Texte intégral
10.1 1) Supposons que F soit une primitive de f, c’est-à-dire que F′(x) = f(x) pour toutx∈Df.
Alors, pour toutx ∈Df, F(x) +c′
= F′(x) + 0 = F′(x) =f(x), ce qui signifie que F +cest aussi une primitive de f.
2) Soient F1 et F2 deux primitives de f. Alors F2(x)−F1(x)′
= F′2(x)−F′1(x) = f(x)−f(x) = 0 pour tout x∈Df.
Il en résulte que la fonctionF2−F1 est une fonction constante : il existe ainsi c∈R tel que F2−F1 =c, d’où il suit F2 = F1+c.
Analyse : primitives Corrigé 10.1
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