La méthode CERBERE Classification par Elaboration et Réalisation d'une Banque d'Eléments de REférence

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La méthode CERBERE Classification par Elaboration et

Réalisation d’une Banque d’Eléments de REférence

Bénédicte Devictor

To cite this version:

Bénédicte Devictor. La méthode CERBERE Classification par Elaboration et Réalisation d’une Banque d’Eléments de REférence. [Rapport de recherche] Laboratoire d’analyse et de techniques économiques(LATEC). 1994, 18 p., Table, ref. bib. : 12 ref. �hal-01527275�

n° 9405

LA METHODE CERBERE ^ Classification par Elaboration et Réalisation

d'une Banque d'Eléments de REférence

Bénédicte DEVICTOR*

juillet 1994

L a méthode C E R B E R E

(Classification p a r E l a b o r a t i o n et Réalisation d'une B a n q u e d ' E l é m e n t s d e R E f é r e n c e ) .

N o u s allons nous e f f o r c e r d e m o n t r e r l'intérêt d e r e c o u r i r à une a n a l y s e multicritère pour étudier les p r o b l è m e s d e tri d'actions, c e tri consistant à répartir des a c t i o n s e n t r e différentes c a t é g o r i e s .

C e travail est c o n s a c r é à une extension des méthodes P R O M E T H E E p o u r l'évaluation d'un p r o n o s t i c médical. L e s actions sont ici les patientes et les c a t é g o r i e s correspondent à des niveaux de pronostic. N o u s considérons un e n s e m b l e d e patientes opérées d'un c a n c e r du sein, qui doivent ê t r e évaluées individuellement en tenant c o m p t e d e plusieurs c r i t è r e s . L e s c r i t è r e s sur lesquels se fondent le décideur sont susceptibles d e faire intervenir des facteurs fort variés.

On se soucie d ' a p p o r t e r une aide à la décision en cherchant à se p r o n o n c e r sur un pronostic en t e r m e s d e " bon " moyen ", " mauvais ".

L a p r o c é d u r e d e segmentation trichotomique consiste à affecter c h a q u e patiente à une c a t é g o r i e d e p r o n o s t i c ; l'affectation d'une patiente à l'une des trois c a t é g o r i e s d e p r o n o s t i c se fait sur la b a s e d'une c o m p a r a i s o n à des patientes de référence. C e t t e confrontation introduit ainsi la notion d e modélisation des préférences. L a modélisation a b o r d e é g a l e m e n t le p r o b l è m e d e la définition d'un système référentiel en fonction duquel on peut p a r

c o m p a r a i s o n sur la b a s e d e n c r i t è r e s retenus se p r o n o n c e r sur leur p r o p r e v a l e u r .

Modélisation des p r é f é r e n c e s L e décideur dispose de n critères et il faut définir un p r é o r d r e total sur Ides patientes.

L a m é t h o d e utilisée est la notion de surclassement dont nous rappelons la

d é f i n i t i o n ( B . R O Y ) :, ,U n e relation de surclassement est une relation binaire S définie sur

l'ensemble A des patientes telle que XJSXJ si étant donné c e que l'on sait des p r é f é r e n c e s du décideur et étant d o n n é la qualité des évolutions des actions et la nature du p r o b l è m e , i l y a suffisamment d ' a r g u m e n t pour a d m e t t r e que x[ est au moins aussi bon q u e XJ sans qu'il y est de raison i m p o r t a n t e d e refuser c e t t e affirmation.

C o m m e on le voit ,il ne s'agit pas d'une définition mathématique p r é c i s e r a i s plutôt d'une idée g é n é r a l e . L e s méthodes qui ont é t é proposée diffèrent p a r la f a ç o n d e f o r m u l e r cette définition.Pour traiter n o t r e p r o b l è m e nous utiliserons P R O M E T H E E 2 , d o n t nous rappelons le principe.

P R O M E T H E E 2 : ( P r é f é r e n c e Ranking Organisation M E T H o d e s for E n r i c h m e n t E v a l u a t i o n s )

Sur c h a q u e c r i t è r e le décideur définit une fonction d e p r é f é r e n c e y , v a r i a b l e suivant l e type de c r i t è r e s :

A x A > [ 0 , 1 ]

xi >xk - » Y ( x i , x k )

Ainsi sur c h a q u e c r i t è r e affecté d'un poids normalisé T3j,on a défini u n e fonction d e préférence.

L ' i n t e n s i t é d e l a p r é f é r e n c e m u l t i c r i t è r e d u d é c i d e u r s e r a : n n ( x i , x k ) = 1 TDj.Y(Xj,XK) j - r a v e c n ZTDJ = 1 j * i J O n d é f i n i t t o i s t y p e s d e flux: L e flux s o r t a n t : < P + ( x i ) = - l - - S r ï ( x i , xk) ( m - 1 ) xke A L e flux e n t r a n t : < D - ( x i ) = . - l - - E ( x i , xk) m - 1 xj^eA L e flux n e t : < D ( x i ) = ( D + ( x i ) . c D - ( x i ) L e c l a s s e m e n t s e r a l e s u i v a n t : XiP xk 0 ( x i ) > < D ( xk) x i l xk o 0 ( x i ) = 0 ( xk R e m a r q u e : 0+(X J) p e u t s ' é c r i r e : 0 + ( x i ) = - - - l - -nE x Z x n j Y j ( x i , xk) m - 1 j = l x kE A = Z t u j x —A - Z y j ( x i , xk) j = 1 ( m - 1 ) xk€ A O + C x O ^ - l - Z Y j C x i ^ i , ) ( m - 1 ) j = 1 e s t l e f u u x u n i c r i t è r e a s s o c i é . O n p e u t d e m ê m e d é f i n i r l e flux u n i c r i t è r e s o r t a n t e t n e t . D a n s l e s p r o b l è m e s d e t r i , l ' a f f e c t a t i o n d e p a t i e n t e s a u x c a t é g o r i e s s e f o n d e s u r l ' e x a m e n d e l a v a l e u r i n t r i n s è q u e d e c h a q u e p a t i e n t e ; u n e é v a l u a t i o n r e l a t i v e d e s p a t i e n t e s t r o u v e s o n i n t é r ê t d a n s d e s p r o b l è m e s o ù u n e p o l i t i q u e d e p r u d e n c e s ' i m p o s e : o n p e u t a i n s i a c c o r d e r a u x p a t i e n t e s s e s i t u a n t a u x l i m i t e s d e s c l a s s e s u n e a t t e n t i o n p a r t i c u l i è r e . L e s m é t h o d e s d e s u r c l a s s e m e n t r e p o s e n t t o u t e s s u r u n p r i n c i p e d e c o m p a r a i s o n p a r p a i r e s : c h a q u e p a t i e n t e e s t c o m p a r é e à t o u t e s les a u t r e s p a t i e n t e s . L e n o m b r e d ' o p é r a t i o n s r e q u i s e s p o u r a p p l i q u e r u n e d e c e s m é t h o d e s e s t e n c o n s é q u e n c e p r o p o r t i o n n e l a u c a r r é d u n o m b r e d e p a t i e n t e s : n ( n - 1 ) . L o r s q u e l e n o m b r e d e p a t i e n t e s e s t é l e v é , l e t e m p s d e c a l c u l d e v i e n t r a p i d e m e n t t r è s é l e v é . C e p r i n c i p e d e c o m p a r a i s o n p a r p a i r e s p e r m e t d e p o s i t i o n n e r l e s p a t i e n t e s l e s u n e s p a r r a p p o r t a u x a u t r e s d e f a ç o n n a t u r e l l e . I l f a l l a i t t d o n c e s s a y e r d e c o n c i l i e r l e s a v a n t a g e s d ' u n e m é t h o d e d e s u r c l a s s e m e n t a v e c l e s n é c e s s i t é s d u c a l c u l n u m é r i q u e . C ' e s t a i n s i q u e n o u s a v o n s i n t r o d u i t l a n o t i o n d e B a n q u e d e R é f é r e n c e . D é f i n i t i o n d e l a B a n q u e d e R é f é r e n c e ( B R F ) :

S o i t A l ' e n s e m b l e d e n p a t i e n t e s à é v a l u e r ; l e s n p a t i e n t e s f o r m e n t u n e b a n q u e d e p a t i e n t e s ( B P T ) e t s o n t é v a l u é e s s u i v a n t k c r i t è r e s . N o u s d é f i n i s s o n s l a B a n q u e d e R é f é r e n c e c o m m e u n e n s e m b l e B d e m p a t i e n t e s d e r é f é r e n c e , d e t a i l l e m o d é r é e ( d e T o r d r e d e l a q u a r a n t a i n e ) . E n g é n é r a l , B e s t u n s o u s - e n s e m b l e d e A e t l e s p a t i e n t e s d e r é f é r e n c e s o n t d e s p a t i e n t e s r é e l s , c h o i s i s d e f a ç o n à r e p r é s e n t e r l ' e n s e m b l e d e l ' é c h a n t i l l o n . L a m é t h o d e P R O M E T H E E I I p e u t ê t r e u t i l i s é e p o u r r a n g e r c e s m p a t i e n t e s . C h a q u e p a t i e n t e d e A v a ê t r e é v a l u é e e n l a c o m p a r a n t a u x p a t i e n t e s d e r é f é r e n c e d e B . A i n s i l a B R F a g i t c o m m e u n é t a l o n d e m e s u r e . L e s p r i n c i p a u x a v a n t a g e s q u i e n d é c o u l e n t s o n t l e s s u i v a n t s : - l a B R F e s t s t a b l e : c o n t r a i r e m e n t à l a B P T , e l l e n ' é v o l u e p a s a u c o u r s d u t e m p s . - l e t e m p s d e c a l c u l e s t r é d u i t . - p l u s i e u r s B R F p e u v e n t ê t r e a s s o c i é e s à u n e m ê m e B P T ; il e s t a i n s i p o s s i b l e d e c o m p a r e r l e s p a t i e n t e s p a r r a p p o r t à d i f f é r e n t s é t a l o n s . L a B R F p e u t ê t r e r e p r é s e n t a t i v e d e l ' e n s e m b l e d e l a B P T o u s e u l e m e n t d ' u n s o u s - e n s e m b l e d e c e l l e - c i . U n l o g i c i e l C E R B E R E a é g a l e m e n t é t é d é v e l o p p é e t i m p l a n t é s u r m i c r o - o r d i n a t e u r . N o u s m o n t r e r o n s a i n s i l e s p o s s i b i l i t é s d ' a p p l i c a t i o n d e l a m é t h o d e p r o p o s é e , s u r d e s d o n n é e s p r o v e n a n t d ' u n e é t u d e r é e l l e . I I L a m é t h o d e C E R B E R E : L o r s q u e u n e p a t i e n t e t e A d o i t ê t r e é v a l u é e , e l l e e s t i n t r o d u i t e t e m p o r a i r e m e n t d a n s l a B a n q u e d e R é f é r e n c e . L a m é t h o d e P R O M E T H E E I I e s t a p p l i c a b l e à l ' e n s e m b l e B u { t } e t l a p o s i t i o n d e t d a n s l e p r é o r d r e o b t e n u f o u r n i t u n e é v a l u a t i o n g l o b a l e d e l a p a t i e n t e . L e s f l u x n e t s u n i c r i t è r e s s o n t c a l c u l é s r a p i d e m e n t : e n e f f e t , si n o u s n o t o n s <|>j(bi) l e f l u x a s s o c i é à l a p a t i e n t e d e r é f é r e n c e b[ G B , ( i = l , . . . , m ) p o u r l e c r i t è r e g j , e s t d é f i n i d e l a f a ç o n s u i v a n t e : 1 _m m-1 h = l Z [ P j ( b i . bh) - P j ( bh. b j ) ] . a p r è s i n t r o d u c t i o n d e l a p a t i e n t e t , l e f l u x e s t m o d i f i é c o m m e s u i t : * j ( b i ) - [ ( m - 1 ) ^ ( 1 ^ ) + [ Pj ( b i , t ) - Pj ( t , b i ) ] ] / m .

L o r s q u e m est suffisamment grand ( m > 5 0 ) , l1 influence d'une patiente additionnelle est

faible et :

Il e s t d o n c a v a n t a g e u x d e c a l c u l e r une fois pour toutes les ^jCbj)

D a n s c e c a s , on peut se c o n t e n t e r , en bonne approximation d e c a l c u l e r

* 1 m

• i ( t ) = — I [ P j ( t „ b i ) - P W b i , t ) ] ,

J m ^ » i J

et d e c o m p a r e r c e t t e v a l e u r a u x <j)j(bi), (i = l , . . . , m ) .

L e flux net m u l t i c r i t è r e (|>*(t) o u , d e façon équivalente, la position d e t dans le p r é o r d r e c o m p l e t donnent une évaluation globale d e t. L e s flux nets unicritères <l>j*(t)

p e r m e t t e n t d'étudier le profil d e la patiente sur les différents c r i t è r e s et fournissent ainsi une évaluation d é s a g r é g é e .

III A P P L I C A T I O N :

N o u s c o n s i d é r o n s d o n c un ensemble d e patientes, c e s dernières devant ê t r e évaluées individuellement en tenant c o m p t e de plusieurs critères.

L e c a n c e r du sein est le c a n c e r le plus fréquemment r e n c o n t r é c h e z la f e m m e ; c ' e s t aussi le c a n c e r qui a le plus haut pourcentage de mortalité dans la t r a n c h e d e population féminine des 3 5 à 6 4 a n s . L a définition du pronostic dans un c a s donné est à l ' h e u r e actuelle très difficile p o u r plusieurs raisons :

- L e profil des c a n c e r s du sein a c h a n g é : g r â c e au dépistage, les t u m e u r s o p é r é e s sont plus petites et souvent sans envahissement ganglionnaires. L e s c r i t è r e s pronostiques classiques deviennent peu utilisables.

- D e n o u v e a u x c r i t è r e s sont apparus, documentés dans la littérature. M a i s ils n e font p a s toujours l ' u n a n i m i t é et posent des problèmes méthodologiques.

- C e s n o u v e a u x c r i t è r e s ne peuvent ê t r e validés que s'ils se réfèrent au suivi des m a l a d e s : t a u x d e r é c i d i v e , d e métastase, d e mortalité. O r , d'une p a r t , l a mortalité des c a n c e r s du sein a p p a r a î t à m o y e n t e r m e ; cinq ans d e suivi est d o n c insuffisant p o u r évaluer la v a l e u r p r o n o s t i q u e d'un c r i t è r e . D ' a u t r e part, c e s c r i t è r e s sont établis à partir d e

m é t h o d o l o g i e s r é c e n t e s et n'ont pu ê t r e appliqués en routine q u e depuis quatre-cinq a n s . L e suivi d e s m a l a d e s n e peut d o n c ê t r e à l'heure actuelle la r é f é r e n c e p o u r la validation.

D ' o ù l'intérêt d e développer une méthode d e tri qui puisse ê t r e utilisable i m m é d i a t e m e n t et qui s e r a optimisée dans le prospectif.

L e s patientes retenues pour notre étude, ont é t é o p é r é e s dans le c o u r a n t d e l'année 1 9 8 6 o u a u début d e l ' a n n é e 1 9 8 7 . S u r c e s 9 5 patientes, nous a v o n s un r e c u l d'au m o i n s c i n q a n s ; nous c o n n a i s s o n s ainsi, leur suivi : 15 patientes sont d é c é d é e s , 11 ont m é t a s t a s é ,

5 ont récidivé ; les 6 4 restantes sont e n c o r e vivantes 5 ans après leur intervention chirurgicale sans r é c i d i v e , ni métastase.

L e s critères :

1. L a taille : il s'agit d e la taille d'une lésion tumorale. L a m e s u r e en m m s'effectue sur p i è c e fraîche à l ' e x a m e n m a c r o s c o p i q u e en p e r opératoire lors de la biopsie

e x t e m p o r a n é e ( B . E . ) . Si la B . E . n'a pas eu lieu, la mesure se fait sur la p i è c e fixée. 2 . S R ( G r a d e histologique pronostique d e S a c r a B l o o m R i c h a r d s ) : c e g r a d e est applicable à p r e s q u e tous les c a n c e r s infiltrants. Il v a de 1 à 3 et aide à définir le p r o n o s t i c . L e g r a d e 1 c o r r e s p o n d à un bon pronostic et le g r a d e 3 est s y n o n y m e d e g r a v i t é .

C ' e s t un s c o r e b a s é sur la différenciation ( c a n a u x , lobules), le n o m b r e d e mitoses et les atypies nucléaires.

3 . N + : c ' e s t le n o m b r e de ganglions métastatiques détectés dans l ' é v i d e m e n t

ganglionnaire a x i l l a i r e r e t r o u v é à l ' e x a m e n microscopique. S a valeur p r o n o s t i q u e rend c e paramètre particulièrement intéressant.

4 . e t 5 . R E % et R P % : les récepteurs aux oestrogènes ( R E ) et à la p r o g e s t é r o n e ( R P ) p e r m e t d ' é v a l u e r l ' h o r m o n o d é p e n d a n c e des tumeurs. R E % et R P % représentent le pourcentage d e surface t u m o r a l e positive a v e c les anticorps anti récepteur o e s t r o g è n e et anti progestérone. Ils permettent de prédire la dépendance d'une tumeur a u x h o r m o n e s

stéroïdiennes.

6 . K l % : le K l 6 7 est un marqueur d'activité cellulaire ; il p e r m e t d ' é v a l u e r la gravité de la prolifération cellulaire. C ' e s t un marqueur de mauvais p r o n o s t i c .

7 . C a t h % : la cathepsine D est également un marqueur de m a u v a i s p r o n o s t i c . 8 . H E R % : la p H E R 2 / n e u est l'expression d'anomalie g é n o m i q u e d e s cellules cancéreuses .

9 . p S 2 % : la p S 2 c o m p l è t e l'information d'hormonodépendance et c o n s t i t u e un marqueur d e bon pronostic d'après certains auteurs

A c h a q u e c r i t è r e , ont é t é associés une fonction d e préférence et un p o i d s .

L e s critères g i , g 5 , g g , g 7 , g g et g 9 ont été choisis de type V ; L e critère g 2 a é t é choisi d e type I V ;

L e s critères g 3 et g 4 ont été choisis de type III. L e type III c o r r e s p o n d à des c r i t è r e s linéaires ; L e type IV c o r r e s p o n d à un pseudo-critère ;

L e type V c o r r e s p o n d à des c r i t è r e s linéaires a v e c seuil d'indifférence.

6 1 > 6 2 ' 63> 6 6 » 6 7et 6 8so nt des c r i t è r e s à minimiser, les autres c r i t è r e s g.4, g 5 e t g 9 sont à

m a x i m i s e r .

L e s poids et les seuils ont é t é choisis d e façon interactive a v e c le d é c i d e u r .

N o u s a v o n s étudié c h a q u e c r i t è r e individuellement ; nous les a v o n s c ó r r e l e s a u x paramètres cliniques, a u x p a r a m è t r e s morphologiques et au suivi des patientes ( r é c i d i v e , apparition d e m é t a s t a s e , survie globale) ; nous avons voulu ainsi tester leur v a l e u r pronostique. U n e a n a l y s e d e survie aurait été idéale pour bien r e p é r e r l a v a l e u r p r o n o s t i q u e d e c h a c u n des c r i t è r e s . O r actuellement, la taille de notre échantillon n'est p a s suffisamment

importante pour autoriser l'utilisation de cette méthode, ou tout au moins pour valider les résultats obtenus.

Nous nous sommes également référés aux valeurs respectives pondérées de ces différents critères, étudiées en analyse multivariée dans la littérature.

Le tableau suivant regroupe toutes les informations sur les critères.

C r i t è r e N o m d u C r i t è r e T y p e S e u i l d e i n d i f f é r e n c e q S e u i l d e p r é f é r e n c e P S e n s P o i d s S i T a i l l e V 1 0 , 0 0 2 0 , 0 0

. !

_1,0

On rappelle que la banque de référence (B.R.F.) est un

ensemble B de m patientes; A étant l'ensemble des patientes formant notre échantillon, B est un sous-ensemble de A. Les patientes de référence ont été choisies de façon à représenter l'ensemble de la banque de patientes.

Nous avons donc créé notre banque de référence à l'aide de soixante patientes réelles.

Nous obtenons ainsi le tableau des performances des patientes de la B.R.F. sur chacun des critères :

T a i l l e S B R N + R E % R P % K l % C a t h % H e r % p S 2 % Suivi I a 1 1 8 2 0 3 8 2 0 2 0 4 0 0 v v a 2 1 3 3 0 8 0 2 4 7 0 0 v v a 3 2 0 2 0 3 0 10 5 15 3 0 0 v v a 4 6 0 2 2 3 0 3 0 5 2 0 5 0 2 0 D C D a 5 2 5 2 0 2 0 0 3 5 6 0 3 0 V V a 6 3 0 3 0 0 4 0 2 5 4 0 9 0 0 V V a 7 4 0 1 0 3 6 0 15 2 0 5 0 V V a 8 2 2 2 0 4 0 2 0 15 15 5 1 0 M e t a a 9 15 1 0 4 0 3 0 5 1 0 5 0 1 5 D C D

a 10 20 1 20 60 60 20 50 40 3 DCD a 11 20 2 1 20 15 8 10 0 15 Méta a 12 30 2 0 40 60 18 15 100 0 VV a 13 23 2 0 60 15 30 5 30 0 VV a 14 12 2 2 0 10 40 30 10 3 DCD a 15 18 1 2 10 60 2 4 50 0 VV a 16 30 2 0 35 45 8 20 50 5 DCD a 17 40 2 2 40 3 40 10 80 8 Méta a 18 5 1 0 5 30 2 15 20 7 VV a 19 24 3 8 0 0 15 25 5 0 VV a 20 23 2 5 20 0 10 15 0 3 VV a 21 10 1 0 0 0 5 5 30 0 VV a 22 22 3 1 20 7 25 8 90 3 VV a 23 40 3 0 0 0 8 5 90 0 Réci a 24 60 3 1 10 25 35 5 60 2 Méta a 25 13 2 0 20 30 5 4 50 0 VV a 26 35 2 0 3 15 35 15 0 10 VV a 27 60 3 8 0 0 40 15 90 0 DCD a 28 35 2 5 7 5 20 30 5 40 DCD a 29 20 2 1 3 30 10 10 30 0 VV a 30

£

Taille SBR N + RE % RP % Kl % Cath % Her % pS2 % Suivi

a 3 1 17 1 0 3 10 8 10 40 2 VV a 32 23 2 1 25 80 6 5 0 0 VV a 33 17 2 0 20 40 5 0 20 2 DCD a 34 22 2 0 25 60 10 5 10 0 VV a 35 6 1 0 10 40 6 3 40 3 VV a 36 22 2 0 10 20 15 15 10 0 VV a 37 13 1 0 10 30 15 5 60 2 VV a 38 1 1 0 10 20 10 5 30 3 VV

1

I

I

1

I

VV : avec cinq ans de recul sur l1 intervention chirurgicale, la patiente est encore vivante et

ne présente ni récidive, ni métastases. DCD : la patiente a est décédée.

Méta : avec cinq ans de recul sur l'intervention chirurgicale, la patiente est encore vivante, mais on lui a trouvé une (ou plusieurs) métastase(s).

Réci : avec cinq ans de recul sur l'intervention chirurgicale, la patiente est encore vivante, mais elle a fait une (ou plusieurs) récidive(s).

La méthode PROMETHEE II va être utilisée pour ranger ces soixante patientes. Pour chaque critère, le logiciel calcule l'intensité de la préférence de chaque patiente par rapport à toutes les autres patientes de la banque de référence.

Soit a et b, deux patientes et Pi(a,b) la valeur de leur fonction de préférence sur le critère i. On pose ô = gj(a) - g[(b).

Nous rappelons que l'intensité de la préférence de a par rapport à b varie avec le type de critère retenu.

Nous allons donc, pour chaque type de critère rencontré dans notre étude, construire la fonction de préférence associée.

Le critère g3 représente le nombre de ganglions positifs; il est de type III (critère linéaire) et il est à minimiser ( sa fonction est décroissante) :

l

^

>ô

•P 0 Ainsi :

Pj(a,b) = 1 Pi(a,b) = ô / p Pi(a,b) = 0 si ô < - p si - p < Ô < 0 si ô > 0

Le critère g4 représente le pourcentage de RE; il est de type III (critère linéaire) et il est à maximiser ( sa fonction est croissante) :

Ainsi Pi(a,b) Pi(a,b) Pi(a,b) = 1 = Ô / p = 0 si Ô > p si 0 < ô < p si ô < 0

Le critère g2 représente le grade; il est de type IV (pseudo-critère) et est à minimiser (fonction décroissante). -P 0 Ainsi Pi(a,b) = 1 si ô < - p Pj(a,b) = 1 / 2 si - p < ô < - q Pi(a,b) = 0 si ô > - q

Les critères qui sont de type V (critère linéaire avec seuil d'indifférence) et qui sont à minimiser sont les critères suivants :

gl : Taille g 6 : K I % g7 : CATH % gg : HER % g9 : pS2 % -q Ainsi : P}(a,b) = 1 si ô < - p Pi(a,b) = (8 + q) / (-p + q ) si - p < ô < - q Pj(a,b) = 0 si ô > - q

Le critère g5, RP %, est également un critère linéaire avec seuil d'indifférence, mais il est à maximiser : sa fonction est croissante.

Ainsi :

Pj(a,b) = 1 si ô > p

Pi(a,b) = ( ô - q ) / ( p - q ) si p < ô < q Pi(a,b) = 0 si Ô < q

Après avoir calculé la fonction de préférence de a par rapport à b pour le critère i, le résultat est stocké dans une variable appelée "sommeplus" ou "sommemoins" selon que la fonction est positive ou négative. On recommence le calcul pour tous les éléments de la B . R . F . .

Ainsi, tous les éléments de la B.R.F. seront comparés deux à deux. On obtient ainsi le flux net <j) pour le critère i

Ensuite, pour chaque type de choix, on multiplie la variable par la valeur du poids du critère correspondant et on obtient à la fin la somme des différences entre le flux sortant et le flux entrant. Le flux net est alors calculé ; il est égal à la différence entre le flux sortant et le flux entrant, divisée par le nombre d'éléments du fichier moins un. Si la valeur du flux net est positive, nous pouvons en déduire que la patiente a est en moyenne préférée aux autres patientes. Si sa valeur est négative, ce sont les autres patientes qui sont préférées à la patiente a .

On recommence le calcul pour toutes les autres patientes.

Le logiciel nous demande ensuite de choisir le nombre de bases séparées à partir de la banque de référence ; ces bases séparées correspondent aux catégories de patientes.

Nous avons choisi de constituer trois bases :

- la première base correspondant aux patientes ayant un bon pronostic; - la deuxième base correspondant aux patientes ayant un pronostic moyen; - la troisième base correspondant aux patientes ayant un mauvais pronostic.

Trois valeurs de phi (PHI1, PHI2, PHI3), ont été calculées; elles correspondent à trois jeux de poids différents. Seuls les résultats correspondant au premier jeu de poids seront exposés complètement ; nous ne nous intéresserons dans un premier temps qu'à la valeur de PHI1. Base "Bon Pronostic" :

IDEN VALI VAL2 VAL3 VAL4 VAL5 VAL6 VAL7 VAL8 VAL9 PHIl PHI2 PHD

a 3 20 2 0 30 10 5 15 30 0 0,111507 0,096463 0,111384 a 5 25 2 0 20 0 3 5 60 30 0,182442' 0,217710 0,215854 a 8* 22 2 0 40 20 15 15 5 10 0,114887 0,102833 0,124458 a 9* 15 1 0 40 30 5 10 50 15 0,206004 0,203533 0,212683 a 11* 20 2 1 20 15 8 10 0 15 0,112249 0,115364 0,111130 a 18 5 1 0 5 30 2 15 20 7 0,149187 0,135596 0,119776 a 2 1 10 1 0 0 0 5 5 30 0 0,138459 0,122689 0,083513 a 25 13 2 0 20 30 5 4 50 0 0,175794 0,156075 0,136655 a 30* 15 2 0 30 50 15 10 10 0 0,191171 0,170334 0,172671 a 32 23 2 1 25 80 6 5 0 0 0,187489 0,166920 0,161456 a 33* 17 2 0 20 40 5 0 20 2 0,223019 0,200975 0,178795 a 34 22 2 0 25 60 10 5 10 0 0,216026 0,193381 0,188796 a 35 6 1 0 10 40 6 3 40 3 0,221290 0,201160 0,166277 a 37 13 1 0 10 30 15 5 60 2 0,121514 0,108085 0,078465 a 38 1 1 0 10 20 10 5 30 3 0,223271 0,202997 0,164071 a 41 10 1 1 10 40 3 2 40 5 0,155713 0,141461 0,105352 a 44 18 1 0 40 40 30 5 10 30 0,235155 0,267821 0,272576 a 46 45 1 0 60 90 10 3 20 15 0,188309 0,187125 0,221376 a 48 4 1 0 5 5 2 0 40 10 0,216140 0,197956 0,148310 a 58* 11 1 0 15 3 3 4 10 15 0,219005 0,215589 0,195343

a* : patiente mal classée par comparaison au devenir réel. Base "Pronostic moyen"

IDEN VALI VAL2 VAL3 VAL4 VAL5 VAL6 VAL7 VAL8 VAL9 PHIl PHI2 PHD

a 1 18 2 0 3 8 20 20 40 0 -0,041459 -0,045377 -0,047253

a 2 13 3 0 8 0 2 4 70 0,085665 0,069266 0,032690

a 12 30 2 . 0 40 60 18 15 100 0 0,025859 0,017044 0,043107 a 13 23 2 0 60 15 30 5 30 0 0,107059 0,092338 0,092767 a 15 18 1 2 10 60 2 4 50 0 0,086651 0,074648 0,043436 a 16 30 2 0 35 45 8 20 50 5 0,045917 0,038417 0,080956 a 22 22 3 1 20 7 25 8 90 3 -0,069642 -0,073083 -0,095288 a 29 20 2 1 3 30 10 10 30 0 0,032966 0,023636 -0,002239 a 3 1 17 1 0 3 10 8 10 40 2 0,091333 0,080100 0,056328 a 36 22 2 0 10 20 15 15 10 0 0,050746 0,040122 0,038106 a 39 22 1 2 0 0 5 0 80 0 -0,030811 -0,034270 -0,087086 a 43 15 1 1 0 0 30 10 0 0 -0,025367 -0,029222 -0,065025 a 47 4 1 0 10 10 10 20 50 0 0,079802 0,068297 0,066364 a 49 14 1 0 20 20 5 20 40 10 0,085584 0,076895 0,096396 a 5 1 10 2 1 20 40 20 30 20 1 -0,042611 -0,045891 -0,016479 a 52 22 2 0 15 25 7 10 30 0 0,111141 0,096124 0,088608 a 53 20 2 0 40 20 3 30 50 40 0,110292 0,154042 0,216774 a 54 25 1 0 30 20 15 15 10 1 0,088699 0,077101 0,096420 a 6 0 12 1 1 20 5 5 10 10 0 0,111052 0,097275 0,086238 Base "Mauvais pronostic" :

IDEN VALI VAL2 VAL3 VAL4 VAL5 VAL6 VAL7 VAL8 VAL9 PHIl PH12 PHD

a 4 60 2 2 30 30 5 20 50 20 -0,148079 -0,105045 -0,048499 a 6* 30 3 0 0 40 25 40 90 0 -0,242708 -0,235226 -0,206593 a 10 20 1 50 60 60 20 50 40 3 -0,226373 -0,213947 -0,160969 a 14 12 2 2 0 10 40 30 10 3 -0,220883 -0,210088 -0,207999 a 17 40 2 2 40 3 40 10 80 8 -0,210839 -0,199389 -0,189005 a l 9 * 24 3 8 0 0 15 25 5 0 -0,294817 -0,283545 -0,286719 a20* 23 2 5 20 0 10 15 0 3 -0,110316 -0,107563 -0,111436 a 23 40 3 0 0 0 8 5 90 0 -0,102984 -0,105663 -0,126191 a 24 60 3 1 10 25 35 5 60 2 -0,223472 -0,216280 -0,225544 a26* 35 2 0 3 15 35 15 0 10 -0,104474 -0,100574 -0,099732 a 27 60 3 8 0 0 40 15 90 0 -0,511600 -0,484562 -0,496622 a 28 35 2 5 7 5 20 30 5 40 -0,270407 -0,198970 -0,163570 a40* 17 2 10 5 5 30 15 0 15 -0,195977 -0,170445 -0,197837 a42* 20 2 20 20 10 20 15 90 5 -0,250090 -0,236062 -0,253203 a 45 60 3 12 40 60 20 10 70 5 -0,279203 -0,266295 -0,249194 a 50 35 2 1 60 20 25 20 30 8 -0,100403 -0,096985 -0,050221 a 55 20 2 0 0 0 40 50 80 7 -0,225193 -0,212790 -0,191072 a 56 70 2 21 60 70 7 50 40 5 -0,333126 -0,313060 -0,226446 a 57 12 2 15 0 0 7 30 80 8 -0,309785 -0,291138 -0,295405 a59* 8 2 0 0 0 40 25 20 0 -0,083219 -0,084100 -0,086187 On a maintenant la possibilité de classer une nouvelle patiente en la positionnant par rapport aux trois bases séparées.

Mais avant de passer à rétape suivante, il serait intéressant de se pencher sur le suivi des patientes qui ont constitué ces bases.

Dans la base "Bon pronostic", six patientes, soit 30% de l'effectif de la base, ont été mal classées car deux patientes sont décédées (a 9 et a 33) et quatre ont présenté des métastases (a 8, a 11, a 30 et a 58). Taille SBR N + RE % RP % Kl % Cath % Her % pS2 « Suivi a 8 22 2 0 40 20 15 15 5 10 Méta a 9 15 1 0 40 30 5 10 50 15 DCD a 11 20 2 1 20 15 oo 10 0 15 Méta a 30 15 2 0 30 50 15 10 10 0 Méta a 33 17 2 0 20 40 5 0 20 2 DCD a 58 11 1 0 15 3 3 4 10 15 Méta

Le tableau pronostique de ces patientes étant plutôt favorable, nous pouvions espérer une bonne évolution de leur maladie ; or deux d'entre elles sont décédées et quatre ont présentées des métastases.

Dans la base "mauvais pronostic", on trouve sept patientes mal classées : Taille SBR N + RE % RP % Kl % Cath % Her % pS2 % Suivi a 6 30 3 0 0 40 25 40 90 0 VV a 19 24 3 8 0 0 15 25 5 0 VV a 20 23 2 5 20 0 10 15 0 3 VV a 26 35 2 0 3 15 35 15 0 10 VV a 40 17 2 10 5 5 30 15 0 15 VV a 42 20 2 20 20 10 20 15 90 5 VV a 59 oo 2 0 0 0 40 25 20 0 VV

Prenons par exemple, la patiente (a 19), et analysons ses performances sur chacun des critères .Rappelons que le vecteur des performances de (a 19) est (24, 3, 8, 0, 0, 15, 25, 5, 0).

1. Sa tumeur mesurait 24 mm; cette taille dépasse la taille du profil haut de la catégorie "Mauvais Pronostic" qui avait été fixée à 20 mm.

En d'autres termes, toute taille supérieure à 20 mm est considérée comme mauvais pronostic.

2. Son grade est égal à 3; nous nous retrouvons dans la même situation que pour le critère "taille": Ce grade dépasse le chiffre du profil haut de la catégorie "Mauvais Pronostic" qui avait été fixée à 2 ;

3. On a trouvé chez cette patiente 8 ganglions positifs, ce qui est une valeur de mauvais pronostic ;

4. et 5. RE% = 0 et RP% = 0 ; les cellules n'ont pas été marquées, ce qui est un facteur défavorable.

6. La valeur de gg = 15 ; cette valeur correspond à la valeur haute la patiente de référence r1.

7. La valeur de gj (25) dépasse la valeur haute de r*(15).

8. Her % = 0 ; gg est le seul critère qui a une valeur de bon pronostic. 9. pS2% = 0 : cette valeur est encore une valeur de mauvais pronostic.

En conclusion cette patiente présente un tableau qui correspond globalement à un mauvais pronostic ; or cinq ans après son intervention chirurgicale, elle est toujours vivante et ne présente ni métastase, ni récidive.

Par ailleurs, on a trouvé chez la patiente (a 42) 20 ganglions positifs. Ce critère très discordant met son veto aux propositions de surclassement de r* et de r^ par cette patiente.

Nous rappelons que le seuil de veto affecté à un critère, marque en quelque sorte la limite à ne pas dépasser dans la discordance sur un critère pour conclure à un surclassement. La valeur du critère N + est telle qu'elle suffit à classer la patiente dans la catégorie "Mauvais pronostic".

(a 42) sera donc affectée d'office à Cl; or, il apparaît que sa maladie a eu une bonne évolution.

Ces sept patientes présentaient toutes un mauvais tableau sur le plan pronostic. Etudions maintenant les patientes qui n'ont pas encore été évaluées.

Soit A' c A, l'ensemble des trente patientes restant à évaluer ; lorsque une patiente t € A* doit être évaluée, elle est introduite dans la banque de référence B.

Nous présentons ci-dessous le tableau des performances sur chacun des critères des patientes restant à évaluer :

Taille SBR N + RE % RP % Kl % Cath % Her % pS2 % Suivi

a 61 14 3 2 10 40 10 15 0 5 VV a 62 15 2 0 50 80 5 5 50 5 VV a 63 28 2 1 5 25 15 10 20 50 VV la 64 10 2 2 20 5 10 5 10 0 VV a 65 12 1 0 5 40 30 0 10 7 VV a 66 10 2 0 40 2 15 10 0 10 VV a 67 10 2 0 15 50 0 0 30 0 VV a 68 30 2 0 40 70 10 5 80 50 VV a 69 13 2 1 0 0 8 40 35 0 VV a 70 16 2 0 17 0 5 3 15 8 VV a 71 21 2 1 15 15 3 15 40 4 VV a 72 23 2 0 5 0 5 25 80 3 VV a 73 14 2 1 60 3 2 4 20 8 VV a 74 8 2 7 40 10 20 50 30 15 VV a 75 30 3 6 0 0 10 20 15 0 DCD a 76 7 1 0 30 5 12 6 5 0 DCD a 77 50 3 13 0 0 20 17 60 0 Méta a 78 30 2 8 15 50 3 20 10 40 VV a 79 21 3 1 60 5 15 8 20 0 VV a 80 45 3 1 40 60 40 30 40 50 Méta a 81 12 2 0 40 40 3 10 30 40 VV a 82 22 2 1 50 50 15 30 50 3 Réci a 83 13 2 4 50 50 15 10 20 10 VV

a 84 15 1 0 15 25 3 4 20 3 VV a 85 30 2 0 0 5 20 20 60 0 Réci a 86 23 3 9 2 5 20 15 5 5 VV a 87 15 2 1 15 10 35 25 30 1 DCD a 88 25 2 2 20 0 4 3 10 0 VV a 89 8 1 0 35 25 3 2 20 0 Réci a 90 70 1 0 50 50 8 30 20 6 VV a 91 11 2 3 15 20 25 40 50 20 VV a 92 30 1 3 20 5 5 10 10 0 VV a 93 40 3 6 0 0 30 20 60 2 DCD a 94 35 2 0 40 5 2 10 40 2 VV a 95 25 3 0 0 0 8 25 15 0 VV

On applique alors la méthode PROMETHEE II à l'ensemble B o {t} et la position de t dans le préordre obtenu fournit une évaluation globale de la patiente.

Nous avons déjà vu que lorsque le nombre m de patientes de référence est suffisamment grand ( m > 50), l'influence d'une patiente additionnelle est faible sur le calcul des flux nets.

Nous avons donc introduit une à une toutes les patientes qui ne faisaient pas partie de la banque de référence et qui devaient être évaluées.

Le tableau suivant regroupe les résultats : Classement des patientes

Base Base Base

"Mauvais pronostic" "Pronostic moyen" "Bon pronostic"

a 69* a 61 a 92 a 62 a 8 9 * a 74* a 6 4 a 94 a 65 a 75 a 71 a 95 a 66 a 77 a 72 a 67 a 80 a 78 a 68 a 85 a 79 a 70 a 86* a 82 a 73 a 87 a 83 a 76* a 9 1 * a 88 a 81 a 93 a 90 a 84

* : mauvaise affectation par comparaison avec le devenir réel.

Sur l'ensemble des trente cinq patientes évaluées par rapport à la banque de

référence, six seulement, soit 17 %, ont eu une mauvaise affectation par rapport à la réalité, ce qui est tout à fait satisfaisant ;

Sur ces six patientes quatre ont été classées en "mauvais pronostic", alors qu'elles sont toujours vivantes après cinq ans ;

Les patiente a76 et a89 ont été, en revanche, classée en "bon pronostic" alors qu'elles ont rechuté.

Nous avons pratiqué une analyse de robustesse en utilisant trois jeu de poids différents : les affectations des patientes sont apparues stables.

Le classement unicritère donne le profil de l'élément pour un critère et le classement multicritère fournit une évaluation globale de l'élément.

Le tableau suivant donne la position de chacune de ces patientes, sur chaque critère (avec le jeu de poids n°l) ainsi que leur position globale pour chaque jeu de poids.

Classement unicritère a 69 a 74 a 86 a 91 a 76 a 89

VV VV VV VV DCD Réci.

Taille l4e 6e 4 0e 10e 6e 6e

SBR 2 2e 22e 5 3e 2 2e ie le

N + 36e 53e 55e 51 ie ie

RE % 5 0e 6e 5 0e 3 0e 14e 13e

RP % 49e 36e 4 3e 26e 4 3e 24e

Kl % 2 3e 4 1e 4 i e

47e

Cath % 57e 58e 32e 57e 2 i e 4e

HER % 3 i e 24e 7e 3 9e 7e 1 9e

pS2 % 37e 6e 2Qe 5e 37e 37e

Classement multicritère a 69 a 74 a 86 a 91 a 76 a 89

VV VV VV VV DCD Réci.

jeu de poids n°l 46e

47e

jeu de poids n°2

47e

47e

47e

jeu de poids n°3 4 5e 4 6e 5 8e 4 6e 8e 3e

Conclusion

La méthode CERBERE est un outil d'analyse très souple qui laisse une grande liberté de manoeuvre à l'utilisateur.

Dans notre application, elle apporte une aide indéniable aux médecins en présentant clairement les caractéristiques propres à chaque patiente et sa position par rapport aux autres, permettant de mieux poser l'indication de thérapeutiques post-chirurgicales agressives.

Plusieurs patientes ont été considérées comme "mal affectées" par la méthode par comparaison au devenir réel. Il faut souligner, qu'en matière de cancer du sein, un recul de

cinq ans est un recul insuffisant ; la comparaison des résultats d'affectation de la méthode CERBERE avec le devenir réel des patientes sur un suivi de cinq ans n'est peut-être pas adaptée et notre terme de "mal affectée" peut ne pas se justifier sur un recul plus important. D'autre part, pour des raisons d'efficacité immédiate, des critères d'évaluation ont été volontairement omis de cette étude ; actuellement, notre échantillon s'est gonflé et nous avons atteint le minimum de recul nécessaire pour tester la valeur pronostique de nouveaux critères ( analyse de survie). La validation d'un certain nombre d'entre eux permettra ainsi la constitution d'une famille de critères synthétisant de façon plus satisfaisante toute

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