ARTheque - STEF - ENS Cachan | Le rôle des mathématiques dans l'enseignement technique court

LE ROLE DES MATHEMATIQUES

DANS L'ENSEIGNEMENT TECHNIQUE COURT

F. CERQUETTI-ABERKANE

ABREVIATIONS

RESUME

C.P.A. : Classe Préparatoire à l'Apprentissage C.A.P. : Certificat d'Aptitude Professionnel C.P.P.N. : Classe Préprofessionnelle de Niveau L.E.P. : Lycée d'Enseignement Professionnel D.F.E.O. : Diplôme de Fin d'Etude Obligatoire

En réfléchissant sur les programmes de C.P.A. et les sujets d'examen de divers C.A.P. du secteur tertiaire on montrera comment les mathématiques sont avant tout utilisées

à

l'heure actuelle comme outil de sélection et comment elles semblent plutôt déformer que former l'esprit scientifique d'élèves en difficulté scolaire et en formation courte .

J'ei enseign~ les mathémptiques à des C.P.A. et à des classes de L.E.P. Dehant les difficult~srer.contrées par mes élèves lors de la résolutior. de problèmes de !".athématiques, je me suis iotEl!'ogée sur le rôle des mathémati-ques dan'- l'enseignement technique court:

A quoi les mothématiques sOnt-elles cersées servir dans ces formations? A quoi servent-elles vraiment?

A qnoi pourraient-elles servir?

Pour répor.dre à ces auestions on analysera brièvement les progremmes et les circ~laires relatives h ce. classes (C.P.A. et classes de L.E.P.), l'uni-que li\1re de 1".thématiaues de C.P.A. et enrin les réactions des élèv<es de"ar.t les problèmes proposps.

1) PRESENTATIOn DES C. P. A.

"Les C.P.A. ac~ueillent de: jeunes gers je cuinze ens nui sortart d'u'e C.P.P.N. ou plus rarement de cinauième ou ie quatrième désiro,t entrer en ap-prentissage l'anr.ée suivante. (circulaire du 13 ju,n 1972)

Lee enfnts de C.P.P.N. proviennent de CM2 , de 6ème ou de 5ème.

C@ s0nt toujours des erfants en échec scolai~e depuis plusieurs années et bloqués en rnatrématiaues. Ils proviennent quasiment tous de milieux

socio-ulturels très défavorisés.

Une marne classe peut préparer pl~sieurs apprentissages différents et sans lien réel eBtre eux. J'avais dans la m31"e classe des garçons préparant un apprentissage de patissier et des filles préparant un apprentissage de coif-feuse ou de ve,deuse.

2) PROGRAM~ESET CIRCULAIRES

11 n'existe pas de programme à proprement p-rlé pour les C.P.A., mais ceule ~ent des circulaires donnAnt l'esprit de l'enseiFnoment dans ces clasces.

"Savoir compter, posséder les c~n~ai2s8ncesde sciences et de ~éométrie in-~i'pen~atl~dansle monde ~ctuel"(cir u18ire du 1~ juin 1972)

"Plus enc~re que dans la C.P.P.~. c'est dans le monde professioncel que ~e ffiattre trouvera une motivation à tous les exercices qu'il fera réaliser à ces élèves"(circulaire de juin 1972)

Il existe une épreuve pratique de contr~le àes conraissances à la fin de la C.P.A., le D.F.E.O. Les consignes suivantes sont données pou~ l'organisa. tion de cet exemen: "cette épreuve comportant obligatoirement des calculs, a lieu à partir de documents ou de situations empruntés à la réalité" (1) 3) LiVRE DE MATHEMATIQUES

L'unique li\1re de mathématiques existant à l'heure ,ctue11e pour ces classe~ (2) tente de reprendre ces directives. Le livre ne comporte que des exercices Le programme abordé est le suivant: lecture et écritupe de nombres, travail sur les"quatre opérations", fractions équivalentes et multiolication de frac-tions, pourcentqge,échelle graphiaue, péri~ètreet aire (carré, rectangle, cercle), mesures de longueur, 'lolu:ce eÂ; dp'!el..,oppement (cube, parll.llélépipède droites perpendiculaires, repérage d'un point sur une droite, mesure des ar -gles, conversins diverses. Aucun résumé de cours n'est prooosé ri aucun exer-cice de recherche. L'habillage des problèmes et exerexer-cices est"emprunté" à la vie quotidienne, le plus souvent celle de l'adulte:(bud8"t, impôts, salaires, bricolage, consommation d'essence, sports,loisirs, vacances,). L'histoire ra-contée dans les problèmes de mathématioues correspond rarement à la réalité,

,

J'ai ~oi-~ême souligBfle passage

comme on le verra plus loin.

4) REACTIONS DES ELEVES DE C.P.A FACE AUX EXERCICES

DE

KATHEMATIQUES

J'ai commencé à proposer des exercices "en rapport" avec la réalité et des exercices du li-re, Par exemple j'avais proposé l'exercice suivant: Pour al-ler de la classe ou r'fectoire, 'ous faites 52 pes et pour alal-ler du rifectoi-re à la grille de sortie vouS faites 99 pas. Combien de pRS avez vous faits pour aller de la classe à 15 grille de sortie?

Un élève m'a dit :"j'y comprends rten"

Un autre: "m0i je ne suis jamais allé au r~fect0ire, je ~.e 'reux pas faire le problème"

Il pst certain qu'un tel problème peut avoir plusieurs autres interprétations que celle choisie par l'auteur.(par exem~le ici l'ad~ition).

J'ai proposé ensuite l'exercice suivant du livre de C.P.A. cité plus haut:

l'aici le plan de la cuisine d~ DU-pont. D'après l'échelle trouve les dimensions de cette pièce et son pé-rimètre.

Quelles sont les dimensions de la tablette?

Monsieur Duport veut coller tout au-tour un ruban adhésif de protection. Quelle longueur de ruban doit-il ar.heter, sachant ou'il y aura O,lSm de chutes.

Madame ~pont veut placer sur la ma-chine à laver un napoeron décJratif. quelles seront les dimensions de ce napperon et la langueur d'ourlet à coudre?

Les élèves m'ont d'abord demandé si l~ tablette était fixée au mur comme sem blait le mentrer le schéll'a, a~cuel "a" ils ne voyaient pas l'utilité de met~ tre du ruban adhésif contre le ~ur. Ensuite ils m'ont questionnée pu sujet de la chute de a,1Sm".Ils ~e comprenaient pas d'oh proven~it ce résultat, m'ex-pliquant que les rouleaux sont vendus par 2m 0U Sm et que l'on sera obligé

d'a-cheter un ou plusieurs rouleaux pour faire le travail. J'ai donc laissé les élèves faire le problème avec les interprétations qu'ils avaient choisies. Un autre élève ID 1a affirmé ne pas pou.'oir trouver les dimensions du napperon car

"on ne ·sa1l:&it pas comment il était"ajoutant que pour qu'.il l!0\1&moratif, il ne fallait pas qu'il r~co'Jvre tout le dessus de la :..ach1.ne aV.Ensuite les

filles sont intervenues disant que de toute façon nn ne pouvait pas calculer la longueur de l'ourlet car il manquait des données. ( à corrbien de cm du bord a-t-on fait l'ourlet, problème des coins, etc ••.• )

J'ai donc renonc4 à faire chercher ce problème.J'ai proposé ensuite l'exerci-ce suivant qui dans le livre, fait suite au précédent:

On repeint la cuisine d~Dupont••••

Quelles sont les diaensions de la cuisine? (Longueur, largeur, hauteur • Calcule la surface totale de murs. Calcule la surface totale des parties non peintes(fen3tre. porte carrelage!)Quell~ est la surface des murs à peindre~

Quelle est la surface du plafond? On passe sur le~ murs 3 couches à 4F le m la couche, et sur le plafond 2 couches à 3 F le m la couche. Quelle sera la dépense?

Ce sont cette fois les problèmes de peinture vendue au m2 couvert et non au pot qui ont choqué les élèves.Mais il y a eu un incident plus reœarquable lors de la résolution de cet exercice. Un des élèves a trouvé 3 erreurs dans l~ me~res proposées(fenêtre : mesure du dessin 0,80m au lieu de 0,75m, même chose pour la porte, largeur mur droit sur le dessin 1,60m au lieu de 1,50m, longueur carrelage sur le dessin 2,20m au lieu de 2,25m). L'élève a relevé toutes les mesures fausses et seulement celles là.Il y a un deuxième exercice dans le livre comportant une erreur dans les mesures et deux élèves cette foiS l'onCtrouvée.

Constatant leur vivacité d'esprit et l'acuité de leur sens critique, je leur

ai proposé de faire une recherche sur les carrés des nombres de 1 à 25. Le premier travail consistait à exprimer un carré en fonction de la somme de 2 autres. Ils devaient essayer de dégager en m3me temps une méthode permettant de savoir si la sol~ti~nex

₂

stait. Une fois ee travail terminé (ils avaient Ubuvé par exemple 5:4 + 3 ), je leur ai damandé de tracer les figures géo-métriques ayant pour longueur de ce té 5;4;3; par exemple etc ••• et de faire une constatation. Pratiquement tous les élèves m'ont dit: "on dirait une

équerre~Deuxfilles avaient présenté leurs dessins emboités pour 5;4;3,10;8; 6: 15;12;9: 20:16;12; 25;20;15 .Ceci aurait pu permet\re de travailler sur l'axiome de Thalès. Nous ne l'avons pas fait faute de tempe.

Les élèves se eont ensuite demandé si le théorème de Pythagore était toujours vrai et o~proposéde faire une vérification en construisant un triangle ree-tangle isocèle de lcm de coté et en mesurant l'hypothénuse. A psrtir de cela ils sont arrivés à faire, à la main, un calcul approché de ~ avec trois dé-cimales.

Alors que les problèmes du livre ne rencontraient que fort peu d'enthousias-me et de réussite, cette recherche sur le théorèd'enthousias-me de Pythagore leur a beau-coup plu et ils ont m3me continué leur travail pendant la récréation(sauf un) et ont demandé à faire d'au tre!l exercicelo du rl3me genre.

On considère souvent que ce type d'exercice abstrait est trop difficile pour de tels élèves, or ils sont en réalité tout à fait capables de les résou-dre si la recherche leur plait. En fait le "vécu" des exercices habituellement proposés n'est pas le leur et ils s'en désint~ressenttotalement. Dans la réa-lité les choses ne se passent pas tout à fait comme dans les problèmes de ma-thématiques.

Pour appuyer ce oue je viens de dire, je cite un exercice proposé à un :.A.P. sténodactylo~r8pheen 1979 (élèves d'environ 17ans recevant une forma-tion en 3 ans après la classe de 5ème ou de 4ème.) Ces élèves ont un program-me de mathématiques très léger (1) mais leur exaprogram-men comporte une épreuve de

mathémati~ues. Le texte de l'exercice est le suivAnt:

En février (4 semaines) une sténodactylographe R trAvaill~ 50 heures par se-maine. Sachact Due son salaire horaire n0rmal est 16 F. calculer le salaire mensuel qu'elle percevra.

N.B._ Les 8 premières heures suçplémentaires sent majcrées de 25~ les sui-vantes de 50%.

corrigé officiel : Par semaire heures normales; heures à 125;" r.eures à 150"~ 40 16h40 ....•= 640F 8 (16x1,25)x8 160F 2 •.. (16 1 50)x2 = ~ J 848F

Salaire èe février : 848 x 4 339 2F.

analyse de l'e,ercice et de 335 copies d'examen de l'académie de Créteil Le texte dit "salaire mensuel au'el"e percevra". Cela semble vouloir dire qu'il s'agi. du salaire net.(2) Or comme le montre le corrigé c'es. du sa-laire brut dont on parle. Au regard des copies d'examen on s'aperço1t que les élèves font énormément d'erreurs à cause de la lormula,ion du texte et à cau-se des non dits. Le texte fait appel à des connaissances de législation du travail pU1squ'il faut savoir qu'il s'agit des 8 premieres neures supplémen-taires de la semaine mais il ne faut pas u.iliser toutes les conna1ssances de législation puisqu'il ne fau. pas calculer les diverses retenues sur salaire. 29,'% des éleves lont des erreurs à cause du texte\erre~r dans le calcul du nombre d'heures supplémentaires et calcul des diverses retenues sur salaire(3) Ces erreurs représentent 40% de toutes les erreurs commises. Par ailleurs 1~ des éleves font correctement l'exercice.

\ 1) 1 beure de cours hebdomadaire

(2) Les calculs de sala1re net et brut font partie du programme de _athéma.i-quee ainsi que les calculs de re~enuee sécurité sociale, chomage e~c•.• (3) 5 élève~ font ces calculs

Dans un autre oroblème de C.A.P. employé de comptabilité 1980 on retrouve à peu près les m3m~s difficultés.

texte de l'exercice:

Un client achète un télé"iseur 4 500 F taxes comprises. Il a le choix en-tre deux modes de paiement : - paiement comptant avec remise de 5%

-2~% de versement comptant, le reste en trois versements de m~me valeur nominale 2 mois, 3mois et 4 mois après l'ac~at

1°) quel eet le prix payé dans le premier cas?

2°) Si le c1lent cnoisit le second mode de paiement, calculez la valeur nominale de chaque traite sachant que le taux d'escompte est de 15%. breve analyse du texte et de quelques erreurs d'élèves

On donne le prix du té1eviseur toutes taxes comprises et on demande le prix payé avec une remise de

J%.

Or la T.V.A.(1) est au programe de mathématiques de ces classes. On apprend aux é1eves que les remises se calculent touJours hors taxes et que l'on raJoute la T.V.A. une fois la remise déduite.Or là en-core les é1eves qui tiennent compte de leur cours de mat~ématiqueset de la réalité essaient de déduire la T.V.A. avant de calculer la remise. Ils se trompent en appliouant un taux\2) qu'ils ne connaissent pas.

DanB le m~me examen le premier exercice proposé était l'équation suivante Résoudre dans R l'équation suivante:

7 +.L=...ll 3X

~

corrigé officiel

x

_.l..l...

2

quelques remarques sur le texte et sur les réponses des éleves Tout d'aoord le corrigé ofiicie1 est faux la réponse exacte est 13/b. Le texte ne présente aucune ambiguité et ne comporte aucun paraslte et Dien Que la résolution n'en soit pas immédiate c'est l'exercice le mieux réussi de tout l'examen par tous les é1èvps \3)

,) CONCLUSIO;

Pour tenter de répondre aux 3 questions posées précédem~entles matbémati-Ques proposées aux classes pratiques SOnt censées former l'élève en vue d'un métier. Or les préapprentissag~sontsi divers dans u~P m@me C.P.A qu'il

sem-ble difficile d'y parvenir. De plus les outils matnématiques nécessalres k

certai~métiensont parfois tres restreints (cf. les sténodactylographes).

Les exercices empruntés k la réalité, pour @tre résolus par les éleves sont tr~s simplifiés et sont donc très loin de cette réalité sous -Jacente. Ceci crée des ambiguités et des parasites extra matbpm8tiQu~Lors des examens pro-fes8ionnels les mathématiques deviennent outils de sélection et nOQ critères de formation. Cn considère que les él"ves de l'enseignement tecnnique court ne soct pas capaol~d'abstracLionet on ne tente pas de les faire rét1écbir en prolondeur.

Il est certain que lorsqu'on réussit à int~resser les élèves aux mataémati-ques en leur proposant des exercices de recherche, ils sont capaoles de réfle-x~on. de tenacité et de sens critique. Les mathématiques peuvent alors 3tre utilisées comme un moyen d'ouverture de l'esprit et comme une formation au raisonnement logique. En leur montrant la nécessité d'une certaine rigueur dans l'é1aooration d'un raisonnement, en refusant de leur donner des recettes maie en les laissant cnercher et s'adapter à un probléme donré, on leur per-met sans doute davantage de devenir de bons profeèsionnele. (4)

\ 1)

Taxe à la valeur ajoutée

\2)

son tauy varie en fonction du produit vendu. (,) 303 copies dépOUillées

\4) pour plus de détails: thèse de 3"me cycle "quelques aspecte de ls relation aux mathéma~iqueschez des éleves de classes pratiques et de L.E.P."P. CERQuETTI