Suites I

IUT Rodez Ann´ee universitaire 2008/2009

GEA 1◦_{ann´ee TD de math´ematiques n}◦9

TD n

_{9. Suites.}

Exercice 1 _{Soit (u}n) la suite arithm´etique de premier terme u0 = −1 et de raison r = 3.

1. Calculer les 4 premiers termes de la suite (un).

2. Donner la forme r´ecurente de (un).

3. Donner la forme explicite de (un).

4. Calculer le centi`eme terme de la suite (un).

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Exercice 2 _{1. Quelle est la raison de la suite arithm´etique de premier terme u}0 = 3 et

de huiti`eme terme u7 = 6, 5 ?

2. On donne les termes v4 = 3 et v8 = −5 d’une suite arithm´etique (vn).

(a) Quel est le signe de la raison de (vn) ?

(b) Calculer cette raison, ainsi que le premier terme v0 de cette suite.

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Exercice 3 _{Soit (u}n) une suite arithm´etique de raison r.

1. On donne u5 = 7, r = 2. Calculer u1, u25 et u100. 2. On donne u3 = 12, u8 = 0. Calculer r, u0 et u18. 3. On donne u7 = 7 2, u13 = 13 2 . Calculer u0. 1

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Exercice 4 _{Repr´esenter graphiquement les 5 premiers termes des suites arithm´etiques} suivantes : (un) :  u0 = 1, un = u_n−1+ 1 2 (vn) :  v0 = 5, vn= v_n−1− 2 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆

Exercice 5 _{Soit (p}n) la suite arithm´etique d´efinie par

(pn) :

 p0 = 0,

pn = p_n−1+ 2

1. Calculer les sommes suitantes. (a) S0 = p0.

(b) S1 = p0+ p1.

(c) S2 = p0+ p1+ p2.

(d) S3 = p0+ p1+ p2+ p3.

2. Peut-on trouver une formule g´en´erale donnant

Sn = p0+ p1+ p2+ . . . + pn ?

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