Loi Binomiale - Exercices

Loi Binomiale - Exercices

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Exercice 1

1. On lance un d´e bien ´equilibr´e 3 fois successivement. Le r´esultat de chaque lancer est ind´ependant des pr´ec´edents. On note X la variable al´eatoire ´egale au nombre de fois que l’on a obtenu le chiffre 6 sur ces 3 lancers.

Compl´eter le tableau suivant donnant la loi de probabilit´e de X :

xi 0 1 2 3

P(X =xi)

2. On lance maintenant 4 fois successivement ce mˆeme d´e. Compl´eter le tableau suivant :

xi 0 1 2 3 4

P(X =xi)

3. On lance maintenant 5 fois successivement ce mˆeme d´e. Compl´eter le tableau suivant :

xi 0 1 2 3 4 5

P (X=xi)

Exercice 2

Des ´etudes statistiques montrent que lors d’une naissance, la probabilit´e d’avoir un gar¸con est de 0,51. On choisit au hasard une famille de quatre enfants o`u les naissances sont suppos´ees ind´ependantes et on s’int´eresse au nombre de gar¸cons.

1. Justifier que cette situation peut-ˆetre mod´elis´ee par un sch´ema de Bernoulli, et qu’on peut alors utiliser la loi binomiale dont on pr´ecisera les param`etres.

2. Calculer la probabilit´e que cette famille compte au moins un gar¸con.

Exercice 3

Une branche comporte 10 fleurs blanches ou roses r´eparties au hasard. On compte 2 fleurs blanches et 8 fleurs roses. On cueille au hasard et successivement 3 fleurs.

1. Construire un arbre de probabilit´e d´ecrivant la situation.

2. Peut-on utiliser la loi binomiale ?

3. Quelle est la probabilit´e d’avoir 2 fleurs blanches ?

Exercice 4

Un concours de recrutement consiste en 3 ´epreuves.

Des quotas de s´election sont impos´es `a chaque ´epreuve de la mani`ere suivante : – 1^`ere ´epreuve : 60 % du nombre total de candidats sont s´electionn´es

– 2^{`eme</sup> ´epreuve : 50 % du nombre total de candidats sont s´electionn´es – 3<sup>`eme} ´epreuve : 25 % du nombre total de candidats sont s´electionn´es

Pour ˆetre re¸cu `a ce concours, il faut r´eussir au moins deux ´epreuves sur les trois. Les r´esultats de chaque ´epreuve ne sont donn´es qu’`a l’issue des trois´epreuves qui sont ainsi ind´ependantes entre elles.

1. Peut-on utiliser la loi binomiale pour d´eterminer les probabilit´es de r´eussite et d’´echec `a ce concours ?

2. D´ecrire la situation `a l’aide un arbre pond´er´e.

3. D´eterminer la probabilit´e de r´eussite d’un candidat pris au hasard `a ce concours.

Exercice 5

Statistiquement on observe que 2 % des personnes sont gauch`eres.

Calculer la probabilit´e que sur 100 personnes, 3 au plus soient gauch`eres.

Exercice 6

Une entreprise dispose d’un parc informatique compos´e de 50 ordinateurs neufs.

Chaque ordinateur est garanti un an, p´eriode pendant laquelle la probabilit´e qu’il tombe en panne est de 0,1 ; la panne d’un ordinateur n’affectant pas les autres ordinateurs du parc.

Quelle est la probabilit´e que moins de 3 appareils tombent en panne durant l’ann´ee ?

Y. Morel xymaths.free.fr/Lycee/TS/ Loi Binomiale - Exercices - 1/1