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CLASSE DE MP Programme de colle N

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Academic year: 2022

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CLASSE DE MP

Programme de colle N

12

semaine du 16 au 20 décembre 2019

• Révision du programme précédent

• Espaces préhilbertiens réels Produit scalaire sur un en réel

Produit scalaire

Norme et distance euclidienne

Orthogonalité : orthogonal d'une partie, d'un sev. Sous espaces orthogonaux Famille orthogonales, bases orthonormées (ou orthonormales)

Procédé d'orthogonalisation de Gramm-Schmidt.

SiF est un sev de dimension nie, alors l'orthogonal deF est supplémentaire deF Projection orthogonale sur un sev de dimension nie

∗ Caractérisations

∗ Inégalités de Bessel

∗ Matrice d'une projection orthogonale dans une base orthonormée : elle est symétrique Suites orthonormales de vecteurs d'une espace préhilbertien réel.

∗ Suites totales : l'espace vectoriel engendré par les éléments de la suite est dense

∗ Suites orthonormales totales

∗ Exemples de suites de polynômes orthogonaux.

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