32 ENFA - Bulletin n°18 du groupe PY-MATH - Juin 2009 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr
MELI - MELO DE POURCENTAGES
Bien que les pourcentages constituent un outil très employé quotidiennement (en dehors du cours de mathématiques et même du lycée), nous pouvons constater des lacunes persistantes dans leur utilisation. Bien qu'ils les aient travaillés depuis le collège, nombreux sont les élèves en difficulté face à ce thème.
À travers cet article, par le biais d'un Q.C.M., nous souhaitons présenter les différentes méthodes de calculs de pourcentages. Ce Q.C.M. peut être proposé de la seconde professionnelle au BTSA. Il résume les différentes situations possibles ; un bilan des méthodes est à réaliser par l’enseignant. Les cases grisées correspondent aux réponses exactes.
Le Q.C.M. présenté tient compte des remarques de fond d’un groupe de réflexion de Martinique dont voici un bref aperçu :
obliger l’élève à bien réfléchir à la question posée, à porter un regard critique sur les résultats proposés, à savoir si la réponse est vraisemblable (en détectant les absurdités et en procédant par élimination) ;
éviter la redondance et la dépendance des questions ;
favoriser, dans les questions, la mise en oeuvre de raisonnements diversifiés ;
soigner le libellé des questions et des réponses qui doivent être particulièrement clairs, précis et concis ;
choisir avec pertinence les distracteurs (ils doivent correspondre à des types d’erreurs prévisibles).
Q.C.M.
Entourer la bonne réponse.
I. Calculer et appliquer un pourcentage
Réponses 0,5 % de 2 800 est égal à : 0,14 1,4 14 140 2800× 0,5
100=14 Pour obtenir 3,5 % d'un nombre, on
doit multiplier ce nombre par : 0,35 35 0,035 3,5 3,5
100=0,035 Quel pourcentage de 8 représente 6,4 ? 125 % 80 % 20 % 25 % 6,4×100
8 =80 Premier bilan
Pour calculer t % d'une valeur, on multiplie cette valeur par t
100. On dit qu'on applique le coefficient multiplicateur t
100.
Pour trouver le pourcentage d'une valeur par rapport à une autre, on dresse un tableau de proportionnalité en se ramenant à la valeur 100 de référence.
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II. Proportions échelonnées
Dans un lycée, 20 % des élèves sont en Première S.T.A.V. et 45 % de ces élèves de Première S.T.A.V. sont des filles. Il y a 35 % d’élèves en Seconde dont 40 % sont des garçons.
Réponses Le pourcentage de filles de Première
S.T.A.V. parmi les élèves du lycée est de : 65 % 9 % 25 % 11 % 20 100× 45
100=0,09 Le pourcentage de garçons de Seco nde
parmi les élèves du lycée est de : 75 % 5 % 87,5 % 14 % 35 100× 40
100=0,14
Second bilan
Pour calculer a % de b % d'une valeur, on multiplie cette valeur par a 100×
b 100.
III. Augmentation ou diminution, et pourcentage
1. Calcul direct
Réponses Un article coûte 450 €. Sachant
qu'il augmente de 20 %, son nouveau prix est :
9 € 540 € 90 € 900 € 450×
1+ 20
100 =540 Une cassette vidéo valant 21 €
est proposée avec une réduction de 40 %. Le nouveau prix d'achat est de :
8,40 € 29,40 € 20,16 € 12,60 € 21×
1− 40
100 =12,6 Un objet coûte 245 €. Il subit
une hausse de 200 %. Son nouveau prix est :
490 € 735 € 294 € 122,50 € 245×
1+200
100 =735
Troisième bilan
Pour augmenter une valeur de t %, il suffit de la multiplier par 1+ t 100. Pour diminuer une valeur de t %, il suffit de la multiplier par 1− t
100. 2. Calcul et utilisation du coefficient multiplicateur
Réponses Pour diminuer un nombre de
6 %, on le multiplie par : 0,06 0,94 0,4 1,06 1− 6
100=0,94 En multipliant un nombre
par 0,92, on le diminue de : 8 % 9,2 % 92 % 0,92 % 1−0,92= 8 100 Pour augmenter un nombre
de 20 %, on le multiplie par : 0,02 20
100 1,2 0,8 1+ 20
100=1,2 En multipliant un nombre
par 1,09, on l'augmente de : 109 % 9 % 90 % 0,09 % 1,09−1= 9 100
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3. Calcul indirect
Réponses Un objet coûte 2047,50 €
après une hausse de 5 %.
Son ancien prix était :
2149,88 € 1950 € 2042,50 € 2047,45 € 2047,5
1,05 =1950 Un objet coûte 1140 €
après une baisse de 5 %.
Son ancien prix était :
1140,05 € 1145 € 1083 € 1200 € 1140
0,95 =1200
Quatrième bilan
Augmentation
multipliée par
1+ t
100 Valeur
initiale
Valeur finale divisée par
1+ t
100
Diminution
multipliée par
1−−−− t
100 Valeur
initiale
Valeur finale divisée par
1−−−− t
100
4. Évolutions successives
Réponses Le prix d'un produit industriel a baissé
de 20 % chaque année pendant deux années consécutives.
Sachant qu'il valait 1000 €, quel est son nouveau prix ?
800 € 640 € 600 € 960 € 1000×0,8×0,8 soit 640
Le prix d'un article augmente de 12 %, puis de 25 %. Globalement, il a augmenté de :
37 % 18,5 % 30 % 40 % 1,12×1,25=1,4 1,4−1=0,4 augmenté
Il a
a baissé de : Le prix d'un article augmente de 12 %,
puis baisse de 5 %. Globalement :
7 % 3,5 % 8,4 % 6,4 %
1,12×0,95=1,064 Il a augmenté.
1,064−1=0,064
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5. Calcul d’un pourcentage de variation
Réponses Un CD qui valait 19 € est proposé à
15,20 €. Quelle réduction en pourcentage a-t-on consentie ?
8 % 25 % 20 % 80 % 19−15,2
19 ×100=20 En un mois le prix d'un article est
passé de 40 € à 50 €.
Le pourcentage d'augmentation est :
80 % 25 % 20 % 1,25 % 50−40
40 ×100=25 Une bactérie voit sa population
doubler en un mois. Le pourcentage d’augmentation mensuelle est :
20 % 10 % 100 % 200 %
2=1+100 100 Augmentation de
100 %
Cinquième bilan
Pour calculer un pourcentage de variation entre une valeur initiale (notée Vi) et une valeur finale (notée Vf), on effectue le calcul Vf −Vi
Vi ×100 si il y a eu une augmentation (soit Vf >Vi) ou le calcul Vi −Vf
Vi ×100 si il y a eu une diminution (soit Vf <Vi).
