HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES ET INTERDISCIPLINARITÉ
Lucia GRUGNETTI
DipartimentodiMatematica, Universitàdi Cagliari (Italie)
MOTSCLÉS: HISTOIRE MATRÉMATIQUES TECHNIQUES SCIENCES
-INTERDISCIPLINARITÉ
RÉSUMÉ: Ce travail concerne la proposition d'un parcours interdisciplinaire développéà partir de l'histoire des mathématiques.
SUMMARY: This work will be focussed on the proposal of an interdisciplinary teaching itinaJ)' developed starting from the histOI)' of mathematics.
1.
INTRODUCTIONLa rétonne de l'école moyenne (élèves de 11 à 14 ans) de 1919 a représenté un moment fondamental pour l'enseignement en Italie,àsavoir la ratification d'un renouvellement méthodologique qui était dans l'air depuis longtemps. On peut
dire
que ces réformes ont offert l'occasion d'enseigner d'une façon renouvelée et dynamique.Dans les contenus des nouveaux programmes et dans les suggestions méthodologiques qui s'y
rapportent, on trouve plusieurs éléments essentiels
telsque:
des indications de temps,
àcomt et
àmoyen renne. détenninant les moments
où les contenus
pourront
être concrétisés,
des propositions
deméthodologies appropriées.
l'ouverture à de nouvelles fonnesdecollaboration didactique entre les différentes disciplines. ce qui donne un caractère concret au besoin d'interdisciplinarité.
À l'école moyenne, chaque classe a huit professeurs qui se répanissent ainsi les différentes disciplines:
1. langue maternelle, histoire. géographie
2.mathématiques, chimie, physique, sciences naturelles 3.1angueséttangères
4.
éducation
artistique5.
éducation musicale
6.
gymnastique 7.religion
(facultative)Chaque professeur doit faire (chaque année) pour chaque classe un projet didactique
("prograrrunation" didactique) :
évaluation
initiale
,
desa
propreclasse
ense
basantsur cette
évaluation,ilfaut choisirlaméthodologie les thèmes le dé....eloppement
des thèmes
Dans les classes
à
"horaire normal" comme dans les classesà
"horaire prolongé" (on parle d'horaire "prolongé" quand le nombre des heures hebdomadaires passe de 30, pour le cas "nonnal". à 36 ou 40), certaines périodes d'enseignement sont organisées en "co-présence". Àces moments-là. des professeurs de différentes disciplines peuvent organiser et dé....elopper le même sujet didactique avec les mêmes élèves. Ces professeurs travaillent alors ensemble, selon une organisation horaire de ceLMMJVS 1 2 3 4
Sf-+-+-+-+-T.N.30h 1 23
4s
Hd---bH-j
1 2 3 T.P. 36 h 1 2 3 4 S 1 2 3 LMMJVS T.P.40 h heures où ilya un seul enseignant dans la classeheures de co-presence repasàl'école
2. LE PARCOURS INTERDISCIPLINAIRE
Dans les programmes de l'école moyenne, on trouve, entre autres, l'indication suivante:"On suggère de din"ger l'éNve vers une première réflexion sur la dimension historique de la science..."
Pour essayer de donner un sens pratiqueà cette suggestion, on pourrait suivre le parcours interdis-ciplinaire suivant:
MATHÉMATIQUE HISTOIRE ET GÉOGRAPHIE ÉDUCATION TECHNIQUE les systèmes de numération: l'Égypte la balance
.... babylonien la Mésopotamie les instruments astronomiques .... égyptien l'importance des fleuves
.... romain Rome les clepsydres
nombres et figures
la Grèce avant Euclide
la numération décimale de les Arabes l'astrolabe, position
la naissance de l'algèbre le Moyen-Age les moulins. l'imprimerie statistiques et probabilités la Révolution industrielle l'industrie textile l'ordinateur :
3_ LE MOYEN-ÂGE
Étantdonné que. en général, la formation des enseignants ne touche pas le domaine historique, on a peur d'aborder la question en classe. Mais, si l'on s'aperçoit que ['histoire en général et t'histoire des mathématiques, des sciences et des techniques en particulier peuvent être utiles du point de vue didactique, on peut se faciliter la tâche en commençant par une période localisée et riche en possibilités d'implications interdisciplinaires.
Par exemple, la problématique concernant l'influence de la culture arabe sur l'Europe au Moyen-Âge, bien qu'elle soit trop souvent "oubliée", même dans la discipline de ['histoire. présente une grande richesse d'exploitations interdisciplinaires. C'est, en effet, après avoirfait tOut le [our de la Méditerranée que la science grecque arrive enfin en Occident. fécondée par les apports iraniens. indiens et arabes.
L'Europe
BagdadLa
Grèce
En France, Gilbert d'Aurillac (devenu pape en 999 sous le nom de Sylvestre II) a été indirecte· ment en contact avec la science islamique (avec les chiffres arabes, avec des insrruments astrono-miques comme l'astrolabe). En Italie, Uonardo Pisano (dit Fibonacci), avec sonLiber Abaci(1202) va initier les savants italiens du XIIIe siècle à la science mathématique des Arabes et des Grecs. D est le premier mathématicien de talem de l'Occident chrétien (II fut marqué par son séjouràBougie· en Algérie· et des voyages en Égypte, Syrie, Grèce et Sicile).
En ce qui concerne l'enseignement des mathématiques, le LiberAhacinous offre des opportuni· tés didactiques intéressantes (GRUGNElTl,L. - Une expérience interdisciplinaire fondée sur
l'histoire des mathématiques,àparaître dans les Actes de la rencontre de ['APMEP, Lyon, 1991).
Le interdisciplinaire proposé auparavant met en évidence un processus historique non seulement pour ce qui concerne l'enseignement de l'histoire et celui des mathématiques, mais aussi, entre aurres, pour l'éducation technique, dont les programmes de l'école moyenne précisent:
"Les connaissances et les capacités des élèves doivent se référer aux trois composantes différentes
.-J.
Les
grands secteurs de la production /n./
,-Il Les méthodes, les instrumenls, ... concernant certaines techniqueseltechnologies / ...}
,-1I/. Certains principes généraux qui concernent l'économie, les techniques. la technologie et leurs rapports avec l'homme et le milieu / ...)."
On peut montrer, en étudiant le Moyen-Âge, que les techniques de l'ép:Jque différaient totalement de celles de Rome, de l'Égypte, de Babylone, de celles qui avaient permis la construction des Pyramides, du Colosse de Rhodes, du Colisée. C'était plutôt l'époque des artisans qui expérimentaient de
Dans le bas Moyen-Âge, on assiste à un processus de laïcisation de la culture. En effet, dans le haut Moyen-Âge, la culture était sous la prédominance de l'Église. Dans cette nouvelle culture laïque, le marchand a aussi un rôle très important:pOUTses affaires il a besoin de connaissances techniques et sa mentalité leporteau concret, au rationnel. La production mathématique des XIIIe et XIVe siècles est, par conséquent, intimement liéeà la révolution commerciale, liée elle-même au renouvellement technologique.
La science devient moins spéculative, stimulée davantage par le développement des techniques et la vie pratique.
C'est l'éJXX]ue du système bielle-manivelle, du perfectionnement des forces motrices (animale, hydraulique, éolienne), des inventions du rouet, des horloges mécaniques à poids (1286), de l'imprimerie. À ce propos, il faut relever qu'en général, si on parle de l'invention de l'imprimerie à l'école, elle reste un événement isolé. On la présente comme une notion, sans lui donner de sens. C'est le contexte (culturel, socio-économique, etc,) qui donne un sensà une notion,
Le
Moyen-Âge, c'est t'époque des moulins à vent, inconnus dans l'Antiquité. Du point de vue didactique, l'histoire des moulins met en évidence, de manière accessible à des élèves de Ilà 12 ans, des aspects liésà l'évolution de l'énergie.Dans les moulins greçs. à chaque tour de la roue corresp:md un tour de la meule.
Dans les moulins romains, chaque tour de la roue correspondà cinq tours de la meule Ainsi, conunence l'exploitation rationnelle de l'énergie.
TI faudra attendre plusieurs siècles pour arriver au moulinà vent qui permettra un grand saut de qualité dans une exploitation optimale de l'énergie mais, par exemple,ilyavait déjà, en Angleterre, à l'époque delaconquête nonnande, plus de 6000 moulinsà vent.
Les exemples qui précèdent ne sont que des pistes de travail, sur lesquelles les démarches méthodologiques sont encore à construire. Mais je pense qu'i! faudrait développer un enseignement non sectoriel des différentes disciplines (en les liant à l'histoire par exemple), C'est seulement ainsi que nos élèves pourront "entrer" dans la culture,"à l'école déjà".
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