Master 2 EADM 2011-2012 Capes Externe
UE 12 Epreuve sur dossier
13/03/2012
DOSSIER Geo 11
Thème : lieux géométriques dans le plan et l’espace
L’exercice
ABCD est un carré de côté 1. M est un point quelconque du segment ሾABሿ.
La perpendiculaire à la droite (DM) passant par A coupe [BC] en N.
On note J le point de concours des droites (AN) et (BM) et I le milieu du segment [MN].
1) Trouver le lieu des points J lorsque M parcourt le segment [AB.].
2) On se propose de déterminer la nature de l’ensemble décrit par le point I .
On se place pour cela dans le repère (A ; B , D). On note ݔ l’abscisse de M dans ce repère . a. Déterminer en fonction de ݔ les coordonnées du point I .
b. En déduire la nature de l’ensemble décrit par le point I lorsque M parcourt le segment [AB].
Le travail à exposer devant le jury
1) Réaliser la figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique et conjecturer les lieux des points J et I .
2) Préciser les méthodes et les savoirs mis en jeu dans l’exercice.
3) Présenter une réponse à la question 2.
4). Fournir un énoncé plus détaillé de la question 2) à proposer à des élèves de première S.
5) Présenter un ou plusieurs exercices se rapportant au thème « Lieux géométriques dans le plan ou l’espace ».
