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L E RETOUR DES NOMBRES COMPLEXES
FICHE RÉFLEXES TERMINALES
Pour prouver des égalités de vecteurs, de milieux, la colinéarité de deux vec- teurs, etc. (par exemple pour montrer qu'un qua- drilatère est un parallélo- gramme, un trapèze...)
On calcule les axes des vecteurs ou des points, et on les com- pare. Par exemple siz~u=z~u alors~u=~v...
Pour passer de la forme tri- gonométrique ou exponen- tielle à la forme algébrique
On remplace les cosinus et les sinus par leur valeur et on déve- loppe l'expressionreiθ =r(cosθ+isinθ).
Pour passer de la forme al- gébrique à la forme trigono- métrique ou exponentielle
On calcule d'abord le modulerpuis un argumentθet on obtient alors la forme trigonométriquer(cosθ+isinθ)ou exponentielle reiθ.
Pour multiplier ou diviser
des complexes La forme exponentielle est en général très pratique.
Pour calculer une longueur On calcule un module :AB=|zB−zA|.
Pour calculer un angle On calcule un argument :
−→
AB;CD−→
= argzD−zC zB−zA.
Pour traduire qu'un com-
plexe est réel On peut utiliser le fait que l'argument vaut 0 ouπ(modulo2π).
Pour traduire qu'un com-
plexe est imaginaire pur On peut utiliser le fait que l'argument vaut π 2 ou−π
2 (mod2π).
LYCÉEBLAISEPASCAL
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S.DELOBEL- M.LUITAUD
