Mme LE DUFF Terminale technologique STAV
Mathématiques - 1 -
I – Une nouvelle fonction.
1°) Introduction à l’aide des suites géométriques.
Soit un réel a strictement positif. La suite terme général , définie pour tout entier naturel n, est la suite géométrique de premier terme et de raison a. En prolongeant à des valeurs non entières cette suite, on définit une fonction.
2°) Définition des fonctions puissances.
Définition : Soit un réel a strictement positif. La fonction f, qui à tout réel x associe , est définie par : Sur : f est le prolongement à des valeurs non entières de la suite géométrique , où . Sur : .
Cette fonction est appelée fonction exponentielle de base a. Remarque : et
II – Sens de variations. 1°) Propriétés.
Propriétés : Soit un réel a strictement positif. La fonction f, qui à tout réel x associe , est : Décroissante sur IR si 0 < a < 1.
Constante sur IR si a = 1. Croissante sur IR si a > 1.
2°) Multiplication par un réel.
Propriétés : Soit un réel a strictement positif et k un réel non nul. Si k > 0 alors a le même sens de variations que .
Si k < 0 alors a le sens de variations contraire à celui de .
3°) Equations.
Propriété : Soit un réel a strictement positif. Pour tous réels x et y : ssi .
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Mathématiques - 2 -
III – Propriétés algébriques.
Propriétés : Les propriétés des puissances entières restent valables pour les puissances réelles : Soit un réel a strictement positif, pour tous réels x et y et tout entier n :
