Ts AP 3 2012-2013
EXERCICE 1 :
On considère la fonctionf définie sur Rparf(x) = ex−ax oùaest un réel positif.
Le but du problème est de savoir s’il existe une valeur deapour laquelle la courbe représentative def admet l’axe des abscisses comme tangente en un point de Cf. Si cela est le cas, il faut déterminer le nombre a et l’abscisse du point de contact entre la courbe et la tangente.
-2 -1 0 1 2 3 4 5
x y
Cf
aveca= 3.5
1 O 1
1. A l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, créer un curseur et conjecturer les réponses au problème posé.
2. On note k l’abscisse d’un point quelconque de la courbe de f. Démontrer les conjectures émises à la question précédente.
EXERCICE 2 :
Pour tout nombre complexezdifférent de 1, on définitZ= z−2i z−1. On posez=x+ iy etZ =X+ iY, avecx,y,X et Y réels.
1. ExprimerX etY en fonction dexet de y.
2. Déterminer et représenter dans le plan complexe l’ensemble (E) des pointsM d’affixez tels queZ soit réel.
3. Déterminer et représenter dans le plan complexe l’ensemble (C) des pointsM d’affixeztels queZsoit imaginaire pur.
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