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Parmi ces fonctions laquelle est solution de l’équation différentielley0+y= 1+x: f(x) =x+ 1 f(x) =e x+x+ 1 f(x) =ex+x+ 1 f(x) =e x+x f(x) =ex+x 3

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Academic year: 2022

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(1)

1. Soit l’équation différentielley00+y0 6y = 0. Les solutions de l’équations sont les fonctions de la forme :

k1e 2x+k2e3x k1e x+k2e 4x (k1x+k2)e3x k1ex+k2e4x k1e2x+k2e 3x

2. Parmi ces fonctions laquelle est solution de l’équation différentielley0+y= 1+x: f(x) =x+ 1 f(x) =e x+x+ 1 f(x) =ex+x+ 1

f(x) =e x+x f(x) =ex+x

3. On lance 10 dés à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un 6 ? 2

5 1

✓5 6

10 4 5

1 2

9 10

4. On considère l’équation différentielley00 y0+y=f(x). Siy=sinxest solution alorsf(x)vaut ...

sinx 2 cosx 1 0 x3+ sinx+e2x 3x2+ cosx+ 2e2x cosx

5. Un sac contient 2 dés à 6 faces. Le premier est normal, ses faces vont de 1 à 6. Le second a 3 faces avec un 6. On prend un dé au hasard et on le lance.

(a) Quelle est la probabilité d’obtenir 6 ? 16 13 14 15 12

(b) Le dé lancé affiche 6. Quelle est la probabilité que ce soit le second dé ?

3

4 2

3 1

12 5

6 11

12

6. Z +1 0

e 3xdxvaut +1 13 0 3 3 7. Soitf la fonction définie surR\ {3}parf(x) = 2x+1x 3 .

(a) f(x) =a+xb3 avec

a=xetb= 4 a= 1etb= 4 a= 2etb= 11 a= 2etb= 7 a= 2etb= 5

(b) La limite defen+1vaut : 1 1 +1 3 2

(c) La dérivée def est du signe de :

x 3 x(x 6) x+ 3 (x 3)2 (x 3)2

(d) La courbe def admetvasymptote(s) verticale(s),hhorizontales etoobliques avec v= 1,h= 0,o 1 v= 1,h 1,o= 0 v=h=o= 1

v=h=o= 0 v=h= 0,o 1 8. On considère la fonctionf dont le graphe est le suivant :

On a Z 2

0

f(t)dt=k⇥ Z 1

0

f(t)dtaveckqui vaut :

0,25 13 3 4 0,5

9. Une urne contient 100 boules numérotées de 1 à 100. On tire une boule de l’urne, on note son numéro et on la remet dans l’urne puis on recom- mence jusqu’à obtenir 8 numéros. Le nombre de résultats possibles est :

A8100 1008 8100 1008 1

100 8

10. SoientAetB deux événements tels queP(A) = 0,3,P(B) = 0,4et P(A\B) = 0,1.

(a) P(A[B)vaut 0,7 0,8 0,12 0,6 0,9

(b) La probabilité deAsachantBvaut : 1 0 0,3 13 14

EwS8Yw.11012111

(2)

1. SoientAetB deux événements tels queP(A) = 0,7,P(B) = 0,4et P(A\B) = 0,3.

(a) P(A[B)vaut 0,9 0,12 0,7 0,6 0,8

(b) La probabilité deAsachantBvaut : 13 1 34 0,3 0

2. Soit l’équation différentielley00 y0 6y = 0. Les solutions de l’équations sont les fonctions de la forme :

k1e x+k2e 4x k1e 2x+k2e3x k1e2x+k2e 3x k1ex+k2e4x (k1x+k2)e3x

3. Soitf la fonction définie surR\ {5}parf(x) = 2x+1x 5 . (a) f(x) =a+xb5 avec

a= 2etb= 5 a= 2etb= 7 a= 1etb= 6 a=xetb= 6 a= 2etb= 11

(b) La limite defen+1vaut : 1 5 1 +1 2

(c) La dérivée defest du signe de :

(x 5)2 x(x 10) x+ 5 x 5 (x 5)2

(d) La courbe def admetvasymptote(s) verticale(s),hhorizontales etoobliques avec v= 1,h 1,o= 0 v=h=o= 0 v= 1,h= 0,o 1

v=h=o= 1 v=h= 0,o 1

4. Une urne contient 100 boules numérotées de 1 à 100. On tire une boule de l’urne, on note son numéro et on la remet dans l’urne puis on recom- mence jusqu’à obtenir 8 numéros. Le nombre de résultats possibles est :

1008 A8100 8100 1

100 8

100 8

5. Un sac contient 2 dés à 6 faces. Le premier est normal, ses faces vont de 1 à 6. Le second a 5 faces avec un 6. On prend un dé au hasard et on le lance.

(a) Quelle est la probabilité d’obtenir 6 ? 15 14 12 16 13

(b) Le dé lancé affiche 6. Quelle est la probabilité que ce soit le second dé ?

2

3 1

12 3

4 11

12 5

6

6. On considère la fonctionf dont le graphe est le suivant :

On aZ 1 0

f(t)dt=k⇥ Z 2

0

f(t)dtaveckqui vaut :

0,5 13 4 3 0,25

7.

Z +1

0

e 2xdxvaut +1 2 0 2 12

8. On lance 10 dés à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un 6 ? 1

✓5 6

10

1 2

9 10

4 5

2 5

9. Parmi ces fonctions laquelle est solution de l’équation différentielley0+y= 1+x: f(x) =e x+x+ 1 f(x) =x+ 1 f(x) =ex+x+ 1

f(x) =e x+x f(x) =ex+x

10. On considère l’équation différentielley00 y0+y =f(x). Siy=e2xest solution alorsf(x)vaut ...

1 x3+ sinx+e2x e2x 3e2x 3x2+ cosx+ 2e2x 0

CQ0aKq.32111022

(3)

1. On considère la fonctionf dont le graphe est le suivant :

On a Z 2

0

f(t)dt=k⇥ Z 1

0

f(t)dtaveckqui vaut :

0,5 0,25 4 13 3

2. SoientAetB deux événements tels queP(A) = 0,3,P(B) = 0,4et P(A\B) = 0,1.

(a) P(A[B)vaut 0,6 0,9 0,7 0,12 0,8

(b) La probabilité deAsachantBvaut : 1 14 0 13 0,3

3. Un sac contient 2 dés à 6 faces. Le premier est normal, ses faces vont de 1 à 6. Le second a 2 faces avec un 6. On prend un dé au hasard et on le lance.

(a) Quelle est la probabilité d’obtenir 6 ? 12 16 13 15 14

(b) Le dé lancé affiche 6. Quelle est la probabilité que ce soit le second dé ?

2

3 1

12 11

12 5

6 3

4

4. On lance 10 dés à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un 6 ? 2

5

9

10 1

✓5 6

10

1 2

4 5

5. Parmi ces fonctions laquelle est solution de l’équation différentielley0+y= 1+x: f(x) =e x+x+ 1 f(x) =ex+x+ 1 f(x) =x+ 1

f(x) =e x+x f(x) =ex+x 6.

Z +1

0

e 5xdxvaut 5 +1 15 0 5

7. Soit l’équation différentielley00 5y0+ 4y = 0. Les solutions de l’équations sont les fonctions de la forme :

k1e2x+k2e 3x (k1x+k2)e3x k1e x+k2e 4x k1e 2x+k2e3x k1ex+k2e4x

8. Une urne contient 100boules numérotées de 1 à 100. On tire successivement 8 boules de l’urne sans remise, en notant leur numéro dans l’ordre. Le nombre de ré- sultats possibles est : 8100 A8100 1008 1008 1

100 8

9. On considère l’équation différentielley00 y0+y =f(x). Siy=e2xest solution alorsf(x)vaut ...

x3+ sinx+e2x 0 3x2+ cosx+ 2e2x 3e2x 1 e2x

10. Soitfla fonction définie surR\ {3}parf(x) = 2x+1x 3 . (a) f(x) =a+xb3 avec

a= 2etb= 7 a=xetb= 4 a= 2etb= 11 a= 1etb= 4 a= 2etb= 5

(b) La limite defen+1vaut : 3 1 1 +1 2

(c) La dérivée def est du signe de :

x 3 (x 3)2 x(x 6) x+ 3 (x 3)2

(d) La courbe def admetvasymptote(s) verticale(s),hhorizontales etoobliques

avec v=h=o= 1 v=h=o= 0 v=h= 0,o 1

v= 1,h= 0,o 1 v= 1,h 1,o= 0

hYvhuf.00002221

(4)

1. On considère la fonctionf dont le graphe est le suivant :

On a Z 2

1

f(t)dt=k⇥ Z 1

0

f(t)dtaveckqui vaut :

0,5 0,25 3 13 4

2. Soit l’équation différentielley00+ 5y0+ 4y= 0. Les solutions de l’équations sont les fonctions de la forme :

k1e 2x+k2e3x k1e2x+k2e 3x k1ex+k2e4x k1e x+k2e 4x (k1x+k2)e3x

3. Soitf la fonction définie surR\ {5}parf(x) = 2x+1x 5 . (a) f(x) =a+xb5 avec

a= 2etb= 5 a=xetb= 6 a= 2etb= 7 a= 1etb= 6 a= 2etb= 11

(b) La limite defen+1vaut : 1 +1 1 2 5

(c) La dérivée defest du signe de :

x 5 (x 5)2 (x 5)2 x(x 10) x+ 5

(d) La courbe def admetvasymptote(s) verticale(s),hhorizontales etoobliques avec v=h= 0,o 1 v=h=o= 0 v= 1,h= 0,o 1

v=h=o= 1 v= 1,h 1,o= 0

4. Parmi ces fonctions laquelle est solution de l’équation différentielley0+y= 1+x: f(x) =ex+x f(x) =e x+x+ 1 f(x) =ex+x+ 1

f(x) =x+ 1 f(x) =e x+x

5. On lance 10 dés à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un 6 ? 1

✓5 6

10

9 10

2 5

4 5

1 2

6. Un sac contient 2 dés à 6 faces. Le premier est normal, ses faces vont de 1 à 6. Le second a 5 faces avec un 6. On prend un dé au hasard et on le lance.

(a) Quelle est la probabilité d’obtenir 6 ? 12 16 13 14 15

(b) Le dé lancé affiche 6. Quelle est la probabilité que ce soit le second dé ?

3

4 2

3 1

12 5

6 11

12

7. On considère l’équation différentielley00 y0+y=f(x). Siy =x3 est solution alorsf(x)vaut ...

x3+ sinx+e2x x x2+x3 1 x3 3x2+ 6x 3x2+ cosx+ 2e2x 0

8. SoientAetB deux événements tels queP(A) = 0,3,P(B) = 0,6et P(A\B) = 0,2.

(a) P(A[B)vaut 0,6 0,12 0,9 0,7 0,8

(b) La probabilité deAsachantBvaut : 0,3 13 0 14 1 9.

Z +1

0

e 2xdxvaut +1 0 12 2 2

10. Une urne contient 100boules numérotées de 1 à 100. On tire successivement 8 boules de l’urne sans remise, en notant leur numéro dans l’ordre. Le nombre de ré- sultats possibles est : A8100 1008 8100 1008 1

100 8

oalj5K.22200002

(5)

1. On lance 10 dés à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un 6 ? 4

5 1

✓5 6

10

1 2

2 5

9 10

2. Parmi ces fonctions laquelle est solution de l’équation différentielley0+y= 1+x: f(x) =ex+x f(x) =x+ 1 f(x) =e x+x+ 1

f(x) =ex+x+ 1 f(x) =e x+x

3. On considère la fonctionf dont le graphe est le suivant :

On a Z 1

0

f(t)dt=k⇥ Z 2

0

f(t)dtaveckqui vaut :

3 4 0,5 0,25 13

4.

Z +1

0

e 7xdxvaut 17 0 +1 7 7 5. Soitf la fonction définie surR\ {2}parf(x) = 2x+1x 2 .

(a) f(x) =a+xb2 avec

a= 2etb= 7 a= 2etb= 11 a=xetb= 3 a= 1etb= 3 a= 2etb= 5

(b) La limite defen+1vaut : 1 1 2 +1 2

(c) La dérivée defest du signe de :

x 2 (x 2)2 x+ 2 x(x 4) (x 2)2

(d) La courbe def admetvasymptote(s) verticale(s),hhorizontales etoobliques avec v=h= 0,o 1 v = 1,h 1,o= 0 v=h=o= 1

v=h=o= 0 v= 1,h= 0,o 1

6. SoientAetB deux événements tels queP(A) = 0,7,P(B) = 0,6et P(A\B) = 0,4.

(a) P(A[B)vaut 0,9 0,8 0,12 0,7 0,6

(b) La probabilité deAsachantBvaut : 14 0,3 23 0 1

7. Une urne contient 100 boules numérotées de 1 à 100. On tire une boule de l’urne, on note son numéro et on la remet dans l’urne puis on recom- mence jusqu’à obtenir 8 numéros. Le nombre de résultats possibles est :

A8100 8100 1008 1

100 8

1008

8. Soit l’équation différentielley00 y0 6y = 0. Les solutions de l’équations sont les fonctions de la forme :

k1e x+k2e 4x k1e 2x+k2e3x k1e2x+k2e 3x (k1x+k2)e3x k1ex+k2e4x

9. On considère l’équation différentielley00 y0+y=f(x). Siy =x3 est solution alorsf(x)vaut ...

x x2+x3 1 0 3x2+ cosx+ 2e2x x3 3x2+ 6x x3+ sinx+e2x

10. Un sac contient 2 dés à 6 faces. Le premier est normal, ses faces vont de 1 à 6. Le second a 2 faces avec un 6. On prend un dé au hasard et on le lance.

(a) Quelle est la probabilité d’obtenir 6 ? 14 12 13 15 16

(b) Le dé lancé affiche 6. Quelle est la probabilité que ce soit le second dé ?

1

12 5

6 11

12 3

4 2

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gHR3TV.30311300

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