interprétation
Les résultats de mesures de réceptance ayant été analysés et les hypothèses de modélisation dé- taillées, il est à présent possible de comparer en section3.3.1les résultats de simulations aux résultats expérimentaux, avec l’objectif de valider la stratégie de calcul mise en place. Les courbes de réceptance expérimentales ont permis de montrer que le changement de structure est visible avec simplement une mesure à l’impact sur le rail. Toutefois, elles ne permettent pas de quantifier l’influence des différentes couches dans la réponse globale. Ainsi, une fois la validation de sa capacité à reproduire les tendances observée acquise, le modèle numérique est utilisé dans la partie3.3.2pour approfondir ce point.
3.3.1 Validation du calcul numérique de réceptance
Trois maillages différents sont utilisés pour représenter les trois parties ballastées de la transition de Chauconin. En effet, la stratégie de calcul nécessite une voie totalement périodique, pour pouvoir utiliser le calcul basée sur la transformée de Fourier inverse. Les propriétés utilisées dans le modèle de voie ballastée sont celles qui ont été présentées dans le tableau3.3. La géométrie est celle détaillée sur la schéma de la Fig.3.1. Pour la transition, les caractéristiques des tapis et de la grave traitée sont celles du tableau3.4.
Pour la zone de transition avec tapis 2, l’inclinaison du tapis n’est pas prise en compte, ce qui ne représente qu’une approximation faible pour ce type de mesure, l’inclinaison étant de 0.15◦.
Tableau 3.4 : Propriétés des matériaux pour la modélisation de la transition.
E ν ρ η
(MPa) (kg/m3)
Tapis 1 0.33 0.3 900 0.25
Tapis 2 0.24 0.3 900 0.25
Expérimentations, simulations numériques et analyses de la réponse dynamique de la voie ferrée sous impact
Les sondages Panda disponibles dans la zone étant peu profonds, ils ne permettent pas une identifi- cation des couches de sol. Les études géologiques réalisées avant la construction de la zone sont alors utilisées. Sur ces relevés, il est indiqué que le sol est composé dans la zone de deux couches : la pre- mière est composée d’argile sur une profondeur de 3.8 m, la seconde de calcaire marneux. Les valeurs des vitesses de propagation des ondes sismiques dans ces couches sont estimées à partir des valeurs ré- férences données par [Pecker, 2011] qui sont récapitulées dans le tableau3.5. Ces valeurs sont utilisées pour déterminer les valeurs de module d’Young et de coefficient de Poisson dans ces couches comme
ν = c 2 p− 2c2s 2(c2 p− c2s) E = ρc 2 s(3c2p− 4c2s) (c2 p− c2s) (3.7)
Tableau 3.5 : Vitesse des ondes sismiques P et S dans les sols (d’après [Semblat and Pecker, 2009]) .
Material cp[m/s] cs[m/s]
Argile 1500 100-200
Calcaire 1500-2000 400-600
Le coefficient nsolde l’équation (3.6) est fixé à 0.5, la valeur cible du module d’Young de la première
couche de sol est prise à 75 MPa à 1 m de profondeur dans la couche, et pour la deuxième à 400 MPa. Un choix doit être fait sur le nombre de nombres d’onde κ retenus pour déterminer la transformée de Fourier inverse avec l’équation (2.39). La Fig. 3.24montre les résultats obtenus avec trois choix différents de nombre de κ : 40 ; 80 et 120. La discrétisation doit être suffisamment petite pour pouvoir capter les pics de résonance sans faire apparaître des pics additionnels (ce qui est le cas avec 40 par exemple). D’autre part, plus le nombre de κ retenus est grand, plus le temps de calcul augmente. Un compromis doit alors être trouvé entre les deux.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 #10-9 Fréquence(Hz) Réceptance (m/N) 40 kappa 80 kappa 120 kappa
FIGURE 3.24 : Influence du nombre de κ choisis pour calculer la réceptance sur le cas de la voie
Le choix de 80 κ semble alors être satisfaisant puisque les résultats sont identiques à ceux obte- nus avec 120 tout en permettant un temps de calcul plus faible. L’espacement des nombres d’onde est irrégulier, avec 40 κ choisis entre 0 et 1 avec espacement logarithmique et 40 autres entre 1 et 2π.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5#10 -8 Fréquence(Hz) Réceptance (m/N) Voie Ballastée Zone de transition tapis 2 Zone de transition tapis 1
FIGURE3.25 : Comparaison entre les mesures (pas de marqueurs) et les résultats de simulation (mar-
queurs), pour la réceptance de la voie ballastée (en bleu), la zone de transition avec tapis 2 (en vert) et tapis 1 (en rouge) pour Chauconin.
Les calculs qui correspondent aux trois zones de test sont tracés sur la Fig.3.25. De manière géné- rale, les formes principales des courbes suivent les tendances des résultats de mesure. Sur les courbes issues des simulations avec tapis, deux résonances additionnelles peu amorties localisées à 19 Hz et 30 Hz viennent en plus d’une forme globale similaire à celle de la mesure. En particulier, sur cette forme globale, la résonance identifiée sur les mesures à 31 Hz pour la ZT avec tapis 1 et à 33 Hz sur la ZT avec tapis 2 se retrouve bien à la même fréquence dans les simulations. Pour toutes les fréquences, la zone de transition avec le tapis 1 est plus souple que la zone de transition avec le tapis 2, comme cela a pu être relevé expérimentalement.
Les variations sur les courbes expérimentales ont été soulignées. Elles montrent que le modèle doit avant tout s’attacher à reproduire une forme globale de la réceptance, puisque ce qui est conservé, en dépit des variations évoquées, sont les résonances.
Dans la voie ballastée, la comparaison entre réceptance mesurée et simulée n’est pas aussi satis- faisante. L’amplitude est près de deux fois supérieure dans les essais, et la résonance mesurée est si amortie que la comparaison en terme de forme n’a pas beaucoup de sens. La partie3.4vise à apporter un éclairage sur ces différences et des pistes d’explications.
3.3.2 Analyse des courbes de réceptance à l’aide du modèle numérique
En utilisant le modèle numérique, il est possible d’analyser la réponse en tout point de la voie. La comparaison des fonctions transfert 2D entre voie ballastée et les zones de transition est présentée sur la Fig.3.26. Deux principales différences apparaissent entre les deux structures :
— Avant 50 Hz, les amplitudes sont globalement plus hautes pour toutes les longueurs d’onde dans la zone de transition que dans la voie ballastée, avec un mode vertical important à 35 Hz qui n’apparaît pas dans la voie ballastée.
— Après 50 Hz, l’effet est inversé avec une amplitude plus faible dans la zone de transition que dans la voie ballastée. Pour la transition une anti résonance avec de très faibles déplacements est visible vers 60 Hz.
Expérimentations, simulations numériques et analyses de la réponse dynamique de la voie ferrée sous impact
(a) Voie ballastée
(b) Zone de transition avec tapis 2
FIGURE3.26 : Amplitude de la réponse fréquentielle forcée pour la voie ballastée et la zone de tran-
sition. La couleur est proportionnelle au déplacement vertical, de jaune (grands déplacements) à bleu foncé (pas de déplacement).
La combinaison d’une résonance suivie d’une antirésonance est une caractéristique des systèmes isolants. Dans le cas de la zone de transition avec les tapis, les couches supérieures (superstructure et ballast) sont suspendues sur le tapis. Ce mode de suspension se situe autour de 35 Hz pour les longues longueurs d’onde et se manifeste par un pic dans la réceptance. Après ce mode de suspension, les niveaux commencent à baisser. Autour de 60 Hz, l’isolation commence à perdre son effet et une anti- résonance est visible.
Pour confirmer cette analyse, sur la Fig.3.27deux sections du déplacement sur la zone de transition avec tapis sont représentées. La réponse à 19.9 Hz, avant la résonance sur le tapis, montre un déplace- ment en phase entre le sol et le ballast. La réponse correspondant à un déplacement nul est matérialisée par une ligne blanche. Cette ligne isole une zone sur la bord de la voie. A 50 Hz, après la résonance, la
ligne de déplacement nul se situe dans le tapis. Ainsi, l’opposition de phase entre le ballast et le sol est prouvée, ce qui est caractéristique de l’isolation.
(a) ZT avant la résonance (b) ZT après la résonance
FIGURE3.27 : Sections du déplacement dans la ZT. La ligne blanche correspond à une réponse nulle.