Origine des électrons participant au dépôt d’énergie

Les électrons créés peuvent ne pas participer au dépôt d’énergie pour deux raisons. D’une part ils peuvent sortir du détecteur sans avoir traversé de volume sensible. Avec la géométrie classique, seul les interactions ayant lieu dans la fenêtre de sortie en mylar aluminisé, négligeables, pouvaient conduire à cette situation. Avec la géométrie damier, cette situation est maintenant fort probable pour les interactions ayant lieu dans les plots de l’étage inférieur. D’autre part, ils peuvent perdre l’intégralité de leur énergie dans les éléments non gazeux du détecteur. Pour la géométrie classique, c’était principalement le cas des interactions ayant lieu en entrée du convertisseur. Avec la géométrie damier, cette situation est également possible pour les interactions ayant lieu dans le convertisseur à l’aplomb des plots de l’étage supérieur, et pour les interactions survenant dans les plots des deux étages. Pour quantifier ces effets, nous allons nous intéresser en premier à l’évolution de la fraction d’interaction conduisant à un dépôt d’énergie en fonction de la profondeur Z de pénétration.

5.3.2.1 Analyse en fonction de la profondeur d’interaction

La figure 5-4 représente les résultats des trois cas avec damier (c.-à-d. pour chaque épaisseur de plot) et le cas sans damier. Sans présence des plots, les interactions existent pour la zone du convertisseur seulement. Le même graphique est représenté deux fois avec un recours à deux différentes échelles des abscisses : une première fois avec une échelle centrée sur le convertisseur (gauche), et une seconde fois avec une échelle centrée sur les étages supérieur et inférieur (droite). Pour le cas avec damier, la figure 5-5 décompose ces évolutions en fonction du volume dans lequel est déposée l’énergie. Six cas sont considérés, selon si l’énergie est déposée dans : au moins un des deux étages (noté « sup. ou inf. »), au moins l’étage supérieur (noté « sup.»), au moins l’étage inférieur (noté « inf.»), l’étage supérieur uniquement (noté « sup. exclusif»), l’étage inférieur uniquement (noté « inf. exclusif») ou les deux étages (noté « sup. et inf. »). Les courbes sont représentées avec un graphique par hauteur de volume sensible, les courbes des six types de dépôt d’énergie étant superposées. Les deux mêmes échelles des abscisses sont utilisées : une centrée sur le convertisseur (haut), et l’autre sur les étages supérieur et inférieur (bas). On rappelle que du fait de la source utilisée, les photons incidents irradient uniformément la maille de la structure en damier. Le raisonnement doit donc être fait en moyenne sur la surface du détecteur. Au niveau de l’étage supérieur par exemple, il y a autant de photons qui traversent un plot que de photons qui traversent un volume sensible.

Figure 5-4 : Evolution de la fraction d’interaction conduisant au dépôt d’énergie en fonction de la profondeur Z d’interaction. Tous les dépôts d’énergie sont considérés, sans distinction de l’étage dans lequel a lieu le dépôt d’énergie.

Le graphique de gauche représente la zone du convertisseur, et celui de droite représente celle des étages supérieur et inférieur. Le cas sans damier, non nul pour la zone du convertisseur seulement, est représenté en trait pointillé noir. Les traits pleins correspondent au cas avec damier, le code couleur permet de distinguer les 3 hauteurs de plots considérées.

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Figure 5-5 : Analogue à la figure précédente mais avec décomposition en fonction du lieu du dépôt d’énergie. Chaque hauteur de plot est représenté sur son propre graphique, avec encore le recours à deux échelles des abscisses : la première

centrée sur le convertisseur (haut), et la seconde sur la zone des étages sup. et inf. (bas). Cette fois le code couleur et le style de trait permettent de distinguer le lieu du dépôt d’énergie.

Notre analyse porte en premier sur les interactions conduisant au dépôt d’énergie ayant lieu dans le

convertisseur. Pour cet élément, on aurait pu penser que l’introduction des plots diminue fortement la

fraction d’interaction conduisant au dépôt d’énergie, puisque la moitié des électrons sont créés à l’aplomb d’un plot de l’étage supérieur. Or par rapport au cas sans damier, la diminution est de quelques pourcent seulement pour les plots de 0,5 mm, et quasiment nulle pour les plots de plus grande épaisseur. La diminution est donc finalement faible et cela s’explique car :

- géométriquement, les interactions à l’aplomb d’un plot sont plus nombreuses en périphérie du plot qu’au centre du plot. Or ces interactions en périphérie ont une probabilité importante de contribuer au dépôt d’énergie dans l’étage supérieur. Egalement, lorsque l’épaisseur des plots augmente, la fraction d’interaction conduisant au dépôt d’énergie dans l’étage supérieur augmente. C’est là aussi un effet géométrique : plus le plot est haut, plus le déplacement latéral de l’électron permet qu’il sorte du plot. Le paramètre d’influence est le rapport entre la hauteur des plots et leur section. - pour les plots de 0,5 mm d’épaisseur, les électrons traversant intégralement les plots de l’étage

supérieur pour déposer de l’énergie dans l’étage inférieur (c.-à-d. cas d’un dépôt dans l’étage inférieur exclusif) ne sont pas négligeables puisqu’ils représentent 30 % des interactions conduisant au dépôt d’énergie. Lorsque l’épaisseur augmente, cette contribution diminue, jusque quasiment s’annuler pour les plots de 5 mm d’épaisseur.

Concernant maintenant les interactions se produisant dans les plots de l’étage supérieur, il ressort que : - pour les trois épaisseurs de plot, lorsque la profondeur augmente, la fraction d’interaction

conduisant à un dépôt d’énergie dans l’étage supérieur diminue. Mais celle conduisant à un dépôt d’énergie dans l’étage inférieur augmente symétriquement. Si bien que quand tous les dépôts d’énergie sont considérés, la fraction est indépendante de la profondeur Z.

- pour les plots de 0,5 mm, ce sont les interactions conduisant à un dépôt d’énergie dans l’étage inférieur exclusivement qui domine pour toutes les profondeurs puisqu’elles représentent de 70 % (entrée) à 90 % (sortie) des interactions avec dépôt d’énergie. Lorsque l’épaisseur des plots augmente, cette contribution reste majoritaire en sortie de plot mais est fortement réduite en entrée de plot : elle ne représente plus que 25 % et 5 % pour les épaisseurs de 2 et 5 mm. Cela veut donc dire que les électrons créés en entrée des plots de l’étage supérieur n’atteignent pas le volume

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sensible de l’étage inférieur pour une raison géométrique, lié encore une fois au rapport entre la hauteur du plot et sa section, et non parce qu’ils perdent l’intégralité de leur énergie dans le plot. Concernant enfin les interactions se produisant dans les plots de l’étage inférieur, on constate que :

- ces interactions conduisent exclusivement au dépôt d’énergie dans l’étage inférieur : pour les trois hauteurs de volume sensible la rétrodiffusion vers l’étage supérieur est négligeable.

- l’évolution est identique à celle des interactions dans les plots de l’étage supérieur conduisant au dépôt d’énergie dans l’étage supérieur.

Les interactions survenant dans les plots d’un étage et participant au dépôt d’énergie de ce même étage ont été analysées plus en détails. La figure 5-6 montre, pour les trois épaisseurs de plots, la répartition dans le plan des interactions conduisant au dépôt d’énergie. Ces résultats ont été obtenus pour le cas d’une géométrie réduite à un unique plot de l’étage supérieur, sans aucun plot avoisinants.

Figure 5-6 : Distributions dans le plan XY des interactions ayant lieu à l’intérieur du plot et conduisant à un dépôt d’énergie dans le même étage que le plot. Résultats obtenus quand un unique plot est considéré, sans plots avoisinants. Ces images permettent de visualiser ce qui a déjà été énoncé. Pour l’épaisseur de 0,5 mm, les électrons mis en mouvement au centre du plot ont une probabilité quasiment nulle de participer au dépôt d’énergie dans l’étage du plot. Augmenter l’épaisseur leur permet d’atteindre les bords du plot, grâce à leur déplacement latéral, et donc de participer au dépôt d’énergie.

5.3.2.2 Analyse en fonction de l’élément dans lequel a lieu l’interaction

Un autre indicateur permettant de faire une analyse analogue est le nombre d’interactions par photon incident conduisant au dépôt d’énergie dans l’étage supérieur ou l’étage inférieur, en fonction de l’élément d’interaction (figure 5-7). Cette donnée permet de calculer les contributions de chaque élément au dépôt d’énergie de chaque étage. Pour le cas des plots de 5 mm d’épaisseur, ces contributions ont également été

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relevées pour les simulations du détecteur sous faisceau de radiothérapie. Le résultat n’est pas présenté ici mais dans ce cas il n’y a pas de variation avec la taille de champ, et les valeurs obtenues sont identiques entre les deux approches.

Figure 5-7 : Représentation, pour chaque étage et pour chaque épaisseur de volume sensible, du nombre d’interaction par photon incident pour chaque élément du détecteur (gauche). A droite, les mêmes données sont représentées après

normalisation du nombre d’interaction à 100 %.

Nous avons précédemment analysé les interactions qui conduisent à un dépôt d’énergie en fonction de leur profondeur Z d’interaction. Ces nouveaux graphiques permettent d’étudier les mêmes interactions mais en fonction de l’élément dans lequel a lieu l’interaction. Ils synthétisent et complètent les observations déjà mentionnées :

- indépendamment des éléments du détecteur, le nombre d’interactions conduisant au dépôt

d’énergie augmente lorsque l’épaisseur des pavés augmente. Nous nous attendons donc à un effet sur la sensibilité du détecteur.

- pour le convertisseur, on retrouve que la fraction d’interactions conduisant au dépôt d’énergie dans l’étage supérieur augmente lorsque l’épaisseur des plots augmente. Egalement, la fraction d’interaction conduisant au dépôt d’énergie dans l’étage inférieur n’évolue pas avec l’épaisseur des plots. Or nous avons vu que la contribution des électrons traversant intégralement les plots de l’étage supérieur avant d’atteindre l’étage inférieur diminue lorsque l’épaisseur des plots augmente. Cette diminution est donc compensée par une augmentation des électrons déposant de l’énergie dans les deux étages.

- pour les plots de chaque étage, on retrouve que la contribution au dépôt d’énergie dans l’étage lui-même est identique pour les deux étages et augmente lorsque l’épaisseur des plots augmente. On retrouve que les interactions ayant lieu dans les plots de l’étage supérieur conduisent à un dépôt d’énergie d’autant plus important que l’épaisseur des plots augmente. Et pour celles ayant lieu dans les plots de l’étage inférieur, il n’y a aucune contribution dans l’étage supérieur.

Par rapport à l’analyse en fonction de la profondeur d’interaction, l’analyse en fonction des éléments d’interaction permet également d’étudier les interactions issues du pcb sandwich, qui n’avait pas encore été traitées. Les interactions avec dépôt d’énergie qui ont lieu dans cet élément augmentent lorsque l’épaisseur des plots augmente, car cette situation est analogue au cas des interactions dans le convertisseur qui déposent de l’énergie dans l’étage supérieur. Cet élément à un apport négligeable sur le dépôt d’énergie de l’étage supérieur.

Enfin, cette analyse met en évidence que lorsque l’épaisseur des plots augmente, le nombre d’interactions conduisant à un dépôt d’énergie augmente plus rapidement pour l’étage inférieur que pour l’étage supérieur.

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