Informatique tronc commun TP 3

Informatique tronc commun TP 3

Premier octobre 2013

Note : après la séance, vous devez rédiger un compte-rendu de TP et l’envoyer au format électronique à votre enseignant, au plus tard une semaine après la séance de TP.

Ce compte-rendu sera pour cette séance le fichier python contenant le code demandé.

Avant chaque question, on reportera en commentaire le numéro de la question.

Le nom de votre fichier seraimpérativementformedupont-jean-tp03.py, oùdupont est à remplacer par votre nom etjeanpar votre prénom, les deux étant en minuscules (même la première lettre) etsans caractère accentué.

1 Fizz Buzz

Écrire une procédurefizzbuzzprenant en argument un entiernet affichant successi- vement la suite des entiers de 1 avec la règle suivante : les nombres multiples de 3 sont remplacés par « Fizz », ceux multiples de5sont remplacés par « Buzz » et ceux multiples à la fois de 3et de 5 sont remplacés par « Fizz Buzz »

2 Somme des chiffres

Écrire une fonction somme_chiffres prenant en argument un entier n et retournant la somme des chiffres de l’entier lorsqu’il est exprimé en base10.

Faire en sorte que cette fonction marche aussi pour les entiers négatifs.

Écrire une fonction somme_carres_chiffres prenant en argument un entier n et un entier b (avec b ≥2) et retournant la somme des carrés des chiffres de l’entier lorsqu’il est exprimé en baseb.

3 Suite de Fibonacci

Écrire une fonction revfib prenant en argument un entier k et déterminant le plus petitntel queFnsoit strictement supérieur àk, où(Fn)_n∈Ndésigne la suite de Fibonacci.

1

4 Sommes

Écrire une fonction f et une fonction g prenant en argument un entiern et calculant respectivement

X

1≤i,j≤n

1

i+j² (1)

X

1≤i<j≤n

1

i+j² (2)

5 Droite des moindres carrés

Écrire une fonctionmoindre_carresprenant en argument deux listes de réels[x0, . . . , xn−1] et[y₀, . . . , yn−1]supposées de même longueur et retournant un couple(a, b)de réels don- nés par la méthode des moindres carrés pour trouver la droite d’équation y = ax+b passant « au plus près » des points de coordonnées (x_k, y_k) pourk∈[[0, n[[. On rappelle qu’en notant x¯ la moyenne desx_k ety¯celle desy_k, pourk∈[[0, n[[, on a

a= X

k∈[[0,n[[

(¯x−x_k)(¯y−y_k)

X

k∈[[0,n[[

(¯x−x_k)²

(3)

b= ¯y−a¯x (4)

6 Suite de Syracuse

On appelle suite de Syracuse toute suiteu à valeurs entières non nulles vérifiant pour toutn∈N,u_n+1=u_n/2siu_nest pair etu_n+1= 3u_n+ 1. On conjecture que, pour toute suite de Syracuseu, il existe un rangk vérifiant uk = 1(on a alors uk+1 = 4,uk+2 = 2, u_k+3 = 1, u_k+4 = 4, etc.). On appellera ordre de la suite de Syracuse de premier terme N le plus petit entier k vérifiant u_k= 1, où u est la suite de Syracuse de premier terme N.

Écrire une fonction ordresyracuse, qui pour tout entier naturel non nul N donne l’ordre de la suite de Syracuse de premier terme N.

Parmi les entiers de [[1,1000[[, trouver l’entierN tel que ordresyracuse(N) soit maxi- mum et donner la valeur ordresyracuse(N).

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