DM01: Equations bicarrées
Un polynôme que ne contient que des termes en 2
x , x4 et une constante est dit
"bicarré", comme par exemple 4 2
( ) 3 1
g x =x + x + .
1°) On veut résoudre l'équation bicarrée (E): 4 2
2x +x −6=0.
a) Pour cela, on effectue un "changement de variable", c'est-à-dire que l'on
pose 2
u=x , et que l'on considère u comme notre "nouvelle" variable.
Pourquoi essayer de résoudre l'équation (E) d'inconnue x nous amène-t-il à essayer
de résoudre l'équation (F): 2
2u +u−6=0 d'inconnue u?
Résoudre l'équation (F): 2
2u +u−6=0 d'inconnue u.
b) Pourquoi n'allons-nous nous intéresser qu'aux valeurs positives de u?
c) Déduire des questions précédentes les solutions de l'équation (E)
d'inconnue x.
2°) Résoudre par le même procédé l'équation bicarrée: 4 2
4 5 0
