Validation expérimentale de la procédure de détermination de la distribution de charge

de la distribution de charge

Dans cette section, nous présenterons les tests visant à démontrer la fiabilité de la

procédure décrite dans la section précédente pour déterminer la distribution de charge

transmise à la membrane élastique au-dessus de la cavité. Les résultats présentés tendent à

prouver que la méthode d’exploitation des essais à l’aide de la technique de photogrammétrie

adoptée, permet de satisfaire les conditions de représentativité, de reproductibilité et de

répétabilité. Les essais de validation consistent au chargement de la nappe par un tube

cylindrique en acier de 400 mm de longueur, de 50 mm de diamètre et dont le poids Q est de

22 N. Le tube cylindrique est positionné dans l’axe de la cavité avec une précision de ± 2 mm.

Trois tests (Tests a, b et c) ont été effectués dans les mêmes conditions. Aucune masse de sol

n’est utilisée dans ces essais. La membrane est partiellement ancrée par des plaques

métalliques de 300 N positionnées dans les zones d’ancrage situées de part et d’autre de la

trappe. Les plaques ont des dimensions similaires à celles des zones d’ancrage (400 mm x 400

mm) et leur poids est supposé uniformément réparti sur ces zones ce qui n’est pas totalement

exact compte tenu de leur forte rigidité et leur non parfaite planéité (Figure 3.12).

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Figure 3.12. Validation expérimentale de la méthode d’exploitation adoptée

Les distributions de la déformation de la membrane élastique obtenues pour les trois essais

: (a, b et c) sont présentées à la Figure 3.13 (a). Les valeurs expérimentales entre les trois

essais sont assez comparables en termes de déformation et attestent d’une relativement bonne

répétabilité des essais. Les déformations de la membrane sont relativement constante

au-dessus de la trappe ce qui est tout à fait logique avec le type de chargement appliqué. Des

déplacements horizontaux moyens de la nappe de 0,28 mm liés à son glissement partiel dans

les zones d’ancrage ont été observés expérimentalement aux bords de la cavité. La répartition

de la déformation est légèrement antisymétrique par rapport au centre de la cavité. Cela peut

être expliqué par le fait que les conditions d’ancrage n’étaient pas parfaitement identiques des

deux côtés de la cavité, et que la membrane élastique n’était pas parfaitement ancrée. La

Figure 3.13 (b) présente la courbe des tensions verticales moyennes, obtenue à partir de la

moyenne lissée des courbes de déformation obtenues pour les essais a, b et c à la Figure 3.13

(a) en appliquant l’Eq. 3-18. Des valeurs relativement constantes de 𝑇

_𝑣,𝑗

sont obtenues au

voisinage des deux bords de la cavité.

(a) Distributions de la déformation pour les essais de validation de la méthode d’exploitation des essais adoptée

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(b) Distribution de la tension verticale moyenne au-dessus de la trappe

(c) Distribution de la contrainte verticale moyenne transmise sur la membrane élastique Figure 3.13. Résultats des essais (a, b et c) de validation expérimentale

Si on note par A et B les deux points de la membrane situés aux bords de la cavité (-100 et

+100 mm), nous obtenons, à partir des valeurs expérimentales des déformations au voisinage

de la cavité et en considérant la raideur de la membrane élastique, que 𝑇

_𝑣,𝐴

= 30,3 𝑁/𝑚 et

𝑇

_𝑣,𝐵

= 24,7 𝑁/𝑚 (Figure 3.13 (b)). Le poids du tube peut également être déterminé

expérimentalement en utilisant la formule suivante : 𝑄

_2𝑇𝑣

= 0,4 (𝑇

_𝑣,𝐴

+ 𝑇

_𝑣,𝐵

) = 22 𝑁. On

constate que la valeur de Q déduite des mesures est bien égale au poids réel du tube (0,4

correspond à la largeur de la cuve), ce qui valide en partie la procédure utilisée.

En utilisant l’ Eq. 3-19, on peut déduire la forme de la distribution de charge transmise sur

la membrane élastique à partir des valeurs des tensions verticales comme présenté sur la

Figure 3.13 (c). La charge transmise sur la membrane élastique est non nulle sur toute la zone

de contact entre la membrane et le cylindre et est pratiquement égale à zéro sur le reste de la

membrane au-dessus de la trappe. Logiquement la valeur maximale est située au centre de la

cavité. Le poids du cylindre Q peut par conséquent également être calculé par l’intégration de

la courbe de distribution de charge sur la cavité :

55 𝑄_𝑖𝑛𝑡 = ∫ ∫ 𝑞_𝑘𝑑𝑥 𝑑𝑧 = 22,56 𝑁 𝑧=400 𝑧=0 𝑥=+100 𝑥=−100

Eq. 3-20

La valeur estimée de 𝑄

_𝑖𝑛𝑡

(22,56 N) par l’intégration de la courbe de distribution de charge

agissant sur la membrane tout au long de la cavité est très proche de la valeur réelle, ce qui

montre la pertinence et le bien-fondé de la méthode d’analyse proposée pour estimer la

répartition de la charge sur le géosynthétique à partir des mesures de déformation déduites de

la technique de photogrammétrie.

La procédure d’exploitation des résultats est donc jugée fiable et satisfaisante.

Par ailleurs la valeur de la déformation de la membrane peut être estimée analytiquement

en considérant l’équilibre statique de la membrane soumise à une charge ponctuelle (Figure

3.14). L’équilibre des efforts verticaux mène à établir la relation entre la charge P et les

efforts de traction 𝑇 de la membrane élastique.

Figure 3.14.

Chargement ponctuel de la membrane élastique

𝑃

= ^{2𝑇𝑓𝑚𝑎𝑥}

√

^𝐵2

4 ^{+ 𝑓}𝑚𝑎𝑥

2

Eq. 3-21

La relation entre la flèche maximale 𝑓

_𝑚𝑎𝑥

et la déformation axiale de la nappe 𝜀, en tenant

compte du déplacement UA de la nappe au bord de la trappe, s’écrit :

𝜀 = ² 𝐵 ^[√

𝐵2

4 ^{+ 𝑓𝑚𝑎𝑥}

2 − 𝑈𝐴] − 1

_{Eq. 3-22}

En supposant un comportement élastique linéaire de la membrane élastique (𝑇 = 𝐽𝜀), on

trouve finalement la relation entre la charge P et la flèche 𝑓

_𝑚𝑎𝑥

en remplaçant l’expression de

T dans l’Eq. 3-21 :

56 𝑃 = 2 𝑓_𝑚𝑎𝑥 𝐽 ( 2 𝐵⁻ (_{𝐵 𝑈𝐴 + 1)}² √𝐵² 4 + 𝑓𝑚𝑎𝑥²)

Eq. 3-23

Connaissant la valeur de la charge P (0,055 kN/m), la raideur du renforcement

géosynthétique (J = 12 kN/m) et du glissement de la nappe au bord de la cavité 𝑈𝐴 (0,36

mm), l’application de l’Eq. 3-23 permet de calculer la valeur de la flèche maximale 𝑓

_𝑚𝑎𝑥

(18,18 mm). Le remplacement de la valeur de 𝑓

_𝑚𝑎𝑥

dans l’Eq. 3-22 donne une valeur de 1,28

% de déformation axiale de la nappe 𝜀, à peu près égale à la valeur de déformation moyenne

de 1,22 % obtenue expérimentalement à la Figure 3.13 (a).

Dans le document Modélisation physique du renforcement par géosynthétique des remblais granulaires et cohésifs sur cavités (Page 70-74)