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Loi Binomiale
Epreuve de BernoulliOn appelle épreuve de Bernoulli de paramètre p, toute épreuve aléatoire e admettant deux issues :
• l'une appelée "succès", notée S, dont la probabilité d'apparition est p ;
• l'autre appelée "échec", notée E, dont la probabilité d'apparition est notée q = 1 – p.
Schéma de Bernoulli
On appelle schéma de n épreuves de Bernoulli de paramètre p (ou encore schéma de Bernoulli
de paramètres n et p), toute expérience aléatoire consistant à répéter n fois dans les mêmes conditions,
une même épreuve de Bernoulli e de paramètre p.
Loi Binomiale
La variable aléatoire X correspondant au nombre exact de succès d’un schéma de Bernoulli de paramètres n et p, suit une loi de Binomiale de paramètres n et p, notée B(n,p).
Formules générales pour une loi Binomiale
B
(n
,p
) :k n k k n p q C k X P( = )= − , pourk∈
{
0,1,...,n}
E(X)=n×p V(X)=n×p×qFiche de cours : Lois de probabilités usuelles : discrètes et continues.
Loi binomiale à l’aide de la calculatrice. TI :
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La loi Normale
loi normale centrée réduite0 ) (U = E (variable centrée) 1 ) (U = V (variable réduite)
Table de la fonction de répartition
) ( 1 ) ( 1 ) ( ) (U a a p U a a p <− =Π − = − < = −Π ) ( ) ( ) (U a pU a a p >− = < =Π ) ( 1 ) ( 1 ) (U a pU a a p > = − < = −Π ) ( ) ( ) (a U b b a p ≤ ≤ =Π −Π
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La loi normale
La variable aléatoire X suit une loi normale de paramètres m et
σ
si et seulement si la variable T définie parσ
m X
U = − suit une loi normale centrée réduite. Oùm= E(X)et
σ
= V( X). On la note :N
(m,σ
²).On a alors :X =σT +m
Le passage de X à T et de T à X s’appelle un changement de variable.
