x e–2x + 3 x – ex x f(x

1 Pour chacune des fonctions ci-dessous préciser l'ensemble de dérivabilité de f puis calculer sa dérivée f '.

f(x) = x² e^{3x – 1} f(x) = (x + 1) e^x f(x) = e^x + 3

e^x – 1 f(x) = x² + 1 e^x + 1 f(x) = x e^–2x + 3 x – e^x

x f(x) = e^x–1

(e^2x + 1)² f(x) = e^x + 1

(e^x + x)² f(x) = e^x cos x 2 Calculer les limites suivantes

x lim→ 0

e^2x – 1

5 x lim

x → 0^– x (e^1/x – 1) lim

x → –∞ x – 1 + e^–x lim

x → +∞

2 e^2x – 1 (e^x + 1)²

x → +lim∞3 x² – 2 x + 3 e^x lim

x → –∞

2 x² – 4 x + 1

e^x lim

x → –∞ (2 x + 1) e^2x lim

x → 0

e^2x– 1 x

x → +lim∞

x

e^x lim

x → –∞

x

e^x lim

x → –∞

1 – e^x

x lim

x → +∞

1 – e^x

x lim

x → +∞ e^2x – 5 e^x + 1 lim

x → +∞

e^x – 2

e^x + 1 lim

x → –∞

e^x – 2 e^x + 1 3 Résoudre dans IR les équations suivantes.

e^2x – 4 e^x + 3 = 0 e^–x + 1

e^x – 1 = 2 e^2x+1 = e^{3 x + 2} e^3x+1 + e^2x+1 = 6 e^x+1 4 Résoudre dans IR les inéquations suivantes

e^x + 1

2 e^x – 1 < 2 e^x+2 ≥ 3 e^–x e^x≥ e^2x+3 e^2x+3 – 3 e^2x+3 ≥ 5 e^x+3

1 Pour chacune des fonctions ci-dessous préciser l'ensemble de dérivabilité de f puis calculer sa dérivée f '.

(3 x² + 2 x)e^3x–1 (x + 2) e^x – 4 e^x

(e^x – 1)²

(– x² + 2 x – 1) e^x + 2 x (e^x + 1)²

(1 – 2 x) e^2x + 1 – x

x² e^x + 3 (1 – 3 e^2x) e^x–1 (e^2x + 1)³

x e^x – 4 e^x – e^2x – 2

(e^x + x)³ e^x (cos x – sin x) 2 Calculer les limites suivantes

2

5 0 + ∞ 2

+ ∞ + ∞ 0 2

0 – ∞ 0 – ∞ + ∞ 1 – 2

3 Résoudre dans IR les équations suivantes.

0 ; ln 3

ln 

 3 + 17

4

– 1 ln 2

4 Résoudre dans IR les inéquations suivantes ] – ∞ ; – ln 2 [ ∪ ] 0 ; + ∞ [ [ ln 3 – 2

2 ; + ∞ [ ] – ∞ ; – 3] ∅