Validation de l’int´ erˆ et pour la segmentation

donc une d´ecorr´elation du bruit suivant la composante angulaire. La diffusion volumique apporte donc d´ej`a un lissage important, ce qui r´eduit l’ampleur du lissage temporel. Mais le lissage temporel apporte aussi un meilleur r´esultat : on observe que le passage du lissage 3D au lissage 4D permet de mieux lisser les zones homog`enes et surtout d’obtenir des contours plus continus (voir figure 7.5), ce qui est important pour obtenir une bonne segmentation.

Fig. 7.5 – Gauche : image de d´epart, centre : diffusion 3D, droite : diffusion 4D.

7.3 Validation de l’int´erˆet pour la segmentation

La diffusion anisotrope 4D avec sch´ema AOS a ´et´e test´ee sur diff´erentes s´equences d’images du cœur. Puis une segmentation a ´et´e effectu´ee (fig. 7.6) pour ´evaluer l’am´ eliora-tion apport´ee. Des mod`eles d´eformables surfaciques sous forme de maillages simplexes ont ´et´e choisis pour cette validation car ils permettent de repr´esenter toute forme de g´eom´etrie et on peut leur attribuer une ´energie interne simple, le but ´etant de valider l’am´elioration du calcul de l’´energie externe et non la r´egularisation apport´ee par le mod`ele.

La force externe peut ˆetre bas´ee sur la norme du gradient ou sur une approche r´egion. Quand elle est contrˆol´ee par le gradient, le calcul est rapide, mais la d´eformation est grossi`ere, car le gradient est tr`es sensible au bruit. Dans une approche r´egion, on cherche aussi une zone homog`ene dans une gamme d’intensit´es donn´ee suivant la normale apr`es un fort gradient, ce qui est moins sensible au bruit. La segmentation par mod`eles d´eformables est pr´esent´ee plus en d´etail dans le chapitre 8.

Le mod`ele d´eformable est adapt´e `a son utilisation dans un cadre 4D par un param`etre de rigidit´e temporelle, qui induit une contrainte de r´egularit´e temporelle. De plus, une telle m´ethode de segmentation n´ecessite une initialisation. L’utilisation dans des s´equences 4D permet de prendre la segmentation de l’´etape pr´ec´edente comme mod`ele initial pour l’´etape suivante.

L’exemple que nous pr´esentons sur une s´equence 4D (de qualit´e assez faible et poss´ e-dant des d´efauts de num´erisation) montre que la diffusion anisotrope permet une meilleure

Fig. 7.6 – Mod`ele d´eformable surfacique 4D dans une image ´echographique du cœur.

segmentation par mod`ele d´eformable, car les contours sont mieux marqu´es et plus continus (fig. 7.7).

L’utilisation de la diffusion anisotrope apporte donc plusieurs avantages `a un proc´ed´e de segmentation par mod`ele d´eformable :

– elle facilite le choix des seuils pour l’´energie externe du mod`ele car les diff´erentes zones de l’image sont plus homog`enes et les gradients plus marqu´es. Ceci permet une meilleure automatisation de la segmentation ;

– les contours sont plus nets donc le mod`ele d´eformable est mieux contrˆol´e : on observe sur cette segmentation que la diffusion anisotrope permet d’´eviter que le mod`ele sorte de l’image, par manque de contour marqu´e. En effet, l’homog´en´eisation de la zone centrale permet d’obtenir un gradient plus important aux contours.

– elle renforce la continuit´e des structures, ce qui permet de mieux ´eviter les erreurs de segmentation dans les zones avec moins d’information ;

– elle apporte une meilleure r´esistance aux probl`emes de digitalisation (fig. 7.7 (e) et (f)).

Donc le r´esultat de la segmentation 4D est bien diff´erent. Le volume est plus faible (voir fig. 7.8) car plus proche des contours, et le calcul de la fraction d’´ejection est meilleur : la fraction d’´ejection calcul´ee est de 41% avant diffusion et 44% apr`es diffusion, ce qui est plus proche de la valeur obtenue apr`es segmentation manuelle par un cardiologue (45%). Des r´esultats comparatifs plus d´etaill´es sont pr´esents dans [Montagnat et al., 2003].

Le filtrage par diffusion anisotrope donne donc de bons r´esultats dans l’´elimination du scintillement dans les zones de grande surface et permet de conserver les petites structures.

7.3. Validation de l’int´erˆet pour la segmentation

Avec l’image initiale Avec l’image diffus´ee

Fig. 7.7 – R´esultat de la segmentation sur des coupes 2D de l’image avec et sans diffusion. En rouge est dessin´ee l’intersection entre le mod`ele d´eformable et l’image. L’apex (en haut du maillage) et la base (en bas) sont bien mieux plac´es avec l’utilisation de la diffusion.

Il peut ˆetre am´elior´e en prenant mieux en compte la structure de l’image, par exemple en utilisant un crit`ere moins local que le gradient (comme le tenseur de structure sur un voisinage, par exemple).

(a) sans diffusion (b) avec diffusion (c) volumes du ventricule

Fig. 7.8 – Visualisation du mod`ele 3D de la segmentation du ventricule avant (gauche) et apr`es (centre) diffusion anisotrope 4D. (droite) courbes du volume de la segmentation avant (courbe du haut) et apr`es (courbe du bas) diffusion anisotrope 4D.

anisotrope comme pr´etraitement. Dans le chapitre suivant, nous pr´esentons une m´ethode de segmentation, donc aucun pr´etraitement ne sera appliqu´e, afin de pouvoir ´evaluer la m´ethode de segmentation sans interf´erence de la m´ethode de pr´etraitement, tout en sachant que les r´esultats peuvent ˆetre affin´es en appliquant ce proc´ed´e.

Chapitre 8

Analyse d’images cardiaques par

mod`ele biom´ecanique d´eformable

Sommaire

8.1 Etat de l’art^´ . . . 126 8.2 Calcul de l’´energie externe . . . 127 8.2.1 Appariement suivant la normale . . . 128 8.2.2 Appariement de r´egions . . . 129 8.3 Calcul de l’´energie interne . . . 134 8.3.1 Mod`ele ´elastique pr´e-calcul´e . . . 134 8.3.2 Mod`ele Masse-Tenseur . . . 138 8.3.3 Mod`ele ´Electrom´ecanique . . . 139 8.4 Adaptation du mod`ele anatomique `a une image 3D . . . 140 8.4.1 Calcul de la transformation globale . . . 140 8.4.2 Calcul des d´eformations locales . . . 141 8.4.3 R´esultats d’adaptation du maillage `a des images 3D . . . . 142 8.5 Segmentation de s´eries temporelles d’images . . . 143 8.5.1 Utilisation d’un mod`ele biom´ecanique d´eformable . . . 143 8.5.2 Extraction de param`etres quantitatifs . . . 146

Ce chapitre pr´esente la m´ethode utilis´ee pour segmenter une s´equence temporelle 4D d’images cardiaques avec un mod`ele biom´ecanique d´eformable afin d’en extraire des pa-ram`etres quantitatifs de la fonction cardiaque.

8.1 Etat de l’art^´

En imagerie cardiaque, comme dans les autres domaines de l’imagerie m´edicale, de nombreuses m´ethodes ont ´et´e propos´ees pour la segmentation et l’extraction de para-m`etres quantitatifs, en utilisant l’intensit´e, des amers g´eom´etriques, ou des m´ethodes variationnelles, comme par exemple les ensembles de niveau [Debreuve et al., 2001].

Nous nous int´eressons plus particuli`erement aux m´ethodes bas´ees sur un mod`ele car en imagerie m´edicale, ´etant donn´e la fiabilit´e et la robustesse demand´ees aux algorithmes, l’utilisation d’un maximum de connaissances a priori sur l’organe ´etudi´e est tr`es impor-tante, que ce soit sur la g´eom´etrie ou les d´eformations car les donn´ees de d´epart sont bruit´ees. De plus, l’analyse des param`etres du mod`ele peut permettre la mise en place d’un outil d’aide au diagnostic.

R´ecemment, un ´etat de l’art a ´et´e r´ealis´e sur les m´ethodes d’analyse d’images car-diaques utilisant des mod`eles [Frangi et al., 2001]. Dans cette classification, la m´ethode pr´esent´ee se situe parmi les mod`eles volumiques continus.

Les mod`eles d´eformables permettent la segmentation des images tout en assurant une bonne r´egularit´e du r´esultat obtenu [McInerney and Terzopoulos, 1996]. C’est un objet ´

evolutif qui r´eunit une repr´esentation g´eom´etrique, par laquelle on d´ecrit la forme (le maillage) et une fonction d’´energie, contrˆolant les d´eformations du mod`ele. Cette ´energie mesure en mˆeme temps la r´egularit´e du mod`ele et sa fid´elit´e vis-`a-vis des donn´ees. Elle est compos´ee de :

1. une ´energie interne, qui garantit la r´egularit´e du mod`ele. Cette ´energie augmente lorsque la forme s’´eloigne de sa position naturelle (qui peut elle-mˆeme ´evoluer au cours du temps) ;

2. une ´energie externe, repr´esentant l’ad´equation de la forme par rapport aux donn´ees, par exemple sous la forme d’un potentiel attractif entre le mod`ele et les points de contour de l’image. Cette ´energie potentielle donne lieu `a des forces externes qui d´eforment le contour de mani`ere `a ce qu’il s’adapte aux donn´ees.

Depuis les premiers mod`eles, les « snakes », de nombreuses ´evolutions ont ´et´e propos´ees dans les formulations de ces ´energies, voir par exemple [Jehan-Besson et al., 2003]. Pour les images volumiques, les mod`eles d´eformables surfaciques ont ´et´e les plus utilis´es [McInerney and Terzopoulos, 1995; Montagnat and Delingette, 1998] (voir une synth`ese dans [Monta-gnat and Delingette, 2001]). L’introduction de mod`eles d´eformables volumiques est assez r´ecente, et elle n’exploite pas souvent les possibilit´es de mod´elisations biom´ecaniques au-toris´ees par de tels mod`eles mais plutˆot leurs capacit´es d’interpr´etation [Park et al., 1996] ou d’interpolation.