Validation du jeu de paramètres utilisé dans GEANT4 pour notre application application

3.1.3.1 Introduction

Pour nos travaux, nous avons :

- ignoré l’influence de la présence du champ électrique entre les électrodes. Les électrons de contamination et les électrons issus des interactions des photons ont en moyenne une énergie de l’ordre de 1 MeV. La variation d’énergie liée à la présence du champ, de l’ordre de 100 eV, est négligeable. Les simulations ne sont donc pas impactées.

- défini une coupure sur la production des particules secondaires de 50 µm. Nous avons volontairement choisi une coupure faible, qui n’optimise pas le temps de calcul, et considéré que ce choix n’impactait pas nos résultats.

- utilisé la physique électromagnétique standard « option 3 » avec la version 9.2p03 de GEANT4 sans technique de réduction de variance. Avec ce choix, les modèles liés aux interactions des photons et le modèle d’ionisation des particules chargées reposent sur des théories physiques connues et validées. Au contraire, nous avons vu en 3.1.2.4 que la validité du modèle de diffusion multiple des électrons, en fonction de l’application souhaitée, peut être mise en défaut. Nous avons donc vérifié la validité de cette version et cette physique de GEANT4 pour notre application de développement de chambre plane segmentée sous faisceau de radiothérapie. Pour cela, nous avons comparé les résultats obtenus avec le modèle de diffusion multiple Urban, invoqué par la physique EM standard option 3, à ceux obtenus en choisissant une approche microscopique. Cette approche est prise comme référence car avec celle-ci toutes les interactions des électrons sont considérées, y compris les interactions coulombienne. Il n’y a donc pas de diffusion multiple.

La géométrie de notre détecteur est telle que l’élément le plus sensible à la diffusion des électrons est le convertisseur, support du circuit imprimé, en FR4. C’est l’élément pour lequel l’épaisseur massique, c’est-à-dire le produit de la densité par l’épaisseur, est le plus important (tableau 3-1). Comme il est situé en amont du volume sensible, une mauvaise modélisation de la diffusion des électrons dans le convertisseur modifiera la forme du dépôt d’énergie dans le volume d’air.

Elément Epaisseur massique

support en FR4 1 mm x 2 g.cm-3 = 29 g.mm-1 pavé en cuivre 10 µm x 8,96 g.cm-3 = 0,9 g.mm-1 volume sensible d’air 1 cm x 0,001 g.cm-3 = 0,1 g.mm-1 mylar 24 µm x 1,4 g.cm-3 = 0,3 g.mm-1 aluminium 0,12 µm x 2,7 g.cm-3 = 0,003 g.mm-1

Tableau 3-1 : Epaisseur massique des éléments qui constituent la chambre d’ionisation segmentée Pour valider le modèle de diffusion multiple, nous avons choisi :

- de réduire la géométrie du détecteur à seulement un support en FR4 juxtaposé à un volume d’air. - de prendre comme observable le dépôt d’énergie dans le volume d’air.

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3.1.3.2 Matériels et méthodes

Les paramètres permettant de définir les deux simulations réalisées sont regroupés dans le tableau 3-2.

Physique ^physicList

EM standard option 3 avec : msc classique (Urban) OU approche microscopique (diff. coul.) coupure part. second. 10 μm

Source de particules

type électrons

énergie monoénergétique 1 MeV forme ponctuelle

position 1 cm en amont du convertisseur direction perpendiculaire au convertisseur

nombre 106

Géométrie

convertisseur ^{section de 20 cm et épaisseur de 1 mm} _{matériau = FR4}

vol. d’air ^{section de 20 cm et épaisseur de 1 cm} _{matériau = air}

Tableau 3-2 : Données permettant de définir les simulations de validation de la physique GEANT4 utilisée. Le FR4 est un composite de résine époxy (composé organique constitué de carbone, d’hydrogène et d’oxygène) renforcé de fibre de verre. Pour notre étude, nous avons considéré que les proportions sont de 70% de fibres de verre et 30% d’époxy, et que la densité vaut 2 g/cm3.

Pour cette simulation, afin de n’étudier que l’effet de la diffusion, seules les trajectoires des électrons initiaux sont suivies : toutes les particules secondaires sont tuées avant d’être suivies.

La variable de sortie choisie est un histogramme Root unidimensionnel représentant l’évolution de l’énergie déposée dans le volume d’air en fonction de la distance à la position initiale de l’électron. Du fait de la symétrie circulaire, si l’histogramme est construit simplement en sommant les dépôts d’énergie dans les « bin » des distances correspondantes, cela revient à intégrer les dépôts d’énergie sur des anneaux concentriques. Pour que l’histogramme reflète ce qui se produit le long d’un axe, quantité qui nous intéresse réellement, deux solutions sont possibles :

- le contenu de chaque bin est divisé à postériori par l’aire de l’anneau correspondant.

- lors de la simulation chaque entrée est pondérée par l’inverse du périmètre correspondant. C’est cette approche que nous avons utilisée.

Pour cet histogramme, l’incertitude sera donc d’autant plus importante que la distance à l’axe est faible.

3.1.3.3 Résultats et conclusion

Les deux distributions obtenues sont représentées figure 3-1 sans, puis avec, échelle des ordonnées logarithmique pour mieux visualiser les petites différences aux plus grandes distances.

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Figure 3-1 : Représentation, sans et avec échelle des ordonnées logarithmique, de l’évolution de l’énergie déposée dans le volume d’air en fonction de la distance à l’axe. Les courbes noires correspondent à la référence, l’approche microscopique où chaque interaction coulombienne est considérée. Les courbes rouges correspondent à l’approche de diffusion multiple

avec la physique EM standard et l’option 3.

L’échelle logarithmique montre que pour les plus grandes distances le modèle de diffusion multiple sous-estime l’énergie déposée. Mais les dépôts d’énergie concernés sont réduits de 2 ordres de grandeurs par rapport au dépôt maximal, et cette différence est donc négligeable. Les deux distributions sont donc parfaitement compatibles. Comme nous l’avons vu, il y a au moins 30 fois plus d’interactions coulombiennes simulées dans 1 mm de FR4 que dans tous les autres éléments du détecteur. Ainsi, si le modèle de diffusion multiple est valide pour le convertisseur, il l’est pour l’intégralité du détecteur. L’utilisation de la version 9.2p03 de GENAT4, avec la physique EM standard « option 3 » et le modèle de diffusion multiple est donc validée pour notre application. Cette configuration sera utilisée pour toutes les simulations présentées dans ce manuscrit.

Maintenant, après avoir décrit et validé l’outil GEANT4 avec la physique retenue, nous allons nous intéresser à la modélisation du faisceau de photons.

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3.2. Modélisation d’un accélérateur

3.2.1. Choix d’un modèle analytique rapide

3.2.1.1 Introduction

L’article de revue écrit par F. Verhaegen et J. Seuntjens (189) résume les travaux réalisés de la fin des années 70 aux années 2000 concernant la modélisation d’un accélérateur médical pour les simulations Monte-Carlo. Les éléments de la tête d’un accélérateur sont classiquement séparés en deux : ceux qui vont varier pour définir la forme du champ, c’est-à-dire les mâchoires et le MLC, et les autres. Ces derniers sont fixes quelles que soient les positions des éléments de collimation, et les interactions dans ces éléments ne dépendent pas de la forme du champ simulé. Ces éléments sont donc pris en compte dans la modélisation. Pour établir un modèle, deux approches sont possibles :

- la première consiste à ajuster les paramètres d’un modèle analytique pour que, pour une série de faisceaux de formes variées, la dose calculée corresponde à la dose mesurée. Pour un calcul de dose précis, au minimum deux sources élémentaires de photons doivent être utilisées : une pour les photons primaires qui n’ont pas interagit après leur création par rayonnement de freinage dans la cible, couramment appelée composante focale, et l’autre pour les photons diffusés tête, appelée composante extra-focale. D’autres sources élémentaires peuvent être ajoutées, ce qui permet de distinguer, dans la composante extra-focale, les contributions des différents éléments de la tête de l’accélérateur. Parmi les modèles les plus complexes, le modèle proposé par M. Fippel (190), qui a ensuite été amélioré par M. Sikora (191), peut être cité en exemple. Ces modèles de source sont appelés modèles de source virtuelle analytiques.

- la seconde consiste à considérer tous les éléments de la tête de l’accélérateur avec leurs

caractéristiques réelles : matériau, forme et position. Cette approche nécessite d’avoir accès aux

données constructeur. Les seuls paramètres à définir sont alors ceux du faisceau d’électrons qui impacte la cible : l’énergie moyenne, l’écart-type de la distribution spectrale et la taille de la tache focale. Un espace de phase peut alors être construit : un plan virtuel est défini, et les caractéristiques des particules le traversant sont relevées et stockées dans un fichier. Au minimum, la nature de la particule, son énergie, sa position et sa direction et son poids statistique sont retenus. Des informations complémentaires reliées à l’historique de la particule peuvent être ajoutées, comme un libellé relié à l’élément dans lequel la particule a été créée ou diffusée, ou la coordonnée selon l’axe du faisceau de son point de création ou de diffusion. Afin de faciliter les échanges entre différentes équipes, l’IAEA a développé un format d’espace de phase (192) et propose une base de données en libre accès (voir 3.2.3.2). Le recours à un espace de phase permet de réduire les temps de simulation sans faire d’hypothèse réductrice par rapport à la simulation complète de la tête puisque chaque particule est suivie individuellement. Mais les inconvénients sont une taille de fichier conséquente, un manque de flexibilité, avec notamment une incertitude statistique minimale limitée par le nombre de particules ayant permis la création de l’espace de phase. De plus, dans le cas de simulations MC réalisées sur des grilles de calcul, il n’est pas possible d’utiliser une source de particules définie par un espace de phase. Pour pallier à ces inconvénients, il est possible d’établir un modèle de source à partir de l’espace de phase. Ces modèles de source sont appelés modèles de source virtuelle issus de simulations Monte-Carlo. Il consiste alors en un ensemble d’histogrammes, obtenus directement par analyse de l’espace de phase. Les premiers travaux publiés concernant un faisceau de photons sont ceux de Liu et al (193). L’utilisation d’histogrammes corrélés, introduit par Wittenau et al (194), permet de tenir compte des dépendances qui existent entre la position, la direction et l’énergie des particules, et conduit donc à un meilleur accord entre simulation et mesure.

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3.2.1.2 Description du modèle retenu

Pour nos travaux, les simulations MC ont été utilisées pour comprendre comment se construit la réponse d’une chambre d’ionisation plane segmentée dans un faisceau de photons, et pour voir comment cette réponse et l’impact de la présence du détecteur dans le faisceau évoluent selon la géométrie du détecteur. Cela afin de guider sa conception. Ainsi, nous ne voulions pas reproduire précisément les données d’un accélérateur et nous ne recherchions qu’un accord approximatif à la réalité. Plus tard, une fois la phase de développement du détecteur terminée, un modèle précis et réaliste devra être utilisé pour pouvoir prédire par simulation MC la réponse du détecteur, dans le but de la comparer à la réponse mesurée.

Nous devions utiliser un modèle rapide à mettre en œuvre et qui ne nécessitait pas de connaitre la géométrie des éléments de l’accélérateur, information dont nous ne disposions pas. Nous avons donc choisi de considérer directement une source de photons située au niveau de la cible. Les approximations réalisées sont les suivantes :

- la source est considérée ponctuelle. Cela n’a pas d’influence sur le rendement en profondeur, mais annule la composante géométrique de la pénombre. Pour le détecteur, cette approximation va permettre de caractériser sa résolution spatiale, sans être perturbé par l’influence qu’aurait une source non ponctuelle.

- pour ne pas avoir à intégrer le cône égalisateur dans la simulation, la source est considérée isotrope. Cela n’a pas d’influence sur le rendement en profondeur, mais conduit à une forme de profil différente que celle mesurée classiquement. Cette approximation conduit à avoir une fluence quasiment uniforme au niveau du détecteur pour des tailles de champs plus petites que 10 cm de côté, puisque l’effet géométrique en 1/r² engendre une différence de fluence dans l’air de 0,5 % à 5 cm de l’axe. Pour limiter le nombre de photons simulés interagissant dans les éléments de collimation et n’atteignant pas la surface d’entrée du détecteur, l’ouverture angulaire de la source est choisie en fonction de la taille de champ simulée. Elle permet de couvrir un disque de diamètre égal à 1,4 fois la taille de champ simulée.

- le spectre en énergie est le principal élément inconnu à déterminer. Toujours avec l’idée d’un modèle simplifié, nous avons choisi de considérer un spectre continu par morceaux composé de trois segments, qui permet de se rapprocher de la forme typique du spectre d’un accélérateur médical : la partie croissante pour les basses énergies peut être représentée par un segment, puis la décroissance incurvée est représentée par deux segments. L’énergie minimale a été fixée à 0,2 MeV, l’énergie maximale à 6 MeV, l’énergie la plus probable à 1 MeV et l’énergie de la cassure de la décroissance à 2 MeV. Une série de simulations a été réalisée en faisant varier la pondération pour cette énergie de 2 MeV, relativement à celle de l’énergie la plus probable. Les rendements obtenus pour un champ carré de 10 cm de côté en DSP de 100 cm ont été comparés aux rendements mesurés sous les trois accélérateurs du CHU de Grenoble (Clinac Varian 600, Clinac Varian 2100 et Elekta Sli). Le spectre retenu, qui minimise les écarts entre la simulation et les accélérateurs Varian, avec un écart n’excédant pas 2,5 % et surtout sans effet systématique, a une pondération relative de 40 % (figure 3-2, gauche et figure 3-3). L’énergie moyenne vaut 2,1 MeV et l’énergie médiane vaut 1,65 MeV.

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Figure 3-2 : Gauche : représentation du spectre retenu pour notre modèle de source analytique. Droite : représentation des éléments de la tête de l’accélérateur considérés.

Notre modèle de source prenant déjà en compte la présence du cône, les éléments que nous avons considérés pour modéliser l’accélérateur sont :

- les mâchoires, qui permettent de définir le champ. Deux différentes géométries ont été utilisées : o pour une géométrie réaliste d’accélérateur, nous avons considéré quatre blocs rectangulaires

de 7 cm d’épaisseur permettant de représentées des mâchoires rectangulaires. Le milieu