Etude par simulations de la réponse d’une chambre d’ionisation plane segmentée
4. Etude par simulations de la réponse d’une chambre d’ionisation plane segmentée d’ionisation plane segmentée
4.2. Etude détaillée de la construction de la réponse du détecteur en fonction de ses paramètres géométrique en fonction de ses paramètres géométrique
4.2.1. Introduction
Le but de cette partie est d’étudier en détail comment se construit la réponse du détecteur pour quantifier les effets qui viennent d’être présentés. Pour cela, nous allons nous placer dans des conditions simplificatrices :
- la géométrie du détecteur est réduite au minimum : seuls le convertisseur et le volume sensible sont considérés. Cela se justifie car la contribution de la fenêtre de sortie en mylar aluminisé est négligeable puisque celle-ci est très fine et qu’aux énergies considérées la rétro diffusion des photons est quasiment nulle.
- plutôt que de considérer le détecteur placé dans un faisceau de radiothérapie, des sources de photons unidirectionnels d’incidence normale au détecteur sont utilisées.
En conclusion du chapitre 3, nous avons indiqué qu’une différence de spectre en énergie des photons existe entre les différents modèles d’accélérateur, et qu’il convenait d’étudier l’impact de cette différence sur la réponse du détecteur. Deux spectres sont donc considérés, déjà abordés au chapitre 3 : celui du modèle analytique et celui de l’espace de phase IAEA correspondant à l’accélérateur Elekta.
Différentes géométries de convertisseur et différentes hauteurs de volume sensible sont étudiées. Pour chaque couple convertisseur et hauteur du volume sensible, vont être évaluées :
- l’atténuation du faisceau causée par le détecteur. Les conditions n’étant pas celles d’un faisceau
réel, l’atténuation selon la définition vue dans la section précédente ne peut être calculée. En première approximation l’atténuation est donc assimilée à la proportion de photons interagissant dans le détecteur. L’atténuation réelle sera déterminée dans l’étude suivante dans laquelle l’environnement réel de radiothérapie sera considéré.
- la sensibilité du détecteur. La taille d’un pavé n’étant pour le moment pas définie, nous nous
intéresserons ici à la sensibilité surfacique, c’est-à-dire la charge par impulsion de faisceau pour un élément de surface du détecteur de 1 mm².
- et la résolution spatiale, calculée à partir de la réponse à un échelon.
L’étude des effets de l’épaisseur du convertisseur et de la hauteur du volume sensible va maintenant être détaillée. Une étude préliminaire à celle-ci, présentée en annexe C (voir p.219), a consisté à vérifier que les caractéristiques des électrons Compton obtenus avec GEANT4 étaient conformes aux équations de Compton et de Klein-Nishina, Cette vérification a également permis d’analyser les caractéristiques du photon diffusé et de l’électron Compton, en énergie et en direction, pour des photons initiaux de 1 MeV. Nous rappelons que les simulations ont été réalisées en considérant la physique EM « option 3 » de GEANT4, avec une coupure sur les particules secondaires de 50 µm et sans technique de réduction de variance, et que les incertitudes sont calculées selon l’équation 3-1 (voir p. 57).
4.2.2. Matériels et méthodes
4.2.2.1 Les sources de particules utilisées
Toutes les simulations ont été répétées deux fois, avec deux sources de photons. La première a le spectre du modèle analytique de la figure 3-2 présenté au chapitre 3, appelé spectre original. La seconde a un spectre obtenu à partir de l’espace de phase de l’IAEA étudié au chapitre 3 : celui des photons à l’intérieur du champ en sortie d’accélérateur pour un champ de 10 cm de côté. Les photons ont tous une incidence normale à la surface du convertisseur (axe Z). La forme de la source doit permettre d’obtenir l’ESF du détecteur. Celle-ci peut être obtenue soit directement à partir d’une source plane, soit par calcul à partir
97
d’une source ponctuelle ou linéique. Nous avons fait le choix d’une source linéique. La source à une dimension de 20 cm selon la direction X. Pour chaque simulation, 5.108 photons ont été simulés.
4.2.2.2 Les différents convertisseurs considérés
Nous avons vu que le détecteur va être utilisé en positionnant le support du circuit imprimé en entrée de faisceau. Nous avons vu également que pour paver une surface anodique d’une dimension donnée, le nombre d’électrodes nécessaire augmente lorsque la taille des électrodes diminue. L’utilisation de couches enterrées supplémentaires, permettant de sortir les signaux électriques, est donc nécessaire.
La fabrication standard d’un circuit imprimé (PCB pour Printed Circuit Board) est réalisée par empilement d’éléments de base. Appelé pré-imprégné, cet élément de base est constitué d’une plaque de FR4 de 130 µm d’épaisseur, entourée de part et d’autre par une couche de cuivre de 16 µm. Entre les pré-imprégnés sont ajoutées des couches de FR4 seul. L’empilement minimal proposé classiquement par les fabricants est un PCB de 400 µm d’épaisseur, constitué de deux éléments de base séparés par du FR4 seul, ce qui permet d’avoir deux couches électriques internes (figure 4-4). Les dépôts électriques en surface, non enterrés, ont une épaisseur de 30 µm et non de 16 µm.
Figure 4-4 : Schéma illustrant la construction par empilement d’un circuit imprimé multicouches, à partir de l’exemple d’un PCB de 400 µm d’épaisseur avec 2 couches électriques internes.
Pour notre étude, quatre convertisseurs ont été considérés, avec des épaisseurs de 400, 800, 1200 et 1600 µm. La couche externe supérieure de cuivre n’est pas considérée. Les quatre convertisseurs considérés ont respectivement 2, 5, 8 et 11 couches électriques internes, considérées être équi-réparties. Nous nous sommes limités à une épaisseur maximale de 1,6 mm car c’est l’épaisseur standard d’un circuit imprimé, et que nous avons jugé que 11 couches de pistes serait suffisant pour lire toutes les voies de lecture. L’aspect discret des pistes n’est pas considéré. Pour un PCB classique, la largeur minimale des pistes est de 150 µm et l’espacement minimal entre deux pistes est de 150 µm. Nos couches électriques internes sont donc pleines et d’une épaisseur de 8 µm, c’est-à-dire la moitié de l’épaisseur réelle, pour représenter le cas de plus forte densité de pistes. Les pavés, juxtaposés au PCB, sont également représentés par une couche pleine de cuivre, mais de 30 µm d’épaisseur. La figure 4-5 montre en exemple le convertisseur d’une épaisseur de 1,6 mm comportant 11 pistes internes.
Figure 4-5 : Schéma illustrant la composition du convertisseur d’épaisseur 1,6 mm, composé de 11 couches de pistes internes équi-réparties d’épaisseur de 8 µm, et d’une couche externe inférieure de 30 µm d’épaisseur représentant les
98
4.2.2.3 Etude de l’impact de la hauteur du volume sensible
Pour chaque convertisseur, une unique simulation a été réalisée avec un volume d’air d’une hauteur de 5 cm. Puis pour représenter le cas d’une hauteur de volume sensible quelconque, une sélection a été appliquée pour ne tenir compte que des dépôts d’énergie effectués dans le volume virtuel correspondant (figure 4-6). Cette approche fait l’hypothèse que la présence de la fenêtre de sortie ne modifie pas le dépôt d’énergie des électrons traversant le volume sensible. Pour chaque convertisseur, les hauteurs virtuelles considérées sont : 0,5, 1, 2, 4, 6, 8, 10, 25 et 50 mm. Cette gamme est volontairement grande car nous nous attendons à ce que l’augmentation de l’épaisseur du convertisseur, au-delà d’une certaine valeur, ne contribue plus à l’augmentation de la sensibilité du détecteur. En effet, c’est surtout la proportion de photons interagissant mais ne participant pas au dépôt d’énergie qui devrait augmenter. Cette gamme étendue d’épaisseur de volume sensible conduira à une gamme étendue de sensibilités correspondantes. Contrairement au cas de la géométrie du convertisseur, le nombre de hauteurs de volume sensible considéré ne multiplie pas le nombre de simulations à réaliser.
Figure 4-6 : Schéma illustrant comment sont construits les volumes sensibles virtuels. Cas d’une hauteur de 1 cm. Les étoiles représentent les lieux de dépôts d’énergie. Seuls les dépôts d’énergie colorés en rouge sont considérés.
4.2.2.4 Les données retenues pendant la simulation et les paramètres étudiés
Seules les interactions des photons qui ont lieu dans le convertisseur sont considérées, les interactions qui ont lieu directement dans le volume sensibles, négligeables, ne sont pas considérées. Les électrons delta créés dans le convertisseur sont considérés et suivis. Les électrons delta créés dans le volume sensible ne sont pas suivis, mais sont pris en compte en considérant que leur énergie est déposée localement. Pour chaque simulation, les données retenues sont (figure 4-7):
- pour chaque interaction d’un photon dans le convertisseur :
o le type d’interaction (Rayleigh, photo-électrique, Compton ou création de paires), o l’élément de l’interaction (FR4, piste ou pavé),
o les positions X, Y et Z de l’interaction,
o et pour la ou les particule(s) créée(s), leur énergie et leur direction, c’est-à-dire l’angle θ par rapport à l’axe du faisceau.
- pour chaque entrée d’une particule chargée dans le volume sensible : l’énergie et la direction de la particule.
- pour chaque dépôt d’énergie dans le volume sensible : les positions X, Y, Z et la valeur de l’énergie déposée.
99
Figure 4-7 : Schéma illustrant les variables retenues au cours de la simulation au niveau du point d’interaction du photon, de l’entrée de la particule chargée dans le volume sensible et de chaque dépôt d’énergie.
De ces données, vont être déduits :
- la proportion de photons interagissant, avec ou sans dépôt d’énergie dans le volume sensible associé, pour l’ensemble des photons, pour chaque type d’interaction et pour chaque élément du convertisseur. Cela permettra notamment une évaluation de l’atténuation du faisceau causée par le détecteur.
- la distribution de la coordonnée Z des interactions dans le convertisseur conduisant ou non à un dépôt d’énergie.
- l’évolution des caractéristiques des particules chargées, en direction et en énergie, entre leur création et leur entrée dans le volume sensible.
- et pour chaque hauteur de volume sensible :
o la réponse à une ligne, permettant de calculer la réponse à un échelon, laquelle permettra de déterminer la résolution spatiale.
o l’énergie totale déposée dans l’intégralité du volume sensible virtuel.
La sensibilité surfacique, c’est-à-dire la charge par impulsion et par élément de surface notée dQpulse, qui serait obtenue sous une source plane infinie, pourra alors être calculée selon :
dQpulse =2 × Edepγ× fluencepulse × 1,6. 10
−19
< W > (Équ. 4-2)
Avec Edepγ l’énergie déposée dans l’intégralité du volume sensible divisée par le nombre de photons simulés et fluencepulse le nombre de photons par unité de surface atteignant le détecteur pendant la durée d’une unique impulsion. Le débit instantané de fluence en photons ayant été estimé au chapitre 3 à 1011 photons.mm-2.s-1, pendant 5 µs chaque millimètre carré du détecteur est atteint par 5.105 photons (voir 3.2.2.3).