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Academic year: 2022

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Texte intégral

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Découverte de géogébra 1/3 Seconde. – Lycée Desfontaines – Melle

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TP informatique 5 5 5 :::: 5 Initiation à un logiciel de géométrie dynamique Initiation à un logiciel de géométrie dynamique Initiation à un logiciel de géométrie dynamique Initiation à un logiciel de géométrie dynamique Géogebra

Géogebra Géogebra Géogebra

Géogébra. est un logiciel de construction géométrique dynamique.

Ce type de logiciel permet de tracer des figures géométriques rapidement. Il permet également d’effectuer des calculs algébriques (calculs de longueurs, d’angles…). On peut aussi représenter les courbes représentatives de fonctions. On peut donc utiliser ce logiciel pour émettre des conjectures sur la réponse à donner à une question.

Conjecture qu’il faudra démontrer par la suite.

PARTIE A

1- Explorez toutes les icônes et tous les onglets pour vous familiariser avec le logiciel.

2- Droites remarquables dans un triangle.

Pour placer un point on peut soit choisir le bouton Nouveau point dans la barre d’icônes, puis de cliquer dans la feuille de dessin. Un point est créé et affiché avec son nom dans la feuille de dessin et son nom et ses coordonnées s’affichent dans la fenêtre algèbre à gauche. Un clic droit sur le nom du point (dans la fenêtre graphique ou la fenêtre algèbre) permet d’accéder aux propriétés du point. Vous changerez le nom, la couleur et la taille de votre point et vous l’effacerez.

3- Création d’un triangle :

a. Evidemment, nous savons qu’un triangle est défini par le choix de ses sommets. Vous devez donc créer 3 points que vous nommerez A, B et C.

b. Cliquez sur le bouton polygone dans la barre d’icônes et cliquez successivement sur le point A, le point B, le point C et enfin le point A. Dans la fenêtre algèbre, on voit apparaître P qui désigne le polygone défini, la valeur qui lui est associée représente l’aire du polygone.

c. Changez le nom du polygone. Appelez-le : triangle.

4- Point de concours des médianes :

• Dans un triangle ABC, la médiane issue de A est la droite passant par a et coupant [BC] en son milieu. Tracer les médianes du triangle issues de A et de C. (Les droites seront tracées en bleu et vous les renommerez en medianeA et medianeC).

• Le point de concours des médianes est donc le point d’intersection des deux médianes que vous avez tracées. C’est aussi le centre de gravité du triangle. Pour définir ce point, il faut se placer dans la barre de saisie en bas et taper G=intersection[medianeA,medianeB] (le mot intersection[]

s’affichera dès la saisie des premières lettres, il n’y aura donc plus qu’à compléter).

• Choisissez la même couleur que celle choisie pour les médianes.

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Découverte de géogébra 2/3 5- Représenter le point O point de concours des médiatrices, le point Q, point de concours des bissectrices

et le point D point de concours des hauteurs en choisissant les mêmes noms et couleurs que ceux indiqués sur le dessin :

6- On souhaite émettre une conjecture sur les points de concours. Pour plus de lisibilité, on va cacher les droites tracées.

• Faites un clic droit sur une des droites et choisissez propriétés. En maintenant la touche Ctrl appuyée, sélectionnez toutes les droites tracées. Décochez la case Afficher l’objet. Les droites ne s’affichent plus (attention, il ne faut pas choisir effacer : dans ce cas, on effacerait l’objet et tout ce qui lui est lié, donc les points des concours).

7- Conjecture : Lorsqu’on regarde bien les points représentés, il semble que les points D, G et O soient alignés. Pour vous assurer que votre dessin n’est pas un cas particulier, vous pouvez faire bouger vos points dans le plan. Choisir le bouton déplacer puis cliquer sur un point que vous pouvez déplacer. Pour affiner votre conjecture, vous pouvez tracer la droite (DG) et vérifier que le point O appartient bien à cette droite.

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Découverte de géogébra 3/3 8- Faire varier les sommets du triangle ABC, pour que le point Q soit aligné avec les autres points. Emettre

une conjecture quant à la nature du triangle ABC. Lire dans la fenêtre algèbre les longueurs des segments [BC] et [AC]. Votre conjecture semble t-elle se confirmer ?

9- Faites varier les sommets de ABC pour que tous les points D, O, G et Q soient confondus. Quelle est la nature du triangle ABC ?

10-On sait que le point O, point de concours des médiatrices est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Pour le représenter tapez dans la barre de saisie cer=cercle[O,A]

11-Le point de concours des bissectrices est le centre du cercle inscrit. Pour le tracer, on a besoin du rayon de ce triangle. Tracez la perpendiculaire … à [AB] passant par Q et nommer H le point d’intersection de cette droite avec le côté [AB] en tapant H=intersection[c,…]. Tracez alors le cercle inscrit dans le triangle.

12-On va maintenant créer un vecteur. Tapez v=vecteur[D,O]. Puis tapez T’=translation[triangle,v] pour signifier que vous souhaitez représenter l’image de ABC par la translation de vecteur ÅvDO. Vous pouvez vérifier dans la fenêtre algèbre que les aires des deux triangles sont égales.

13-Essayer de représenter l’image de ABC par la rotation de centre D et d’angle 60° dans le sens horaire (sens des aiguilles d’une montre).

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