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Cours n°3 : notation e^x III) Notation e x
Définition n°1
L'image de 1 par la fonction exponentielle est notée e, c'est à dire exp(1)=e
Pour tout nombre entier n, on a exp(n) = exp(n×1) = [exp(1)]n = en
On étend cette définition aux nombres réels : Définition n°2
Pour tout nombre réel x, l'image de x par la fonction exponentielle se note ex
Les propriétés, déjà démontrées, s'écrivent avec cette notation : Propriété n°7
Soient x, a et b trois nombres réels et n un entier relatif.
1.
(
ex)
'=.... 2. e0=.... 3. ea+b=...4. e−a=...
... et ea−b=...
...
5. ena=....
Exemple n°4 :
Simplifier les expressions suivantes : a. ex×e-x
...
b.
(
e2x)
2×(
e−x)
3…...
c. e3x×e4x e2x−1
…...
Exemple n°5 :
Démontrer, pour tout nombre réel x, que ex
1+ex= 1
1+e−x
...
...
...
...
...
...
...
...
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