1è
Equation cartésienne de droite et généralisation
1. Prise en main de GeoGebra (feuillet à conserver)
1èreS - TP03: GEOGEBRA
Equation cartésienne de droite et généralisation
Prise en main de GeoGebra (feuillet à conserver)
L'objectifs de ce TP est, outre la prise en main du logiciel de géométrie dynamique GeoGebra, de conjecturer la nature du lieu des points M dont les coordonnées x et y vérifient l'équation ax+by+c=0, selon les valeurs des réels a, b et c.
2. Constructions et conjectures
Dans GeoGebra, afficher la fenêtre d'algèbre: dans le menu "affichage", cocher "fenêtre algèbre".
A l'aide du bouton , créer trois curseurs a, b et c.
Dans le champ de saisie en bas de l'écran, entrer l'expression "clic droit", changer la couleur de cette courbe pour du rouge.
En manipulant les curseurs a, b et c, conjecturer la nature du lieu des points M dont les coordonnées la relation
ax by c
+
+
=
0
. Rédigez ci-dessous votre conjecture:... ... ... ... ... ... ...
Déterminez les valeurs de a, b et c pour lesquelles on obtient des cas particuliers (verticalité, horizontalité, ensemble vide, point, plan tout entier...)
... ... ... ... ... ... ... ...
3. Pour aller plus loin...
Tracer en bleu la courbe correspondant à l'équation et en vert celle correspondant à l'équation
En manipulant les curseurs a, b et c, essayez de reconnaître ces courbes. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
L'objectifs de ce TP est, outre la prise en main du logiciel de géométrie dynamique GeoGebra, de conjecturer la nature du lieu des points M dont les coordonnées x et y vérifient l'équation ax+by+c=0, selon les valeurs des réels a, b
et conjectures
Dans GeoGebra, afficher la fenêtre d'algèbre: dans le menu "affichage", cocher "fenêtre algèbre".
, créer trois curseurs a, b et c.
Dans le champ de saisie en bas de l'écran, entrer l'expression
a x b y c
*
+
*
+
=
0
, tracer la courbe, puis grâce à un "clic droit", changer la couleur de cette courbe pour du rouge.En manipulant les curseurs a, b et c, conjecturer la nature du lieu des points M dont les coordonnées dessous votre conjecture:
... ... ... ... ... ... ...
de a, b et c pour lesquelles on obtient des cas particuliers (verticalité, horizontalité, ensemble ... ... ... ... ... ... ... ...
Tracer en bleu la courbe correspondant à l'équation
a x
*
^ 2
+
b y
*
+
c
=
0
, uationa x
*
^ 2
+
b y
*
^ 2
+
c
=
0
. En manipulant les curseurs a, b et c, essayez de reconnaître ces courbes.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
L'objectifs de ce TP est, outre la prise en main du logiciel de géométrie dynamique GeoGebra, de conjecturer la nature du lieu des points M dont les coordonnées x et y vérifient l'équation ax+by+c=0, selon les valeurs des réels a, b
Dans GeoGebra, afficher la fenêtre d'algèbre: dans le menu "affichage", cocher "fenêtre algèbre".
, tracer la courbe, puis grâce à un En manipulant les curseurs a, b et c, conjecturer la nature du lieu des points M dont les coordonnées
x
ety
vérifient... ... ... ... ... ... ... de a, b et c pour lesquelles on obtient des cas particuliers (verticalité, horizontalité, ensemble
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
4. Quelques précisions
a) Pour quelles valeurs de a, b, c l'équation
ax by c
+
+
=
0
décrit-elle l'ensemble vide? Le plan tout entier?... ... ... ... ... ... ... ... b) Démontrez par le calcul que
ax
2+
by
+
c
=
0
, aveca ≠
0
etb ≠
0
, décrit une parabole.... ... ... ... ... ... ... ...
1èreS - TP03: GEOGEBRA - CORRIGE
Equation cartésienne de droite et généralisation
2. Constructions et conjectures
Dans GeoGebra, afficher la fenêtre d'algèbre: dans le menu "affichage", cocher "fenêtre algèbre".
A l'aide A l'aide du bouton , créer trois curseurs a, b et c.
Dans le champ de saisie en bas de l'écran, entrer l'expression
a x b y c
*
+
*
+
=
0
, tracer la courbe, puis grâce à un "clic droit", changer la couleur de cette courbe pour du rouge.En manipulant les curseurs a, b et c, conjecturer la nature du lieu des points M dont les coordonnées
x
ety
vérifient la relationax by c
+
+
=
0
. Rédigez ci-dessous votre conjecture:L'ensemble obtenu est une droite du plan.
Déterminez les valeurs de a, b et c pour lesquelles on obtient des cas particuliers (verticalité, horizontalité, ensemble vide, point, plan tout entier...)
Si a=0 , b=0 et c=0, l'équation devient
0
=
0
. Elle est donc vérifiée par tous les points du plan, et l'ensemble de points obtenus est la plan tout entier (mais GeoGebra ne l'affiche pas).Si a=0 et b=0, mais que c≠0, l'équation devient
c =
0
. Elle n'est vérifiée par aucun point du plan, et l'ensemble obtenu est l'ensemble vide.Si a=0 et b≠0 , l'équation devient
y
c
b
= −
, l'ensemble obtenu est une droite horizontale.Si a≠0 et b=0 , l'équation devient
x
c
a
= −
, l'ensemble obtenu est une droite verticale.3. Pour aller plus loin...
Tracer en bleu la courbe correspondant à l'équation
a x
*
^ 2
+
b y c
*
+
=
0
, et en vert celle correspondant à l'équationa x
*
^ 2
+
b y
*
^ 2
+
c
=
0
. En manipulant les curseurs a, b et c, essayez de reconnaître ces courbes.Courbe d'équation
ax
2+
by
+
c
=
0
: l'ensemble obtenu semble être une parabole.Courbe d'équation
ax
2+
by
2+
c
=
0
: l'ensemble obtenu semble être une hyperbole ou une ellipse selon les valeursprises par les différents curseurs.
Remarque: une conique est une courbe obtenue lorsque l'on coupe un cône par un plan: parabole, hyperbole, ellipse (et cercle).
4. Quelques précisions
a) Pour quelles valeurs de a, b, c l'équation
ax by c
+
+
=
0
décrit-elle l'ensemble vide? Le plan tout entier?Pour
a =
0
,b =
0
etc ≠
0
, l'ensemble décrit est l'ensemble vide. Poura =
0
,b =
0
etc =
0
, l'ensemble décrit est le plan tout entier.b) Démontrez par le calcul que
