NOTION DE SUITES I.

Chap 3 Notion de suites cours élève 1/3

NOTION DE SUITES

I. Des listes de nombres.

On donne les débuts de listes de nombres suivantes : Liste A : 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25

Liste B : 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17

Liste C : 3,2 ; 6,2 ; 11,2 ; 18,2 ; 27,2 Liste D : 3 ; 7 ; 15 ; 31 ; 63

Liste E : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; …

Indiquer comment chaque liste est constituée. (On pourra chercher un lien entre la liste A et la liste C).

Donner les deux nombres suivants de chaque liste.

Liste A : 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ………..

Liste B : 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ……….

Liste D : 3 ; 7 ; 15 ; 31 ; 63 ………..

Liste E : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ……….

Liste C : 3,2 ; 6,2 ; 11,2 ; 18,2 ; 27,2 ……….

Pour quelles listes est- il possible de trouver le 20

nombre de la liste sans calculer ceux qui le précèdent ?

Pour la liste A, on note u

le premier terme, u

le 2

terme, u

le 3

terme … Donner u

, puis une formule exprimant u

en fonction de n.

Pour la liste C, on note v

le premier terme, v

le 2

terme, v

le 3

terme … Donner v

, puis une formule exprimant v

en fonction de n.

Pour la liste E, on note w

le premier terme, w

le 2

terme, w

le 3

terme … Donner w

, puis une formule exprimant w

en fonction de n.

II. Modes de génération d une suite numé rique.

1. Définitions.

est l ensemble des ………. : ={0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ….}

est l ensemble des ……….. (tous les nombres connus en première)

Une suite numérique est une liste de nombres réels numérotés avec les nombres entiers naturels, à partir de 0.

A chaque entier naturel n, on associe un nombre réel noté u (n ) ou plus fréquemment u

.

Ainsi une suite est une fonction définie sur . La suite est notée (u

).

Chap 3 Notion de suites cours élève 2/3

Exemple 1.

Un enfant pesait 3kg à la naissance ; 3,300 kg à 1 mois ; 3,900 kg à 2 mois ; 4,600 kg à 3 mois ; 5,300 kg à 5 mois …

La liste de nombres 3 ; 3,300 ; 3,900 ; 4,600 ; 5,300 … est la suite des poids de l'enfant.

Le poids relevé à la naissance est noté u (0) ou u

, le poids à 1 mois est noté u(1) ou u

… le poids à n mois est noté u( n) ou u

.

On a donc u

…… u

……… u

……… u

………… u

……….

Remarque : une suite n'est parfois définie qu'à partir du rang 1. Son 1

terme est alors u

. u

est le ………. …. ou ………. …………. de la suite.

u

est le ………. ………. ………. ………. .

At t ent i on : si u

est le 1

terme de la suite, u

est le deuxième terme, u

est le troisième terme, u

est le

………. …

Mais u

est toujours le terme de rang ……….. (ou d indice ………..).

Attention : n est un nombre entier : u

n existe pas. Par contre, on peut avoir u

2,5.

Attention : le n est en indice !! on n écrit pas un mais u

.

On note la suite en mettant des parenthèses : ( ) u

: quand on parle d un terme précis, on écrit u

, quand on parle de la suite entière, on note ( ) u

.

2. I nd ic e s.

L’entier suivant n est … …… …. ..

L’entier précédent n est … …… …….

Le terme précédent u (n) est …… …… …… ..On note aussi : l entier précédent u

est ………

Le terme suivant u (n) est …… …… …… On note aussi : l entier suivant u

est …………..

3. Modes de génération.

Exemple 1 :

Pour son anniversaire, à partir de ses un an, Camille reçoit une somme en euros égale au triple de son âge.

On note u

ou u (n ) la somme reçue pour ses n ans.

On a :

u

……… ; u

………….. ; u

……….…. u

……… …… …. .

On peut exprimer directement u

en fonction de n. On dit que la suite ( ) u

est définie ……….

Exemple 2 :

Pour ses un an, Paul a lui aussi reçu 3€. A chacun de ses anniversaires, il reçoit le double de l annéé précédente moins 2€. On note v

ou v (n) la somme reçue pour ses n ans.

On a :

v

……… ; v

………. ; v

………. ; v

……….…

On ne peut pas exprimer directement v

en fonction de n. On a besoin du terme précédent pour calculer un terme. On dit que ( ) v

est définie ………

On peut définir la suite par : ………... On a besoin du 1er terme pour "démarrer".

Chap 3 Notion de suites cours élève 3/3

Exemple 3 :

On reprend les listes B et D du I.

On note b

le n

terme de la liste B ( ^b

5 b

8… et d )

le n

terme de la liste D ( ^d

3 d

7… . )

On voit ici qu il faut faire attention : ……….

III. Calcule r les termes d une suite.

Exemple 1 : suite définie de manière explicite.

( ) u

est la suite définie pour tout n de par u

2n² 3 n n 1 Calculer u

; u

; u

et u

.

Exemple 2 : suite définie par récurrence.

( ) u

est la suite définie pour tout n de par





u

2

u

3 u

2 . Calculer u

, u

et u

.

IV. Représentation graphique et sens de variation.

1. Représentation graphique.

Une suite numérique se représente par ……… de coordonnées ( ^{n u}

) . En abscisse, on place les valeurs de ……. et en ordonnée celles de ……..

Exemple : ( ) u

est la suite définie sur par u

n² 5.

On peut compléter le tableau suivant :

n 0 1 2 3 4

u

On peut alors construire la représentation graphique : 2. Sens de variation.

Dans l exemple précédent, il semble que la suite soit ……….

Définition :

Une suite est ……… lorsque, pour tout n de , ……… : un terme est toujours plus ………que celui qui le précède.

Une suite est ………lorsque, pour tout n de , ……… :

un terme est toujours plus ………que celui qui le précède.