Analyse des transferts de charge au droit de la cavité : cas d’un sol granulaire

d’un sol granulaire

Une interprétation analytique des résultats expérimentaux, en termes de déformée du

géosynthétique au droit de la cavité, est proposée dans ce chapitre. La comparaison porte,

dans un premier temps, sur les mesures expérimentales de déplacement vertical du

géosynthétique avec les déplacements obtenus par la méthode RAFAEL modifiée par Villard

et Briançon (2008). Les paramètres géométriques (largeur de la cavité, hauteur de la couche

de sol, etc..) et mécaniques (𝛾 = 15,3 𝑘𝑁/𝑚

³

, ∅ = 35° et 𝐶 = 0 𝑘𝑃𝑎) utilisés dans le calcul

analytique sont conformes à ceux de l’expérimentation.

Le calcul analytique a été réalisé pour une cavité carrée de 0,5 m de côté. La charge 𝑞

agissant sur le RG est supposée uniforme. L’intensité de la charge q agissant sur le RG pour

une cavité carrée de côté B est similaire à celle d’une cavité circulaire de diamètre D, q peut

donc être calculée selon la formule de Terzaghi (Eq. 2-10), en considérant une couche de sol

purement frottant (C = 0) de 12,5 cm d’épaisseur.

L’évaluation du paramètre K, coefficient de poussée des terres, est basée sur les résultats

des essais de calibration réalisés à la trappe par Chevalier (2008). Pour le sable, Chevalier

(2008) constate que le modèle de Terzaghi utilisé avec l’hypothèse de Marston et Anderson

120

K= Ka (cf. Tableau 2.5 Chapitre 2) permet d’approximer correctement les valeurs moyennes

de la charge mesurées expérimentalement sur la trappe pour des couches de faible hauteur

(H < 30 cm), soit Ka = 0,27 pour un angle de frottement interne du sol de 35°.

En raison d’absence de mesures expérimentales, les paramètres d’interface (frottements

géosynthétique /sol et géosynthétique / plaque en bois) dans les zones d’ancrage sont estimés

à 30° et 22° respectivement (estimation basée sur les valeurs des paramètres d’interfaces

mesurées à la boite de cisaillement pour les matériaux de la modélisation à la trappe, Chapitre

3).

Comme décrit au Chapitre 3, le RG couvre une surface de 1,7 m x 1 m. La cavité de 0,5 m

x 0,5 m étant centrée sur le RG, les longueurs de nappe situées de part et d’autre de la cavité

sont respectivement de 0,6 m et 0,25 m dans les directions X et Y. Sur le pourtour, la nappe a

été fixée au support par des vis et des rondelles réparties tous les 0.2 m. Des parpaings de

béton ont été positionnés dans la direction X à l’extrémité de la nappe. Malgré ce dispositif,

l’ancrage du RG n’est a priori pas suffisant pour empêcher le glissement, surtout selon l’axe

Y où le RG est le moins ancré. Deux hypothèses sont donc par la suite proposées concernant

l’ancrage du RG :

- Un ancrage parfait dans les deux directions X et Y de la cavité : le RG travaille donc

dans les deux sens travers et production avec une raideur équivalente 𝐽 = 𝐽

_𝑠𝑝

+ 𝐽

_𝑠𝑡

.

- Un ancrage insuffisant dans une de deux directions (en particulier Y) : le RG travaille

donc dans une seule direction comme un renforcement unidirectionnel de raideur 𝐽 =

𝐽

_𝑠𝑝

= 𝐽

_𝑠𝑡

.

Le renforcement utilisé n’a pas un comportement linéaire. La raideur sécante du RG varie

de 220 kN/m à 100 kN/m pour une déformation comprise entre 1% et 10% respectivement

(Figure 3.18, cf. courbes de traction, Chapitre 3). Or, le calcul analytique suppose un

comportement linéaire du RG, il est donc nécessaire de choisir une raideur J qui corresponde

à sa déformation réelle.

En première approximation et en supposant une déformée parabolique de la nappe (charge

uniformément répartie et nappe fixe à ses extrémités), la déformation maximale du RG peut

être estimée grâce à la flèche maximale du RG et au diamètre de la cavité par : 𝜀

_𝑚𝑎𝑥

=

8 3

(

^𝑓𝑚𝑎𝑥

𝐷

)

2

.

Ce calcul omet les mécanismes de report de charge observés expérimentalement. Il n’est

fait qu’à titre indicatif pour obtenir un ordre de grandeur du niveau de sollicitation du RG.

Après abaissement des vérins, la flèche maximale du RG est de l’ordre de 40 mm (Figure

5.6), sa déformation maximale est donc estimée à 1,7%. Au vue des courbes présentées à la

Figure 3.18 (cf. courbes de traction, Chapitre 3) pour une déformation de 1,7 %, la raideur

sécante 𝐽 du RG est de l’ordre de 170 kN/m.

Comme le montrent les résultats de la Figure 5.12, la déformée expérimentale du RG est de

forme aplanie, principalement dans la partie centrale située au-dessus de la cavité. Ceci

s’explique par le fait que la charge agissant sur le RG au droit de la cavité n’est probablement

pas uniforme. On rappelle que lors des essais à la trappe avec un sol granulaire (gravier) et

121

pour la même géométrie H/B = 0,25, la forme de la répartition des contraintes a pu être

assimilée à une géométrie triangulaire inversée (Chapitre 4).

Sur la base des résultats obtenus (déplacement vertical du géosynthétique et reports de

charge), une distribution tridimensionnelle en creux de forme pyramide inversée, extension de

la forme triangulaire inversée considérée en 2D, est proposée pour approcher la géométrie des

reports de charge agissant sur le RG au droit de la cavité après la création du vide. Pour

simplifier l’étude du mécanisme de transferts de charge, une variation linéaire de la charge

agissant sur le RG est proposée entre le centre de la cavité et ces bords. La forme proposée est

présentée sur la Figure 5.10 : report maximal (Q) des charges en bordure de cavité et un

déchargement du RG au centre de la cavité, où une valeur nulle de contrainte est considérée.

Par ailleurs, la solution analytique fournie par la méthode de Villard et Briançon (2008) pour

la déformée du RG, supposé monodirectionnel, est présentée à la Figure 5.12 (cas d’une

surcharge uniforme). La comparaison de cette dernière avec les mesures des radars montre

que la déformée expérimentale du RG est surestimée et qu’une répartition des contraintes

uniformes n’est pas appropriée.

Figure 5.10. Vue en trois dimensions des distributions de contrainte : uniforme (à gauche) et de forme pyramidale inversée (à droite)

L’hypothèse de report de charge proposée par Terzaghi conduit à une valeur théorique de

la charge 𝜎

_𝑣𝑔

uniformément répartie agissant sur le RG de 1,82 kN/m

²

. Pour une charge totale

sur le RG équivalente à celle donnée par Terzaghi, la valeur maximale de la distribution de

charge (Q en kN/m²) obtenue en supposant une pyramide inversée est de 𝑄 =

³

2

𝜎

_𝑣𝑔

.

Etant donné la complexité de la forme proposée pour la distribution de charge et des

conditions d’ancrage, l’établissement des expressions des tensions, des déformations, et de la

flèche maximale du RG au droit de la cavité en trois dimensions, n’est pas simple

analytiquement. Un calcul 2D sur la bande centrale de la nappe la plus sollicitée en termes de

déformation (ramené à une largeur unité) est donc proposé. Dans le cas d’un renforcement

bidimensionnel, les fibres dans les deux directions X et Y, les plus déformées au centre de la

cavité, sont supposées soumises à une charge de forme triangulaire inversée de valeur

maximale 𝑄 =

³

2

𝜎

_𝑣𝑔

. Dans le cas d’un renforcement monodirectionnel, on fera l’hypothèse

que toutes les fibres sont sollicitées identiquement dans la direction Y (renforcement

monodirectionnel, pas d’influence des fibres dans la direction Y). Une charge de forme

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triangulaire inversée de valeur maximale 𝑄′ = 2 𝜎

_𝑣𝑔

est donc supposée agir sur les fibres dans

la direction X chargés sur toute la largueur de la cavité (Figure 5.11).

Figure 5.11. Vue en coupe selon l’axe OX de la distribution de contrainte proposée au-dessus du RG au droit de la cavité pour (a) un RG bidirectionnel et (b) un RG monodirectionnel

Dans le cas présent, les formulations analytiques d’origine proposées par Villard et

Briançon (2008) sont adaptées aux distributions proposées à la Figure 5.11. L’équation

principale à résoudre est obtenue en égalisant à la fois la déformation géométrique, par

différence entre la longueur déformée et la longueur initiale du RG, et constitutive, par

sommation des déformations définies en chaque point du RG au droit de la cavité, tenant

compte du glissement (𝑈

_𝐴

) aux bords de la cavité et de la symétrie de la répartition de charge

choisie par rapport au centre de la cavité (Chapitre 2).

La comparaison des déformées expérimentale et celles issue de la nouvelle distribution de

charge (en forme triangulaire inversée) pour un RG mono et bidirectionnel est donnée sur la

Figure 5.12.

Figure 5.12. Comparaison des déformées expérimentale et analytique proposée dans le cas d’un sol granulaire après l’ouverture de la cavité

Comme attendu, en tenant compte les hypothèses de calcul (charge nulle au centre de la

cavité), la distribution de charge proposée, sous forme d’un triangle inversé, approche mieux

l’allure de la déformée du géosynthétique au droit de la cavité. En plus les résultats de la

123

Figure 5.12 confirme que l’ancrage mis en place n’était pas parfait, et que le RG travaille

probablement dans une seule direction (X) comme un renforcement monodirectionnel de

raideur 𝐽 = 𝐽

_𝑠𝑝

= 𝐽

_𝑠𝑡

.

Dans le document Modélisation physique du renforcement par géosynthétique des remblais granulaires et cohésifs sur cavités (Page 137-141)