’atmosphère au mont Wilson.
I. Mesures de Fowle, 9 910-99I! .
Il. Diffusion moléculaire, n = 2,90 X 10 UI.
II. - - n = 3,08 X
IV. --. - n ==2,70 x 101~’. _ ,
à considérer et que les particules qui interviennent sont uniquement les molécules gazeuses.
Le doute provient de l’incertitude que laissent;lcs expériences de laboratoire sur la valeur de n : la courbe théorique n’est pas très bien déterminée. On a d’abord obtenu 3,08 X 1O’9 (courbe 1f1), puis 2,90 x i0~ (courbe II) (3). Mais une conclusion s’impose : si le nombre des
particules diffusantes était égal à ~, i0 ~ 101 ’J, c’est-à-dire au nombre des molécules univer- sellement admis aujourd’hui, la densité de l’atmosphère (courbe IV) serait supérieure à la
valeur observée en 1J10-191 I, ce qui est contradictoire.
Il est donc inexact d’affirmer, comme on l’avait cru d’abord (’~), que la mesure de
l’absorption atmosphérique donne
(1) Annals of the .4slropfiy,çical Observatory ol the Smithsonian Institution, t. 3 (i9i3). - J. CABArirES,
Ann. de Phys., t. 45 (1921), p. 49.
(2) J. CABANNBS, C. R., loc. cil.
(3) Cette dernière valeur est la plus récente. Si nous l’admettons, nous faisons disparaître le léger écart
entre les observations de Fowle et les mesures au laboratoire qu’avait signalé l’un de nous (C. R, loc. cit.)
et qu’il avait attribué à une diffusion par des particules étrangères.
(-1) Fowr,a, Astrophysical Journal, t. 40 (1J1!), p. 435. Encore aujourd’hui, c;rtains auteurs citent les
mesures de Fowle comme une confirmation de nombre 2, i0 X 10i° (par exemple, G. BRUHAT, Thermodyna- l’nique, Paris, 1926, p. 236). ,
265 En admettant que seule intervient l’absorption apparente des gaz de l’air dans l’inter- valle spectral 3 900-£ 200 À et en comparant les densités optiques mesurées par Fowle à celles que nous avons calculées (tableau II et courbe II de la fig. 2), on obtient :
avec : *
d’où la seule valeur qu’on puisse tirer des observations au mont Wilson
et pour le nombre d’Avogadro
La concordance de cette valeur avec celle obtenue par Daure au laboratoire montre d’une part l’exactitude de la mesure de Daure et, d’autre part, entraine la conviction que
a diffusion moléculaire intervient seule au mont Wilson dans la région violette. Il faut
admettre, en revanche, que la formule de lord Rayleigh généralisée ne donne pas exacte- ment le nombre d’Avogadro. On n’en voit pas bien la raison 1’ ).
_ 21 PARTIE.
ABSORPTION PAR L’OZONE ATMOSPHÉRIQUE DANS LE SPECTRE VISIBLE.
5. - On attribue depuis longtemps les anomalies de la transparence atmosphérique dans
le vert, le jaune et l’orangé ‘à une absorption sélective dont l’effet s’ajouterait à celui de la diffusion. Fowle constata que cette absorption sélective se retrouvait encore dans l’atmos-
phère très pure du mont Wilson lorsqu’on avait éliminé l’effet de la vapeur d’eau, mais il ,
ne précisa pas la nature du gaz absorbant (2). Mûller, de son coté, montra que la vapeur d’eau devait être mise hors de cause et songea à l’ozone (3) ; mais l’absorption de ce gaz était encore insuffisamment connue pour qu’il fût possible de vérifier son hypothèse.
Iln’enestplus de même aujourd’hui et nous nous proposonsdemontrerqu’effectivement l’absorption sélective de l’atmosphère entre 4 800 et G 400 À est bien due à l’ozone. A partir
des mesures de transparence, nous pourrons alors évaluer l’épaisseur de la couche d’ozone existant au-dessus de plusieurs stations, à des époques diverses.
6. Les bandes de Cha.ppuis et leur observation dans le spectre solaire. - L’ozone
est le seul gaz atmosphérique qui présente une région d’absorption étendue dans le spectre
visible. Son étude quantitative a été faite récemment par Colange (4); entre 4 500 et 6 400 Á, le coefficient d’absorption, variant d’une manière continue avec la longueur d’onde, présente
une série de maxima peu acccentués correspondant aux bandes sobres découvertes par
Chappuis (1). Celles-ci ne sont donc pas séparées par des bandes de transparence parfaite,
et les apparences observées au spectroscope à travers de grandes épaisseurs d’ozone résultent seulement du contour accidenté de la courbe d’absorption (fig. 3. Courbe 1).
On s’explique ainsi que les bandes de Chappuis n’aient jamais été observées avec certi- ( f ) La raison que donne Y. ROC.IRD 1 C. R., t. 18i (1925), p. 213] ne vaut que pour les liquides.
(2) FOWLE, Astrophysical Journal, t. 38 (1913), p. 395.
(3) G. Mür,crR, Publikationen der Astrophys. Observat. âiE Potsdam, n- 64 (1912), p. ~5.
(4) G. COLANa$, Diplôme d’Etudes xSicpërieures, Paris, 1924.
(5) J. CiiAppuis, Journal de 2e série, t. ’1 (1882), p. 494. ,
tude dans le spectre solaire. La différence entre les coefficients d’absorption h et lT’ (1)
relatifs à un maximum et un ininimum voisins n’atteint nulle part, en effet, 0,015. Si donc
l’on désigne par E et E’ les éclairements produits au sol par ces deux radiations ; pareo et E’o ,
les mêmes hors de l’atmosphère, on peut écrire :
ouï représente l’épaisseur d’ozone pur traversée, évaluée en centimètres. On peut poser,
Fig. 3. -1. Coefficients d’absorption de l’ozone (Colange)
Il. Densités optiques du gaz absorbante au zénith, d’après les mesures de Lindholm (Upsal, 1912).
e Coefficients d’absorption de l’ozone, d’après les mesures de Fowle, au mont imilson, 1910-1911 (e = 0,339 cm).
sans erreur sensible, sait d’autre part que l’épaisseur d’ozone pur, mesurée dans les conditions normales, qu’ont traversée des rayons verticaux est voisine de 0,30 cm (Fabry et Buisson). Par suite :
Le A qui mesure le contraste entre une bande sombre et la région claire voisine, n’atteint donc pas.0,01, et il est tout à fait impossible d’apercevoir les bandes quand
le Soleil est au zénith.
(t) Définis par la relation E,, E = Dans la première partie de cet article, nous avons défini le coefficient d’absorption à partir du logarithme népérien, suivant l’usage des théoriciens, pour retrouver la formule habituelle. Désormais, nous le définirons à partir du logarithme vulgaire.
