L’ensemble des spectres obtenus sont représentés figure 3-19. Chaque colonne correspond à une taille de champ. Les deux premières lignes correspondent aux photons, les deux dernières aux électrons. Les lignes 1 et 3 correspondent aux spectres obtenus à l’intérieur du champ, et les lignes 2 et 4 à ceux obtenus à l’extérieur du champ. Chaque spectre a été normalisé (intégrale égale à 1).
Concernant les photons à l’intérieur du champ, on constate que :
- pour le modèle analytique, il n’y a aucun impact de la taille de champ, alors que pour le PHSP un enrichissement en basses énergies lorsque la taille augmente est visible. Cela découle de l’évolution de spectre des photons primaires avec la distance à l’axe, liée à la présence du cône égalisateur. Celui-ci étant plus épais au centre, la probabilité d’interaction des photons est plus importante. Et comme l’interaction est plus importante pour les photons de basse énergie, plus on s’éloigne du centre du faisceau plus le spectre s’enrichit en basses énergies. L’effet est particulièrement marqué sur nos graphiques car nous regardons le spectre sur l’intégralité de la surface à l’intérieur du champ. Or la proportion de photons en périphérie est plus importante que celle des photons au centre. Cet effet est présent pour le PHSP qui est un modèle réaliste, mais n’est pas reproduit avec notre modèle analytique.
- pour les deux modèles les formes sont proches mais avec le maximum du spectre décalé vers les basses énergies pour le modèle PHSP Elekta. L’énergie la plus probable est de 0,5 MeV pour le PHSP alors qu’elle est de 1 MeV pour notre modèle analytique. Cela découle directement du choix de notre spectre. L’impact de cette différence de spectre sur le rendement a été évalué par simulation, pour le cas d’un champ carré de 10 cm de côté en DSP 100 cm (figure 3-16). Ayant un spectre plus riche en basses énergies, le rendement du PHSP présente logiquement une atténuation plus rapide que celle du modèle analytique.
Figure 3-16 : Comparaison des rendements en profondeur obtenus avec le modèle analytique et avec le modèle PHSP d’Elekta. Cas d’un champ carré de 100 cm de côté, en DSP 100 cm.
La différence de spectre observée étant importante, l’étude a été approfondie. Les espaces de phase des autres accélérateurs disponibles sur le site l’IAEA ont été récupérés pour une taille de champ de 10 cm de côté. Les spectres à l’intérieur du champ et à une distance de 70 cm de la source ont été construits et sont présentés figure 3-17. Sur les quatre modèles, trois sont très proches, seul celui du Clinac 600 se distingue et se rapproche de celui de notre modèle analytique. Pour ce modèle, le PHSP est accompagné d’un document décrivant comment l’espace de phase a été établi (195). Une énergie nominale du faisceau d’électrons de 5,88 MeV a été utilisée. Dans la littérature, quelques années plus tard le même auteur, L. Brualla, a publié les résultats d’une autre modélisation toujours pour un Clinac 600 mais avec cette fois
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une énergie nominale retenue de 6,18 MeV (196). L’auteur a été contacté pour s’assurer de la validité du PHSP disponible sur le site de l’IAEA. Il nous a répondu que les deux résultats obtenus ne sont pas contradictoires. Bien que les modélisations concernent le même modèle, elles correspondent chacune à un accélérateur distinct. Et d’après son expérience il n’est pas choquant d’avoir une différence telle que celle observée. Dans la seconde modélisation, l’énergie nominale du faisceau d’électrons est plus importante que pour celle disponible sur le site de l’IAEA. Le spectre en photons de ce second Clinac 600 serait donc encore plus décalé vers les hautes énergies. Nous avons donc décidé de ne pas modifier le spectre de notre modèle analytique.
Figure 3-17 : Comparaison, pour les 4 accélérateurs 6 MV disponibles dans la base de données de PHSP IAEA, des spectres en énergie des photons à l’intérieur d’un champ carré de 10 cm de côté, au niveau de la sortie de la tête de
l’accélérateur. Pour les photons à l’extérieur du champ, on peut voir que :
- il apparait clairement, pour les deux modèles et toutes les tailles de champ, un pic de photons à 0,511 MeV qui résulte de l’annihilation des positrons.
- pour le PHSP, le spectre est modifié en forme par rapport aux photons dans le champ : il s’étale vers les hautes énergies, et cet effet s’amplifie lorsque la taille de champ augmente. Pour le modèle analytique, la forme est également modifiée mais au contraire montre une contraction vers les basses énergies, et l’effet s’amplifie également lorsque la taille de champ augmente. Ces différences découlent du choix de l’ouverture angulaire de notre source ponctuelle, qui néglige le rayonnement de fuite. Or ce rayonnement est caractérisé par un durcissement de spectre puisque les photons de haute énergie ont une probabilité plus forte de traverser les mâchoires sans interagir. Pour le vérifier, la figure 3-18 exploite le spectre obtenu pour un champ de 10 cm de côté mais avec le modèle analytique modifié et présentant une ouverture angulaire de la source importante, permettant de considérer le rayonnement de fuite. Cette fois les deux distributions sont quasiment superposables, sans décalage vers les basses énergies du spectre correspondant au modèle analytique par rapport au modèle PHSP.
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Figure 3-18 : Spectres en énergie des photons à l’extérieur du champ, obtenu pour un champ de 10 cm de côté. Comparaison du modèle PHSP et du modèle analytique modifié présentant une importante ouverture angulaire de la
source ponctuelle.
Pour les électrons, pour le plus petit champ le faible nombre d’évènement à l’intérieur du champ conduit à une grande incertitude statistique. Néanmoins, nous ne relevons pas de différence notable entre les deux modèles pour toutes les tailles de champ, aussi bien dans le champ que hors du champ.
Pour conclure sur cette étude sur les spectres en énergie, nous retiendrons que :
- le modèle ponctuel présente un spectre en énergie des photons à l’intérieur du champ plus riche en haute énergie que celui du PHSP Elekta. L’analyse a été approfondie, et il apparait que la différence observée peut s’expliquer par une différence de modèle d’accélérateur. Nous avons donc décidé de garder notre spectre. Mais notre développement de détecteur n’étant pas propre à un modèle d’accélérateur, l’impact de cette différence de spectre sur la réponse du détecteur sera étudié dans le chapitre suivant.
- du fait de la non considération des fuites, hors du champ le spectre du modèle analytique est plus riche en basse énergie. Mais au stade actuel du projet, de développement du détecteur, cette approximation est acceptable.
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Figure 3-19 : Comparaison, pour les deux modèles, des spectres en énergie des photons dans le champ (1ère ligne), des photons hors du champ (2ème ligne), des électrons dans le champ (3ème ligne) et des électrons hors du champ (4ème ligne). Chaque colonne correspond à une taille de champ. Données obtenues à 70 cm de la source.
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3.2.3.5 Conclusion de la confrontation du modèle analytique au modèle PHSP
Les caractéristiques des particules en sortie d’accélérateur ont été comparées entre notre modèle analytique rapide de source ponctuelle de photons et un espace de phase mis à disposition sur le site de l’IAEA. Pour les photons et électrons, la fluence et le spectre en énergie ont été étudiés au niveau de l’entrée du détecteur (70 cm de la source) pour des tailles de champ allant de 2,5 cm à 20 cm de côté. Il ressort que :
- la composante électronique est sous-estimée par notre modèle analytique à l’intérieur du champ, mais seulement d’un facteur 2 donc l’ordre de grandeur est correct. Surtout, hors du champ, là où la contribution des électrons de contamination est problématique, elle est cette fois surestimée par notre modèle, ce qui permet de nous placer dans une situation défavorable. Le modèle n’a pas été modifié suite à ces observations.
- le spectre en photons de notre modèle à une forme analogue à celle du modèle d’espace de phase, mais avec un décalage vers les hautes énergies. L’énergie la plus probable est de 1 MeV plutôt que 0,5 MeV. Une telle différence peut s’expliquer par la différence de modèle d’accélérateur considéré. Notre développement devant être adapté à tous les modèles d’accélérateurs, l’impact de cette différence de spectre sur la réponse du détecteur va être évalué (voir 4.2.1).
- l’évolution de la fluence en photons avec la distance à l’axe est directement impactée par les approximations du modèle analytique :
o à l’intérieur du champ, l’hypothèse d’une source ponctuelle conduit à une diminution de la fluence avec la distance, due à l’atténuation des photons dans l’air. Les cornes du faisceau ne sont donc pas reproduites.
o l’hypothèse d’une source ponctuelle conduit à avoir une pénombre quasiment de la forme d’une marche idéale.
o la contribution des photons diffusés par les éléments fixe de l’accélérateur n’étant pas prise en compte, le pied de la pénombre n’est pas présent.
o le choix d’avoir une ouverture angulaire adaptée à la taille de champ, qui couvre une surface que légèrement supérieure à celle-ci et irradie seulement les bords du collimateur pour limiter la simulation des photons qui vont interagir puis être stoppés dans cet éléments, conduit à négliger la composante de fuite et donc sous-estime la fluence hors-champ. Pour notre application de développement de détecteur, seule la différence de forme de pénombre est à retenir, car elle ne permet pas de prédire une réponse réaliste du détecteur sous faisceaux (voir 4.3.3.4).
Au final, malgré les approximations sur lesquelles repose notre modèle, il conduit à des caractéristiques des particules au niveau de l’entrée du détecteur tout à fait compatible avec un modèle réel pour notre application de développement de détecteur. Et cela avec un temps d’élaboration du modèle extrêmement rapide. Alors qu’établir un modèle précis d’accélérateur nécessite plus de 6 mois, voire 1 an, de travail, le modèle analytique a été élaboré et testé en seulement 2 mois. De plus, par rapport à l’utilisation d’un espace de phase, il permet de ne pas être limité sur l’incertitude statistique minimale de la simulation
3.3. Conclusion du chapitre
Le but de ce chapitre était de présenter et de valider les outils utilisés pour l’étude théorique du détecteur par simulations de Monte-Carlo.
Dans un premier temps, les simulations MC ont été introduites et le code GEANT4 utilisé a été présenté. GEANT4 étant caractérisé par une grande modularité et une évolution constante, la version du code utilisée (9.2p03), et les options de la physique considérée (physique électromagnétique « option 3 ») ont été validées pour notre application.
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Dans un second temps, le modèle utilisé pour représenter un accélérateur médical a été présenté. Le choix d’un modèle analytique simple, extrêmement rapide à mettre en place, a été fait. Les seuls éléments de l’accélérateur considérés sont les mâchoires et l’écran de sortie. La source de particules, de photons uniquement, est ponctuelle et isotrope. Le spectre énergétique considéré, continu par morceaux composé de trois segments, a été déterminé pour minimiser les écarts entre le rendement simulé et les rendements mesurés sous les accélérateurs du CHU de Grenoble. Ce modèle a tout d’abord été validé globalement, par comparaison entre simulation et mesure pour un détecteur existant (Graal). Le même ordre de grandeur de courant a été trouvé. De plus, cette étude a permis d’établir que le débit de la fluence en photons à l’entrée du détecteur est de 108 photons.mm-2.s-1 en débit moyen, donc 1011 photons.mm-2.s-1 en débit instantané (c’est-à-dire pendant les impulsions du faisceau). Une validation plus précise a ensuite été réalisée en confrontant le modèle retenu et un espace de phase mis à disposition sur le site de l’IAEA. Les caractéristiques des particules, fluence et énergie, en entrée du détecteur ont été comparées pour les deux modèles. Des différences ont été constatées. Les deux seules que nous retiendrons pour la suite sont d’une part la différence de forme de la fluence en photons au niveau de la pénombre et d’autre part la différence de spectre en énergie des photons à l’intérieur du champ. L’impact de celles-ci sur la réponse du détecteur sera discuté dans le chapitre suivant. Ces deux études nous permettent de dire que le modèle choisi, décrit en 3.2.1.2, est tout à fait pertinent pour une application de développement de détecteur, et présente un réel avantage en temps de mise en œuvre et en temps de réalisation d’une simulation.
Les outils étant maintenant validés, nous allons dans le prochain chapitre présenté l’étude par simulations de Monte-Carlo de la réponse d’un détecteur type chambre d’ionisation segmentée sous faisceau de radiothérapie en mode photon.
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