Mme LE DUFF 1ère pro
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Suites arithmétiques :
On dit qu'une suite
( )
un , définie à partir du rang 0 est arithmétique s'il existe un réel a tel que pourtout entier natureln≥0 on ait :
a u un+1 = n +
On appelle a la raison de la suite et le termeu est appelé 0 terme initial ou premier terme.
Théorème : Si
( )
un est une suite arithmétique de raison a, définie à partir du rang 0 alors pour tout entier naturel n on a :n a u
un = 0 + ×
Théorème : La somme des premiers termes d'une suite arithmétique
( )
un , de raison a et de premier termeu est : 0(
) (
)
2 ... 0 terme dernier terme premier termes de nombre u u + + n = × +Suites géométriques :
On dit qu'une suite
( )
un est géométrique s'il existe un réel q tel que pour tout entier naturel n on ait :q u un+1 = n ×
On appelle q la raison de la suite et le termeu est appelé 0 terme initial.
Théorème : Si
( )
un est une suite géométrique de raison q, définie à partir du rang 0 alors pour toutentier naturel n on a :
n
n u q
u = 0 ×
Théorème : La somme des premiers termes d'une suite géométrique
( )
un , de raison q et de premier termeu0est :(
)
raison raison terme premier u u nombre n − − × = + + 1 1 ... termes de0 avecq≠1(suite constante)
