libre : calcul des sources ´equivalentes
La premi`ere partie de l’approche consiste `a introduire des sources ´equivalentes sur la surface de la plaque vibrante. Chaque source ´equivalente est la somme des contributions d’une source de pression, d’une source de vitesse et d’une source d’intensit´e. L’amplitude et la directivit´e de ces sources sont ´evalu´ees en appliquant les ´equations (V.25) `a (V.27) `a partir des fonctions de corr´elation spatiale des champs pari´etaux mesur´es.
4.2.1 Localisation des zones de rayonnement
La contribution de chaque source ´equivalente d´epend `a la fois de la position de celle-ci et de la direction d’´emission vers le point r´ecepteur. Il est donc possible de tracer des cartes repr´ esen-tant le rayonnement de la plaque dans une direction donn´ee. Ces cartes permettent notamment d’identifier les zones de la structure vibrante responsable du bruit rayonn´e dans cette direction, et, `a terme, de localiser les zones `a traiter afin de diminuer les nuisances sonores li´ees au rayonne-ment de la plaque. La figure V.21 pr´esente les cartes obtenues sur les octaves centr´es sur 1000 Hz et 4000 Hz et dans les directions (θ = 60◦, φ = 90◦), (θ = 60◦, φ = 290◦) et (θ = 20◦, φ = 250◦). On retrouve le fait que les zones de la plaque responsables du rayonnement acoustique d´ependent de la direction d’´emission, et ce ph´enom`ene est d’autant plus marqu´e que la fr´equence augmente dans la mesure o`u la plaque est de plus en plus directive. Par ailleurs, on constate que les puis-sances des sources introduites sont n´egatives sur certaines parties de la plaque ce qui signifie que ces zones contribuent de mani`ere destructive au bruit rayonn´e. Ces zones mat´erialisent des puits d’intensit´e acoustique.
e-(a) (b) (c) (a’) (b’) (c’)
Fig. V.21 – Puissance des sources ´equivalentes introduites `a la surface de la plaque sur les octaves centr´es en 1000 Hz (a, b, c) et 4000 Hz (a’, b’, c’) et dans les directions : (a) et (a’) θ = 60◦, φ = 90◦, (b) et (b’) θ = 60◦, φ = 290◦, (c) et (c’) θ = 20◦, φ = 250◦.
ressant de quantifier les contributions moyennes des sources sur plusieurs bandes de fr´equences. La figure V.22 pr´esente les cartes de puissance des sources ´equivalentes moyenn´ees sur 4 bandes d’octave entre 500 Hz et 4000 Hz dans les directions (θ = 60◦, φ = 90◦), (θ = 60◦, φ = 290◦) et (θ = 20◦, φ = 250◦). On constate que la zone majoritairement responsable du rayonnement
V.4 Cas d’une plaque raidie 145
co¨ıncide avec la partie de la plaque d´epourvue de nervures.
(a)
(b)
(c)
Fig. V.22 – Puissance des sources ´equivalentes introduites `a la surface de la plaque et moyenn´ees sur 4 octaves entre 500 Hz et 4000 Hz et dans les directions : (a) θ = 60◦, φ = 90◦, (b) θ = 60◦, φ = 290◦, (c)θ = 20◦, φ = 250◦.
Etude du rayonnement en champ libre
Afin de v´erifier la validit´e des sources ´equivalentes calcul´ees, le champ acoustique ´emis en champ libre par la plaque est compar´e dans plusieurs configurations au champ calcul´e `a l’aide de la DBEM qui permet de r´esoudre un probl`eme de rayonnement purement ext´erieur. Pour toutes les applications, les calculs sont men´es par tiers d’octave. Le calcul bas´e sur les sources ´
equivalentes est r´ealis´e `a la fr´equence centrale de chaque tiers d’octave ´etudi´e. Les r´esultats DBEM pr´esentent la moyenne par tiers d’octave de calculs r´ealis´es tous les 10 Hz.
Champ acoustique le long d’une ligne
La premi`ere comparaison propos´ee concerne la d´ecroissance du champ acoustique le long d’une ligne perpendiculaire `a la plaque. La figure V.23 pr´esente l’´evolution du niveau de bruit Lp
le long de cette ligne calcul´e en sommant les contributions ´energ´etiques des sources ´equivalentes et `a l’aide de la DBEM. Le tiers d’octave ´etudi´e est centr´e sur 2500 Hz. Les sources ´equivalentes permettent de reproduire la d´ecroissance du champ acoustique lorsque l’on s’´eloigne de la plaque.
0 2 4 6 8 10 40 50 60 70 80 90 100 Distance à la plaque − r (m) L p (dB ref: 2.10−5 Pa)
Fig. V.23 – Evolution du Lp (dB ref : 2.10−5Pa) le long d’une ligne perpendiculaire `a la plaque : comparaison entre le calcul bas´e sur les sources ´equivalentes (−) et le calcul DBEM (− −). Le calcul est men´e sur le tiers d’octave centr´e en 2500 Hz.
Champ acoustique sur une sph`ere
La figure V.24 pr´esente le niveau de bruit Lpcalcul´e sur une demi-sph`ere de rayon 3 m situ´ee au dessus de la plaque. Le tiers d’octave ´etudi´e est centr´e sur 2500 Hz. La comparaison entre les r´esultats obtenus `a partir des sources ´equivalentes (a) et `a partir de la DBEM (b) montre que l’approche par sources ´equivalentes permet non seulement de reproduire le niveau de bruit, mais ´
V.4 Cas d’une plaque raidie 147 −2 0 2 −2 0 2 0.5 1 1.5 2 2.5 x (m) y (m) z (m) 45 50 55 60 65 70 (a) −2 0 2 −2 0 2 0.5 1 1.5 2 2.5 x (m) y (m) z (m) 45 50 55 60 65 70 (b)
Fig. V.24 – Lp (dB ref : 2.10−5Pa) sur une demi-sph`ere de rayon 3 m situ´ee au-dessus de la plaque : comparaison entre le calcul bas´e sur les sources ´equivalentes (a) et le calcul DBEM (b). Le calcul est men´e sur le tiers d’octave centr´e en 2500 Hz
Champ acoustique en un point
La figure V.25 permet de comparer le niveau de bruit Lp calcul´e au point de coordonn´ees (1 ;0,1 ;7,5) dans le rep`ere de la plaque `a l’aide des deux approches. Le calcul est men´e sur 20 tiers d’octave situ´es entre 25 Hz et 4000 Hz. On peut noter que la diff´erence entre les m´ethodes sur l’ensemble des fr´equences est relativement faible, de l’ordre de 1 `a 2 dB.
25 125 400 1250 4000 0 10 20 30 40 50 60
Bande de tiers d’octave (Hz) L
p (dB ref: 2.10−5 Pa) BEM
Méthode hybride
Fig. V.25 – Lp (dB ref : 2.10−5Pa) calcul´e au point de coordonn´ees (1,0,1 ;7,5) dans le rep`ere de la plaque : comparison entre le calcul bas´e sur les sources ´equivalentes ( ) et le calcul DBEM ( ). Le calcul est men´e sur par tiers d’octave centr´e entre 25 Hz et 4 000 Hz.
La figure V.26 pr´esente les contributions des sources de pression, de vitesse, et d’intensit´e au champ total. On observe qu’en basses fr´equences, la contribution majoritaire est li´ee `a la source de vitesse de la mˆeme fa¸con qu’en basses fr´equences les effets de rayonnement sont essentiellement
dus aux effets monopolaires du terme ρ0γn(q) g(q,r). Toutefois, `a mesure que la fr´equence augmente, les autres contributions ne sont plus n´egligeables, voire mˆeme dominantes, de sorte qu’elles doivent ˆetre prises en compte dans le calcul.
25 125 400 1250 4000 −2 0 2