Chp_5 Loi Binomiale B(n;p)
Ce chapitre porte sur des nouveautés.
Recopiez dans votre cahier de leçon ce qui vous paraît important dans cette feuille de route ou le cours du livre.
Pour chaque paragraphe du chapitre, on trouve dans le livre
Cours (page de gauche) : lire attentivement ainsi que les exemples et ajouter ce qui vous semble utile dans le cahier de leçon
Exercices résolus (page de droite) : essayer de faire sur le cahier d’exercices sans regarder la correction dans un premier temps puis s’auto-corriger
Il y a un exercice similaire, corrigé à la fin du livre, indiqué pour chaque exercice résolu.
Si on a su faire l’exercice résolu du premier coup,
Alors on peut s’y essayer pour confirmer que l’on sait faire
Si on n’a pas su faire l’exercice résolu mais que l’on pense avoir compris la correction,
Alors il est impératif de faire l’exercice similaire pour s’assurer que l’on sait faire
LaboMEP
Points de contrôle – obligatoires
4 exercices LaboMep dans la série Chp5_Loi Binomiale B(n;p) – disponibles du 4 mai au 30 mai 23h45 –
Au fur et à mesure du chapitre pour valider les acquis
En fin de chapitre
Des exercices pour s’entraîner, correction sur Ennéagone
PRÉAMBULE
Révisions de 1ère
LaboMEP : Probas_Révisions_1ère 1_Événements Indépendants
2_Événements liés
3_Calculer avec les probabilités conditionnelles 4_Retrouver une probabilité conditionnelle
5_Loi de probabilité
Dans un arbre de probabilité, la probabilité au bout du chemin de branches est égale au produit des probabilités rencontrées le long du chemin
Ne pas confondre : Événements LIÉS
Événements INDÉPENDANTS
Arbre non pondéré
I Succession d’épreuves indépendantes
Les épreuves indépendantes successives peuvent être différentes ou identiques
Cours page 408Exercices résolus p409
II Schéma de Bernoulli et Loi Binomiale
Activité d’introduction
Une urne contient 3 pièces indiscernables au toucher dont 1 rouge On tire au hasard une pièce de l’urne et on regarde sa couleur.
On appelle « Succès » et on note S l’événement « la pièce tirée est rouge » L’événement contraire est dit « Échec » et noté E
On répète n fois l’expérience aléatoire en remettant la pièce tirée dans l’urne à chaque fois On appelle X la variable aléatoire réelle associée au nombre de succès au cours de ces n tirages.
1. Donne la loi de probabilité de X pour n=3 puis pour n=5 (On représentera la situation par un arbre de probabilité)
2. Conjecturer une formule de calcul de la probabilité d’obtenir k succès au cours de n tirages successifs avec remise pour n quelconque : P(X=k)= ?
Cours page 410 Exercices résolus p411
CALCULATRICE
LaboMep 1_Loi binomiale
2_P(X<=k)
3_Calcul de k tel que P(X<=k)>=p 4_Calcul de k tel que P(X>=k)>=p
BONUS
Formule de calcul du nombre de chemins contenant k succès parmi n C’est le nombre de façons de choisir k éléments parmi n
C’est le nombre de combinaisons possibles (sans ordre) de k éléments parmi n
(𝒏
𝒌) = 𝒏!
𝒌! (𝒏 − 𝒌)!
Avec 𝑛! = 1 × 2 × 3 × … × (𝑛 − 1) × 𝑛
Plus sur le sujet ici : Les permutations, les arrangements et les combinaisons | Alloprof
Points de contrôle – obligatoires
4 exercices LaboMep dans la série Chp5_Loi Binomiale B(n;p)
– disponibles du 4 mai au 30 mai 23h45 –
Au fur et à mesure du chapitre, 4 exercices obligatoires pour valider les acquis.
À traiter sur www.labomep.com, quand on le souhaite sur le temps imparti.
1_Loi binomiale 2_P(X<=k)
3_Calcul de k tel que P(X<=k)>=p 4_Calcul de k tel que P(X>=k)>=p
Épilogue
Au fur et à mesure, mettre à jour son résumé de cours à partir du cours du livre, de ce qui a été vu dans les vidéos et des notes prises au cours du travail sur ce chapitre, seul à
la maison et en visio avec le prof.
Exercices
Va Piano P421 n°17 et 19 P423 n°33 et 34
Moderato P425 n°50
Allegro P428 n°64 et 65
P429 n°78
Type_bac : p431 n°85 et 86
Correction des exercices sur www.enneagone.jimdo.com/tle-spécialité/
Distribution dite « normale » autour de l’espérance (s’applique à la loi binomiale)
