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x, e × e e = ..... . x, a b n x x e n exp ( n ) = exp ( n × 1) = [ exp (1)] = e 1 e exp (1)= e

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

1/1 - Chap.

Cours n°3 : notation e^x III) Notation e x

Définition n°1

L'image de 1 par la fonction exponentielle est notée e, c'est à dire exp(1)=e

Pour tout nombre entier n, on a exp(n) = exp(n×1) = [exp(1)]n = en

On étend cette définition aux nombres réels : Définition n°2

Pour tout nombre réel x, l'image de x par la fonction exponentielle se note ex

Les propriétés, déjà démontrées, s'écrivent avec cette notation : Propriété n°7

Soient x, a et b trois nombres réels et n un entier relatif.

1.

(

ex

)

'=.... 2. e0=.... 3. ea+b=...

4. e−a=...

... et ea−b=...

...

5. ena=....

Exemple n°4 :

Simplifier les expressions suivantes : a. ex×e-x

...

b.

(

e2x

)

2×

(

e−x

)

3

…...

c. e3x×e4x e2x−1

…...

Exemple n°5 :

Démontrer, pour tout nombre réel x, que ex

1+ex= 1

1+e−x

...

...

...

...

...

...

...

...

1/1

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