Le modèle utilisé et développé dans le cadre de ce travail de thèse utilise en partie cette hypothèse de périodicité pour construire une base de réduction. Cependant, une phase supplémentaire s’ajoute à cet usage de la périodicité de manière à pouvoir tenir compte d’irrégularités en combinant des tranches différentes. Cette étape permet de réaliser les calculs dans le domaine temporel en suivant des schémas d’intégration classiques qui ont été détaillés pour les modélisations 3D EF.
1.3
Conclusions partielles
La composition de la structure ferroviaire a été introduite dans ce chapitre. L’ensemble granulaire qui constitue la structure d’assise permet d’assurer une diminution progressive des contraintes du rail vers le sol. La composition de ce multi-couches est bien précisée, en particulier par les référentiels, et est basée sur le retour d’expérience acquis par des années d’exploitation des lignes ferroviaires en France. De nouveaux éléments commencent cependant à être introduits en voie, pour prolonger la durée de vie des structures ou faire face à des vitesses de circulation plus élevées.
La prise en compte des effets dynamiques dans le chargement de la voie et dans sa réponse apparaît comme un enjeu, qui, s’il n’est pas bien maîtrisé, peut conduire à des situations de circulation dégradées, ou à des opérations de maintenance trop rapprochées pour que l’exploitation du système ferroviaire puisse être économiquement rentable.
Il est donc essentiel, tant dans le dimensionnement des voies pour l’introduction de nouveaux élé- ments que pour l’analyse de voies existantes, de posséder des outils permettant de comprendre ce com- portement dynamique.
Des méthodes d’auscultation de la voie permettent de caractériser sa réponse en dynamique via la réceptance ou bien sa vitesse critique. Ces mesures gagnent toutefois à être complétées par des modéli- sations adaptées, qu’elles soient analytiques ou numériques, pour extrapoler les résultats qui ne sont que ponctuels. De plus, les modèles peuvent être utilisés avant la conception à des fins de dimensionnement. Les modèles analytiques sont très utilisés pour évaluer des réponses « vues du rail ». Cependant, ceux-ci s’appuient sur des hypothèses simplificatrices qui ne permettent pas de les utiliser pour l’étude spécifique des plateformes ferroviaires, ou pour les études cherchant à reproduire correctement la ré- ponse mécanique aux différents étages de la voie. Pour cela, les modèles numériques sont plus couram- ment utilisés. Quand l’intérêt principal porte sur la couche de ballast, la méthode par éléments discrets
Comportement dynamique et modélisation de la voie ferrée. Revue bibliographique.
est à privilégier. Quand l’étude porte sur l’ensemble de la structure, plateforme inclue, le choix s’oriente alors vers des modélisations continues de type éléments finis. C’est dans cette dernière catégorie que s’inscrit l’outil numérique développé dans le cadre de cette thèse. En s’appuyant sur la méthode des éléments finis en 3D, une simplification est souvent proposée pour rester dans des ordres de temps de calcul raisonnables : modèles 2D transversal ou longitudinal, hypothèse de périodicité entre autres.
La méthode retenue pour cette thèse est une réduction de modèle basée sur la périodicité de la voie, mais n’utilisant pas directement une transformée de Floquet inverse, de manière à pouvoir prendre en compte des discontinuités géométriques dans le sens de circulation des trains, comme les zones de transition par exemple. Dans les chapitres suivants, cette méthode va être détaillée puis numériquement vérifiée à l’aide d’un modèle fréquentiel complet de type transformée de Floquet. Elle sera ensuite validée avec des mesures expérimentales de réceptance et d’accélérations aux passages des trains.
Chapitre 2
Réduction de modèle pour les guides
d’ondes
Réduction de modèle pour les guides d’ondes
Les voies ferrées présentent une périodicité spatiale suivant un axe privilégié, ce qui permet de les considérer comme des guides d’ondes, qui ont été largement étudiés pour différentes applications [Mace et al., 2005,Duhamel et al., 2006,Ichchou et al., 2007,Waki et al., 2009,Claeys et al., 2016]. Ce cha- pitre vise à proposer une stratégie complète pour la résolution de problèmes de propagation dans ces structures à l’aide de modèles réduits. La stratégie détaillée doit pouvoir résoudre les équations de pro- pagation dans des guides d’ondes ayant des interfaces de grande taille (de l’ordre de plusieurs dizaines de milliers de nœuds) et permettre la représentation temporelle d’efforts mobiles. En effet, l’objectif de ce travail est de valider des modèles de voie permettant d’analyser les effets d’interaction non-linéaire entre la voie et le train dans un temps compatible avec des études de conception en ingénierie.
Plutôt qu’une présentation reprenant les résultats classiques de la littérature, l’exposé est organisé suivant les étapes de l’approche proposée.
La section2.1commence par les principes du calcul fréquentiel des structures périodiques et quelques illustrations. Les transformées de Fourier spatio-temporelles dans les guides d’ondes sont introduites. Dans un second temps les effets de la discrétisation spatiale sont détaillés, ainsi que les liens entre fonc- tions de transfert dans le domaine fréquences/nombres d’onde, diagramme de dispersion et propriétés dynamiques d’une voie ferrée avec la présence d’un band-gap associé aux traverses.
La section2.2 aborde ensuite les stratégies de calculs fréquentiels pour les guides d’ondes pério- diques, s’appuyant sur la discrétisation par éléments finis de la tranche élémentaire. Les équations de propagation peuvent alors être résolues en cherchant des solutions harmoniques, avec la méthode WFE [Ichchou et al., 2008,Mencik, 2012], conduisant à des nombres d’ondes complexes et des fréquences temporelles imaginaires pures. Dans cette approche, aucune procédure n’est clairement établie pour tronquer la base des ondes propagées. L’alternative considérée dans ce travail consiste donc à travailler en transformée spatiale, c’est-à-dire à construire les fonctions de transfert en fréquences/nombres d’onde par calcul des réponses en fréquences à différents nombres d’ondes (fréquences spatiales imaginaires pures). La motivation poussant à ce choix est que dans ce calcul, l’analyse modale classique fournit une procédure de troncature claire.
L’objectif étant de construire des superéléments de tranche réduits compatibles avec une intégration temporelle non-linéaire, les calculs de réponse forcée de la section 2.2 sont utilisés pour générer un sous-espace de représentation pertinent. La section 2.3propose alors une stratégie de construction de base de Ritz permettant la génération de superéléments reproduisant correctement les diagrammes de dispersion et les réponses statiques à des charges mobiles.
2.1
Transformée de Fourier spatio-temporelle dans un guide d’ondes
Un guide d’ondes est ici défini de manière assez générique comme une structure pour laquelle un motif géométrique de base est répété dans une ou plusieurs directions de l’espace, comme illustré sur la Fig.2.1. Il est alors possible d’analyser les champs spatiaux à travers une transformée de Fourier spatiale (qui est souvent appelée transformée de Floquet) et les évolutions temporelles par une transformée de Fourier en fréquences temporelles. Pour bien camper les analyses possibles, la section 2.1.1 précise les transformées continues et étend l’analyse à des configurations où la géométrie est périodique, et non seulement invariante par translation, ce qui conduit à une transformée discrète en espace. La section
2.1.2illustre le cas d’une poutre en traction compression analysée avec une mesure discrétisée en espace.
La section2.1.3reprend ensuite le modèle simplifié d’une voie représentée par un rail poutre connecté à des traverses discrètes sur support élastique. Enfin, l’illustration sur un modèle de voie ferrée plus détaillé est proposée dans la section2.1.4.