Mme LE DUFF
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èrepro
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Fiche méthode 1 : première.
Etudier un trinôme du second degré :Repérer les valeurs de a, b et c (a est le nombre devant x², b celui devant x et c celui sans x. Ce sont des nombres, les x ne doivent pas être pris en compte. Si aucun nombre n’est écrit devant x ou x² alors le coefficient est 1, si il n’y a pas de x ou de constante alors le coefficient est 0).
Calculer le discriminant en remplaçant chaque lettre par sa valeur numérique. En fonction du signe de calculer la ou les éventuelle(s) racine(s) :
Si besoin (dérivation, inéquation) déterminer le signe dans un tableau de signe: Le trinôme est du signe de a (coefficient
de x²), sauf entre les racines si il y en a 2. Remarque : un trinôme ne change pas forcément de signe en 0.
Exemples : Exemple 1 :
x
²
−
3
x
+
2
. On identifie a, b et c :a
=
1
;b
=
−
3
;c
=
2
On calcule∆
:( )
1 8 9 2 1 4 3 4 ² 2 = − = × × − − = − = ∆ b acComme
∆
>
0
, le trinôme a 2 racine(s). On calcule ces racines :( )
2 2 1 3 1 2 1 3 2 1 1 1 1 = + = × + − − = ∆ + − = x x x a b x( )
1 2 1 3 1 2 1 3 2 2 2 2 2 = − = × − − − = ∆ − − = x x x a b xOn peut en déduire que les solutions de
x
²
−
3
x
+
2
=
0
sont : 2 et 1. Tableau de signes :Mme LE DUFF
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2 Exemple 2 :−
x
²
+
x
−
1
. On identifie a, b et c :a
=
−
1
;b
=
1
;c
=
−
1
On calcule∆
:3
4
1
)
1
(
)
1
(
4
²
1
4
²
−
=
∆
−
=
∆
−
×
−
×
−
=
∆
−
=
∆
b
ac
Comme
∆
<
0
, le trinôme a 0 racine(s).On peut en déduire que l’équation
x
²
+
x
+
1
=
0
n’a pas de solution. Tableau de signes : Exemple 3 :0
.
5
x
²
−
2
x
+
2
. On identifie a, b et c :a
=
0
,
5
;b
=
−
2
;c
=
2
On calcule∆
:( )
0
4
4
2
5
,
0
4
2
4
²
2=
∆
−
=
∆
×
×
−
−
=
∆
−
=
∆
b
ac
Comme
∆
=
0
, le trinôme a 1 racine(s). On calcule cette racine :( )
2
1
2
5
,
0
2
2
2
0 0 0 0=
=
×
−
−
=
−
=
x
x
x
a
b
x
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3 Tableau de signes :
