Formation à l'enseignement des mathématiques au Burkina Faso

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Formation à l’enseignement des mathématiques au

Burkina Faso : étude de pratiques d’enseignement de

stagiaires sur la fraction dans les classes de CM2 et de

sixième

Thèse

Kirsi Douamba

Doctorat en didactique

Philosophiæ doctor (Ph.D.)

Québec, Canada

© Kirsi Douamba, 2015

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RÉSUMÉ

Au Burkina Faso, des études menées par Kiélem et Barro (2007) et Traoré (2012) ont montré des insuffisances dans la formation initiale des enseignants. Par exemple, Traoré (2012) révèle que les programmes de formation initiale à l’enseignement des mathématiques sont inadaptés aux besoins des finissants. Notre étude vise la compréhension des pratiques des stagiaires du primaire et du post-primaire sur l’enseignement de la fraction, un concept difficile pour les élèves.

Une combinaison de plusieurs théories et concepts dont les théories des situations didactiques (Brousseau, 1986a) et des champs conceptuels (Vergnaud, 1981), les concepts d’incidents didactiques (Roditi, 2003; Rogalski, 2003), de postures épistémologiques (DeBlois & Squalli, 2002) et d’adaptations (DeBlois & Maheux, 2005) et des conceptions des mathématiques (Noël & Mura, 1999) a permis de répondre à la question suivante : « Quelles sont les pratiques des stagiaires du primaire et du post-primaire dans leur enseignement de la fraction en classe du cours moyen deuxième année (CM2) du primaire et en classe de sixième du post-primaire? » Notre méthodologie de recherche est basée sur une étude de cas multiples. Huit projets d’enseignement, dont quatre pour chaque niveau de scolarité (6e_{et 7}e_{années) ont été analysés. Des entrevues semi-dirigées qui ont suivi les}

réalisations de leçons ont été également analysées.

Nos analyses montrent que lors des réalisations de cours, les stagiaires rencontrés se préoccupent davantage de l’achèvement des contenus planifiés, ce qui pourrait expliquer qu’ils pratiquent un enseignement transmissif. Certaines conceptions, comme les mathématiques sont transparentes, pourraient soutenir ces pratiques et expliquer que les stagiaires rencontrés adoptent tous une posture d’ancien élève. En outre, nos analyses montrent que les stagiaires du primaire font des adaptations normatives ou d’évitement alors que quatre formes d’adaptation sont manifestées par les stagiaires du post-primaire. Cette compréhension des pratiques des stagiaires pourrait favoriser une formation initiale à l’enseignement des mathématiques amenant les stagiaires à se décentrer de leur posture de l’ancien élève par des transformations dans leurs conceptions des mathématiques et dans leurs préoccupations d’enseignement dans un contexte de large effectif de classe.

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ABSTRACT

In Burkina Faso, studies carried out by Kiélem and Barro (2007) and Traoré (2012) showed deficiencies in the initial training of teachers. For example, Traoré (2012) reveals that initial training to the teaching of mathematics programs are inadequate to the needs of graduates. Our study aims at the understanding of teaching practice of students of primary and post-primary on the fraction in CM2 and first form. The fraction that is taught in the two levels of education is hardly learned by students. A combination of several theories and concepts including theories of didactic situations (Brousseau, 1986a) and conceptual fields (Vergnaud, 1981), the concepts of didactic incidents (Roditi, 2003; Rogalski, 2003), epistemological postures (DeBlois & Squalli, 2002) and adaptations (DeBlois & Maheux, 2005) and mathematical concepts (Noël & Mura, 1999) allowed to answer the following question "what are the practices of primary and post primary trainees in teaching the fraction in the medium second-year (CM2) of the primary level and the first form of the post-primary? "Our research methodology is based on a multiple case study. Eight teaching projects, including four for the Grade 6 and four for the Grade 7 were analyzed. Semi-structured interviews that followed the lessons performance were also analyzed.

Our analyzes show that during the performance of course, the trainees encountered are concerned about the completion of the planned contents, which may explain that they practice a transmissive teaching. Some designs, such as mathematics are transparent, could support these practices and explain that trainees encountered all adopt a posture of former student. In addition, our analyzes show that primary school trainees manifest normative adaptations or avoidance while four forms of adaptation are manifested by the post-primary trainees. This understanding of the practical trainees could promote initial training in the teaching of mathematics bringing trainees to decenter from the posture of former student by changes in their conceptions of mathematics and their concerns of teaching in a context of a large class.

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TABLE DES MATIÈRES

RÉSUMÉ ... iii

ABSTRACT ... v

TABLE DES MATIÈRES ... vii

LISTE DES TABLEAUX ... xv

LISTE DES FIGURES ... xvii

LISTE DES ABRÉVIATIONS ET DES SIGLES ... xix

DÉDICACE ... xxiii REMERCIEMENTS ... xxv INTRODUCTION ... 1 CHAPITRE 1 ... 5 PROBLÉMATIQUE ... 5 1.1 Cadre contextuel ... 5

1.1.1 Aperçu de l’organisation du système éducatif au Burkina Faso ... 6

1.1.2 Performances en mathématiques des élèves de 6e_{au Burkina Faso ... 7}

1.1.3 Historique des approches pédagogiques au Burkina Faso ... 10

1.1.3.1 L’héritage de l’école coloniale et sa culture scolaire ... 10

1.1.3.2 Pédagogie par les objectifs (PPO) ... 12

1.1.3.3 Pédagogie pour de grands effectifs ... 13

1.1.3.4 La multiplicité d’ethnies et le bilinguisme dans l’enseignement ... 16

1.1.3.5 Approche par les compétences ... 17

1.1.4 Revue de recherches sur les pratiques de stagiaires et d’enseignants expérimentés des mathématiques ... 22

1.1.4.1 Pratiques de stagiaires sur l’enseignement des mathématiques ... 22

1.1.4.2 Pratiques d’enseignants expérimentés de mathématiques ... 24

1.1.5 Synthèse du cadre contextuel ... 26

1.2 Cadre théorique ... 27

1.2.1 L’erreur et sa place dans l’apprentissage... 28

1.2.2 Théorie des champs conceptuels (TCC) ... 30

1.2.3 Théorie des situations didactiques (TSD) ... 32

(8)

1.2.5 Conceptions des mathématiques de futurs enseignants ... 37

1.2.6 Postures épistémologiques et types d’adaptation des futurs enseignants ... 39

1.2.7 Synthèse du cadre théorique ... 43

1.3 Cadre d’investigation ... 44

1.3.1 Différents sens de la fraction ... 44

1.3.2 Difficultés d’apprentissage de la fraction ... 47

1.3.3 Transition primaire/secondaire dans l’apprentissage de la fraction ... 51

1.4 Questions de recherche ... 53

CHAPITRE 2 ... 57

MÉTHODOLOGIE DE LA RECHERCHE ... 57

2.1 Méthode qualitative/interprétative de recherche ... 57

2.1.1 Description de la recherche qualitative/interprétative ... 57

2.1.2 Étude de cas multiples comme méthode de recherche ... 61

2.2 Méthode de collecte des données ... 62

2.2.1 Les outils de collecte de données ... 62

2.2.1.1 Recueil documentaire ... 63

2.2.1.2 Enregistrement de séances de cours ... 63

2.2.1.3 Entrevues individuelles semi-dirigées ... 64

2.2.2 Schématisation de la méthode de collecte des données ... 66

2.2.3 Recrutement des stagiaires participants ... 66

2.2.3.1 Échantillon des stagiaires participants ... 66

2.2.3.2 Démarches administratives pour la désignation des participants ... 67

2.2.3.3 Recrutement des stagiaires de l’ordre primaire ... 68

2.2.3.4 Recrutement des stagiaires de l’ordre post-primaire ... 69

2.2.3.5 Rencontre d’information au Lycée Philippe Zinda Kaboré ... 70

2.2.4 Collecte des données ... 71

2.3 Structuration de l’analyse des données ... 72

2.3.1 Processus d’analyse des données ... 73

2.3.2 Plan d’analyse ... 73

2.3.2.1 Analyse d’une planification de projet d’enseignement ... 74

2.3.2.2 Analyse d’une réalisation de projet d’enseignement ... 76

(9)

2.3.2.3 Analyse d’une entrevue semi-dirigée ... 78

2.4 Interprétation des conceptions des mathématiques, de l’enseignement et de l’apprentissage des stagiaires ... 80

2.5 Influence de la posture d’inspecteur dans l’analyse des données ... 81

CHAPITRE 3 ... 83

ANALYSE DES PRATIQUES D’ENSEIGNEMENT DES STAGIAIRES DU PRIMAIRE ET DU POST-PRIMAIRE ... 83

3.1 Leçon sur l’addition et la soustraction de deux fractions planifiée et vécue par Penda. ... 84

3.1.1 Description et analyse de la planification de la leçon ... 84

3.1.2 Description et analyse de la réalisation de la leçon ... 88

3.1.3 Description et analyse de l’entrevue ... 96

3.1.4 Synthèse ... 101

3.2 Leçon sur l’addition et la soustraction des fractions planifiée et vécue par Piga ... 104

3.2.4 Synthèse ... 118

3.3 Leçon sur la multiplication d’une fraction par un entier naturel planifiée et vécue par Pélagie ... 120

3.3.4 Synthèse ... 137

3.4 Leçon sur la division des fractions planifiée et vécue par Poko ... 140

3.4.4 Synthèse ... 157

3.5 Leçon sur l’écriture fractionnaire planifiée et vécue par Sidi ... 159

(10)

3.5.4 Synthèse ... 173

3.6 Leçon sur la simplification d’une fraction planifiée et vécue par Sana ... 175

3.6.4 Synthèse ... 190

3.7 Leçon sur la simplification d’une fraction planifiée et vécue par Sylvie ... 191

3.7.4 Synthèse ... 204

3.8 Leçon sur l’addition de deux fractions ayant le même dénominateur planifiée et vécue par Safi ... 206

3.8.4 Synthèse ... 219

CHAPITRE 4 ... 223

INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS ... 223

4.1 Tâches mathématiques et situations d’enseignement planifiées ... 223

4.1.1 Tâches mathématiques planifiées ... 223

4.1.1.1 Tâches mathématiques planifiées par les stagiaires du primaire rencontrés ... 223

4.1.1.2 Tâches mathématiques planifiées par les stagiaires du post-primaire rencontrés 226 4.1.1.3 Arrimage primaire/post-primaire ... 228

4.1.2 Approches et stratégies d’enseignement planifiées ... 228

4.1.2.1 Approches et stratégies d’enseignement planifiées par les stagiaires du primaire 228 4.1.2.2 Approches et stratégies d’enseignement planifiées par les stagiaires du post-primaire ... 230

4.1.2.3 Transition primaire/post-primaire ... 231

4.2 Incidents didactiques et types d’adaptation ... 233

4.2.1 Incidents didactiques... 233

(11)

4.2.1.2 Incidents didactiques observés lors des réalisations de cours au post-primaire ... 236

4.2.1.3 Synthèse ... 237

4.2.2 Adaptations des stagiaires ... 237

4.2.2.1 Adaptations des stagiaires du primaire rencontrés ... 238

4.2.2.2 Adaptations des stagiaires du post-primaire rencontrés... 240

4.2.2.3 Synthèse ... 241

4.3 Conceptions de l’enseignement, de l’apprentissage et des mathématiques des stagiaires rencontrés ... 242

4.3.1 Conceptions de l’enseignement des stagiaires rencontrés ... 242

4.3.1.1 Conceptions de l’enseignement des stagiaires de primaire rencontrés ... 242

4.3.1.2 Conceptions de l’enseignement des stagiaires de post-primaire rencontrés ... 244

4.3.1.3 Synthèse ... 245

4.3.2 Conceptions de l’apprentissage des stagiaires rencontrés ... 247

4.3.2.1 Conception de l’apprentissage des stagiaires du primaire rencontrés ... 247

4.3.2.2 Conception de l’apprentissage des stagiaires du post-primaire rencontrés ... 248

4.3.2.3 Synthèse ... 249

4.3.3 Conceptions des mathématiques des stagiaires rencontrés ... 250

4.3.3.1 Conception des mathématiques des stagiaires du primaire rencontrés ... 250

4.3.3.2 Conception des mathématiques des stagiaires du post-primaire rencontrés ... 251

4.3.3.3 Synthèse ... 253

4.4 En conclusion ... 254

CONCLUSION GÉNÉRALE ... 257

Rappel de la problématique ... 257

Rappel de la méthodologie de recherche ... 260

Rappel sur l’analyse des données ... 260

Rappel des résultats de l’étude ... 261

Les limites de l’étude ... 263

Pertinence et retombées de l’étude ... 265

Perspectives de recherche ... 267

BIBLIOGRAGHIE ... 269

ANNEXES ... 279

(12)

1.1 Contenu de la planification ... 279

1.2 Transcription de la réalisation ... 281

1.3. Transcription de l’entrevue ... 293

Annexe 2 : Cas Piga ... 302

2.3 Transcription de l’entrevue ... 320

Annexe 3 : Cas Pélagie ... 327

Annexe 4 : Cas Poko ... 352

Annexe 5 : Cas Sidi ... 373

Annexe 6 : Cas Sana ... 394

Annexe 7 : Cas Sylvie ... 414

7.1. Contenu de la planification ... 414

7.2 Transcription de la réalisation du cours ... 417

Annexe 8 : Cas Safi ... 436

8.2 Transcription de la séance de cours ... 440

8.3. Transcription de l’entrevue ... 449

(13)

9.1. Fiche de leçon au primaire selon l’approche ASEI/PDSI ... 454

9.2. Fiche de leçon au post-primaire ... 455

Annexe 10 : Lettres administratives... 456

10.1. Lettre adressée au Directeur général de l’Institut des Sciences ... 456

10.2. Lettre adressée au Directeur provincial de l’Enseignement de Base du Kadiogo ... 458

10.3. Lettre adressée au Directeur régional du Ministère des Enseignements secondaire et supérieur du Centre ... 460

Annexe 11 : Formulaires de consentement ... 462

11.1. Formulaires de consentement à l’intention des stagiaires ... 462

11.2. Formulaires de consentement à l’intention des parents ... 465

Annexe 12 : Recrutement par le téléphone des participants et questions de l’entrevue semi-dirigée ... 467

12.1. Texte pour le recrutement téléphonique des participants ... 467

(14)

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LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : Éléments distinctifs des trois versions de l’approche par les compétences (Source : MASSN,

MEBA, & MESSRS, 2008, Roegiers, 2010) ... 18

Tableau 2 : Rôle de l’enseignant et des élèves au cours d’un processus d’enseignement et d’apprentissage d’un concept en mathématique. ... 34

Tableau 3 : Unités de sens d’une planification de leçon d’un stagiaire ... 76

Tableau 4 : Unités de sens d’une réalisation de leçon par un stagiaire ... 77

Tableau 5 : Unités de sens de l’activité d’un élève... 78

Tableau 6 : Unités de sens d’une entrevue avec un stagiaire ... 79

Tableau 7 : Conceptions des mathématiques, de l’enseignement et de l’apprentissage et postures épistémologiques ... 81

Tableau 8:Titres des leçons planifiées par les stagiaires. ... 224

Tableau 9: Titres des leçons planifiées et réalisées par les stagiaires. ... 226

Tableau 10: Récapitulatif des résultats de l'étude ... 232

Tableau 11 : Incidents didactiques vécus dans les classes des stagiaires ... 234

Tableau 12 : Les adaptations des stagiaires rencontrés. ... 238

Tableau 13 : Nombre de répétitions de procédures dans les classes. ... 243

Tableau 14 : Conceptions de l’enseignement de la fraction des stagiaires du primaire rencontrés ... 244

Tableau 15 : Conceptions de l’enseignement de la fraction des stagiaires du post-primaire rencontrés ... 245

Tableau 16 : Conception de l’apprentissage de la fraction des stagiaires du primaire rencontrés ... 248

Tableau 17 : Conception de l’apprentissage de la fraction des stagiaires du post-primaire rencontrés ... 249

Tableau 18 : Conceptions des mathématiques des stagiaires du primaire rencontrés ... 251

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LISTE DES FIGURES

Figure 1 : Schéma d’un extrait de l’enseignement de base. ... 7 Figure 2 : Composantes d'une formation initiale (DeBlois, 2012)... 42 Figure 3: Modèle théorique reliant les cinq sens des fractions aux différentes opérations des fractions et de résolution de problèmes (M. J. Behr et al., 1983; Charalambous & Pitta-Pantazi, 2007, p. 296). ... 45 Figure 4 : Représentation de la solution de

4 3 _

2

1_{(source : Osana et Rayner (2012)) ... 54}

Figure 5 : Schéma de collecte et d’analyse des données ... 66 Figure 6: Composantes de la formation initiale en jeu lors de la pratique d'enseignement et d'apprentissage de Penda. ... 102 Figure 7: Composantes de la formation initiale en jeu lors de la pratique d'enseignement et d'apprentissage de Piga. ... 119 Figure 8: Composantes de la formation initiale en jeu lors de la pratique d'enseignement et d'apprentissage de Pélagie. ... 138 Figure 9: Composantes de la formation initiale en jeu lors de la pratique d'enseignement et d'apprentissage de Poko. ... 157 Figure 10: Composantes de la formation initiale en jeu lors de la pratique d'enseignement et d'apprentissage de Sidi. ... 174 Figure 11: Composantes de la formation initiale en jeu lors de la pratique d'enseignement et d'apprentissage de Sana. ... 190 Figure 12: Composantes de la formation initiale en jeu lors de la pratique d'enseignement et d'apprentissage de Sylvie. ... 204 Figure 13: Composantes de la formation initiale en jeu lors de la pratique d'enseignement et d'apprentissage de Safi. ... 220

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LISTE DES ABRÉVIATIONS ET DES SIGLES

AN : Assemblée nationale

APC : Approche par les Compétences

ASEI/PDSI : Activity-Student-Experiment-Improvisation/Plan-Do-See-Improve BIE : Bureau international d’Éducation

BREDA : Bureau régional pour l’Éducation en Afrique CB : Compétence de base

CE1 : Cours élémentaire première année CE2 : Cours élémentaire deuxième année CEB : Circonscription de l’Enseignement de Base

Cégep : Collège d’enseignement général et professionnel CEP : Certificat d’études primaires

Cf. : Confer CH : Chercheur

CM1 : Cours moyen première année CM2 : Cours moyen deuxième année CP1 : Cours préparatoire première année CP2 : Cours préparatoire deuxième année

DEPE : Direction des Études, de la Prospective et de l’Évaluation

DGIFPE : Direction générale des Inspections et de la Formation des Personnels de l’Éducation DGRIEF : Direction générale de la Recherche, des Innovations éducatives et de la Formation. DI : Direction des Inspections

DIFPP : Direction des Inspections et de la Formation professionnelle et pédagogique DM : Département de Mathématiques

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DPEBA : Direction provinciale de l’Enseignement de Base et de l’Alphabétisation El : Élève

Els : Élèves

ENEP : École nationale des Enseignants du Primaire

ENS/UK : École normale supérieure/Université de Koudougou IDS : Institut des Sciences

IM : Inspection de Mathématiques IPB : Institut pédagogique du Burkina LMD : Licence-Maîtrise-Doctorat

M/PC : Mathématiques/Physique et Chimie

M/SVT : Mathématiques/Sciences de la Vie et de la Terre

MASSN : Ministère de l’Action sociale et de la Solidarité nationale du Burkina Faso MEBA : Ministère de l’Enseignement de Base et de l’Alphabétisation du Burkina Faso

MÉN/ADEA : Ministère de l’Éducation nationale du Cameroun/Association pour le Développement de l’Éducation en Afrique

MENA : Ministère de l’Éducation nationale et de l’Alphabétisation du Burkina Faso MESS : Ministère des Enseignements secondaire et supérieur du Burkina Faso

MESSRS : Ministère des Enseignements secondaire, supérieur et de la Recherche scientifique du Burkina Faso

NAEP : National Assessment of Education Progress

OCECOS : Office central des Examens et Concours du Secondaire OTI : Objectif terminal d’Intégration

PAESG : Programme d’Appui à l’Enseignement secondaire général PGCD : Plus grand commun diviseur

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PPO : Pédagogie par les objectifs

SMASE : Strengthening of Mathematics and Sciences in Education TCC : Théorie des Champs conceptuels

TSD : Théorie des Situations didactiques

TTISSA : Teacher Training Initiative for Sub-Saharan Africa [Initiative pour la formation des enseignants en Afrique subsaharienne]

UNESCO : United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization [Organisation des Nations Unies pour l’éducation, la science et la culture].

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(23)

DÉDICACE

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REMERCIEMENTS

J’ai pu mener à terme la présente étude, grâce à la disponibilité constante de ma directrice de thèse, Pr Lucie DeBlois de la Faculté des Sciences de l’Éducation de l’Université Laval. Elle est restée constamment à mon écoute et a toujours apporté des critiques et des suggestions à mon travail. Du fond du cœur, je lui adresse mes sincères remerciements.

J’adresse mes vifs remerciements aux responsables du Programme canadien de Bourse de la Francophonie (PCBF) et aux autorités politiques et administratives du Ministère des Enseignements secondaire et supérieur (MESS) du Burkina Faso qui ont rendu possible cette recherche. Mes sincères remerciements vont à messieurs Lucien Bonou de l’Institut des Sciences, Login Somé de l’Université de Ouagadougou, Kalifa Traoré de l’Université de Koudougou et Ousséni So de l’Institut des Sciences. Ils ont facilité mon inscription à travers leur lettre de motivation.

Je remercie très sincèrement le Directeur général de l’Institut des Sciences, monsieur Lucien Bonou, et le Directeur régional de l’Éducation nationale et de l’Alphabétisation du Centre, monsieur Managabamba Zoungrana. Ils ont contribué à faciliter la collecte de mes données de recherche. Mes sincères remerciements vont également aux douze stagiaires des enseignements primaire et post-primaire qui ont accepté m’accompagner dans ma recherche.

Mes vifs remerciements vont à mon épouse Rasmata Éléonore Douamba/Doulcoum, Conseillère pédagogique au Ministère de l’Éducation nationale et à monsieur Namoussa Mano, Directeur des Stages à l’Institut des Sciences. Ils m’ont toujours transmis des documents dans le cadre de mes recherches documentaires.

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INTRODUCTION

L’Initiative pour la formation des enseignants1_{en Afrique subsaharienne (TTISSA}2_{), une initiative de}

l’UNESCO3_{, relève que la qualité des enseignants est fondamentale pour assurer des}

apprentissages efficaces. En effet « 40 % des jeunes ayant fréquenté l'école primaire pendant cinq ans n’ont ni les compétences de base indispensables pour ne pas retomber dans l’analphabétisme, ni les qualifications minimales pour prétendre à un emploi » (UNESCO-BREDA, 2011) (p. 24). L’absence de compétences dans la conception et dans la mise en œuvre de stratégies efficaces d’enseignement constitue, en Afrique subsaharienne, une entrave à l’accroissement de la qualité de l’enseignement (Adedeji & Olaniyan, 2011). Ces auteurs trouvent qu’il y a une nécessité d’améliorer les connaissances des enseignants dans les matières qu’ils enseignent à travers la formation, de promouvoir et de développer des méthodes innovantes de formation des enseignants afin de réduire l’analphabétisme. La formation aide les enseignants à gérer dans leurs pratiques les contradictions qui existent, par exemple, entre la logique de réussite et celle d’apprentissage à moyen et long terme, et entre la logique de la gestion individuelle et celle de la gestion collective de la classe (Benavente, Ralambomanana, & Mbanze, 2008). Selon ces auteurs, la formation pourrait permettre à l’enseignant d’être en mesure de « réguler ses propres pratiques et de les évaluer, en agissant sur les valeurs et les représentations et en soulignant le droit à l’erreur ainsi que la valeur de la diversité » (p. 235).

La dynamique dans la formation des enseignants en Afrique subsaharienne demanderait des recherches en contexte sur l’enseignement et l’apprentissage dans les pays de cette région. Au Burkina Faso, le niveau faible des apprentissages scolaires serait dû, entre autres, aux grands effectifs de classes, au nombre insuffisant des enseignants, à la faible qualification professionnelle des enseignants, à l’absence de matériel et d’infrastructures scolaires. Par exemple, des études menées par l’Inspection de Mathématiques (1994) et par l’Office central des Examens et Concours du Secondaire (2006) montrent que les élèves des classes de 6e_[7e_{année de scolarité] du}

post-primaire [secondaire] ont de mauvaises performances en mathématiques. Douamba (1999) relève

1_{Dans tout le document, le masculin est utilisé dans le but d'alléger le contenu.}

2_{TTISSA : Teacher Training Initiative for Sub-Saharan Africa. Cette initiative contribue à améliorer l’accès, la qualité et}

l’équité de l’éducation à travers une qualité et une quantité accrues du corps enseignant en Afrique subsaharienne. (http://www.unesco.org/new/fr/education/themes/education-building-blocks/teacher-education/ttissa/).

3_{UNESCO : United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization [Organisation des Nations Unies pour}

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que les causes d’échec en mathématiques des élèves de la classe de 6e_{sont dues, entre autres, à}

l’absence de motivation de l’élève qui est causée par son environnement familial, à l’absence de formation initiale de certains enseignants, aux conditions d'enseignement, surtout dans les classes à effectifs larges et le manque de matériel didactique. La qualification insuffisante des enseignants serait donc une des causes expliquant la déperdition4_scolaire.

Dans la recherche d’une amélioration de la qualification des enseignants de mathématiques, Traoré (2012) constate qu’en formation initiale, il y a une inadéquation entre les programmes de formation et les besoins des finissants et un problème d’articulation entre la formation théorique et le stage. La présente recherche, que nous avons intitulée « formation à l’enseignement des mathématiques au Burkina Faso : étude de pratiques d’enseignement de stagiaires sur la fraction dans les classes de CM2 et de sixième », se veut une compréhension des pratiques des stagiaires dans les ordres d’enseignement primaire et post-primaire. Une étude des pratiques des stagiaires sur l’enseignement de la fraction se justifie par la difficulté de compréhension de la fraction par les élèves du primaire et du secondaire (M. Behr, J., Harel, Post, & Lesh, 1992; DeBlois, 2011; Gould, 2005; I. Oliveira, 2008; Osana & Rayner, 2012; Perrin-Glorian, 1986; Rosar, Nieuwenhoven, & Jonnaert, 2007). Or, la compréhension de la fraction semble permettre aux élèves de résoudre certains problèmes mathématiques de la vie quotidienne et favoriser leur évolution dans leur apprentissage des mathématiques à cause, notamment, du passage obligé des structures additives aux structures multiplicatives.

Notre thèse comporte quatre chapitres et une conclusion générale. Le premier chapitre sur la problématique comprend quatre parties qui sont : le cadre contextuel, le cadre théorique, le cadre d’investigation et les questions de recherche. Dans le cadre contextuel, l'organisation du système scolaire, les performances en mathématiques des élèves de la classe de 6e_{du post-primaire [1}re

année du secondaire] et les approches d’enseignement et d’apprentissage des mathématiques vécues au Burkina Faso ont été développées afin de justifier la pertinence sociale et éducative de notre recherche. Afin de justifier la pertinence scientifique de notre recherche, nous avons fait également dans le cadre contextuel une revue de travaux de recherche sur les pratiques des stagiaires et d’enseignants dans l’enseignement des mathématiques.

(29)

À la suite, nous avons décrit dans le cadre théorique des théories et des concepts en didactique des mathématiques qui, combinés, nous permettront d’analyser les données de notre recherche. En effet, nous combinons la théorie des champs conceptuels (Vergnaud, 1981, 1991), la théorie des situations didactiques (Brousseau, 1986a, 1988, 2003) et le concept d’incidents didactiques lors des pratiques de classes (Roditi, 2003; Rogalski, 2003) afin d’analyser les planifications et les réalisations de cours des stagiaires rencontrés. Les incidents didactiques sont des occasions de constater les formes d’adaptation des stagiaires (DeBlois & Maheux, 2005). En plus de ces adaptations, les conceptions de l’enseignement, de l’apprentissage et des mathématiques (DeBlois, 2012; Noël & Mura, 1999; Savard, 2014) qui émergent des planifications, des réalisations et des entrevues semi-dirigées sont caractéristiques de la posture épistémologique (DeBlois & Squalli, 2002) adoptée par le stagiaire lors de sa pratique.

Dans le cadre d’investigation, nous avons fait ressortir des résultats de recherches réalisées sur la fraction. Premièrement, Adjiage (2007), M. J. Behr, Lesh, Post et Silver (1983), Blouin (1993), Charalambous et Pitta-Pantazi (2007), DeBlois (2011), Fridman-Bittencourt (2008), Mercier et DeBlois (2004) et Rossa et Bruceb (2009) montrent différentes interprétations mathématiques de la fraction. Deuxièmement, nous relevons des difficultés d’apprentissage de la fraction qui sont dues à la complexité du concept. Ces difficultés sont relevées dans plusieurs publications (M. Behr, J. et al., 1992; DeBlois, 2011; Mercier & DeBlois, 2004; Osana & Rayner, 2012; Rosar et al., 2007). Troisièmement, nous présentons des propositions faites par des chercheurs (DeBlois, 2011; Mercier & DeBlois, 2004; Reimer & Moyer, 2005; Rosar et al., 2007; Tzur, 2007) pour un apprentissage de la fraction dans l’enseignement primaire et dans celui du secondaire dans un contexte différent de celui du Burkina Faso. Cette présentation pourrait nous aider à comprendre l’approche d’enseignement et d’apprentissage planifiée et réalisée sur la fraction par un stagiaire dans sa classe.

La méthodologie de notre recherche constitue le deuxième chapitre. La justification du choix de la méthode de recherche, la description de la méthode de collecte des données, la détermination de l’échantillon des stagiaires participants, la période de collecte des données, l’analyse de la rigueur de la méthodologie de recherche et la structuration de l’analyse des données sont, entre autres, des contenus que nous développons dans ce chapitre.

Notre troisième chapitre est constitué de l’analyse des résultats des données recueillies. Il comporte huit sections correspondant aux huit cas de pratiques de stagiaires sur l’enseignement de la fraction

(30)

que nous avons analysées (quatre stagiaires dans chaque ordre d’enseignement). Pour chacun des huit stagiaires rencontrés, nous étudions, sur la base des unités de sens établies dans la méthodologie, sa planification du cours, sa réalisation du cours planifié en classe et le contenu d’une entrevue semi-dirigée que nous avons réalisée avec le stagiaire après sa séance de leçon.

L’interprétation des résultats constitue le quatrième chapitre. C’est une synthèse et une discussion sur les tâches mathématiques et les situations d’enseignement planifiées par les stagiaires, sur les incidents didactiques et les types d’adaptations réalisés par les stagiaires rencontrés, de même que sur leurs conceptions de l’enseignement, de l’apprentissage et des mathématiques. Il s’agit dans ce chapitre d’une recherche de réponses à notre question de recherche et aux sous-questions qui la décrivent.

Dans la conclusion générale, nous récapitulons les principaux résultats de nos travaux. Nous y relevons également les limites, la pertinence et les retombées de notre recherche. Nous proposons des pistes de recherches futures.

(31)

CHAPITRE 1

PROBLÉMATIQUE

Notre souci de contribuer à l’amélioration des résultats des élèves en mathématiques au Burkina Faso est motivé par les résultats des études portant sur la déperdition scolaire. En outre, nous avons servi à la Direction générale des Inspections et de la Formation des Personnels de l'Éducation (DGIFPE) de 1999 à 2004 en tant qu'inspecteur de l’enseignement secondaire (option : mathématiques) et à l’Institut des Sciences (structure de formation initiale des enseignants de mathématiques, de physique-chimie et des sciences de la vie et de la terre) de 2004 à 2011 en tant que formateur des enseignants de mathématiques du post-primaire [secondaire]. Dans ces deux structures, nous avons mené des activités de suivis-conseils des enseignants de mathématiques et des stagiaires. Nos constatations lors de ces visites nous donnent davantage d’arguments pour étudier les pratiques des stagiaires sur l’enseignement des mathématiques afin de mieux comprendre ces pratiques. Une compréhension de ces pratiques pourrait nous aider dans l’amélioration de notre pratique de formation en institut. La présente recherche pourrait aussi avoir des retombées qui contribueraient à la formation initiale des futurs enseignants (Traoré, 2012). Nous nous proposons d’étudier les pratiques des stagiaires du primaire et du post-primaire sur l’enseignement des mathématiques. Ces deux ordres d’enseignement pourraient permettre d’étudier les pratiques réalisées dans des classes du cours moyen deuxième année [CM2; 6e_{année de}

scolarité] et de sixième [première année du secondaire] au Burkina Faso pour mieux cerner cette transition, étape charnière que nous développons dans la section 1.1.2. Nous étayons notre argumentation dans la section suivante, c’est-à-dire dans le cadre contextuel, notre choix. Par la suite, nous développons successivement le cadre théorique, le cadre d’investigation et les questions de notre recherche.

1.1 Cadre contextuel

Nous développons d’abord la pertinence sociale et éducative de notre étude en donnant un aperçu de l’organisation du système éducatif burkinabé, en évoquant les faibles performances des élèves et en faisant un historique des approches d’enseignement des mathématiques connues au Burkina Faso. Par la suite, nous justifions la pertinence scientifique de notre étude à travers des résultats de

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recherche sur les pratiques de stagiaires et d’enseignants expérimentés de mathématiques. Nous terminons le cadre contextuel par une synthèse.

1.1.1 Aperçu de l’organisation du système éducatif au Burkina Faso

Le Burkina Faso (ex Haute-Volta, ancienne colonie française) est un pays situé au cœur de l’Afrique occidentale. Son système éducatif est organisé en éducation formelle, en éducation non formelle, en éducation informelle et en éducation spécialisée (AN, 2007)5_{. L’éducation formelle est l’ensemble des}

activités d’éducation se déroulant dans des structures scolaires, universitaires ou de formation professionnelle (écoles, collèges, lycées, universités, écoles de formation professionnelle, instituts supérieurs de formation…). Quant à l’éducation non formelle, elle regroupe les activités d’éducation et de formation (alphabétisation, formation des jeunes agriculteurs…) et le développement de l’environnement lettré, qui se réalisent dans un cadre non scolaire. L’éducation informelle concerne toute forme d’éducation non structurée contribuant à la formation de l’individu et à son insertion sociale. Enfin, l’éducation spécialisée correspond à l’« ensemble des activités d’éducation et de formation destinées à des personnes atteintes d’un handicap physique, sensoriel ou mental ou ayant des difficultés d’adaptation personnelle et d’intégration sociale, afin de faciliter leur adaptation et leur insertion sociales » (Article 2, AN, 2007, p.3).

L’enseignement de base, l’enseignement secondaire6_{, l’enseignement supérieur et la formation}

technique et professionnelle structurent l’éducation formelle. L’enseignement de base se compose de l’enseignement primaire et de l’enseignement post-primaire et correspond à la durée obligatoire de l’éducation au Burkina Faso. Il vise « à faire acquérir aux apprenants de 6 ans à 16 ans des compétences de base qui leur permettent soit de poursuivre les études dans l’enseignement secondaire, soit de s’insérer dans la vie socioprofessionnelle » (Article 2, AN, 2007; p.3). L’enseignement primaire reçoit les enfants âgés de six (6) ans au moins. La fréquentation scolaire y est obligatoire et sa durée normale est de six (6) ans. L’ordre primaire est constitué du cours préparatoire première et deuxième années (CP1 et CP2), du cours élémentaire première et deuxième années (CE1 et CE2) et du cours moyen première et deuxième années (CM1 et CM2). Il est sanctionné par un diplôme de fin de cycle qui est le certificat d’études primaires (CEP). L’enseignement post-primaire a pour but de « consolider les acquis de l’enseignement primaire et

5_{AN : Assemblée nationale.}

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préparer les élèves à l’enseignement secondaire ou à la vie professionnelle » (Article 2, AN, 2007; p. 3). Il est d’une durée de trois (3) à quatre (4) ans. Il est le second palier de la fréquentation scolaire obligatoire. Un diplôme sanctionne la fin de ce cycle post-primaire. La première année de l’ordre post-primaire de l’enseignement de base formelle accueille les élèves du primaire venant de la classe du cours moyen deuxième année (CM2)7_{et ayant obtenu leur certificat d’études primaires}

(CEP). Ces élèves sont inscrits en classe de sixième8₍₆e_{). La figure 1 ci-dessous est une}

schématisation d’un extrait de l’enseignement de base. Figure 1 : Schéma d’un extrait de l’enseignement de base9_.

1.1.2 Performances en mathématiques des élèves de 6e_{au Burkina Faso}

Au Burkina Faso, la déperdition scolaire, définie comme « la perte progressive des élèves au cours de leur cycle scolaire » (p.3), se constate à travers les exclusions des élèves décidées en conseil des enseignants pour les mauvais résultats, les mauvaises conduites et les abandons (Kaboré-Konkobo, 2008). Selon l’auteure, les faibles revenus des parents et les frais élevés de scolarité constituent une des principales causes externes de la déperdition. À côté de ces causes qui sont d’ordre économique, elle a cité, entre autres, la responsabilité des enseignants (sévérité, qualification) et le produit de l’école méconnu par certains parents, une vision partagée par des élèves. Quant aux

7_{Le cours moyen 2}e_{année (CM2) est la sixième année du primaire. Il accueille les élèves de 11 à13 ans.} 8_{La sixième (6}e_{) est la première année du post-primaire. Elle accueille les élèves de 12 à 14 ans.}

9_{Source : MENA/MESSR. Rapport national sur le développement de l’éducation au Burkina Faso. Juin 2004}

Enseignement de base

Sixième (6e₎

Cours préparatoire : CP1; CP2 Enseignement primaire

Enseignement post-primaire Cours élémentaire : CE1, CE2

Cours moyen : CM1, CM2

Troisième (3e₎

Quatrième (4e₎

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causes internes, Kaboré-Konkobo (2008) cite, entre autres, les mauvaises orientations des élèves, les effectifs pléthoriques et le nombre insuffisant en personnel enseignant. En ce qui concerne les effectifs pléthoriques, par exemple, le ratio élèves/maître était en 2011 de 54,3 au primaire (MÉNA, 2011) et le ratio élèves/classe était pour la même année de 72 (MESS, 2011) au post-primaire [secondaire].

Le but de l’enseignement des mathématiques dans la classe de 6e_[7e_{année de scolarité] est de}

« consolider et approfondir les acquis de la scolarité élémentaire et doter les élèves d’un certain nombre de connaissances pratiques » (MESSRS/DGIFPE/DI/IM, 2009; p. 1)10_{. Ce but rencontre des}

défis plus grands lorsque les élèves présentent des difficultés en mathématiques dès la première année du post-primaire. Des études réalisées par l’Inspection de mathématiques (1995), par Douamba (1999) et par l’Office central des Examens et Concours du Secondaire (2006) mettent en évidence les mauvais résultats en mathématiques des élèves des classes de 6e_{. En effet, au cours}

de l’année scolaire 1993-1994, une étude portant sur le programme de mathématiques de la classe de 6e_{, programme en application au cours de l’année scolaire 1991-1992, a été faite par l’Inspection}

de mathématiques (MESSRS/DIFPP/DM, 1995). L’analyse et l’interprétation sont faites suivant deux rubriques : les activités numériques et les activités géométriques. Il en ressort que dans les activités numériques, les élèves ont des difficultés notables lorsqu’il s’agit de passer du cadre numérique au cadre graphique et vice-versa11_{, d’effectuer des calculs portant sur la division des nombres décimaux}

et les fractions, de résoudre des problèmes sur la proportionnalité. Par exemple, l’exercice qui consiste à donner un résultat sous forme de fraction dans le calcul de la somme d’une fraction et d’un entier est réussi par 16 % d’un échantillon de 4537 élèves. Le problème suivant : « un terrain carré de 40 m de côté est représenté dans un plan par un carré de 5cm de côté. Quelle est l’échelle du dessin? » enregistre un taux de réussite de 12 % seulement. En outre, l’Inspection de mathématiques a trouvé que les élèves ont des difficultés à comprendre le concept de la fraction (MESSRS/DIFPP/DM, 1995).

L’étude de l’Inspection de mathématiques sur l’évaluation des programmes de mathématiques a motivé en 1999 notre choix de sujet de mémoire de fin de formation à la fonction d’inspecteur de l’enseignement secondaire (option mathématique). Nous avons intitulé notre sujet de recherche :

10_{Source : Arrêté n° 2009-308/MESSRS/SG/DGIFPE/DI/IM du 19 octobre 2009 portant application des nouveaux}

programmes de mathématiques en classe de 6ème_{, 5}ème_{, 4}ème_{et 3}ème_{dans l’enseignement général post‐primaire.} 11_{Résolution de problèmes consistant par exemple à déterminer l’échelle d’un plan, d’un dessin.}

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« Échec en mathématiques au Burkina Faso : approche de quelques causes en classe de sixième ». À partir des résultats donnés par l’Inspection de mathématiques, nous avons relevé dans notre travail préliminaire qu’en activités numériques, 57 items sur les 81 proposés enregistrent un taux de réussite par les élèves inférieur à 50 %. En activités géométriques, 61 items sur les 94 proposés enregistrent un taux de réussite par les élèves inférieur à 50 % (Douamba, 1999).

La Direction des études de la prospective et de l’évaluation (DEPE) de l’Office central des Examens et Concours du Secondaire (OCECOS), une structure du Ministère des Enseignements secondaire, supérieur et de la Recherche scientifique (MESSRS), a mené une étude sur les performances des élèves de la classe de 6e_{du post-primaire dans quatre disciplines scolaires, dont les mathématiques}

(MESSRS/OCECOS/DEPE, 2006). Les résultats ont encore confirmé les faibles performances déjà constatées dans l’étude faite au cours de l’année scolaire 1993-1994 par l’Inspection de mathématiques.

Les deux études, celles de l’Inspection de mathématiques (1995) et de la Direction des études, de la prospective et de l’évaluation (2006), à plus de dix ans d’intervalle, attesteraient la persistance des échecs en mathématiques des élèves de 6e_{, d’où l’importance de se préoccuper des élèves de ce}

degré scolaire et de ceux qui précèdent immédiatement ce degré. Une faible performance d’un élève constitue donc une cause de son exclusion de l’établissement scolaire. Par exemple, au post-primaire, tout élève qui obtient une moyenne inférieure à 7 sur 20 est exclu, même s’il n’a jamais redoublé dans son cycle (UNESCO/BIE, 2010). L’échelle de notation va de 0 à 20 dans toutes les disciplines scolaires. Les mathématiques et le français, avec des coefficients qui sont les plus élevés (coefficient 5 pour chacune de ces matières) au post-primaire (Coulidiati-Kiélem, 2008; Douamba, 1999), influent positivement ou négativement sur les résultats d’un élève, suivant qu'il obtienne une bonne ou une mauvaise moyenne en mathématiques ou en français.

D’autres causes pourraient expliquer les mauvaises performances de l’élève de 6e_{. Premièrement,}

l’élève de 6e_{devrait s’adapter très vite à de nouvelles organisations du travail scolaire, à des}

pratiques pédagogiques différentes de celles qu’il a vécues en classe du cours moyen deuxième année (CM2). Par exemple, le fait que plusieurs professeurs (professeurs de mathématiques, de français, d’anglais, de sciences de la vie et de la terre, d’histoire-géographie, d’éducation physique et sportive…) interviennent dans la classe de 6e_{nécessite une adaptation de l’élève à la nouvelle}

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deuxième année (6e_{année de scolarité) s’inscrit dans le registre de la pédagogie par les objectifs et}

la conduite de classe pour un cours d’arithmétique, de système métrique ou de géométrie obéit à une même démarche chronologique (Djibo, 2010). Tandis qu’au post-primaire, l’enseignant emploie l'approche qu’il juge opportune pour son enseignement (Douamba, 1999). L’approche utilisée peut être différente de celle de la pédagogie par les objectifs. Les pratiques d’enseignement des mathématiques au primaire et au post-primaire sont donc à considérer. En regard des faibles performances des élèves de 6e_{, nous nous demandons comment améliorer leurs résultats en}

mathématiques. Une compréhension des phénomènes d’enseignement au moment de la transition primaire-secondaire pourrait-elle conduire à cerner les caractéristiques liées aux pratiques enseignantes pour cette discipline?

1.1.3 Historique des approches pédagogiques au Burkina Faso

Le bilan des études sur les performances des élèves en classe de 6e_{du post-primaire nous amène à}

poser cinq réflexions initiales sur l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques au Burkina Faso : 1) l’héritage de l’école coloniale et sa culture scolaire; 2) la pédagogie par les objectifs introduite dans les années 70; 3) la grandeur des effectifs de classe; 4) la multiplicité d’ethnies et donc de langues (environ une soixantaine); 5) l’approche par les compétences dans des classes à larges effectifs.

1.1.3.1 L’héritage de l’école coloniale et sa culture scolaire

Les institutions administratives et scolaires et leur organisation, léguées par le colonisateur, subissent souvent des réformes pour tenir compte de l’évolution de la société burkinabé. Toutefois, certains legs culturels ancrés résistent au changement. C’est le cas de l’héritage culturel de l’école républicaine dont la mission est d’instruire la personne, c’est-à-dire lui transmettre l’héritage culturel patrimonial spécifique et universel qui lui conférerait ultérieurement une formation pour un citoyen éclairé (Gohier, 2002). Selon cette auteure, l’école républicaine s’opposerait à l’école démocratique qui met l’accent sur l’accessibilité du savoir au plus grand nombre et qui véhicule une conception de l’éducation plus contextualisée, afin de s’ouvrir à la spécificité des différents milieux de vie.

Avant les années 70, l’approche par les contenus, héritée de l’ère coloniale, était réalisée à travers la méthode magistrale (MESSRS, 2006). Cette méthode d’enseignement consiste en un exposé fait par l’enseignant sur le savoir à apprendre. Le savoir scolaire est communiqué par l’enseignant qui ne

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recherche pas une rétroaction lors de sa communication. Il est transmis et imposé à l’élève et ce dernier le mémorise. Par la suite, l’enseignant vérifie, par des exercices, que le savoir est appliqué de manière satisfaisante. Le savoir n’est donc pas construit par l’élève et il pourrait ne pas avoir véritablement de sens pour lui. La méthode est centrée sur le savoir et non sur l’apprenant. La pratique du cours magistral au Burkina Faso pourrait s’expliquer, entre autres, par les contraintes imposées par les programmes, les classes à larges effectifs et la forme actuelle des examens, mais aussi par le fait que certains enseignants qui l’ont connue comme élèves et qui n’ont pas eu une formation à l'enseignement la répètent.

Les examens scolaires sont sélectifs dans les deux ordres d’enseignement (primaire et post-primaire). Les classes d’examen12_{sont affectées aux enseignants chevronnés afin d’obtenir de bons}

pourcentages aux examens en fin d’année scolaire. Dans l’enseignement primaire, les stagiaires ne sont pas placés dans les classes du cours moyen deuxième année (6e_{année de scolarité), car les}

élèves sont préparés au certificat d’études primaires (CEP). Les élèves les plus méritants à l’examen sont récompensés. Il en est de même des maîtres qui ont réalisé dans leur classe les meilleurs taux de réussite au certificat d’études primaires (CEP). Face à cette situation, les enseignants en viennent à penser que les échecs des élèves leur sont imputables. La caractérisation de l'apprentissage scolaire se trouve clairement exprimée dans « les contrôles et les sanctions établis afin de s'assurer que les enseignants remplissent certaines obligations envers l'école, en tant qu'institution sociale, et envers la société au sens large » (Cobb, Perlwitz, & Underwood, 1994) (p. 50).

Selon cette conception de l’apprentissage qui assimile la réussite à la compréhension (Piaget, 1974), des enseignants tenant les classes d’examen font pour le mieux dans leur enseignement en faisant fi de certaines approches pédagogiques qui pourraient donner plus de sens aux concepts enseignés et procurer une meilleure compréhension de l’élève. Ils privilégieraient par exemple une pratique de classe du genre « enseignement/recettes » afin de préparer l’élève à la réussite de l’examen scolaire.

12_{Les classes d’examen sont les classes où les élèves passent un examen à la fin de l’année scolaire. Il s’agit, par}

exemple, de la classe de CM2 (6e_{année de scolarité) au primaire et de la classe de 3}e₍₁₀e_{année de scolarité) au}

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1.1.3.2 Pédagogie par les objectifs (PPO)

Dans la pratique de cette pédagogie, l’enseignant semble s’intéresser au comportement attendu de l’élève, c’est-à-dire qu’il rechercherait surtout les bonnes applications des règles et des algorithmes mathématiques dans la production de l’élève lors de chaque séance de cours. L’atteinte des objectifs spécifiques ou opérationnels formulés est visée par l’enseignant lors de la réalisation de sa leçon. Or, la réussite n’est pas toujours synonyme d’une compréhension de l’élève (Piaget, 1974). L’utilisation des règles de calcul par imitation peut procurer de bons résultats dans l’immédiat, mais elles pourraient ne pas toujours garantir cette réussite à l’élève dans le moyen ou long terme.

Au Burkina Faso, dans les classes de première et deuxième années du cours moyen, la conduite d’une séance de 60 minutes portant sur l’apprentissage de l’arithmétique, du système métrique et de la géométrie suit la démarche commune suivante : 1) calcul mental13_{; 2) révision portant sur la leçon}

précédente; 3) leçon du jour comportant une phase concrète, une phase semi-concrète et une phase abstraite; 4) exercices d’application collectifs et individuels; 5) copie de la définition ou de la règle [procédure]. Tandis que dans les classes de 6e _[7e_{année de scolarité], la conduite d’un cours de}

mathématiques d’une durée de cinquante-cinq (55) minutes selon la pédagogie par les objectifs consiste à : 1) donner une activité de contrôle de prérequis; 2) donner des activités sur les notions à étudier; 3) poser des questions de compréhension sur les concepts étudiés; 4) faire noter la synthèse (définition, propriété, théorème…) dans les cahiers de leçons; 5) proposer des exercices d’application et de réinvestissement.

L’entrée d’un cours par le contrôle des prérequis est critiquée par Legendre (2004). L’apprentissage dépend plus des « préacquis » ou connaissances antérieures que des « prérequis », car les connaissances antérieures sont des « “structures d’accueil”, des “représentations préalables” ou des “schèmes mentaux” qui peuvent avoir un effet tout autant perturbateur (notion d’obstacles) que facilitateur (idée d’ancrage ou de point d’appui) sur les apprentissages à réaliser » (Legendre, 2004)(p. 11). Les approches d’enseignement des mathématiques selon la pédagogie par les objectifs consistent à faire réaliser des apprentissages sur la base d’une graduation des contenus à acquérir. La détermination des objectifs spécifiques ou opérationnels et l’élaboration d’activités mathématiques

13_{Le calcul mental est l’habileté à effectuer de tête des opérations arithmétiques sans écrire les nombres qui}

interviennent ni utiliser aucun moyen matériel. Il consiste à faire rapidement par la pensée des calculs avec des procédures spéciales et au moyen de procédés adaptés à une situation particulière. Le calcul mental se fait au début de chaque séance de calcul.

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se référant auxdits objectifs constituent un point important dans l’élaboration d’une fiche pédagogique au Burkina Faso. Le rôle de l’enseignant consiste donc à faire acquérir le savoir enseigné à travers des activités dirigées et cadrées. L’enseignant fournit l’information et les moyens nécessaires lors de son enseignement à l’élève qui, graduellement, répond aux questions guidées dans la tâche mathématique.

Des points de similarité existent dans la planification [fiche pédagogique] d’une leçon au cours moyen deuxième année et en classe de 6e_{. Le titre de la leçon, les objectifs spécifiques de la leçon,}

les documents et le matériel didactique constituent des éléments qui ressortent dans les planifications de leçons. L’évaluation des connaissances à la fin du temps didactique est également un trait commun dans les séances de cours de ces deux ordres d’enseignement. Toutefois, il en existe des différences. En effet, le calcul mental et l’observation des trois situations (concrète, semi-concrète et abstraite14_{) ne sont pas une exigence à chaque cours en classe de 6}e_.

1.1.3.3 Pédagogie pour de grands effectifs

Des réflexions ont été menées sur la pédagogie des grands groupes afin de rendre efficientes les pratiques d’enseignement et d’apprentissage dans les classes à grands effectifs. Comme son nom l’indique, la pédagogie des grands groupes est une innovation pédagogique conçue pour gérer les grands effectifs des classes. Le nombre de 45 élèves est le plus souvent donné comme la limite supérieure d’une classe dite régulière dans les pays en voie de développement (Fofana, 2011). Dans la pédagogie des grands groupes, à travers l’organisation de la classe, on cherche à considérer que la taille de la classe n’est pas un facteur limitant les apprentissages, mais un facteur valorisant et enrichissant ces derniers. Son principe et celui de l’apprentissage coopératif semblent essentiellement les mêmes. En effet :

La coopération vise à travailler ensemble pour atteindre des objectifs communs. Avec des activités de coopération, les individus cherchent des résultats qui sont bénéfiques pour eux-mêmes et pour tous les autres membres du groupe. L’apprentissage coopératif est l’utilisation de petits groupes permettant aux élèves de travailler ensemble pour maximiser l’apprentissage des uns et des autres. L'idée est simple. Les membres du groupe sont divisés en petits groupes après avoir reçu des instructions de l'enseignant. Ils travaillent ensuite sur une tâche, jusqu'à ce que tous les membres du

14_{La situation concrète consiste à faire manipuler l’élève. La situation semi-concrète consiste à faire représenter la}

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groupe l’aient comprise et achevée (Johnson, Johnson, & Jonhson-Holubec, 1993) (page 1:5; traduction libre).

Au Cameroun (MÉN/ADEA, 1999)15_{, pour une pratique de la pédagogie des grands groupes, le}

maître organise ses élèves en sous-groupes de travail. Chaque sous-groupe est structuré avec un responsable, un rapporteur, parfois avec un gardien du temps, et son fonctionnement vise à cultiver l’esprit de la promotion collective. Ensuite, l’enseignant octroie à tous les sous-groupes le même travail à faire en précisant toutes les consignes. Les résultats qui découlent des débats dans chaque sous-groupe sont notés par le rapporteur pour la mise en commun. La synthèse des résultats primaires obtenus dans les différents sous-groupes constitue l’essentiel de la leçon pour toute la classe. À cette étape, l’enseignant joue un rôle de guide, de personne-ressource, d’animateur de sa classe.

L’enseignant va se servir, entre autres, de la structuration des sous-groupes, des interventions dans les sous-groupes et en plénière comme forme d’institutionnalisation pour résoudre les problèmes ponctuels d’apprentissage de ses élèves. Le sous-groupe est un lieu privilégié de préparation active des élèves, d’échange et de communication (Thériault, Couillard, Gauthier, & Landry, 1994). La pédagogie des grands groupes permet aux élèves de développer des compétences transversales comme les capacités d’organisation, de gestion du temps, d’écoute et de respect de l’autre, etc. (Mano, 2002). Tout en ressortant les retombées positives sur le rendement des élèves de l’apprentissage coopératif, Plante (2012) relève dans les travaux des chercheurs d’autres effets de l’apprentissage coopératif qui sont l’effort, la motivation scolaire, une bonne estime de soi de l’élève, ainsi que le développement des habiletés sociales et relationnelles.

La pédagogie des grands groupes consommerait du temps, mais ces pertes apparentes de temps pourraient permettre d’en gagner plus tard si les élèves arrivent effectivement à développer un savoir viable, c’est-à-dire un savoir qui peut être adapté à une famille de situations. Aussi, l’enseignant engage ses élèves à entrer dans une tâche de découverte autonome des concepts.

Une expérimentation basée sur les travaux de grands groupes a été menée à Ouagadougou pour pallier les problèmes des grands effectifs dans l’enseignement primaire (Mano, 2002). Selon l’auteur, les maîtres expérimentateurs qui ont reconnu les avantages de ces nouvelles stratégies pour eux et

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pour leurs élèves ont décidé d'appliquer ces stratégies en activités d'éveil comme les sciences d’observation, l’histoire et la géographie. C’est ainsi que les responsables de l'institut pédagogique et les autorités de l'enseignement de base qui ont été satisfaits de cette expérimentation ont souhaité sa vulgarisation à travers la formation des enseignants à la pédagogie des grands groupes. Quant à l’enseignement des mathématiques au post-primaire, le principe des travaux de groupe est retenu pour les situations de grand groupe, mais il ne connaît pas de systématisation (Mano, 2002). Sa pratique serait limitée parce que les infrastructures scolaires, l’absence de matériel didactique et la lourdeur des programmes seraient, entre autres, des éléments handicapant la systématisation de la pratique de la pédagogie des grands groupes aussi bien au primaire qu’au post-primaire.

Selon Plante (2012), malgré les avancées de cette approche, trois motifs semblent freiner la mise en œuvre de l’apprentissage coopératif. Premièrement, les conceptions de certains enseignants sur leur propre rôle comme transmetteur du savoir et leur capacité à gérer efficacement l’apprentissage coopératif déterminent leur volonté de pratiquer un apprentissage coopératif dans leur classe. Deuxièmement, la planification pour la pratique de l’apprentissage coopératif est exigeante, tant dans le choix du matériel et des tâches, que dans les comportements et attitudes à mobiliser. La capacité à gérer efficacement l’apprentissage coopératif exige donc un apprentissage de l’application de cette approche dans leur classe. Troisièmement, la gestion du travail en petits groupes associée à l’apprentissage coopératif est une cause de résistance des enseignants. En effet, l’apprentissage coopératif nécessite une supervision continue et un soutien accru, parfois difficiles à maintenir. Faire des rétroactions rapides aux équipes et questionner de façon pertinente afin d’amener les élèves à organiser leur pensée seraient une source de démotivation des enseignants pour la pratique de l’apprentissage coopératif (Ding, Li, Piccolo, & Kulm, 2007; Plante, 2012).

Le sentiment qu’on ne peut pas être fidèle aux programmes d’enseignement avec un grand groupe (Peretti, 1993) semble partagé par certains enseignants au Burkina Faso. La description que ces enseignants font de la pédagogie des grands groupes révèle que leur formation sur cette pédagogie reste au stade de la simple information (Djibo, 2010). Selon Djibo (2010), ces enseignants développeraient un sentiment de désaveu de la pédagogie de groupes, car ils considèreraient que cette pédagogie ne permet pas d’apprécier le niveau d’apprentissage de chaque élève. Or, lorsque les élèves travaillent en petits groupes collaboratifs, leur apprentissage se trouve renforcé (Olson, Cooper, & Lougheed, 2011). Les travaux en sous-groupes rendent les élèves plus actifs au cours

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des séances de leçons. Ils sont des occasions données à l’élève de s’exprimer sur les tâches offertes d’abord dans le sous-groupe, et éventuellement à toute la classe lors de la validation des résultats. Dans les classes à grands effectifs, des élèves peuvent rester passifs durant des séances lorsque les travaux se font individuellement ou dans le groupe-classe. Dans ce cas, nous posons l’hypothèse selon laquelle des réactions d’évitement ou d’anxiété à l’égard de la tâche sont adoptées par ces élèves (DeBlois, 2014). Selon l’auteure, ces réactions peuvent se manifester, par exemple, par des élèves (10-11 ans) lorsqu’ils ont à interpréter des relations logico-mathématiques en jeu dans des problèmes.

Pour une implantation de l’apprentissage coopératif, Plante (2012) suggère premièrement une meilleure préparation des enseignants, en introduisant dans leur formation des cours sur la gestion de cette forme de travail afin d’augmenter leurs perceptions d’efficacité professionnelle, et deuxièmement une participation des enseignants à des séances d’apprentissage coopératif afin d’augmenter leur prise de conscience des bénéfices de cette approche. Nous ajoutons l’hypothèse selon laquelle cette modalité de fonctionnement remet en question les approches pédagogiques, notamment l’approche par objectifs pratiquée au Burkina Faso. Une approche par l’apprentissage coopératif accorde une place plus grande à l’activité des élèves et par conséquent, une remise en question du rôle de l’enseignant.

1.1.3.4 La multiplicité d’ethnies et le bilinguisme dans l’enseignement

Des langues nationales sont prises en compte dans certaines écoles dites « écoles bilingues » pour l’enseignement. Le mooré, le dioula, le fulfuldé, le lyèlé, le dagara, le gulmancéma et le bissa sont les langues concernées (Ilboudo, 2009; Sawadogo, 2004). L’école bilingue semble la seule réforme qui marque un rapprochement de l’école aux principales préoccupations burkinabé (Traoré, 2006). En effet selon l’auteur, les apprentissages à l’école bilingue se font d’abord dans une langue nationale, et par la suite dans la langue française qui est introduite au cours de la scolarité de l’enfant.

La pratique du bilinguisme (mooré-français, dioula-français, fulfuldé-français…) pourrait poser des défis supplémentaires dans les grands centres urbains où l’unicité d’une langue nationale parlée par tous les enfants serait posée. En effet, avec le flux migratoire, il y a un brassage culturel qui pourrait influencer l’enseignement et l’apprentissage dans les centres urbains. Les différences culturelles de l’enseignant et des élèves qui sont dues à l’hétérogénéité ethnique des élèves pourraient poser des