Chapitre 1 : Nombres décimaux
I Nombres entiers ( naturels) I.1 ) Écriture des nombres
• Un nombre …... naturel est composé d'uniquement un ou plusieurs …... ( de 0 à 9).
Exemples : 25 094 est un ... entier à 5 ...
8 est un ... a un ...
• Pour faciliter la lecture des nombres, on les regroupe par trois à partir de la …... : .
• Règles d'orthographe particulières :
mille est …... : 3 000 « trois ...»
cent prend un « s » quand il est multiplié et qu’il n’est pas suivi d’un autre nombre : 200 « deux ...» contrairement à 201 s'écrira « deux ... un ».
vingt prend un « s » uniquement dans 80 « quatre-vingts » contrairement à 92 : « quatre-vingt-douze ».
• On utilise le tableau suivant pour faciliter l'écriture, en commençant par placer le chiffre des …...
• Un nombre composé plus petit que cent s'écrivent avec un trait d'union entre les mots, sauf s'il y a "et".
Exemples : 31 : ... ; 32 :...; 91 :…...
tranche des
…...
tranche des ...
tranche des ...
tranche des ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... Centaines Dizaines Unités
9 0 5 3 4 7 8 9 3 2 6
Donc 90 534 789 326 se lit ( ou s'écrit en toutes lettres ) :
quatre-vingt-dix …... cinq cent trente-quatre …... sept cent quatre-vingt-neuf …... trois cent vingt-six.
Dans le nombre 90 534 789 326 :
Un rang pour chaque chiffre
5 est le chiffre des …...…...
6 est le chiffre des …...…...
8 est le chiffre des …...…...
Pour les nombres, on ne prend que les chiffres « de gauche » : son nombre de milliards est …...
son nombre de dizaines de millions est …...
son nombre de centaines est …...
Bonus : ● a p rès le million et le milliard, il y a le billion ( un million de millions ) puis le billiard , trillion, trilliard ,....
● dans le système anglo-saxon ( et certaine calculatrices ): la virgule ou l'apostrophe remplace les espaces : 1'200'504 en Angleterre = 1 200 504 en France
● le nom google vient de gogol qui est le nombre qui s'écrit avec un 1 suivi de cent zéros.
I.2 ) Décomposition des nombres
Il y a plusieurs façons d'écrire un nombre entier.
L'origine de l'écriture de nos nombres est notre nombre de doigts : 10.
Notre système est appelé …...
On peut décomposer facilement un nombre entier par « paquets de dix »:
3 256 = 3 000 + 200 + 50 + 6
3 256 = (.... × 1 000) + (.... × 100)+ (.... × 10) +....
II Nombres décimaux II.1 ) Écriture décimale
Définition : un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres après la virgule.
Le nombre à gauche de la virgule est appelé « partie …... » Le nombre à droite de la virgule est appelé « partie …... » Exemple : 2 345, 678 901
partie …...
,
partie …...
tranche des
milliers tranche des unités
…... …... …... Centaines Dizaines Unités dixièmes centièmes millièmes dix-millièmes cent-millièmes millionièmes
La partie entière de 45,678 est :...
la partie décimale de 45,678 est :...
45, 678 peut se lire " quarante-cinq …... et six …... soixante-dix-huit …... ".
ou "quarante-cinq …... six …... soixante-dix-huit" . On tolère aussi (à l'oral, mais pas à l'écrit) : quarante-cinq virgule six sept huit Dans 45,678 son nombre de…... est 45 678
45,678 peut donc se lire "quarante cinq mille six cent soixante-dix-huit millièmes".
Attention : ● il ne faut pas oublier les unités car soixante et un dixièmes ( …...) est différent de soixante unités et un dixième ( …... )
● Il faut séparer les parties décimales et entières par les mots « unités et » ou « virgule ».
II.2 ) Fraction décimale
...
... est une fraction décimale lorsque : ● le numérateur est un nombre entier
● et le dénominateur est un "1" suivi de zéros (10 ; 100 ;... ) fraction décimale écriture décimale
Exemples : six dixièmes : 6
10 = …...
sept centièmes : 7
100 = …...
huit millièmes : 8
1 000 = 0, …...
2 345 678
1000 = …...
456
10 = …...
II.3 ) Décomposition d'une fraction
Il y a plusieurs façons d'écrire un nombre décimal.
Le nombre 54, 321 peut s'écrire sous plusieurs formes:
• 54 + 0,321 : on sépare les parties entières et décimales.
• 54 + 321
1000 : lecture facilité
• 54 321
1000 : fraction décimale
• 54 + 3
10 + 2
100 + 1
1 000 : décomposition de la partie décimale
II.4 ) Les unités de mesures
Pour des grandeurs, on va utiliser un autre vocabulaire : des préfixes d'unités :
Préfixe micro- milli- centi- déci- déca- hecto- kilo- méga- giga-
Symbole μ m c d da h k M G
valeur '0, 000 001 0, 0 0 1 0,01 0,1 10 100 1 000 1 000 000 1 000 000 000
Exemple
: tableaux de conversions : (astuce: ne pas placer la virgule du nombre de départ).Longueurs (mètres):
km hm dam m dm cm mm
On commence par placer le chiffre des unités.
2,19 dam = cm 90 mg = g
Masses (grammes):
kg hg dag g dg cg mg
