(1)(2)(3)
1/3 - Chap.5 : exponentielle
Se tester n°1 - C5.1 (sur 6) Objectifs :
Niveau a eca n
C5.a 1 R.O.C : unicité de la fonction exponentielle.
C5.b 1 Connaître et utiliser les variations de la fonction
exponentielle.
C5.c 1 Connaître et utiliser les propriétés de l'exponentielle
d'une somme.
Ex.1 (/3)
Démontrer que la fonction définie et dérivable sur R , telle que
f '=f
etf(0)=1
est unique.…...
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Ex.2 (/1) /iv{¤}
Simplifier
: /f{exp(#1x+µ);exp(#1x)}
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Ex.3 (/2)
Étudier les variations de $
f (x)=exp(exp(¤)×x) + exp(/calc{#3+1})×x$
(on ne s’occupera pas de la limite en - ∞ ):1/3
2/3 - Chap.5 : exponentielle
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2/3
3/3 - Chap.5 : exponentielle
Résultats Ex.1 : voir cours.
Ex.2 : $exp(#2)$.
Ex.3 : croissante sur $/R$, /lim{x;-
∞;f(x)}=-
∞, /lim{x;+
∞;f(x)}=+
∞3/3
![− 1+ Y dans F [ X ] / (1+ X + X + X + X ) .1 1+ Y + Y dans F [ X ] / (1+ X + X ) .3. 1+ Y + Y dans F [ X ] / (1+ X + X ) .2. Calculerlesracinesde:1. Exercice2 1+ Y + Y + Y + Y + Y dans F . α = X estunélémentprimitifdececorps.Endéduiretouslesélémentsducorp](https://data07.123doks.com/thumbv2/123doknet/001/403/1403341/cover.webp)
![Montrer que pour toutx∈[−1,1], on a l’inégalité de convexité suivante exp(tx)≤ 1 2(1−x) exp(−t) +1 2(1 +x) exp(t)](https://data07.123doks.com/thumbv2/123doknet/002/007/2007247/cover.webp)
![x, e × e e = ..... . x, a b n x x e n exp ( n ) = exp ( n × 1) = [ exp (1)] = e 1 e exp (1)= e](https://data07.123doks.com/thumbv2/123doknet/001/298/1298269/cover.webp)
