Absorption et diffusion des ultrasons et structure des liquides

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Absorption et diffusion des ultrasons et structure des

liquides

René Lucas

To cite this version:

LE

JOURNAL

DE

_PHYSIQUE

ET

LE RADI(1~1

ABSORPTION ET DIFFUSION DES ULTRASONS ET STRUCTURE DES

LIQUIDES

Par M. RENÉ LUCAS. Ecole de

_Physique

et Chimie de Paris.

Sommaire. 2014 L’étude _{expérimentale} de _{l’absorption} des ondes élastiques ultra sonores se _propageant

dans les _liquides a _permis à divers chercheurs de montrer _{que l’absorption} est notablement plus grande

que celle prévue par les théorie de Stokes et Kirchhoff, le terme _{d’absorption} par viscosité (Stokes)

étant le terme le _{plus important} dans le cas des liquides.

La théorie de Stokes a été établie dans _{l’hypothèse} d’une structure _parfaitement homogène du liquide;

mais une _{expérience simple} permet de montrer que l’hétérogénéité élastique du milieu _joue un rôle

impor-tant dans la grandeur de _{l’absorption} et ceci _{indépendamment} de la viscosité.

L’expérience montre d’autre part que les liquides, ainsi que l’a _suggéré l’auteur, sont des milieux

élasti-quement troubles, et sont capables de diffuser de manière _appréciable les ondes _élastiques.

L’auteur donne une évaluation de l’absorption des ondes par viscosité en tenant _compte des fluctuations de densité dues à l’agitation thermique. La théorie de la diffusion des ondes élastiques est développée dans le cas des milieux fluides.

Pour les deux _phénomènes les évaluations théoriques conduisent à des ordres de _grandeurs très inférieurs

aux valeurs observées. On en conclut que l’hétérogénéité élastique des liquides est très supérieure à celle

due à l’agitation thermique dans les _conceptions anciennes de l’état _liquide.

La conception d’un état liquide avec une organisation moléculaire subcristalline semble _correspondre

davantage à l’explication de la _grandeur de _{l’absorption} et de la diffusion des ondes _élastiques.

SÉRIE V1T. ToME

l’III

Na 2.

FÉVRIER

1937.

1.

_Absorption

des ondes

_élastiques

dans les

liquides.

- Soit _un faisceau d’ondes

élastiques planes

harmoniques

se

_propageant

dans un fluide. Soit

A o

son

amplitude

à

_l’origine

des

_{coordonnées,}

w sa

_pulsation

et hla vitesse du son.

Tout mécanisme

_{d’absorption}

_par

_lequel

_l’énergie

absorbée est

_{proportionnelle}

à

_{l’énergie acoustique}

pré-sente se traduira par une diminution de

_{1 amplitude}

A

lors de la

_propagation

suivant la relation.

Stokes

₍₁₎

et Kirchhoff

₍₂₎

ont évalué ce coefficient

’Ya

d’absorption

dans le cas de _{l’affaiblissement par} action de viscosité et dans le cas des

_échanges

thermi-ques par conductibilité

calorifique (cas

des

_gaz).

P.

Lan-qgevin

(3)

a étendu les résultats de Kirchhoff au cas

des

_liquides.

La valeur du coefficient aa est alors :

Le

_premier

terme

_correspond

à

_{l’absorption}

due à la viscosité et le second à

_{l’absorption}

_par conductibilité

calorifique.

Les

_symboles

ont la

_{signification}

suivante : -.

Yj, coefficient de

viscosité;

p, densité du

milieu;

1L,

conductibilité

_calorifique;

_{7’, température absolue;}

x,

coefficient de dilatation à

_pression

constante ; C,

cha-leur

_spécifique;

J,

équivalent

mécanique

de la calorie. Dans le cas des

_liquides

le terme de Kirchhoff est de l’ordre de

_quelques

unités pour 100 du terme de Stokes

et

_peut

être considéré comme

_négligeable

en

_première

approximation.

L’étude

_{expérimentale}

de

_{l’absorption}

est assez

récente,

les

_premières

mesures ont fait

_l’objet

d’un ’travail

_soigné

de P.

_Biquard

₍₁₎

et

_depuis

ses

déter-minations,

d’autres auteurs J.

_Clayes,

J. Errera et

H. Sack

_(J)

d’une

_part,

C. Sôrensen

₍₆₎

d’autre

_part

ont

étendu le

_champ

des mesures à d’autres

_liquides

ou à d’autres

_fréquences.

Le caractère

_exponentiel

de

l’ab-sorption

en fonction de la distance a été bien vérifié mais les coefficients

_{d’absorption}

mesurés s’écartent

généralement

beaucoup

des

_{prévisions théoriques}

dans le sens des valeurs

_{plus grandes,}

titre d’indication

je

rapporte

ci-dessus

_quelques

coefficients mesurés et

42

calculés.

N,

désigne

la

_fréquence

des ondes élasti-ques.

D’après

la théorie

_{rappelée précédemment}

le

quotient

a 2

ne devrait pas

_dépendre

de la

_fréquence.

,V2

Le désaccord entre la théorie et

_{l’expérience}

est par-ticulièrement

_important

dans le cas du sulfure de

car-bone. Pour tous les

_liquides

examinés

_{jusqu’ici (environ}

une

_douzaine)

l’écart est dans le même _sens,

l’absorp-tion observée étant

_{plus grande}

_que

_{l’absorption}

calculée

_d’après

Stokes et Kirchhoff. On remarquera la

dispersion particulièrement

marquée

de

_{l’absorption}

pour l’acétate de

méthyle.

Il ne semble pas que le mode

de mesure utilisé soit à incriminer. Les deux

_premières

séries

_{(N =}

©, 8’~

.1U~

_{cycles par}

_sec)

et IV ==

_{~, 03 .10~}

sont dues à

_Clayes,

Errera et

_{Sack, qui}

ont utilisé la

pression

de radiation des ultra sons, les trois autres

sont dues à P.

_{Biquard qui}

a utilisé une méthode

opti-que. Il semble que les erreurs relatives ne _{doivent pas}

dépasser

quelques

unités pour 100 dans ces

détermi-nations.

2.

_Absorption

des ondes

_élastiques

et

hétéro-généité élastique

des

_liquides.

- On

peut

montrer

de manière

_{expérimentale que dans le mécanisme de}

l’absorption

des ultra sons intervient de manière

importante

un autre élément

_physique

que la viscosité et en

_particulier

le caractère

_{d’hétérogénéité élastique}

plus

ou moins

_grand

du milieu

_liquide.

Si l’on constitue un

_mélange

à

_{poids égaux}

de nitro-benzène et d’hexane on obtient une solution

_unique

pour les

températures supérieures

à

19°C,

la solution

se scinde en deux couches aux

_{températures}

inférieures à 19°C. Aux

_{températures supérieures}

à la

tempéra-ture

_critique

le

_mélange

diffuse la lumière de moins en

moins à mesure que la

_{température s’élève. J’ai pu}

constater

_(ï)

_que ce

_mélange

nitrobenzène-hexane

_pris

à 2J’°C était

_{beaucoup plus}

absorbant pour les ultra

sons _{que l’un} ou l’autre des constituants du

_mélange.

Fig. 1..

S, source de lumière; C, lunette collimatrice; Q, quartz émetteur

d’ultrasons; B, ballon à _quatre fenêtres _{planes (voir fig. 2)}

R, réservoir en verre _garni de toluène; L, lunette d’obser-vation.

L’observation

_peut

se faire

_{qualitativement}

de la manière suivante. Dans une cuve en verre à faces

_planes

et

_parallèles

_remplie

de toluène on

_dispose

un

_quartz

générateur

d’ultra sons. A l’aide d’une source de

lumière,

d’une lunette collimatrice et d’une lunette d’observation

réglée

sur l’infini on observe les

_franges

de diffraction

de _{la lumière par les ultra} sons. On

_peut

_interposer

sur le

_trajet

du faisceau ultra sonore un ballon muni de

_quatre

fenêtres

_{planes parallèles}

très minces de mica ou de verre laissant passer la lumière ou les ultra sons à travers le

liquide

mis à l’intérieur du ballon.

Fig. 2. - Ballon B renfermant le mélange étudié.

Dans ces conditions on observe très facilement les

franges

de diffraction

provoquées

par le passage des ultra sons dans le toluène

lorsque

les ultra sons ont traversé la cuve

_garnie

de nitrobenzène ou

_d’hexane,

on n’observe

_plus

les

_franges

si le ballon est

_garni

avec

le

_mélange

dont il est

_{question plus}

haut. Si l’on dis-pose le ballon à la fois sur le

_trajet

des ultra sons et

sur celui des rayons lumineux on

_distingue

de nouveau

des

_franges,

moins nombreuses et moins

intenses,

pré-sentent un

_aspect

_{d’agitation}

_{caractéristique}

d’une

forte

_absorption

des ultra sons.

Il n’est pas

possible

d’évaluer

_{numériquement, par}

cette seule

_observation,

l’accroissement relatif du coef-ficient

_{d’absorption}

du

_mélange

vis-à-vis des coeffi-cients du nitroben~ène ou de

l’hexane;

mais de toute manière cet accroissement est

_{considérable,}

le coeffi-cient relatif au

_mélange

est

_peut-être

dix fois

_plus

_grand

que celui de l’un ou l’autre des constituants.

Or il résulte d’une étude de

_Drapier

₍₈₎

_{que les} vis-cosités des

_mélanges

nitrobenzène hexane sont inter-médiaires entre celles relatives à chacune des corps. L’évaluation de Stokes est _{par suite}

_incapable

d’ex-pliquer l’absorption

anormalement

grande

des ondes

élastiques,

car la vitesse du son dans le

_mélange

est de l’ordre de

_grandeur

de celle relative à l’un ou l’autre des constituants comme le montre l’écartement des

franges.

Nous verrons d’autre

_{part que l’ordre de}

gran-deur de la diffusion des ondes

_élastiques

par les

liquides

est d’un ordre de

_grandeur

tel

_qu’il

faut

envisager

une forte

_{hétérogénéité élastique}

de ceux ci. Si l’on

_rapproche

ces deux constatations on est

con-duit à attribuer à

_{l’hétérogénéité élastique}

du

_mélange

nitrobenzène-hexane

_l’origine

de

_{l’absorption}

anorma-lement

_grande

des ultra sons. A une

_température

_peu

éloignée

de la

_{température critique il y}

a _des

groupe-ments moléculaires

_qui

donnent au

_mélange

une

opa-lescence

_{caractéristique.}

D’autre

_part,

la théorie de Stokes est _{valable pour} un

milieu

idéal,

parfaitement homogène,

il y a intérêt à l’étendre aux milieux réels

_{qui, par suite de}

_{l’agitation}

thermique, présentent

des fluctuations de densité afin de voir si l’écart entre la théorie et

_{l’expérience}

est

explicable

de ce chef.

A cette

_hypothèse

de l’intervention de

l’hétérogé-néité

_élastique

des

_liquides

_pour

_{l’explicati-o-n}

des

phé-nomènes

_{d’absorption,}

on

_peut

_{être tenté d’en opposer} une autre _{ainsi que l’ont fait J.}

_Clayes,

Errera et Sack. Ces auteurs ont

_proposé

de

_reprendre

_{pour le} cas des

liquides

le

_type

_{d’explication}

_développé

avec succès pour

l’absorption

anormale des ultra sons _{dans les gaz.}

Dans le cas _{des gaz,} en

effet,

on observe une forte

absorption

des ultra sons avec une

_dispersion

très

appréciable

de la vitesse.

Ce

_{phénoinène,}

étudié

_{par Iineser (9),}

Grossmann

_(1°)

et autres a _reçu une

_explication

satisfaisante

_d’après

les idées suivantes. Pour un _gaz

_polyatomique

dont les molécules

_possèdent

de

_l’énergie

de

translation,

de rotation et de

_{vibration, il y}

a, à

chaque température,

un

_équilibre

entre ces diverses formes

_{d’énergie.}

Lors du passage d’une onde sonore _{il y} a

change-ment de

_température

et _{par suite modification dans les}

valeurs relatives des

_énergies

de ces divers

_degrés

de liberté Si la

_période

de l’onde

_élastique

est courte vis-à-vis du

_temps

nécessaire à l’établissement de

l’équi-libre pour un des

_degrés

de

_liberté,

la contribution à la chaleur

_{spécifique qui}

lui

_correspond

sera diminuée. Il y aura donc

_tendance,

_pour ce _{gaz, à}

_présenter

une

valeur de

_rapport

de chaleur

spécifique c plus

voisine

c

de _{la valeur des gaz}

_monoatomique

d’où résulte une

augmentation

de la valeur de la vitesse du son,

con-formément à

_{l’expérience.}

D’autre

_part,

le

_déphasage

qui

s’établit entre la

_pression

des molécules

(mouve-ments de

_translation)

et les

_changements

de densité

est

_{l’équivalent}

d’une véritable

_hystérésis

_élastique

entraînant une transformation en chaleur de

_l’énergie

acoustique.

Il est _{certain que les chocs moléculaires}

jouent

un rôle

_important

dans la mise en

_équilibre

des

énergies

intéressant les divers

_degrés

de liberté des molécules. Le

_temps

nécessaire à cette mise en

équi-libre sera donc

_{beaucoup plus}

_{court pour les}

_liquides

que pour les gaz et

peut-être

d’un ordre de

_grandeur

petit

vis-à-vis des

_périodes

des ultra sons _{utilisés pour}

les mesures de coefficients

_{d’absorption. L’absorption}

anormale du son dans les gaz, solidaire d’une

disper-sion de la vitesse du son se

_distingue

donc de l’absor-tiôn du son dans les

_liquides

où aucune

_dispersion

n’a été mise en évidence

_jusqu’ici.

Récemment. S.

_{Parthasarathy (i~)}

n’a trouvé aucune

dispersion

de vitesse du son _{pour des}

_fréquences

allant due 7.106 à 20.106

_périodes

_{par seconde et pour} une

quinzaine

de

_composés

_organiques

_liquides

de familles différentes,

Il faut remarquer néanmoins

qu’un

petit

effet de

dispersion

dans la valeur de la vitesse du son

_peut

théoriquement

se

_présenter

sous l’action des

phéno-mènes de _{viscosité par}

_exemple,

cet

_effet,

d’un ordre de

_grandeur

très

_{petit, procède}

d’une tout autre cause

que celle

analysée

plus

haut au

_sujet

de la

_répartition

de

_l’énergie

des molécules entre les

_degrés

de liberté. En effet la

_propagation

d’ondes

_{longitudinales}

dans

un fluide de

_{densité p,}

de

_{compressibilité adiabatique}

x

et dont les coefficients de viscosité de Stokes sont )t

_{et y)}

est

_régie

_par

_{l’équation}

suivante

_{(ondes planes}

d’ampli-tude

_t)

d’où l’on déduit une valeur de vitesse

_{V, Vo}

_désignant

la vitesse aux basses

_fréquences

w étant la

_pulsation

de l’onde sinusoïdale. Pour les

liquides

il faudrait atteindre des

_pulsations

w de l’ordre

_

_Vo

,

de 10 pour entraîner une variation

Vo

de l’ordre

0

1

de

10UOU’

Enfin la théorie

_{rappelée précédemment}

pour

expli-quer

l’absorption

anormalement

_grande

du son dans les gaz ne se _{raccorde pas de manière directe} avec

rai-44

sons il semble nécessaire de trouveur une

_explication

liée directement à la structure

_{particulière}

des

_liquides.

L’étude la

_{plus générale}

consisterait à tenir

_compte

simultanément des fluctuations en densité et des fluc-tuations en

_{anisotropie élastique}

des éléments due volume des

_liquides,

comme on le fait dans la théorie de la diffusion de la lumière par les

liquides.

Ce pro-blème est extrêmement

_{complexe, je}

n’en aborderai ici

qu’une

partie

(’)

limitée à l’étude de

l’absorption

du

son dans les

_liquides

_présentant

des fluctuations de

densité,

sans

_anisotropie

_élastique

des éléments de volume.

3.

_Absorption

du son par viscosité dans un

liquide

présentant

des fluctuations de densité

(sans

faire intervenir la

_diffusion).

- Soit

un

faisceau d’ondes

_{élastiques planes}

se

_propageant

suir

vant or, et soit

l’amplitude

dans un milieu

_{liquide homogène,}

l’ampli-. tude

A 0

variant lentement avec la coordonnée x

par suite de

_{l’absorption.}

Si dans certaines

_régions

la den-sité locale p diffère de la denden-sité moyenne Po

l’ampli-tude a de l’onde

_élastique

va différer de ao. En

expri-mant

_qu’il

_y a localement conservation de la

_puissance

sonore, a sera relié à ?o par la relation a =

mao avec

ni

₌

et

en _{admettant que la} vitesse du son reste

P

constante.

Pour

_simplifier

encore le

_problème

on

_peut

admettre que les fluctuations de deiisité ne

_dépendent

_pas du

temps,

le

_rapport

rrz ne

_dépendant

_{que des coordonnées}

d’espace. D’après

celà les vitesses des diverses

_parties

du

_{fluide, lors du passage de}

l’onde,

auront une seule

composante

suivant ox.

Pour étudier l’amortissement de

_{l’amplitude}

dû aux

forces

_visqueuses

il est comnode d’utiliser

_{l’expression}

de la

_puis·ance

_{perdue par}

unité de _{volume par suite} du travail des forces de viscosité.

_D’après

Stokes et

Rayleigh (2)

cette

_puissance

117 a _{pour valeur}

uvw

_désignent

les

_composantes

des vitesses des diverses

_parties

du _{fluiùe suivant r y=}

i,

_{et 11}

sont les deux coefficients de viscosité de Stokes

(.q

est le coefficient de viscosité

_habituel).

Ici nous

avons v = 0,

~=0,

u / 0 et

par suite

Si l’on admet le caractère

_{d’isotropie}

_{de ni pour tes} diverses directions

Dans un volume élémentaire ch = dx

dy

dz,

la

puis-sance

_perdue

serait

et par unité de volume

La

_quantité

_peut

se relier à la condensation

locale du fluide définie _par

En se limitant au second ordre et en

_remarquant

_que

Par

commodité,

on

peut considérer que les

fluctua-tions de densité sont _{les mêmes que celles créées par}

un

_système

d’ondes

_{longitudinales}

_(Debye)

et relier la

quantité -

y

s2 d à la densité

_d’énergie

des ondes

T _o

élastiques

du

_liquide,

_équivalenle

à

_l’énergie

d’agita-tion

_thermique.

Si E est la densité

_d’énergie

de ces

_ondes,

_{si p}

est le coefficient cle

_{compressibilité}

on aura la

rela-tion

car E renferme à

_égalité

de

_l’énergie

_cinétique

et de

vl

désigne

Îa

fréquence

limite des ondes

longitudinales,

les

paramètres

ont la

_{signification}

habituelle des constantes des théories du

_{rayonnemen t,}

V

_désigne

la vitesse de

_propagation

des ondes.

On obtiendra le coefficient d’amortissement a,,, de

l’amplitude

des ondes

_élastiques

de

_{l’expression}

en

exprimant

_{que l’intensité} sonore a _{pour valeur}

au lieu du terme « _

1, + 2 .ç w2

2 de la théorie

de

Stokes. x ==

2013-2013

20132013

de la théorie de Stokes. a 2

_po

° °°

On

_peut

relier A et r, par la relation

proposée

par Stokes.

+ 2 ’(1 ~ 0,

exprimant qu’une compression

ou

dilatation

_isotrope

du fluide

_n’exige

aucun travail. Le

_premier

terme correctif

devient

_illfiui

ccu

_voiàinage

du

_{J)oint critique}

en

adop-tant pour

v. la

valeur

_proposée

_par

_Debye

s1 nombre

_d’Avogadro

M masse moléculaire.

Dans les conditions habituelles

_{d’observation,}

1

,

4-1" restant

_petit

OC’L

constante des

_gaz).

Ce terme correctif ne _{serait que de l’ordre de 0,1} à

0,2,

c’est-à-dire assez faible vis-à-vis de l’unité.

Le second terme de

_{l’expression}

de as

est difficile à évaluer

_{numériquement.}

Si on le considère

comme un terme de structure le coefficient

d’absorp-tion a~ serait de la forme

aa -

-~-. B

~t et B

_désignant

deux constantes et N la

_fréquence.

Le

a.

quotient

_N2

diminuerait donc aux

_fréquences

élevées. C’est bien dans ce sens _{que varie} le

_quotient

a 2

_pour

les corps tels que le

benzène,

l’eau,

l’acétate de

méthyle,

mais la

_petitesse

du coefficient correctif au

principal

terme de Stokes ne

_permet

_pas

d’espérer

un

ajustement

satisfaisant de la théorie

_précédente

et de

l’expérience.

4. Diffusion des ondes

_élastiques

dans les

liquides.

--- Lors des diverses études faites _sur l’état

liquide

à l’aide des

_phénomènes

de diffraction de rayons X.

plus

récemment encore de l’effet Raman

[Magat

(11)]

et des chaleurs

_{spécifiques (L.}

Bril-louin)

(1’)

l’hypothèse

suivant

_laquelle

les

_liquides

étaient constitués par des groupes moléculaires quasi cristallins a été

_proposée.

Cette

_conception

de l’état

liquide

sert actuellement d’idée _{directrice pour} beau-coup de recherches. J’ai

pensé

(’J)

qu’une

telle struc-ture des milieux

_{liquides pouvait}

intervenir dans la

grandeur

de

_{t’absorption}

des ondes

_élastiques

et

entraîner

_également

l’existence d’un

_{effet de diffusion}

appréciable

des ondes

_élastiques,

le rn1lieu

_liquide

se comnle un

_{élastiquenleut}

trouble. Il

est en effet à remarquer que les milieux cristallins

présentent

une

_anisotropie

_élastique

considérable en

regard

de leur

_{anisotropie optique}

dans le

_spectre

visible,

la

_grandeur

de

_{l’anisotropie}

_élastique

rendait très

_probable

un effet de diffusion notable des ondes

élastiques

dans le cas d’une

_organisation

subcristalline du milieu

_liquide.

On

_pouvait

rechercher les ondes diffusées en

utili-sant un faisceau ultrasonore

_dirigé

et en recherchant latéralement la

_présence

d’ondes

_élastiques,

de la même manière que l’on observe la lumière diffusée à l’aide d’un faisceau

_dirigé

traversant un

_liquide.

Cette recherche fut faite à ma _{demande par}

P.

_Biquard

_{C 6)}

en utilisant t la

_pression

de radiation

comme

_procédé

de détection des ondes diffusées. La

-

figure

suivante

_{représente schématiquement}

le

dispo-sitif. Le

_pendule

de torsion 7’ muni d’une

_palette

subissant la

_pression

de radiation se trouve

soigneu-sement

_protégé

des actions

_{perturbatrices parasites}

d’origine

électrique

ou dues aux réflexions des ultra-sons sur les

_parois

Dans le cas du

toluène,

et pour la

fréquence

46

diamètre était

environ 1-

de celle observée dans le 1000

faisceau

_principal.

Dans le cas du benzène la valeur

étaia 5 à 6 fois

_{plus grande.}

ON

Fig. 3 - Dispositif d’observation de P. Biquard

pour mesurer

la _pression de radiation due à la diffusion. Q, quartz émetteur ; T, pendule de torsion muni d’une palette (détail fig. 4). Les

ultrasons sont réfléchis en AB-CD et s’absorbent par réflexions

multiples sur DF et GH.

De cette indication

_numérique

on

_peut

fixer un ordre de

_grandeur

du coefficient d’affaiblissement de

l’ampli-tude du faisceau

_principal

par

diffusion.

Ce coefficient

ad défini par la relation

serait de l’ordre de 10-3 à 1©-~ dans

_{l’expérience}

pré-cédente,

il reste donc

_petit

vis-à-vis du coefficient d’extinction mesuré sur le faisceau

_principal

et

_qui

est

aa == ~3 . ~ 0-~ pour le toluène avec la même valeur de

fréquence.

On ne

_peut

donc

_justifier

l’ordre de

_grandeur

de

_{l’absorption}

_{par le seul effet de diffusion} - ainsi

que

je

l’avais

envisagé

tout d’abord.

Fig.4.

On verra

_plus

_loin,

au

_sujet

de la

_grandeur

de ce

coefficient de diffusion

_qu’il

est

_beaucoup

_plus

important

que celni

qu’on

peut

évaluer avec l’ancienne

conceptions

de l’état

_liquide.

,

5. Diffusion du son par un

rnilie,u

fluide dont les éléments de volume ont des coefficients de

compressibilité

différents

_(~).

--- Le _cas le

plus

sim-ple

est celui d’un milieu fluide

_homogène

à l’intérieur

duquel

se trouvent des éléments de volume

_(sphériques

par

exemple)

limitant des

_régions

or la

compressibi-est différente de la valseur _{u du} milieu extérieur. Si c est le rayon d’une de ces

_{sphères, 2}

subira des variations

_périodiques

_{lors du passage d’une onde}

élastique

et le

_petit

élément de volume va se

compor-ter comme une

_{sphère pulsante}

de

Bjerkness, e

étant

petit

vis-à-vis de la

_longueur

d’onde

_élastique.

On sait

_qu’un

volume

_sphérique

_{de rayon c-}

_immergé

dans un milieu de

_{compressibilité 114}

et fonctionnant comme une

_{sphère pulsante dissipe}

une

_puissance

acoustique

A,

longueur

d’onde

_élastique;

V,

vitesse du son dans le fluide

_baignant

la

_{sphère; K,}

_amplitude

de vitesse radiale de la surface

_sphérique.

Dans le cas où le milieu intérieur à la

_sphère

de

rayon E

présente

une

_{compressibilité >’}

différente de p.

il y aura diffusion du son lors du passage de l’onde

élastique puisque

la

_sphère

_{de rayon c} se dilatera ou se

contractera d une

_quantité

différente de celle

_qui

corres-pondrait

à

_{l’égalité}

_ _~..

Soit une onde

_{plane d’amplitude a -}

1 sin

_{w (t}

2013 - ).

)

L’amplitude

de

_{pression qui}

lui

_correspond

est

L’amplitude

de variation de

_{rayon èé’}

_{pour l’élément}

sphérique

de fCuide de

_{compressibilité [1/}

serait donnée par la relation

Ce

_qui

interviendra pour

l’énergie

diffusée sera cru à l’écart entre l’état du mouvement ainsi calculé et celui

qui

se

_{présenterait}

si l’on avait

_P.’

= _~.

Dans ce cas l’on aurait une

_amplitude

de variation de rayon

et _{par suite}

_{l’amplitude}

de _{vitesse efficace pour la} dif-fusion sera

, , , .. ,

Cc) Les résultats prineipaax de cette étude ont été signalés dans

Si l’on a il éléments de ce _{genre par unité de volume}

la

_puissance

sonore _{diffusée par unité de volume du}

fluide serait

-

-On en déduit le _{coefficient d’amortissement ad de}

l’amplitude

sonore de l’onde

_élastique

excitatrice.

1

en tenant

_compte

de ce _que

V-2’

Cette valeur du coefficient ~c~

permet

d’évaluer l’amortissement par diffusion dans

quelques

cas

inté-ressants. Voici deux

_exemples

de cas

_{complémentaires.}

1~ Soit un

_{milieu, tel que l’air,}

où se trouvent des

gouttes

d’eau

_(nuages

ou

_pluie).

_Quel

serait

l’amortis-sement du son _{par diffusion dans le} cas des

_fréquences

audibles

Dans ce

_{cas v’}

_{compressibilité}

de l’eau est

négli-geable

vis-à-vis

_{de +L,}

_ocd devient

Soient F- =

0.3 cm, it

= 1>

- A 34 _cm, ce

_qui

cor-2

respond

à un son de

_fréquence

1000.

3~.i0*~,

ce

_{qui représente}

un amortissement

assez

_faible,

l’intensité sonore serait réduite environ

au 1

de sa _{valeur pour} un

_trajet

de 30km. Ce résultat

i

est conforme à la conclusion de

_Tyndall

_qui

a constaté que le brouillard ou la

_{pluie agissent}

_{très peu} sur la

portée du

son ;

2° Soit un

_{milieu, tel que}

_l’eau,

où se trouvent en

suspension

des _{bulles de gaz}

_(air

_par

_exemple).

_Quel

serait l’amortissement par diffusion pour un faisceau

d’ultrasons ?

Dans ce _cas, c’est la

_{compressibilité 1L}

de l’eau

_qui

est

négligeable

vis-à-vi-s de la

_{compressibilité ~’}

de l’air.

Prenons _par

_{exemple n}

= 10 et s _ ~0-~ _{cm, la}

fré-quence N des ultrasons lV == 100000

(d’ou

A -- 1, 5 cm)

et

p}

r

= 3 03.

et - == 3 103.

On trouve _ad 9 . 0-. L’intensité ultrasonore

se-rait réduite

au 1

de sa valeur sur un

_trajet

de 1 m.

7

Ce résultat est en accord avec les observations

cou-rantes des techniciens

_qui

ont

_remarqué

le rôle très

important

des

_{microscopiques}

bulles d’air lors de la

propagation

des ultrasons dans l’eau.

6. Diffusion des ondes

_élastiques

par les

liquides

purs. - Soit un

_liquide

_pur,

_{l’agitation}

ther-mique

aura _{pour effet de créer des fluctuations} dans

les valeurs de densité et de

_{compressibilité}

en

_chaque

point

du

_liquide.

Si V est la

_vitesse

du son la relation

La connaissance

_précise

de la vitesse du son en fonc-tion de la densité fournirait le

_paramètre

k.

D’autre

_part,

_d’après

la théorie des

_{fluctuations,}

le

1 z

carré

moyen ( p0)’

est lié à la

_{compressibilité}

iso-Î

P /

therme ,

au nombre

d’Avogado 91

et à la

_température

absolue I’ par la relation

ilv élément de volume.

_Appliquons

cette

relation

au

problème

de la diffusion nous aurons

Les données

_{expérimentales}

_manquent

malheureuse-, ô V ,

, ment au

_sujet

de

ôp

et par suite de . Dans

l’hypo-1

thèse la

_{plus simple p p.}

= ~ ~

serait une constante

et k resterait voisin de l’unité.

1l est intéressant de

_rapprocher

la valeur du coeffi-cientd’extinction du son _{par diffusion de celui relatif à}

l’extinction de la

_{lumière par}

diffusion dans le cas d’un

milieu

_liquide

constitué de molécules

_isotopes

n

_désignant

l’indice de

réfraction ; 1.,

la

_longueur

d’onde

dans le vide de la lumière utilisée.

_L’analogie

des rela-tions est

_frappante

et n*a d’ailleurs rien de

_surprenant,

la théorie de la diffusion de la lumière de

_Rayleigh

était à

_l’origine

déduite de la théorie

_mécanique

de la lumière.

Si le facteur k est de l’ordre de l’unité on _{voit que}

l’affaiblissement par diffusion d’un faisceau d’ultrasons

traversant un

_liquide

sera de l’ordre de

_grandeur

de celui subi par un faisceau de lumière

_{monochromatique}

ayant

(dans

le

_vide)

la même

_longueur

d’onde.

Ordres de

_{grandeur. -}

Soit un

_liquide

_pour

_lequel

p t

50.tO-lOC. G. S. v=

1, 2 10~ C.

G. S. Utilisons un

48

Comparons

ce résultat à celui fourni par le toluène

dans

_{l’expérience}

_{faite par P.}

_Biquard.

Il est difficile d’estimer avec

_précision

la valeur

_{de a,l}

de l’observation

_{expérimentale}

de la

_pression

de radia-tion latérale. Mais la valeur

_{expérimentale}

est de l’ordre de ~ 0-~. Il ne _{faut pas oublier que la valeur}

k = 1 est certainement

_supérieure

à

Y

_à?

l’unité car la vitesse du son

_augmente

_par

_compression

d’un

_liquide

_{(la compressibilité}

diminue relativement

plus

vite que ne croit la

_densité).

Toutefois,

il ne

_paraît

pas

possible d’expliquer

un désaccord aussi

_important

par la seule intervention de ce facteur k.

Conclusions. - Les

_liquides

se

_comportent

comme

des lnilieux

_{élastiquement}

_{troubles, beaucoup}

_plus

_que

ne

_permet

de se le

_représenter

l’ancienne

_conception

de l’état

_liquide.

Ce caractère n’est

_explicable

_{que par}

une forte

_{hétérogénéité élastique}

des éléments de

vo-lume dont les dimensions doivent être de valeur

appré-ciable vis-à-vis de la

_longueur

d’onde des ultrasons. La théorie

_développée

au

_sujet

_{de la diffusion}

sup-pose une

_{isotropie complète}

des

_paramètres

_élastiques,

une

_{anisotropie prononcée}

de ces

_paramètres,

ou l’in-tervention de modules de

_rigidité

accroîtrait sans doute

l’importance

du

_phénomène

de diffusion. On sait que

cette

_{anisotropie élastique}

est très

_prononcée

dans les édifices cristallins. Si l’on

accepte

l’hypothèse

d’une

organisation

subcristalline du milieu

_liquide

_portant

sur des éléments de volume de dimensions

apprécia-bles,

on voit une

_{possibilité d’explication}

de la

grandeur

de 1-’effet de diffusion. On

peut

concevoir

_qu’une

telle

organisation

permet

l’existence d’une

_{absorption plus}

grande que celle

qui

découle de la théorie de Stokes. En

_effet,

les oscillations

_{longitudinales développent}

des oscillations transversales dans les éléments de volume où le module de

_rigidité

n’est

_pas

nul. Ces oscil-lations transversales s’amortissent

_rapidement

dans

un milieu

_fluide,

et l’on voit

_apparaître

dans ce

méca-nisme une nouvelle source de

_dissipation

_{d’énergie.}

L’évaluation des effets de diffusion et

_{d’absorption}

dans cette

_{représentation}

de l’état

_liquide

est

malheu-reusement d’une

_complexité

et d’une difficulté consi-dérables.

L’étude

_{expérimentale}

de la diffusion des ondes

élas-tiques,

et en

_particulier

la loi de la

_fréquence,

doivent donner de

_précieuses

indications sur la structure des

liquides

au

_sujet

des ordres de

_grandeur

des éléments

diffusants. On sait en

_{effet que}

dans le cas de la diffusion 1

de la lumière la loi en

1

cesse d’être valable lors-que les dimensions des

particules

diffusantes ne sont

plus

très

_petiles

vis-à-vis de la

_longueur

d’onde de la lumière. Une conclusion du même ordre se

_présente

au

_sujet

de la diffusion des

_ultrasons,

et l’on saisit l’intérêt d’une étude de la

_dispersion

du coefficient de diffusion.

Il m’est

_agréable,

en

_terminant,

de remercier

M. Paul

_Langevin

_pour l’intérêt

_porté

à ce travail et

diverses remarques

qui

m’ont été faites. Je remercie bien vivement M. Pierre

_Biquard

_{pour m’avoir} aima-blement

_communiqué

certains résultats inédits de ses

observations.

Note

_après

correction des

_{épreuves. -}

Le

problème

de la diffusion des ondes

_{élastiques planes}

par un obstacle

_sphérique

fluide

_(de

_petites

dimensions vis-à-vis de la

_longueur

d’onde

_élastique)

a fait de la

part

de Lord

_{Rayleigh l’objet}

de recherches

_(21lath.

Society’s Proceedings,

1872)

dont

_j’ai

eu connaissance

après

correction de l’article

_précédent.

La valeur du

potentiel

des vitesses donnée par

Rayleigh

conduit à

un coefficient de diffusion

_qui

diffère un _{peu de celui}

que

j’ai indiqué.

En

_particulier

la valeur de

_l’énergie

diffusée

_dépend

de la direction de réémission des ondes

élastiques.

Toutefois les conclusions que

j’ai

données

peuvent

être maintenues en ce

_qui

concerne les ondes

de

_grandeur

des coefficients de diffusion et leur

dépen-dance avec la

_longueur

d’onde

_élastique

du faisceau excitateur.

Manuscrit remis le 5 décembre 1936.

BIBLIOGRAPHIE

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(15)R. LUCAS. C. R., 1935, 201, p. 1171.

(16) P. BIQUARD. C. R. 1936, 202, p. 117.