Seconde – Lycée Desfontaines – Melle
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TP informatique 7 7 7 :::: 7 Etude de la trajectoire d Etude de la trajectoire d Etude de la trajectoire d Etude de la trajectoire d ’ un jet d un jet d un jet d un jet d ’ eau eau eau eau
Un jet d’eau situé à 1.5 mètres de hauteur envoie de l’eau vers le haut. La trajectoire du liquide est donnée par :
g(t)=-1
2t2+t+3
2 où t est le temps écoulé depuis l’expulsion en l’air, exprimé en secondes avec t☻[0;3], et g(t) est la hauteur de l’eau, exprimée en mètres.
1. A l’aide du logiciel de géométrie Géogébra, tracer la courbe représentative de la fonction g.
Conjecturer alors les variations de g sur [0;3].
2.
(a) Montrer que pour tout réel t, g(t)=-1
2(t−1)2+2.
(b) Valider la conjecture du 1.
3. Dresser le tableau de variation de g.
4. Quelle est la hauteur maximale atteinte par l’eau?
Combien de temps après son expulsion atteint-elle cette hauteur?
5.
(a) Tracer la droite d’équation y=3
2, puis les points d’intersection de la courbe
représentative de g avec cette droite. Conjecturer alors quant aux nombres de solution de l’équation g(t)=3
2 et donner alors ces solutions.
(b) Valider la conjecture du (a). Donner une interprétation concrète du résultat.
